1、鍛煉學(xué)生的心態(tài)。能夠幫助同學(xué)們樹立良好的心態(tài)，增加自己的自信心。
2、鍛煉學(xué)生管理時間。通過模擬考試就會讓同學(xué)們學(xué)會分配時間，學(xué)會取舍。
3、熟悉題型和考場。模擬考試是很接近中考的，讓同學(xué)們提前感受到考場的氣氛和布局。
中考的取勝除了平時必要的學(xué)習(xí)外，還要有一定的答題技巧和良好心態(tài)。此外，通過模擬考試還能增強(qiáng)學(xué)生們面對高考的信心，希望考生們能夠重視模擬考試。
【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷（廣州專用）
黃金卷07
（考試時間：120分鐘 試卷滿分：120分）
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。
3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。
4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。
5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（共30分）
1．下列各數(shù)中，相反數(shù)是的是（ ）
A．B．C．D．2
【答案】B
【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，求出?的相反數(shù)，然后選擇即可．
【詳解】∵的相反數(shù)是?，
∴相反數(shù)等于?的是．
故選：B．
【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．
2．下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A． 費(fèi)馬螺線B．笛卡爾心形線
C． 科赫曲線D． 蝴蝶曲線
【答案】A
【分析】本題考查軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．解題的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，本題根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
【詳解】解：A．該曲線所表示的圖形不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
B．該曲線所表示的圖形是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
C．該曲線所表示的圖形是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
D．該曲線所表示的圖形是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．
故選：A．
3．港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，港珠澳大橋總長度55000米，則數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中， 為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值 ，是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值，是負(fù)數(shù)．
【詳解】，
故選：B．
【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中， 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
4．下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)二次根式的加法、二次根式的除法、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則和完全平方公式逐項判斷即可．
【詳解】解：A、和不是同類二次根式，不能相加，故此選項計算錯誤，不符合題意；
B、，正確，符合題意；
C、，故此選項計算錯誤，不符合題意；
D、，故此選項計算錯誤，不符合題意，
故選：B．
【點睛】本題考查了二次根式的加法、二次根式的除法、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．
5．有甲、乙兩把不同的鎖，各配有2把鑰匙．若從這4把鑰匙中任取2把鑰匙，則打開甲、乙兩把鎖的概率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】畫樹狀圖，共有12個等可能的結(jié)果，打開甲、乙兩把鎖的結(jié)果有8個，再由概率公式求解即可．
【詳解】解：把打開甲的鑰匙記為A，打開乙的鑰匙記為B，畫樹狀圖如圖：
共有12個等可能的結(jié)果，打開甲、乙兩把鎖的結(jié)果有8個，
∴打開甲、乙兩把鎖的概率為，
故選：C．
【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
6．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于，點F為上一點，則∠EFC的度數(shù)為（ ）
A．36°B．45°C．60°D．72°
【答案】D
【分析】連接EC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理可知，再利用五邊形ABCDE是正五邊形，求解即可．
【詳解】解：如圖所示，連接EC，
∵CDEF是圓內(nèi)接四邊形，
∴，
∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴，
∴，
故選：D．
【點睛】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理，正多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．
7．某商店將一批夏裝降價處理，經(jīng)兩次降價后，由每件100元降至81元，求平均每次降價的百分率，設(shè)平均每次降價的百分率為x，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】此題可設(shè)平均每次降價的百分率為，那么第一次降價后的單價是原來的，那么第二次降價后的單價是原來的，根據(jù)題意列方程解答即可．
【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意列方程得
故選D．
【點睛】本題考查的是平均增長率問題．解決這類問題所用的等量關(guān)系一般是：增長前的量平均增長率）2=增長后的量．本題中設(shè)原來綠地面積是1，使問題簡化．
8．如圖，直線，，，則的度數(shù)為（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用三角形外角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)再得出答案．
【詳解】解：如圖，

∵，，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，正確得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
9．已知點（x1，y1），點（x2，y2），點（x3，y3）在反比例函數(shù)y的圖像上，若x3＜0＜x1＜x2，則（ ）
A．y3＜0＜y1＜y2B．y3＜0＜y2＜y1C．y2＜y1＜0＜y3D．y3＜y1＜y2＜0
【答案】B
【分析】由k＝2＞0，可得函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，進(jìn)而得到y(tǒng)1，y2，y3的大小關(guān)系．
【詳解】解：∵k＝2＞0，
∴函數(shù)圖象位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，
又∵x3＜0＜x1＜x2，
∴y3＜0，y1＞0，y2＞0，且y1＞y2，
∴y3＜0＜y2＜y1，
故選：B．
【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．如圖，在C中，的面積為，，平分，E、F分別為、上的動點，則的最小值是（ ）
A．B．C．2D．
【答案】D
【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，垂線段最短，解答此類問題時要從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值．過點C作，垂足為H，交于F點，過F點作，垂足為，則為所求的最小值，根據(jù)的面積為，，結(jié)合三角形的面積公式求出，即可解答．
【詳解】解：如圖，過點C作，垂足為H，交于F點，過F點作，垂足為，則為所求的最小值，
∵是的平分線，
∴，
∴是點C到直線的最短距離（垂線段最短），
∵的面積為，，
∴，
∵的最小值是．
故選：D．
二、填空題（共18分）
11．若式子有意義，則x ．
【答案】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件，解答即可．
【詳解】解：由題意得：，
解得：，
故答案為：
【點睛】本題考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．
12．分解因式：3x2﹣9= ．
【答案】3（x+）（x﹣）．
【分析】首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．
【詳解】解：原式=3（x2-3）
=3（x+）（x-）．
故答案為3（x+）（x-）．
【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．
13．如圖，直線與直線相交于點，則關(guān)于x，y的方程組的解為 ．
【答案】
【分析】先把代入直線即可求出b的值，從而得到P點坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)解析式組成的二元一次去方程組的解可得答案．
【詳解】解：∵直線經(jīng)過點，
∴，
解得，
∴，
∴關(guān)于x，y的方程組的解為，
故答案為：．
【點睛】此題考查了二元一次去方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點的橫縱坐標(biāo)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解．
14．如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=90°,過點B作BQ∥AC,在BQ上取一點D，連接CD、AD,若AC=CD,BD=,則 AD= ．
【答案】2
【詳解】如圖所示,
過點D作DE⊥AB,DF垂直CB的延長線于點F,
因為BQ∥AC,所以∠ABD＝∠BAC=45°,
在Rt△BED中,BD=, ∠ABD =45°,所以DE=BD=,即BF=1,
設(shè)BC=x,根據(jù)勾股定理可得:AC=x,所以CD=x,
在Rt△DFC中,根據(jù)勾股定理可得:,解得x=1+, x=1-,
所以AE= ,
在Rt△DEA中,根據(jù)勾股定理可得:AD=2,
故答案為:2.
點睛:本題主要考查解直角三角形和勾股定理,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解直角三角形的方法.
15．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則點在第 象限．
【答案】四．
【分析】由二次項系數(shù)非零及根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，由a的取值范圍可得出a+1＞0，-a-3＜0，進(jìn)而可得出點P在第四象限，此題得解．
【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴，
解得：且．
∴，，
∴點在第四象限．
故答案為四．
【點睛】本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及點的坐標(biāo)，利用二次項系數(shù)非零及根的判別式△＞0，找出關(guān)于a的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．
16．如圖，矩形中，O為的中點，過點O的直線分別與，交于點，，連接交于點，連接，．若，，則下列結(jié)論：①；②；③四邊形是菱形；④．其中正確的結(jié)論有 （填寫所有正確結(jié)論的序號）．
【答案】①③④
【分析】①根據(jù)題中矩形和等邊三角形的性質(zhì)證明出，即可證明；
②由全等三角形的性質(zhì)即可判斷；
③根據(jù)菱形的判定方法證明即可；
④根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)可得，，由此即可證明．
【詳解】連接，
∵四邊形是矩形，
∴，、互相平分，
∵為中點，
∴也過點，
∴，
∵，，
∴是等邊三角形，
∴，，
在與中， ，
∴（），
∴與關(guān)于直線對稱，
∴，；故①正確，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴平行四邊形是菱形，故③正確，
∵，
∴與不能全等．故②錯誤，
∵，，，
∴，，
∴
∵FC，
∴，
∴④正確；
故答案為①③④．
【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形和等邊三角形的判定和性質(zhì)以及30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是會綜合運(yùn)用這些知識點解決問題．
三、解答題（共72分）
17．（4分）解不等式組：
【答案】
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【詳解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為：．
【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．
18．（4分）已知：， 求證：．
【答案】見解析
【分析】根據(jù)邊角邊直接證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．
【詳解】證明：∵，
∴，
在與中，
，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
19．（6分）某校校園主持人大賽結(jié)束后，將所有參賽選手的比賽成績（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖（圖1）和頻數(shù)直方圖（圖2），部分信息如下：
(1)在扇形統(tǒng)計圖中“”這一范圍的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為______，并請補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；
(2)賽前規(guī)定，將成績由高到低排列，排在前40%的參賽選手獲獎．某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分，判斷他能否獲獎，并說明理由；
【答案】(1)，圖見解析
(2)能獲獎，理由見解析
【分析】（1）用“”的人數(shù)除以它們所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再求出“”“”的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去已知各范圍的人數(shù)即可求出“”這一范圍的人數(shù)，再求出所占百分比和補(bǔ)全圖形即可；
（2）求出成績由高到低前40%的參賽選手人數(shù)為（人），由，即可得出結(jié)論；
【詳解】（1）∵“”的人數(shù)和它們所占的百分比分別是：人和，
∴總?cè)藬?shù)為：(人)，
∵“”的人數(shù)是5人，
∴所占百分比是：，
∴“”所占的百分比是：，
故答案為：；
∵“”的人數(shù)是： (人)，
∴“”的人數(shù)是： (人)，
∵“”的人數(shù)是： (人)，
∴“”的人數(shù)是： (人)，
補(bǔ)全頻數(shù)直方圖，如下所示：
（2）能獲獎．理由：
∵本次參賽選手共50人，
∴前的人數(shù)為（人），
由頻數(shù)直方圖可得這一范圍人數(shù)恰好人，
又88在這一范圍，所以能獲獎．
【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，掌握兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提，掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)是得出正確答案的關(guān)鍵．
20．（6分）某工程隊接到了修建3000米道路的施工任務(wù)，修到一半的時候，由于采用新的施工技術(shù)，修建效率提高為原來的1.5倍，結(jié)果提前5天完成了施工任務(wù)，問原來每天修多少米道路？
【答案】100米
【分析】設(shè)原來每天修建公路x米，則加快施工速度后每天修建1.5x米，根據(jù)“提前5天完成任務(wù)”列出方程并解答．
【詳解】解：設(shè)原來每天修建x米道路，
由題意得：－5＝＋
解得x=100
經(jīng)檢驗：x=100是原分式方程的解
答：原來每天修建100米道路．
【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用．分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，注意：解分式方程需要驗根．
21．（8分）已知：
(1)化簡T；
(2)若點在二次函數(shù)的圖象上，求T的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)分式的性質(zhì)化簡．
（2）將代入函數(shù)解析式求出的值，再代入原式求解．
【詳解】（1）解：
．
（2）解：在二次函數(shù)的圖象上，
，
解得，，
中且，
∴，
．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)的化簡求值，注意分式有意義的條件．
22．（10分）如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物頂部A點處測得乙建筑物頂部D點的俯角為，底部C點的俯角為，為兩座建筑物的水平距離．已知乙建筑物的高度為，求甲建筑物的高度．（，，，結(jié)果保留整數(shù)）．

【答案】
【分析】通過作點過點D作于點E，，則得矩形，得，在中，，則可設(shè)，得，在中，利用，即可求出，則可得出．
【詳解】解：過點D作于點E，如圖．

由題意得矩形，則，
在中，，
設(shè)，則，
，
在中，
，
解得，
．
答：甲建筑物的高度約為．
【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
23．（10分）已知：一次函數(shù)（）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點和．

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)將直線沿軸負(fù)方向平移個單位，平移后的直線與反比例函數(shù)圖像恰好只有一個交點，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）將點 和 代入反比例函數(shù)的解析式，求得的值，確定點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)題意，寫出一次函數(shù)變化后的新的圖像的解析式，然后根據(jù)方程的根的判別式即可求得 值．
【詳解】（1）解：∵點和是反比例函數(shù)的圖像上的點，
∴，，
解得，，
∴，，
∵，在一次函數(shù)（）的圖像上，
∴，解得，
所以，一次函數(shù)的表達(dá)式是；
（2）將直線沿軸負(fù)方向平移個單位，可得，
聯(lián)立，
消去y可得，
整理可得，
因為只有一個交點，
所以，
解得，
所以，將直線沿軸負(fù)方向平移個單位長度，平移后的直線與反比例函數(shù)圖像恰好只有一個交點．
【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)平移問題、一元二次方程的應(yīng)用等知識，綜合運(yùn)用相關(guān)知識是解此題的關(guān)鍵．
24．（12分）如圖，正方形的對角線，相交于點O，關(guān)于的對稱圖形為．

(1)求證：四邊形是正方形；
(2)連接，若．
①求的值；
②以為直徑作，點M為上的動點，過點M作直線的垂線，垂足為Q，求的最小值．
【答案】(1)證明見解析
(2)①；②
【分析】（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)正方形的判定即可得證；
（2）①連接，并延長交于點，先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，再利用勾股定理可得，然后根據(jù)正弦的定義即可得；
②過點作于點，連接，設(shè)，則，，利用勾股定理可得，從而可得一個關(guān)于的等式，再設(shè)，則，，從而可得一個關(guān)于的一元二次方程，利用方程根的判別式可得一個關(guān)于的不等式，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解即可得．
【詳解】（1）證明：四邊形是正方形，
，
關(guān)于的對稱圖形為，
，
，
∴四邊形是正方形．
（2）解：①如圖，連接，并延長交于點，

四邊形是正方形，，
，
∵四邊形是正方形，
，
，
，，
，
，
；
②如圖，過點作于點，連接，

四邊形是正方形，，
，
，
四邊形是矩形，
，
設(shè)，則，，
，
，
由圓周角定理得：，
，即，
，
設(shè)，則，，
，
，
這個關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，
方程根的判別式，
即，
解方程得：或，
畫出函數(shù)圖象如下：

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，，
，
即，
所以的最小值為．
【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、正弦、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識點，較難的是題（2）②，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題是解題關(guān)鍵．
25．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線（b，c是常數(shù)）交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上．設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為點C．

(1)求該拋物線的解析式；
(2)若點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)?shù)闹底钚r，求點M的坐標(biāo)；
(3)P是拋物線上一動點（不與點A、B重合），如圖2，若點P在直線上方，連接交于點D，求的最大值；
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）直線與兩坐標(biāo)的交點坐標(biāo)為，，將A、B代入拋物線，利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）根據(jù)拋物線解析式確定與x軸的交點坐標(biāo)，再由對稱的性質(zhì)及兩點之間線段最短即可確定點M的位置，然后代入一次函數(shù)解析式求解即可；
（3）過點P作交直線于點E，則，所以 ，當(dāng)取最大值時，有最大值．
【詳解】（1）解： 直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
，，
將A、B代入拋物線，得
，解得 ，
拋物線的解析式為：．
（2）∵拋物線的解析式為：．
∴當(dāng)時，解得，
∴，
∴拋物線的對稱軸為，

∵點關(guān)于對稱，連接交對稱軸于點M，
∴，此時取得最小值，
∴當(dāng)時，，
∴；
（3）過點P作交直線于點E，則，

設(shè)點 ，
，
，
，
代數(shù)式，當(dāng)時有最大值 ，
的最大值為．
【點睛】本題是二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造輔助線證．

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