浙江省杭州市學軍中學海創(chuàng)園學校2023-2024學年高二上學期期中考試數(shù)學試題-試卷下載-教習網(wǎng)

注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（）
A. B. 2C. 4D. 8
2. 復(fù)數(shù)的虛部是（）
A. B. C. D.
3. 已知集合，則（）
A. B. C. D.
4. “”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
5. 在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們終邊關(guān)于直線對稱，若，則（）
A. B. C. D.
6. 已知，是圓上的兩個動點，若點在以為直徑的圓上，則的最大值為（）
A. B. C. D.
7. 已知棱長為a的正方體中，點P為棱上一點，過的平面截得三棱錐的體積為，則異面直線與所成角的余弦值為（）
A. B. C. D.
8. 已知定義在R上的函數(shù)滿足：且，，則方程在區(qū)間上的所有實根之和為（）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9. 下列不是古典概型是（）
A. 任意拋擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和作為樣本點
B. 求任意的一個正整數(shù)平方的個位數(shù)字是1的概率，將取出的正整數(shù)作為樣本點
C. 在甲、乙、丙、丁名志愿者中，任選一名志愿者參加跳高項目，求甲被選中的概率
D. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣至首次出現(xiàn)正面為止，拋擲的次數(shù)作為樣本點
10. 甲?乙兩支田徑隊隊員的體重(單位：kg)信息如下：甲隊體重的平均數(shù)為60，方差為200，乙隊體重的平均數(shù)為68，方差為300，又已知甲?乙兩隊的隊員人數(shù)之比為1：3，則關(guān)于甲?乙兩隊全部隊員的體重的平均數(shù)和方差的說法正確的是（）
A. 平均數(shù)67B. 平均數(shù)為66C. 方差為296D. 方差為287
11. 下列說法正確的是（）
A. 直線必過定點
B. 直線在y軸上的截距為1
C. 直線傾斜角為
D. 點，直線與線段相交，則實數(shù)m的取值范圍是或
12. 在長方體中，，E是棱的中點，過點B，E，的平面交棱AD于點F，點P為線段上一動點，則（）
A. 三棱錐的體積為定值
B. 存在點P，使得
C. 直線PE與平面所成角的正切值的最大值為
D. 三棱錐外接球表面積的取值范圍是
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 若，，三點能構(gòu)成三角形，則實數(shù)的取值范圍為________.
14. 表示兩個數(shù)中的最小值，則函數(shù)的最大值為____________.
15. 已知存在兩個正數(shù)和滿足則實數(shù)的取值范圍是_______．
16. 設(shè)函數(shù)在上恰有兩個零點，且的圖象在上恰有兩個最高點，則的取值范圍是____________．
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 已知的三個角，，的對邊分別是，，，而且滿足.
（1）求角的值；
（2）若，，邊AB上的中點為D，求CD的長度.
18. 已知函數(shù)，且的最大值為3，最小正周期為.
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域，并指出取得最大值時自變量的值.
19. 2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內(nèi)舉行、也是繼2002年韓日世界杯之后時隔二十年第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽.某學校統(tǒng)計了該校500名學生觀看世界杯比賽直播的時長情況（單位：分鐘），將所得到的數(shù)據(jù)分成7組：，，，，，，（觀看時長均在內(nèi)），并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值，并估計樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）采用分層抽樣的方法在觀看時長在和的學生中抽取6人，現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人分享觀看感想，求抽取的2人恰好觀看時長在的概率.
20. 如圖，在直三棱柱中，，分別是棱，的中點，，.
（1）求證：平面；
（2）再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，并求直線與平面所成的角的正弦值.
條件①：；條件②：；
21. 已知圓C：，四點P1(1，1)，P2(0，2)，P3(1，)，P4(1，-)中恰有三點在圓C上．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)以k為斜率的直線l經(jīng)過點Q(4，-2)，但不經(jīng)過點P2，若l與圓C相交于不同兩點A，B．
①求k的取值范圍；
②證明：直線P2A與直線P2B的斜率之和為定值．
22. 如圖所示，已知橢圓焦距為，直線被橢圓截得的弦長為 .
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)點是橢圓上的動點，過原點引兩條射線與圓分別相切，且的斜率存在. ①試問是否為定值？若是，求出該定值，若不是，說明理由；
②若射線與橢圓分別交于點，求的最大值.