初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)1.2.2 數(shù)軸同步達(dá)標(biāo)檢測(cè)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc31243" 【典型例題】 PAGEREF _Tc31243 \h 1
\l "_Tc28361" 【考點(diǎn)一數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)中求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間問題】 PAGEREF _Tc28361 \h 1
\l "_Tc21472" 【考點(diǎn)二數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)中求定值問題】 PAGEREF _Tc21472 \h 9
\l "_Tc9498" 【考點(diǎn)三數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)中找點(diǎn)的位置問題】 PAGEREF _Tc9498 \h 15
\l "_Tc4250" 【考點(diǎn)四數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)中幾何意義最值問題】 PAGEREF _Tc4250 \h 23
【典型例題】
【考點(diǎn)一數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)中求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間問題】
例題：（2023秋·河南鄭州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知數(shù)軸上有、、三個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)，，，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒．
(1)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離 ______ ；此時(shí)點(diǎn)所表示的數(shù)為______ ；
(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后也停止運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)出發(fā)秒時(shí)與點(diǎn)之間的距離 ______ ；
(3)在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)之前，請(qǐng)求出點(diǎn)移動(dòng)幾秒時(shí)恰好與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位？
【變式訓(xùn)練】
1．（2022秋·福建三明·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，數(shù)軸上有、兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒作勻速移動(dòng)，點(diǎn)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒作勻速移動(dòng)，兩點(diǎn)初始位置是：點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是、點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是3．
(1)若點(diǎn)分別到、兩點(diǎn)的距離相等，那么點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是幾?
(2)若、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)且相向移動(dòng)，則經(jīng)過幾秒兩點(diǎn)相遇?
(3)若、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向右移動(dòng)，則經(jīng)過幾秒兩點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度?
2．（2023秋·安徽安慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在點(diǎn)A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，它所表示的數(shù)是．
(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問：經(jīng)過多少秒，
①點(diǎn)P追上點(diǎn)Q？
②點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度？
3．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)哈爾濱風(fēng)華中學(xué)?？计谥校┤鐖D，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)為、19，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度勻速向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度勻速向左運(yùn)動(dòng)，且兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)求點(diǎn)A與點(diǎn)B兩點(diǎn)間的距離；
(2)當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；
(3)若點(diǎn)P、Q相遇后，點(diǎn)Q按原路立即返回，速度變?yōu)樵瓉淼?倍，點(diǎn)P繼續(xù)按原速原方向運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，t為何值時(shí)？
4．（2023秋·福建三明·七年級(jí)統(tǒng)考期末）【閱讀理解】
定義：A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離一半，則稱點(diǎn)C是（A，B）的相伴點(diǎn)．
例如：如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)C表示的數(shù)為，點(diǎn)D表示的數(shù)為0．點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)C是（A，B）的相伴點(diǎn)；又如，點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)D就不是（A，B）的相伴點(diǎn)，但點(diǎn)D是（B，A）的相伴點(diǎn)．
【知識(shí)應(yīng)用】
如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為，點(diǎn)N所表示的數(shù)為1．
(1)點(diǎn)E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是，，，其中___________是（M，N）的相伴點(diǎn)；
(2)現(xiàn)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，點(diǎn)P是（N，M）的相伴點(diǎn)？
【拓展提升】
(3)如圖3，A，B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，若點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A，B開始，同時(shí)出發(fā)，均以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P，Q和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的相伴點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為___________秒（直接寫出答案）．
【考點(diǎn)二數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)中求定值問題】
例題：點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，且滿足．
(1)如圖，求線段的長(zhǎng)；
(2)若點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程的根，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使，若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)，若不存在，說明理由；
(3)如圖，點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè)，的中點(diǎn)為為靠近于B點(diǎn)的四等分點(diǎn)，當(dāng)P在B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩個(gè)結(jié)論：①的值不變；②的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)判斷正確的結(jié)論，并求出其值．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023秋·湖南婁底·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a，b，且滿足，點(diǎn)C為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)且對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．

(1)求a，b的值；
(2)若點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)運(yùn)動(dòng)，M是的中點(diǎn)，式子的值是否變化？若不變化，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由；
(3)若點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)了t秒，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)t的值．
2．（2023秋·廣西南寧·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)A、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、，且，，點(diǎn)A、之間的距離記作，
(1)線段的長(zhǎng)為___________；（直接寫出結(jié)果）
(2)若動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，
①當(dāng)點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，，則點(diǎn)表示的數(shù)為__________；
此時(shí)____________；（直接寫出結(jié)果）
②當(dāng)時(shí)，求的值；
③當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)，、分別是、的中點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中的值是否發(fā)現(xiàn)變化？若不變，求出其值，若變化，請(qǐng)求出變化范圍．
3．（2023秋·重慶巴南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，且，我們把數(shù)軸上任意兩點(diǎn)、之間的距離記作．
(1)求和的值，并求點(diǎn)、之間的距離；
(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)從數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)開始向右運(yùn)動(dòng)．速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．同時(shí)點(diǎn)、在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)是每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
①若點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，且．求的值：
②若點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，若的值不隨時(shí)間的變化而改變，求的值．
【考點(diǎn)三數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)中找點(diǎn)的位置問題】
例題：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）．
(1)操作一：折疊紙面，使表示數(shù)1的點(diǎn)與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)重合，則此時(shí)表示數(shù)4的點(diǎn)與表示數(shù) 的點(diǎn)重合；
(2)操作二：折疊紙面，使表示數(shù)6的點(diǎn)與表示數(shù)﹣2的點(diǎn)重合，回答下列問題：
①表示數(shù)9的點(diǎn)與表示數(shù) 的點(diǎn)重合；
②若這樣折疊后，數(shù)軸上的A，B兩點(diǎn)也重合，且A，B兩點(diǎn)之間的距離為10（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），求A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是多少？
③在②的條件下，在數(shù)軸上找到一點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x．當(dāng)PA+PB＝12時(shí)，直接寫出x的值．
【變式訓(xùn)練】
1．已知在數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)分別為﹣2，6．
(1)請(qǐng)畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、點(diǎn)B；
(2)若同一時(shí)間點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度在數(shù)軸上向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度在數(shù)軸上向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)．
①若點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)，幾秒后點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等？
②若點(diǎn)P到A的距離是點(diǎn)P到B的距離的三倍，我們就稱點(diǎn)P是【A，B】的三倍點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P是【B，A】的三倍點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)P對(duì)應(yīng)的數(shù)．
2．如圖，已知為數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是20．
(1)直接寫出線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；
(2)若點(diǎn)在數(shù)軸上，且，直接寫出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；
(3)若熊大從點(diǎn)出發(fā)，在數(shù)軸上每秒向右前進(jìn)8個(gè)單位長(zhǎng)度；同時(shí)熊二從點(diǎn)出發(fā)，在數(shù)軸上每秒向左前進(jìn)12個(gè)單位長(zhǎng)度它們?cè)邳c(diǎn)處相遇，求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；
(4)若熊大從點(diǎn)出發(fā)，在數(shù)軸上每秒向左前進(jìn)8個(gè)單位長(zhǎng)度；同時(shí)熊二從點(diǎn)出發(fā)，在數(shù)軸上每秒向左前進(jìn)12個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)它們?cè)跀?shù)軸上相距20個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求熊大所在位置點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．
3．（2023春·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）定義：對(duì)于數(shù)軸上的三點(diǎn)，若其中一個(gè)點(diǎn)與其他兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系．如下圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時(shí)點(diǎn)B就是點(diǎn)A，C的一個(gè)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
(1)寫出點(diǎn)A，C的其他三個(gè)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”所表示的數(shù)：______、______、______．
(2)若點(diǎn)M表示數(shù)，點(diǎn)N表示數(shù)4，數(shù)，，0，2，10所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是，，，，，其中不是點(diǎn)M，N的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)______．
(3)若點(diǎn)M表示的數(shù)是，點(diǎn)N表示的數(shù)是10，點(diǎn)P為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
①若點(diǎn)P在點(diǎn)N左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)M，N的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．
②若點(diǎn)P在點(diǎn)N右側(cè)，且點(diǎn)P，M，N中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是另外兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．
4．（2022秋·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x的代數(shù)式不含三次項(xiàng)，且二次項(xiàng)系數(shù)為，數(shù)軸上兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和．
(1)＝，＝，兩點(diǎn)之間的距離為；
(2)有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，然后在新的位置第二次運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，在此位置第三次運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度……按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第2023次時(shí)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)；
(3)在（2）的條件下，點(diǎn)會(huì)不會(huì)在某次運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好到達(dá)某一個(gè)位置，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的3倍？若可能請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的位置，若不可能請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)四數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)中幾何意義最值問題】
例題：（2023春·湖北武漢·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法．例如，代數(shù)式的幾何意義是數(shù)軸上x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．因?yàn)?，所以的幾何意義就是數(shù)軸上x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．
(1)探究問題：如圖，數(shù)軸上，點(diǎn)A，B，P分別表示數(shù)，2，x．

填空：因?yàn)榈膸缀我饬x是線段與的長(zhǎng)度之和，而當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，．所以的最小值是______；
(2)解決問題：
①直接寫出式子的最小值為_______；
②直接寫出不等式的解集為_______；
③當(dāng)a為_______時(shí)，代數(shù)式的最小值是2．（直接寫出結(jié)果）
【變式訓(xùn)練】
1．（2022秋·江蘇·七年級(jí)期中）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法．例如，代數(shù)式的幾何意義是數(shù)軸上x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離：因?yàn)?，所以的幾何意義就是數(shù)軸上x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與－1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．
（ⅰ）發(fā)現(xiàn)問題：代數(shù)式的最小值是多少？
（ⅱ）探究問題：如圖，點(diǎn)A、B、P分別表示數(shù)－1、2、x，AB＝3
∵的幾何意義是線段PA與PB的長(zhǎng)度之和，
∴當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，PA＋PB＝3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，PA＋PB＞3
∴的最小值是3
請(qǐng)你根據(jù)上述自學(xué)材料，探究解決下列問題：
(1)的最小值是______；
(2)利用上述思想方法解不等式：；
(3)當(dāng)a為何值時(shí)，代數(shù)式的最小值是2
3．（2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）在數(shù)學(xué)問題中，我們常用幾何方法解決代數(shù)問題，借助數(shù)形結(jié)合的方法使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化．
材料一：我們知道|a|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；|a﹣b|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a，b的兩點(diǎn)之間的距離；|a+b|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a，﹣b的兩點(diǎn)之間的距離；根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，我們可以求出以下方程的解．
（1）|x﹣3|＝4
解：由絕對(duì)值的幾何意義知：
在數(shù)軸上x表示的點(diǎn)到3的距離等于4
∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1
（2）|x+2|＝5
解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其絕對(duì)值的幾何意義為：在數(shù)軸上x表示的點(diǎn)到﹣2的距離等于5．∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7
材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值．
由|x﹣1|+|x+2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)1和﹣2兩點(diǎn)的距離的和，要使和最小，則表示數(shù)x的這點(diǎn)必在﹣2和1之間（包括這兩個(gè)端點(diǎn)）取值．
∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把數(shù)軸上表示x的點(diǎn)記為點(diǎn)P，由絕對(duì)值的幾何意義知：當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，則點(diǎn)P必在﹣2的左邊或1的右邊，且到表示數(shù)﹣2或1的點(diǎn)的距離均為0.5個(gè)單位．
故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解為：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5．
閱讀以上材料，解決以下問題：
（1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值為；
（2）已知有理數(shù)x滿足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理數(shù)y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值．
（3）試找到符合條件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此時(shí)的最小值及x的取值范圍．

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