課程標(biāo)準(zhǔn)　1.進一步掌握雙曲線的方程及其性質(zhì)的應(yīng)用，會判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系．　2.能運用直線與雙曲線的位置關(guān)系解決相關(guān)的弦長、中點弦問題．
1．位置關(guān)系的判斷將直線與雙曲線方程聯(lián)立得方程組，消去y(有時也消去x)，得到關(guān)于x的方程mx2＋nx＋p＝0.(1)當(dāng)m＝0時，此時直線與雙曲線相交且只有一個交點，此時直線與雙曲線的漸近線平行．(2)若m≠0，當(dāng)Δ＞0時，直線與雙曲線有兩個交點；當(dāng)Δ＝0時，直線與雙曲線有且只有一個公共點，此時直線與雙曲線相切；當(dāng)Δ＜0時，直線與雙曲線無公共點．
1．判斷下列結(jié)論是否正確(正確的在括號內(nèi)打“√”，錯誤的在括號內(nèi)打“×”).(1)直線與雙曲線只有一個公共點，則該直線與雙曲線相切．(　　)(2)與雙曲線漸近線平行的直線一定與雙曲線有公共點．(　　)(3)雙曲線的通徑是所有的焦點弦中最短的弦．(　　)(4)涉及直線與圓錐曲線相交弦的中點和弦所在直線的斜率問題時，使用點差法后，要注意檢驗．(　　)
直線與雙曲線的位置關(guān)系判斷
例1　已知雙曲線C上的所有點構(gòu)成的集合P＝{(x，y)|ax2－by2＝1(a＞0，b＞0)}，而集合Q＝{(x，y)|0＜ax2－by2＜1(a＞0，b＞0)}，坐標(biāo)平面內(nèi)任意點N(x0，y0)，直線l：ax0x－by0y＝1稱為點N關(guān)于雙曲線C的“相關(guān)直線”．(1)若N∈P，判斷直線l與雙曲線C的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若直線l與雙曲線C的一支有2個交點，求證：N∈Q.
判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為研究直線方程與橢圓方程組成的方程組解的個數(shù)．
1.涉及直線與圓錐曲線相交弦的中點和弦所在直線的斜率問題時，常用“點差法”“設(shè)而不求法”，并借助一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、中點坐標(biāo)公式及參數(shù)法求解．但在求得直線方程后，一定要代入原方程進行檢驗．2．用“點差法”求解弦中點問題的解題步驟(1)設(shè)點：設(shè)出弦的兩端點坐標(biāo)；(2)代入：代入圓錐曲線方程；
直線與雙曲線的綜合問題
例4　直線l：y＝kx＋1與雙曲線C：3x2－y2＝1相交于不同的A，B兩點．(1)求AB的長度．(2)是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點？若存在，求出k的值；若不存在，寫出理由．
解決直線與雙曲線位置的綜合應(yīng)用，主要與圓、平面向量、數(shù)列等知識綜合，解決的關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為相關(guān)數(shù)量之間的關(guān)系，然后結(jié)合雙曲線的有關(guān)知識求解．

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