1、鍛煉學(xué)生的心態(tài)。能夠幫助同學(xué)們樹立良好的心態(tài)，增加自己的自信心。
2、鍛煉學(xué)生管理時間。通過模擬考試就會讓同學(xué)們學(xué)會分配時間，學(xué)會取舍。
3、熟悉題型和考場。模擬考試是很接近中考的，讓同學(xué)們提前感受到考場的氣氛和布局。
中考的取勝除了平時必要的學(xué)習(xí)外，還要有一定的答題技巧和良好心態(tài)。此外，通過模擬考試還能增強(qiáng)學(xué)生們面對高考的信心，希望考生們能夠重視模擬考試。
【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷（山東專用）
黃金卷07
（考試時間：120分鐘 試卷滿分：120分）
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。
3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。
4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。
5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個選項符合題目要求。
1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】解：A、選項中的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，符合題意；
B、選項中的圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，不符合題意；
C、選項中的圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；
D、選項中的圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；
故選：A．
2．在，，，，，，，，中，非負(fù)數(shù)的個數(shù)是( )
A．個B．個C．個D．個
【答案】C
【詳解】解：，，，，，，
非負(fù)數(shù)有：，，，，，共個，
故選：．
3．我國已建成全球規(guī)模最大的光纖和移動寬帶網(wǎng)絡(luò)．截至2023年底，光纜線路總長度達(dá)至64580000千米，其中64580000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【詳解】，
故選：B．
4．如圖，該幾何體的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：從正面看，可得到圖形：
．
故選：B．
5．若的值小于，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】解：∵===，
∴
解得：．
故選C．
6．如圖，是由繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，若點D恰好落在上，且的度數(shù)為，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】∵是繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，
∴，，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
故選：C．
7．如圖，一條毛毛蟲要從A處去吃樹葉，毛毛蟲在交叉路口處選擇任何樹枝都是等可能的，它吃到樹葉的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】解：畫樹狀圖可得：
由樹狀圖可得，等可能的結(jié)果共有6種，其中毛毛蟲吃到樹葉的可能有2種，則吃到樹葉的概率為：．
故選：A．
8．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項式：①；②；③；④，你認(rèn)為其中正確的有（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】解：，該選項正確，符合題意；
，應(yīng)為，該選項錯誤，不符合題意；
，該選項正確，符合題意；
，該選項正確，符合題意；
∴正確的有，
故選：．
9．如圖，在的內(nèi)切圓（圓心為點）與各邊分別相切于點，，，連接，，．以點為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧分別交，于，兩點；分別以點，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩條弧交于點；作射線．下列說法正確的是（ ）
A．點、、、四點共線
B．點是三條角平分線的交點
C．若是等邊三角形，則
D．若，則
【答案】C
【詳解】解：A、以點，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩條弧交于點，
點在的角平分線上，
為的內(nèi)切圓，
點在的角平分線上，但點不一定在的角平分線上，
所以A錯誤，不符合題意．
B、由題知，圓是的外接圓，則點是三條邊的垂直平分線的交點，所以B錯誤，不符合題意．
C、若是等邊三角形，由等邊三角形性質(zhì)可知，點、分別為、的中點，
為的中位線，
，
所以C正確，符合題意．
D、連接、，如圖所示：
由題知，，則，
，
，
，
，所以D錯誤，不符合題意．
故選：C．
10．如圖，矩形中，，E為的中點，將沿翻折得到，延長交于G，，垂足為H，連接、．以下結(jié)論：①； ②； ③；④，其中正確的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【詳解】解：①∵，E為的中點，
∴，
∵將沿翻折得到，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故①正確；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故②正確；
③過點E作于點M，如圖，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
設(shè)，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得，，
∴，
∴，
故③正確；
④，
故④正確；
綜上共有4個正確．
故選：D．
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 ．
【答案】x＞－2
【詳解】試題分析：根據(jù)題意可得：被開方數(shù)要大于等于零，且分?jǐn)?shù)的分母不為零，即x+2＞0.
解：x+2>0
解得：x>-2
故答案為：x>-2
12．方程的解是 ．
【答案】
【詳解】解：去分母得：3x﹣9+2x﹣4＝0，
解得：x＝，
經(jīng)檢驗x＝是分式方程的解，
故答案為x＝
13．如圖，是半圓O的直徑，將半圓O繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，點B的對應(yīng)點為，連接，若，則圖中陰影部分的面積是 ．

【答案】
【詳解】解：設(shè)旋轉(zhuǎn)后與半圓O交于點C，連接，過點C作于點D，如圖，

，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案為：．
14．如圖，是的直徑，切于點于點，交于點．若，則 ．
【答案】1
【詳解】解：連接，過O點作于點H，則，
∵，
∴，
∵切于點，
∴，
∴，
∵于點，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴，
故答案為：1．
15．實數(shù)a、b滿足，則 .
【答案】
【詳解】解：由題意得：a，b是的兩個根，
∴，
∴，
故答案為：
16．如圖所示，是由北京國際數(shù)學(xué)家大會的會徽演化而成的圖案，其主體部分是由一連串的等腰直角三角形依次連接而成，其中，（n為正整數(shù)），若M點的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，則的坐標(biāo)為 ．

【答案】
【詳解】解：觀察圖象可知，點的位置是8個點一個循環(huán)，
與的位置都在第三象限，且在直線上，
第一個等腰直角三角形的直角邊為1，第二個等腰直角三角形的邊長為，…，第n個等腰直角三角形的邊長為，
第2023個等腰直角三角形的邊長為，可得，
，
故答案為：．
三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（本小題每小題4分，共8分）
（1）計算：．
【答案】4+6．
【詳解】原式=3-（2-）+8=3-2++8=4+6．
（2）解不等式組：
【答案】
【詳解】解：
解①得：，
解②得：，
∴原不等式組的解集是：．
（本小題滿分8分）
夏天是小龍蝦大量上市的季節(jié)，因其肉質(zhì)鮮美，烹飪方式多樣而受到消費(fèi)者的喜愛．某水產(chǎn)經(jīng)銷商計劃購進(jìn)甲乙兩種規(guī)格的小龍蝦進(jìn)行銷售，若從批發(fā)商進(jìn)貨甲種小龍蝦和乙種小龍蝦，需支付350元；若進(jìn)貨甲種小龍蝦和乙種小龍蝦，需支付450元．
(1)求甲，乙兩種規(guī)格的小龍蝦的進(jìn)價；
(2)根據(jù)前期的市場調(diào)查，為了應(yīng)對近期旺盛的購買需求，該水產(chǎn)經(jīng)銷商計劃每天進(jìn)貨的小龍蝦，其中甲種小龍蝦不少于乙種小龍蝦的2倍，甲種小龍蝦定價為50元，乙種小龍蝦定價為40元．考慮到銷售過程的運(yùn)輸、人工、存儲、損耗等銷售成本，甲種小龍蝦銷售成本為元，乙種小龍蝦銷售成本為a元，其中．根據(jù)以上信息，規(guī)劃利潤最大的進(jìn)貨方案，并說明理由．
【答案】(1)甲，乙兩種規(guī)格的小龍蝦的進(jìn)價分別為25元和20元
(2)見解析
【詳解】（1）解：設(shè)甲規(guī)格的小龍蝦的進(jìn)價為x元，乙規(guī)格的小龍蝦的進(jìn)價為y元，
，
解得：．
答：甲，乙兩種規(guī)格的小龍蝦的進(jìn)價分別為25元和20元．
（2）解：設(shè)每天進(jìn)貨甲規(guī)格的小龍蝦為，則乙規(guī)格的小龍蝦為
由題意得，
解得∶，
設(shè)每天銷售甲，乙兩種規(guī)格的小龍蝦的利潤為w元，
由題意得，
①當(dāng)時，
∵，
∴w隨著m的增大而增大，
∴當(dāng)時，利潤w取得最大值，
此時應(yīng)進(jìn)貨甲規(guī)格的小龍蝦，乙規(guī)格的小龍蝦為．
②當(dāng)時，，
故此時只需甲規(guī)格龍蝦在內(nèi)，任何進(jìn)貨方案利潤都相同．
③當(dāng)時，
∵，
∴w隨著m的增大而減?。?br>∴當(dāng)時，利潤w取得最大值，
此時應(yīng)進(jìn)貨甲規(guī)格的小龍蝦，乙規(guī)格的小龍蝦．
19．（本小題滿分8分）綜合與實踐
【問題情境】龍象塔位于南寧市青秀山風(fēng)景區(qū)，取“水行龍力大，陸行象力大”之意，某校數(shù)學(xué)實踐小組利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量龍象塔的高度．
【實踐探究】下面是兩個方案及測量數(shù)據(jù)：
【問題解決】
(1)根據(jù)“方案一”的測量數(shù)據(jù)，直接寫出龍象塔的高度；
(2)根據(jù)“方案二”的測量數(shù)據(jù)，求出龍象塔的高度；（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
【答案】(1)米
(2)米
【詳解】（1）解：如圖，
由題意可知，
∴，即，
解得，
∴龍象塔的高度為米；
（2）解：如圖，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，即．
∴米
∴龍象塔的高度為米．
20．（本小題滿分8分）九（1）班體育課代表小明對本班同學(xué)進(jìn)行了一次關(guān)于“我最喜愛的體育項目”調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：
(1)小明調(diào)查了________名學(xué)生，的值為________．
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為________．
(3)學(xué)校將舉辦運(yùn)動會，九（1）班推選出2名男同學(xué)和2名女同學(xué)參加乒乓球比賽，現(xiàn)從中隨機(jī)選取2名同學(xué)組成雙打組合，用畫樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打的概率．
【答案】(1)50；6
(2)見解析，
(3)
【詳解】（1）解：∵由條形統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)可知，喜愛足球運(yùn)動的有15人，足球占總調(diào)查人數(shù)總數(shù)的，
∴所調(diào)查學(xué)生的總數(shù)是：（人）．
∵由條形統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)可知，乒乓球人數(shù)為20人，則乒乓球占調(diào)查學(xué)生的總數(shù)的比例是：．
∴．
故答案為：50；6．
（2）解：補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示：
“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：，
故答案為：，
（3）根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：
由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選出一男一女組成混合雙打的情況有8種，
恰好選出一男一女組成混合雙打的概率為．
21．（本小題滿分9分）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點與點．
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)若點是第一象限內(nèi)雙曲線上的點（不與點重合），連接，且過點作軸的平行線，與直線相交于點，連接，若的面積為3，求點的坐標(biāo)．
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）解：將點代入一次函數(shù)，
可得，解得，
∴，
將點代入反比例函數(shù)，
可得，解得，
∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）如下圖，
設(shè)點的坐標(biāo)為，則，
∴，點到直線的距離為，
∵
可解得或或或，
∵點在第一象限，
∴，
∴，
∴點的坐標(biāo)為．
22．（本小題滿分9分）如圖，是的直徑，弦于點E,點F是上一點，．

(1)求的度數(shù)；
(2)若,求的長．
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）∵是的直徑，
∴，
∵，
∴
∴．
（2）連接，
∵，，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，．

∵,
∴，
∴，
∴．
∴．
23．（本小題滿分10分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B 兩點，與y軸交于點C，M為拋物線的頂點.
(1)求A,B 兩點的坐標(biāo)；
(2)求的面積；
(3)對稱軸上是否存在點N，使得以B，C，N為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出點N 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
【答案】(1)，
(2)
(3)存在；，，，.
【詳解】（1）解：，當(dāng)時，
，
解得：，，
∴，；
（2）解：，當(dāng)時，，
∴，
設(shè)，
，
解得：，
∴，
∵，
∴，
設(shè)直線與拋物線的對稱軸交于點G，
則，
∴，
∴；
（3）解：，，設(shè)，
則：，
，
，
當(dāng)邊為斜邊時：
，
，
解得：，，
∴，；
當(dāng)邊為斜邊時：
，
，
解得：，
∴；
當(dāng)邊為斜邊時：
，
，
解得：，
∴；
綜上所述：存在點N，使得以B，C，N為頂點的三角形是直角三角形，，，，．
（本小題滿分12分）
【證明體驗】
（1）如圖1，為的角平分線，，點在線段上，，求證：平分；
【思考探究】
（2）如圖2，在（1）的條件下，為上一點，連接交于點．若，
求證：；
【拓展延伸】
（3）如圖3，在四邊形中，對角線平分，，點在上，，若，，，求的長．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）
【詳解】（1）證明：∵為的角平分線
∴
∵，
∴
∴
∴
∴平分
（2）證明：∵
∴
∵
∴
∴，
由（1）可知：
∴
∴
（3）解：如圖，在上取一點，使得，連接

∵平分
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵,
∴
∴
∵
∴
解得：
∴項目
測量龍象塔的高度
方案
方案一：借助太陽光線構(gòu)成相似三角形．
測量：標(biāo)桿長，影長，塔影長．
方案二：利用銳角三角函數(shù)．
測量：距離，仰角，仰角．
測量示意圖
測量數(shù)據(jù)
測量項目
第一次
第二次
平均值
測量項目
第一次
放二次
平均值

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