[解析] 通解：由題意可得直線的斜率一定存在，
設(shè)為k，則直線方程為y＝kx＋1，
代入雙曲線方程整理得
(9－k2)x2－2kx－10＝0①
當(dāng)k＝±3時(shí)，方程①有一解，直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)；
當(dāng)k≠±3時(shí)，由Δ＝0解得k＝±eq \r(10)，
此時(shí)直線與雙曲線相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)，故符合條件的直線有4條，選項(xiàng)C正確．
優(yōu)解：由圖形可知，過點(diǎn)A(0,1)作與雙曲線漸近線平行的直線有2條，作與雙曲線相切的直線也有兩條，則與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有4條，選項(xiàng)C正確．
[引申1]本例中，若過點(diǎn)A的直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍為 (－eq \r(10)，－3)∪(－3,3)∪(3，eq \r(10)) .
[引申2]本例中，若將“A(0,1)”改為“A(1,0)”，則符合條件的直線有 3 條．
[引申3]本例中，若將“A(0,1)”改為“A(2,0)”，則符合條件的直線有 2 條．
[引申4]本例中，過點(diǎn)A與雙曲線的左支有兩個(gè)交點(diǎn)的直線斜率的取值范圍為 (3，eq \r(10)) .
[解析] 設(shè)直線方程為y＝kx＋1，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝kx＋1，,x2－\f(y2,9)＝1))得(9－k2)x2－2kx－10＝0.
由Δ＝4k2＋40(9－k2)＝0，得k＝±eq \r(10)，
即k切＝±eq \r(10).
結(jié)合圖形可知30，直線與雙曲線相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；
(2)若a≠0且Δ＝0，直線與雙曲線相切，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
(3)若a≠0且Δ

相關(guān)試卷

2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第6講雙曲線第2課時(shí)考點(diǎn)3直線與雙曲線的綜合問題：

這是一份2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第6講雙曲線第2課時(shí)考點(diǎn)3直線與雙曲線的綜合問題，共2頁。

2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第6講雙曲線第2課時(shí)考點(diǎn)2雙曲線的弦：

這是一份2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第6講雙曲線第2課時(shí)考點(diǎn)2雙曲線的弦，共3頁。

2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第6講雙曲線第1課時(shí)考點(diǎn)2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

這是一份2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第6講雙曲線第1課時(shí)考點(diǎn)2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，共2頁。試卷主要包含了∴eq \r＝5，λ＝5；等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第6講雙曲線第1課時(shí)考點(diǎn)1雙曲線的定義及應(yīng)用

2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第6講雙曲線第1課時(shí)考點(diǎn)1雙曲線的定義及應(yīng)用
2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第5講橢圓第2課時(shí)考點(diǎn)1直線與橢圓的位置關(guān)系

2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第5講橢圓第2課時(shí)考點(diǎn)1直線與橢圓的位置關(guān)系
2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第3講圓的方程直線與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)2直線與圓的位置關(guān)系

2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第3講圓的方程直線與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)2直線與圓的位置關(guān)系
2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第2講兩條直線的位置關(guān)系考點(diǎn)1兩條直線平行垂直的關(guān)系

2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第8章平面解析幾何第2講兩條直線的位置關(guān)系考點(diǎn)1兩條直線平行垂直的關(guān)系
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部