1.本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時間120分鐘.
2.請將各題答案填寫在答題卡上.
3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.
第I卷
一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合，則（ ）
A. B.
C. D.
2.已知，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.某企業(yè)舉辦冬季趣味運動會，在跳繩比賽中，10名參賽者的成績（單位：個）分別是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A.126 B.129 C.130 D.131
4.函數(shù)的圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
5.已知函數(shù)有極值，則（ ）
A.1 B.2 C. D.3
6.已知直線交拋物線于兩點，且的中點為，則直線的斜率為（ ）
A. B. C. D.
7.某班級舉行“變廢為寶”手工活動，某學(xué)生用扇形紙殼裁成扇環(huán)（如圖1）后，制成了簡易筆筒（如圖2）的側(cè)面，在它的軸截面中，，則原扇形紙殼中扇形的圓心角為（ ）
A. B. C. D.
8.的內(nèi)角的對邊分別為.已知，則的外接圓半徑為（ ）
A. B. C. D.
9.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若在上單調(diào)遞增，則的最大值為（ ）
A. B. C. D.1
10.已知橢圓為兩個焦點，為橢圓上一點，若，則的面積為（ ）
A.2 B.3 C.4 D.6
11.折紙既是一種玩具，也是一種藝術(shù)品，更是一種思維活動.如圖，有一張直徑為4的圓形紙片，圓心為，在圓內(nèi)任取一點，折疊紙片，使得圓周上某一點剛好與點重合，記此時的折痕為，點在上，則的最小值為（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
12.若函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
第II卷
二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.若，則__________.
14.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為__________.
15.已知單位向量滿足，則__________.
16.小王一次買了兩串冰糖葫蘆，其中一串有兩顆冰糖葫蘆，另一串有三顆冰糖葫蘆.若小王每次隨機從其中一串吃一顆，則只有兩顆冰糖葫蘆的這串先吃完的概率為__________.
三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
（一）必考題：共60分.
17.（12分）
已知數(shù)列的前項和為.且.
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.
18.（12分）
已知函數(shù).
（1）若，求曲線在處的切線方程；
（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
19.（12分）
如圖，在四棱錐中，四邊形是等腰梯形，.
（1）證明：平面平面.
（2）若，且，求二面角的正弦值.
20.（12分）
衛(wèi)生紙主要供人們生活日常衛(wèi)生之用，是人民群眾生活中不可缺少的紙種之一.某品牌衛(wèi)生紙生產(chǎn)廠家為保證產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)從甲?乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機抽取500件進行品質(zhì)鑒定，并將統(tǒng)計結(jié)果整理如下：
（1）判斷能否有的把握認為產(chǎn)品的品質(zhì)與生產(chǎn)線有關(guān).
（2）用頻率近似概率，從甲?乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機抽取2件進行詳細檢測，記抽取的產(chǎn)品中優(yōu)等品的件數(shù)為，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附：，其中.
21.（12分）
已知雙曲線的離心率為，右焦點為.
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）過點的直線與雙曲線的右支交于兩點，在軸上是否存在點，使得為定值？若存在.求出該定值；若不存在，請說明理由.
（二）選考題：共10分.請考生從第22，23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一個題目計分.
22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）
在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是.
（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線與圓交于兩點，且，求的值.
23.[選修4-5：不等式選講]（10分）
已知，且.
（1）證明：.
（2）求的最小值.
高三數(shù)學(xué)考試參考答案（理科）
1.D .
2.B 因為，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限.
3.C 將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，第5個和第6個數(shù)據(jù)分別是129和131，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.
4.B 由題易知為偶函數(shù)，排除選項；當(dāng)時，，所以，排除，選項.
5.B 由題意可得.令，解得.由，得，由，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，解得.
6.C 易知直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則兩式相減得，整理得.因為的中點為，所以，即直線的斜率為.
7.B 延長交于點，設(shè)圓臺上?下個底面的圓心分別為.連接，
設(shè).因為，所以，
則.設(shè)所求圓心角為，則，所以.
8.C 因為，所以，所以.設(shè)的外接圓半徑為，則.
9.C 將的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象.
因為，所以.
因為在上單調(diào)遞增，所以，得，所以的最大值為.
10.C 由解得.因為，所以.
11.D 如圖，設(shè)關(guān)于對稱的點為，則在圓上，連接，則有，故.
12.A 由題知解得
13. 因為，所以，所以
14.12 作出可行域（圖略），當(dāng)直線經(jīng)過點時，有最大值，最大值為12.
15. 因為，所以，所以，則，故.
16. 記事件為“小王從有兩顆冰糖葫蘆的這串吃一顆”，事件為“小王從有三顆冰糖葫蘆的這串吃一顆”.只有兩顆冰糖葫蘆的這串先吃完的情況有6種：①，②，③，④，⑤，⑥.故所求概率為.
17.解：（1）當(dāng)時，，
當(dāng)時，.
符合，所以數(shù)列的通項公式為.
（2），
則.
18.解：（1）若，則，所以.
因為，
所以，所以所求切線方程為，即.
（2）因為，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以.
因為當(dāng)時，恒成立，
所以，所以，故實數(shù)的取值范圍是.
19.（1）證明：如圖1，在等腰梯形中，作于于.
，所以，
所以，則.
因為平面平面，所以平面
因為平面，所以平面平面.
（2）解：由（1）得平面，所以.
因為，所以平面.
以點為原點建立如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系，則，
.
設(shè)平面的法向量為，則有令，可取.
平面的一個法向量為.
設(shè)二面角的平面角為，則
，故二面角的正弦值為.
20.解：（1）補充列聯(lián)表如下：
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到，
所以沒有的把握認為產(chǎn)品的品質(zhì)與生產(chǎn)線有關(guān).
（2）由樣本數(shù)據(jù)可知甲?乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)等品的頻率分別為.
所以估計從甲?乙兩生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機抽取1件產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率分別為，.
的所有可能值為，
.
所以的分布列為
所以.
21.解：（1）由題意可得解得
則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）由題意可知直線的斜率不為0，設(shè)直線，
聯(lián)立整理得，
則.
因為，所以.
將代入上式，
得.
若為定值，則，解得，
故存在點，使得為定值-1.
22.解：（1）由（為參數(shù)），得，
則圓的普通方程為.
由，得，
則直線的直角坐標(biāo)方程為.
（2）由（1）可知圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為3，
則圓心到直線的距離，
所以.
因為，所以，
解得.
23.（1）證明：因為，所以，
所以.
因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.
（2）解：因為，所以，
所以.
因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，
則，
故，即的最小值為3.合格品
優(yōu)等品
甲生產(chǎn)線
250
250
乙生產(chǎn)線
300
200
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
合格品
優(yōu)等品
總計
甲生產(chǎn)線
250
250
500
乙生產(chǎn)線
300
200
500
總計
550
450
1000
0
1
2
3
4

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