北京市首都師范大學(xué)附屬紅螺寺中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 已知集合，，則= （）
A. B. C. D.
2. 如圖，函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線是，方程為，則（）

A. B. C. D.
3. 某物體在運(yùn)動過程中，其位移（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系為．當(dāng)時(shí)，該物體在時(shí)間段內(nèi)的平均速度為（）
A m/sB. m/s
C. m/sD. m/s
4. 在的展開式中，的系數(shù)為（）
A. B.
C. D.
5. 電視機(jī)的使用壽命與顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān)，某品牌的電視機(jī)的顯像管開關(guān)了次還能繼續(xù)使用的概率是，開關(guān)了次后還能繼續(xù)使用的概率是，則已經(jīng)開關(guān)了次的電視機(jī)顯像管還能繼續(xù)使用到次的概率是（）
A. B. C. D.
6. 設(shè)函數(shù)則（）
A. B. C. D.
7. 在等比數(shù)列中，，公比.若，則m=
A. 9B. 10C. 11D. 12
8. 袋子里有個(gè)紅球和個(gè)黃球，從袋子里有放回地隨機(jī)抽取個(gè)球，用表示取到紅球的個(gè)數(shù)，則（）
A. B. C. D.
9. 我們可以用下面的方法在線段上構(gòu)造出一個(gè)特殊的點(diǎn)集：如圖，取一條長度為的線段，第次操作，將該線段三等分，去掉中間一段，留下兩段；第次操作，將留下的兩段分別三等分，各去掉中間一段，留下四段；按照這種規(guī)律一直操作下去．若經(jīng)過次這樣的操作后，去掉的所有線段的長度總和大于，則的最小值為（）
（參考數(shù)據(jù)：，）
A. B. C. D.
10. 已知數(shù)列滿足，.給出下列四個(gè)結(jié)論：
①數(shù)列每一項(xiàng)都滿足；
②數(shù)列的前n項(xiàng)和；
③數(shù)列每一項(xiàng)都滿足成立；
④數(shù)列每一項(xiàng)都滿足.
其中，所有正確結(jié)論的序號是（）
A. ①③B. ②④C. ①③④D. ①②④
二、填空題（本大題共5小題，共25分）
11. 若復(fù)數(shù)，則____．
12. 已知數(shù)列中，對成立，且，則該數(shù)列前5項(xiàng)的和__________．
13. 給出下列結(jié)論：
① ② ③
④（為自然對數(shù)的底數(shù)） ⑤ ⑥
其中，正確結(jié)論的序號是______________________
14. 已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，為其前n項(xiàng)和.若是公差為等差數(shù)列，則______，______.
15. 已知，，，且，記隨機(jī)變量為中的最大值，則__________．
三、解答題（本大題共6小題，共85.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，，，，.
（1）求、的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
17. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．
（1）求和的等差中項(xiàng)．
（2）等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為，在下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)，使得的每一項(xiàng)都是中的項(xiàng)．若，求．（用含的式子表示）
條件①：；條件②：；條件③：．
18. 甲、乙兩名同學(xué)積極參與體育鍛煉，對同一體育項(xiàng)目，在一段時(shí)間內(nèi)甲進(jìn)行了6次測試，乙進(jìn)行了7次測試.每次測試滿分均為100分，達(dá)到85分及以上為優(yōu)秀.兩位同學(xué)的測試成績?nèi)缦卤恚?br>（1）從甲、乙兩名同學(xué)共進(jìn)行的13次測試中隨機(jī)選取一次，求該次測試成績超過90分的概率；
（2）從甲同學(xué)進(jìn)行的6次測試中隨機(jī)選取4次，設(shè)X表示這4次測試成績達(dá)到優(yōu)秀的次數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX；
（3）從乙同學(xué)進(jìn)行的7次測試中隨機(jī)選取3次，設(shè)Y表示這3次測試成績達(dá)到優(yōu)秀的次數(shù)，試判斷數(shù)學(xué)期望EY與（2）中EX的大小.（結(jié)論不要求證明）
19. 已知函數(shù)
（1）求的導(dǎo)數(shù)；
（2）求曲線在點(diǎn)處的切線方程．
（3）求曲線過點(diǎn)的切線方程
20. 某學(xué)校組織高一、高二年級學(xué)生進(jìn)行了“紀(jì)念建國周年”的知識競賽．從這兩個(gè)年級各隨機(jī)抽取了名學(xué)生，對其成績進(jìn)行分析，得到了高一年級成績的頻率分布直方圖和高二年級成績的頻數(shù)分布表．

高二
規(guī)定成績不低于90分為“優(yōu)秀”．
（1）估計(jì)高一年級知識競賽的優(yōu)秀率；
（2）將成績位于某區(qū)間的頻率作為成績位于該區(qū)間的概率．在高一、高二年級學(xué)生中各選出1名學(xué)生，記這2名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列；
（3）在高一、高二年級各隨機(jī)選取1名學(xué)生，用X，Y分別表示所選高一、高二年級學(xué)生成績優(yōu)秀的人數(shù)．寫出方差的大小關(guān)系．只需寫出結(jié)論
21. 設(shè)A是實(shí)數(shù)集非空子集，稱集合且為集合A的生成集．
（1）當(dāng)時(shí)，寫出集合A的生成集B；
（2）若A是由5個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值；
（3）判斷是否存在4個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集，并說明理由．次數(shù)
同學(xué)
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
甲
80
78
82
86
95
93
—
乙
76
81
80
85
89
96
94
成績分組
頻數(shù)

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