1、鍛煉學(xué)生的心態(tài)。能夠幫助同學(xué)們樹立良好的心態(tài)，增加自己的自信心。
2、鍛煉學(xué)生管理時(shí)間。通過(guò)模擬考試就會(huì)讓同學(xué)們學(xué)會(huì)分配時(shí)間，學(xué)會(huì)取舍。
3、熟悉題型和考場(chǎng)。模擬考試是很接近中考的，讓同學(xué)們提前感受到考場(chǎng)的氣氛和布局。
中考的取勝除了平時(shí)必要的學(xué)習(xí)外，還要有一定的答題技巧和良好心態(tài)。此外，通過(guò)模擬考試還能增強(qiáng)學(xué)生們面對(duì)高考的信心，希望考生們能夠重視模擬考試。
【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷（廣東專用）
黃金卷05
（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：120分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。
3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無(wú)效。
4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無(wú)效。
5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（共30分）
1．下列各數(shù)中最小的是（ ）
A．B．3C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)估算無(wú)理數(shù)的大小的方法得出，進(jìn)而比較可得答案．
【詳解】解：，，，
各數(shù)中最小的是：．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小的比較，正確估算無(wú)理數(shù)大小是解題關(guān)鍵．
2．下面四個(gè)圖形，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．
3．據(jù)悉，截至2023年，我國(guó)累計(jì)建成并開(kāi)通的5G基站總數(shù)超過(guò)290萬(wàn)個(gè)．?dāng)?shù)據(jù)“290萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法．把一個(gè)數(shù)表示成與10的n次冪相乘的形式（，不為分?jǐn)?shù)形式，n為整數(shù)）．
【詳解】解：∵290萬(wàn)，
∴，
故選：A．
4．如圖，兩條平行線被第三條直線所截，利用工具測(cè)量角，則的大小為（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用量角器量求出的同位角的度數(shù)，再用平行線的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：量角器測(cè)量的度數(shù)為，
由兩直線平行，同位角相等可得，
．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查量角器的使用和平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
【詳解】解：A、原式，不符合題意；
B、原式，符合題意；
C、原式，不符合題意；
D、原式，不符合題意，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
6．一次團(tuán)史知識(shí)競(jìng)賽，某小組6名同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖（有三個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋），則眾數(shù)與中位數(shù)是（ ）
A．81，81B．80，81C．81，80.5D．80，81.5
【答案】C
【分析】根據(jù)平均數(shù)的意義求出C的得分，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可．
【詳解】解：C的得分為：，
這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是81，共出現(xiàn)2次，因此眾數(shù)是81，
將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)的第3、第4個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
則中位數(shù)是；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
7．將拋物線y=x2-2x+3先向左平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到的拋物線的解析式為( )
A．y=(x-3)2+4B．y=(x+1)2+4C．y=(x+1)2+3D．y=(x-1)2+2
【答案】C
【分析】先將拋物線的解析式配方，再根據(jù)“拋物線的平移法則”進(jìn)行分析判斷即可.
【詳解】解：∵，
∴將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的新拋物線的解析式為：.
故選C.
【點(diǎn)睛】熟記：拋物線的平移法則“將拋物線向左（或右）平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上（或向下）平移n個(gè)單位長(zhǎng)度所得新拋物線的解析式為：，(即左右平移時(shí)：左加、右減；上下平移時(shí)：上加、下減).”是解答本題的關(guān)鍵.
8．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若AD＝AC，∠A＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
【答案】C
【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可得DM是BC的垂直平分線，所以DC=DB，所以∠B=∠DCB，再根據(jù)AD=AC，∠A=80°，可得∠ADC=50°，進(jìn)而求出∠ACB的度數(shù)．
【詳解】解：根據(jù)作圖過(guò)程可知： DM是BC的垂直平分線，
∴DC=DB，
∴∠B=∠DCB，
∴∠ADC=∠B+∠DCB=2∠DCB，
∵AD=AC，∠A=80°，
∴∠ADC=∠ACD=
∴∠DCB=∠ADC=25°，
∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=25°+50°=75°．
∴∠ACB的度數(shù)為75°．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．
9．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則k的值為
A．12B．20C．24D．32
【答案】D
【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），
∴OD=3，CD=4，
∴根據(jù)勾股定理，得：OC=5，
∵四邊形OABC是菱形，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，
∴，
∴k=32，
故選：D.
10．“化積為方”是一個(gè)古老的幾何學(xué)問(wèn)題，即給定一個(gè)長(zhǎng)方形，作一個(gè)和它面積相等的正方形，這也是證明勾股定理的一種思想方法．如圖所示，在矩形中，以為邊作正方形，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使得，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．若，則為（ ）
A．4B．C．D．
【答案】B
【分析】由，證明四邊形是矩形，再證明，得，則四邊形是正方形，所以，而，則，所以，由，得，，，所以，即可求得，于是得到問(wèn)題的答案．
【詳解】解：，，，
，
四邊形是矩形，
四邊形是矩形，四邊形是正方形，
，，
點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，
，
，
，
，，
，
，
四邊形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
解得或，
若，則，
不符合題意，舍去，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，證明是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（共15分）
11．如圖，已知，通過(guò)測(cè)量、計(jì)算得的面積約為 （結(jié)果保留1位小數(shù)）

【答案】
【分析】過(guò)點(diǎn)作，測(cè)量出的長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式計(jì)算即可．
【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作，

測(cè)量得，，
∴的面積．
故答案是．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的面積就是公式，準(zhǔn)確測(cè)量出平行四邊形的底和高是解題的關(guān)鍵．
12．計(jì)算：＝ ．
【答案】
【分析】利用特殊角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、乘方計(jì)算后，再進(jìn)行加減法即可．
【詳解】解：
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握特殊角三角函數(shù)值和零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．
13．關(guān)于x的方程x2+mx-2m2=0的一個(gè)根為1,則m的值為 .
【答案】m=1或-.
【詳解】將x=1代入關(guān)于x的方程x2+mx-2m2=0可得關(guān)于m的一元二次方程，解此方程即可求得m的值.
詳解：
把x=1代入關(guān)于x的方程x2+mx-2m2=0得：
1+m-2m2=0，
解此關(guān)于m的方程得：，
∴m的值為或.
故答案為：或.
點(diǎn)睛：熟知“一元二次方程解的定義和用因式分解法解一元二次方程的方法”是解答本題的關(guān)鍵.
14．如圖，的內(nèi)接四邊形中，，則等于 ．
【答案】/120度
【分析】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理，正確掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)求得，再根據(jù)圓周角定理求解即可．
【詳解】解：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
15．如圖，點(diǎn)A（1，3）為雙曲線上的一點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)與雙曲線在第三象限交于點(diǎn)B，M為軸正半軸一上點(diǎn)，連接MA并延長(zhǎng)與雙曲線交于點(diǎn)N，連接BM、BN，已知△MBN的面積為，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為 .

【答案】（，）
【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），求出B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)BN與y軸交點(diǎn)為D，設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(, )，再利用待定系數(shù)法確定直線BM與BN的解析式，求出M、N、D坐標(biāo)，然后利用S△MNB=S△MND+S△MBD，求出a的值即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）代入雙曲線表達(dá)式，一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=mx，解得k=3,m=3
所以雙曲線表達(dá)式，一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=3x
兩函數(shù)聯(lián)立：
，解得或
所以B（-1，-3）
設(shè)BN交y軸于D,如圖,設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(, )

設(shè)BN為y=bx+c,將B(-1,-3)，N(, )代入
解得
所以
當(dāng)x=0時(shí)，
所以D（0，）
設(shè)MN為y=px+q,將A(1,3)，N(, )代入
解得
所以
當(dāng)x=0時(shí)，
所以M（0，）
所以MD=（）-()=6
∵S△MNB=S△MND+S△MBD，
∴，解得，
又∵N(, )
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合性數(shù)形結(jié)合的題目，難度較大，能找到面積的等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.
三、解答題（共75分）
16．（5分）如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，AC∥DE，AC＝CE，∠B＝∠D．求證：．
【答案】證明見(jiàn)解析 ．
【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACB=∠E，再加上條件AC=CE，∠B=∠D可以利用AAS定理證明兩個(gè)三角形全等．
【詳解】證明：∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠E．
∵在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（AAS）．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
17．（5分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．
【答案】不等式組的解集為；不等式組的所有整數(shù)解為、、0
【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解不等式①和②，求出它們的解集，再求出它們解集的公共部分，然后找出其中的整數(shù)即可．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解．
【詳解】解：
解①得：；
解②得：；
∴原不等式組的解集為；
∴原不等式組的所有整數(shù)解為、、0．
18．（5分）中國(guó)共產(chǎn)黨的助手和后備軍一一中國(guó)共青團(tuán)，擔(dān)負(fù)著為中國(guó)特色社會(huì)主義事業(yè)培養(yǎng)合格建設(shè)者和可靠接班人的根本任務(wù)，某中學(xué)持續(xù)開(kāi)展了A：青年大學(xué)習(xí)；B：青年學(xué)黨史；C：中國(guó)夢(mèng)宣傳教育；D：社會(huì)主義核心價(jià)值觀培育踐行等一系列活動(dòng)，小育和小源參加了上述活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率．
【答案】樹狀圖見(jiàn)解析，概率為
【分析】本題主要考查了畫樹狀圖法求概率，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)畫樹狀圖法求概率即可．
【詳解】解：畫樹狀圖為：
共有16種等可能的結(jié)果，其中小育和小源參加同一項(xiàng)活動(dòng)的結(jié)果數(shù)為4，
故他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率．
19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，化簡(jiǎn)后，從的范圍內(nèi)選擇一個(gè)你喜歡的整數(shù)作為x的值代入求值.
【答案】；當(dāng)時(shí)，原式
【分析】本題主要考查了分式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則和分式有意義的條件，準(zhǔn)確計(jì)算．
【詳解】解：原式
；
由題意可知：，，，
∴當(dāng)時(shí)，原式．
20．（5分）無(wú)定河，黃河一級(jí)支流，位于中國(guó)陜西省北部，是榆林市最大的河流，是榆林人的母親河．某天，優(yōu)優(yōu)同學(xué)想測(cè)量無(wú)定河某段的寬度，如圖所示，河對(duì)岸的直線m上有兩棵大樹A、B，優(yōu)優(yōu)同學(xué)在河邊與直線m平行的直線n上取相距300m的C、D兩點(diǎn)，用測(cè)角儀測(cè)得，，，于點(diǎn)E，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你計(jì)算無(wú)定河該段的寬．（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】無(wú)定河該段的寬為米
【分析】設(shè)米，則米，由各角之間的關(guān)系，可求出，在中，可找出米，在中，利用，可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后可得出x的值，進(jìn)而可得出無(wú)定河該段的寬．
【詳解】設(shè)米，則米．
∵，，
∴．
在中，，
∴（米）；
在中，，
∴
∴，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，
∴米．
答：無(wú)定河該段的寬為米．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及解分式方程，在中，利用正切的定義找出關(guān)于x的分式方程是解題的關(guān)鍵．
21．（8分）如圖，四邊形ABCD為正方形．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，－3），反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）； ；（2） P點(diǎn)的坐標(biāo)為（25，）或（﹣25，）
【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，－3），再將C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中，運(yùn)用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式；同理，將點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)中，運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)函數(shù)的解析式．
（2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），先由△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，再將x的值代入，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，－3），
∴AB=5．
∵四邊形ABCD為正方形，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，－3）．
∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴，解得k=－15．
∴反比例函數(shù)的解析式為．
∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，∴，
解得．
∴一次函數(shù)的解析式為．
（2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）．
∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，∴，
即．
解得x=±25．
當(dāng)x=25時(shí)，；當(dāng)x=﹣25時(shí)，．
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（25，）或（﹣25，）．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的解析式，三角形的面積．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想以及方程思想是解題的關(guān)鍵．
22．（8分）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)50元/件的商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的每天銷售量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、銷售量的二組對(duì)應(yīng)值如下表：
(1)若某天銷售利潤(rùn)為800元，求該天的售價(jià)為多少元/件？
(2)設(shè)該商店銷售商品每天獲得的利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該商店銷售這種商品每天獲得的利潤(rùn)最大？
【答案】(1)售價(jià)為60元或90元
(2)，售價(jià)為75元
【分析】本題考查一次函數(shù)、一元二次方程，二次函數(shù)的應(yīng)用：
（1）根據(jù)一次函數(shù)過(guò)可求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)利潤(rùn)為800元列方程解答即可；
（2）先求出總利潤(rùn)W與x的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍確定何時(shí)獲得最大利潤(rùn)．
【詳解】（1）解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，
則有，
解得：，
∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，
∵某天銷售利潤(rùn)為800元，
則，
解得：，
∴該天的售價(jià)為60元或者90元；
（2）解：根據(jù)題意得，
，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，W有最大值1250，
答：當(dāng)銷售單價(jià)定為75元時(shí)利潤(rùn)最大．
23．（10分）如圖，在中，，以為直徑的分別交，于點(diǎn)D，E．作于點(diǎn)F，于點(diǎn)G．

(1)求證：是的切線．
(2)已知，，求的半徑．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)的半徑為5
【分析】（1）連接，根據(jù)，得出，根據(jù)，，推出，進(jìn)而得出，即可求證；
（2）根據(jù)垂徑定理可得，通過(guò)證明四邊形為矩形，可得，，設(shè)的半徑為r，則，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．
【詳解】（1）證明：連接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，則，
∴，即是的切線．

（2）解：∵，，，
∴四邊形為矩形，，
∴，，
設(shè)的半徑為r，即
∵，
∴，
在中，根據(jù)勾股定理可得：，
即，解得：．
∴的半徑為5．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓切線的判定，垂徑定理，勾股定理，矩形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，正確畫出輔助線，根據(jù)勾股定理列出方程求解．
24．（12分）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線1經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)C作軸交拋物線于點(diǎn)D，過(guò)線段CD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)E作交線段BC于點(diǎn)F，求四邊形ECFD的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是在直線l上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，是否存在動(dòng)點(diǎn)P，M，使得以C，B，P，M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直線寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2），；（3）存在，或1．
【分析】（1）將點(diǎn)，點(diǎn)代入中，即可求解析式；
（2）求出BC的直線解析式為，設(shè)，則，所以，即可求面積的最大值；
（3）設(shè)，①當(dāng)時(shí)，，可求P點(diǎn)橫坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，，可求P點(diǎn)橫坐標(biāo)．
【詳解】解：（1）將點(diǎn)，點(diǎn)代入中，
則有，
，
；
（2），
對(duì)稱軸為，
軸，
，
，
點(diǎn)，點(diǎn)，
的直線解析式為，
設(shè)，
交線段BC于點(diǎn)F，
，
，
當(dāng)時(shí)，四邊形ECFD的面積最大，最大值為；
此時(shí)；
（3）設(shè)，
①當(dāng)時(shí)，
，
，
，
，
點(diǎn)橫坐標(biāo)為1；
②當(dāng)時(shí)，
，
，
或（舍），
點(diǎn)橫坐標(biāo)為．
綜上所述：P點(diǎn)橫坐標(biāo)為或1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25．（12分）如圖，在中，，為邊上的點(diǎn)，將繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．
（1）如圖1，若．
①求證：；
②直接寫出與的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）如圖2，為邊上任意一點(diǎn)，線段、、是否滿足（1）中②的關(guān)系，請(qǐng)給出結(jié)論并證明．
【答案】（1）①見(jiàn)解析；②；（2）滿足，見(jiàn)解析
【分析】（1）①證明△BDE≌△BDA，可得結(jié)論．
②利用全等三角形的性質(zhì),30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半以及勾股定理即可解決問(wèn)題．
（2）能滿足（1）中的結(jié)論．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使與重合，連接，，，設(shè)交于點(diǎn)．利用直角三角形30度角的性質(zhì)以及勾股定理解決問(wèn)題即可．
【詳解】（1）①證明：如圖1中，
∵
∴，
∵
∴，
∴，
由旋轉(zhuǎn)得：，
∴，
∴．
②解：∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
故答案為：．
（2）能滿足（1）中的結(jié)論．
理由：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使與重合，連接，，，設(shè)交于點(diǎn)．
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
同法可證，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，勾股定理，旋轉(zhuǎn)，三角形的相似，三角形的全等，特殊角的三角函數(shù)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)，證明三角形的相似，用好勾股定理是解題的關(guān)鍵．
組員
A
B
C
D
E
F
平均成績(jī)
眾數(shù)
中位數(shù)
得分
77
81
■
80
82
79
80
■
■
售價(jià)x（元/件）
55
65
銷售量y（件/天）
90
70

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