注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則＝（ ）
A. B. C. D.
2. 復(fù)數(shù)z的虛部為1，且，則z＝（ ）
A. B. C. D.
3 若，則＝（ ）
A B. C. D.
4. 函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為（ ）
A B. C. D.
5. 已知拋物線C：的頂點(diǎn)為O，經(jīng)過點(diǎn)，且F為拋物線C的焦點(diǎn)，若，則p＝（ ）
A. B. 1C. D. 2
6. 某公司統(tǒng)計(jì)了2023年1月至6月的月銷售額（單位：萬元），并與2022年比較，得到同比增長率數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法正確的是（ ）
注：同比增長率（今年月銷售額去年同期月銷售額）去年同期月銷售額.
A. 2023年1月至6月的月銷售額的極差為6
B. 2023年1月至6月的月銷售額逐月遞增
C. 2023年1月至6月的月銷售額的中位數(shù)為9.5
D. 2022年5月的月銷售額為8萬元
7. 已知，且，函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8. 一個封閉的圓錐形容器內(nèi)裝水若干，如圖①所示，錐體內(nèi)的水面高度為，將錐頂?shù)怪茫鐖D②所示，水面高度為，已知該封閉的圓錐形容器的高為h，且，忽略容器的厚度，則（ ）

A. B. C. D.
9. 筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保.明代科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖1）.假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動，如圖2，將筒車抽象為一個半徑為10的圓O，設(shè)筒車按逆時針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時120秒，以筒車的中心O為原點(diǎn)，線段OA，OB所在的直線分別為x，y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（A，B為圓O上的點(diǎn)），分別用，表示t秒后A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則的最大值為（ ）

A. 50B. 75C. D. 100
10. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，，則下列說法不正確的是（ ）
A. B.
C. 是奇函數(shù)D. 是偶函數(shù)
11. 如圖，在正方體中，，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，則四面體外接球的表面積為（ ）

A. B. C. D.
12. 已知，分別為雙曲線Ε：的左、右焦點(diǎn)，過原點(diǎn)O的直線l與E交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），延長交E于點(diǎn)C，若，，則雙曲線E的離心率為（ ）
A. B. 2C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.
13. 已知向量，，若，則______.
14. 若x，y滿足約束條件，則的最小值為______.
15. 位于數(shù)軸上的粒子A每次向左或向右移動一個單位長度，若前一次向左移動一個單位長度，則后一次向右移動一個單位長度的概率為，若前一次向右移動一個單位長度，則后一次向右移動一個單位長度的概率為，若粒子A第一次向右移動一個單位長度的概率為，則粒子A第二次向左移動的概率為______.
16. 在銳角中，角的對邊分別為，若，，則a的取值范圍是______.
三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
（一）必考題：共60分.
17. 已知為正項(xiàng)等比數(shù)列，，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，，.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）求.
18. “摸獎游戲”是商場促銷最為常見的形式之一，某摸獎游戲的規(guī)則如下：第一次在裝有2個紅球、2個白球的A袋中隨機(jī)取出2個球，第二次在裝有1個紅球、1個白球、1個黑球的B袋中隨機(jī)取出1個球，兩次取球相互獨(dú)立，兩次取球合在一起稱為一次摸獎，取出的3個球的顏色與獲得的積分對應(yīng)如下表.
（1）設(shè)一次摸獎中所獲得的積分為X，求X的分布列和期望；
（2）記甲在這次游戲獲得0積分為事件M，甲在B袋中摸到黑球?yàn)槭录﨨，判斷事件M，N是否相互獨(dú)立，并說明理由.
19. 如圖，在正四棱臺中，.

（1）證明：；
（2）若正四棱臺的高為3，過的平面α與平行，求平面α與平面夾角的余弦值.
20. 已知橢圓：右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在圓：上運(yùn)動，且的最大值為.
（1）求橢圓的方程；
（2）不經(jīng)過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，且直線和的斜率之積為1.求直線被圓截得的弦長.
21. 已知函數(shù)，，是的導(dǎo)函數(shù).
（1）證明：存在唯一零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的不等式有解，求a的取值范圍.
（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.
[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
（1）求曲線與的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線，分別交于A，B（異于點(diǎn)O）兩點(diǎn)，若，求α.
[選修4-5：不等式選講]
23. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，解不等式；
（2）若對任意的，存在，使得，求的取值范圍.
所取球的情況
球同色
三球均不同色
其他情況
所獲得積分
100
60
0

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