最佳對策問題—小升初數(shù)學(xué)選拔專項(xiàng)復(fù)習(xí)卷（通用版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2，把兩人報的所有數(shù)加起來，誰報數(shù)后和是20，誰就獲勝。如果你先報，
你第一次應(yīng)該報（）
A．1B．2C．1或2都行
2．一種電腦小游戲，玩1局要5分鐘，可以單人玩，也可以雙人玩。明明和爸爸、媽媽一起玩，每人玩兩局，至少需要（）分鐘。
A．10B．15C．20
3．兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2，把兩人報的所有數(shù)加起來，誰報數(shù)后和是20，誰就獲勝．如果讓你先報數(shù)，為了確保獲勝，你第一次報（）
A．1B．2C．3D．不能確定
4．兩個人輪流報數(shù)，每次只能報1或2，把兩個人報的所有數(shù)加起來，誰報數(shù)后和是10誰就獲勝．如果讓你先報數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報（）
A．1B．2C．都可以
5．從49名學(xué)生中選一名班長，小紅、小明和小華為候選人．統(tǒng)計37票后的結(jié)果是：小紅15票，小明10票，小華12票，小紅至少再得（）張票才能保證票數(shù)最多當(dāng)選為班長．
A．7B．5C．6D．4
6．在搶“32”的游戲中，規(guī)則是第一個人先說1或1、2，第二個人要接著往下說一個或兩個數(shù)，然后又輪到第一個人，再接著往下說一個或兩個數(shù)，這樣兩人反復(fù)輪流，每人每次說一個或兩個數(shù)，但不可以連續(xù)說三個數(shù)，誰先搶到“32”誰就勝，那么取適當(dāng)?shù)牟呗院笃浜蠊牵? ）
A．先報數(shù)者勝B．后報數(shù)者勝
C．兩者都有可能D．很難預(yù)料
7．一把鑰匙只能打開一把鎖，現(xiàn)在有6把鑰匙．但不知哪把鑰匙開哪把鎖．最多要（）次才能打開所有的鎖．
A．25B．21C．5
8．49名探險隊(duì)員過一條小河，只有一個可乘7人的橡皮艇，過一次河需3分鐘．全體隊(duì)員渡到河對岸至少需要（）分鐘．
A．24B．42C．45D．48
9．四年級一班選班長，每人投票從甲、乙、丙三位候選人中選一人，已知全班共有52人，并且在計票過程中的某一時刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票，如果得票最多的候選人將成為班長，甲最少再得多少張票就能夠保證當(dāng)選（）
A．1張B．2張C．4張D．8張
10．一把鑰匙只能開一把鎖，現(xiàn)有4把鑰匙4把鎖，但不知哪把鑰匙開哪把鎖，問最多試（）次能將所有的鎖都找到相對應(yīng)的鑰匙．
A．4B．6C．16
11．樂山某地震救災(zāi)志愿者小分隊(duì)共10人（含隊(duì)長）．在4月20日雅安蘆山地震發(fā)生后，隊(duì)長在8：30分接到前往蘆山開展救援活動的通知．為了盡快通知到每一位隊(duì)員，決定采用打電話的方式，每分鐘能通知1個人（隊(duì)員間可以相互通知），最少要經(jīng)過（）分鐘可以通知到每一位隊(duì)員．
A．3B．4C．5D．6
12．甲乙兩人輪流報數(shù)，必須報1～6的自然數(shù)，把兩人報出的數(shù)依次加起來，誰報數(shù)后加起來的數(shù)是2000，誰就能獲勝，現(xiàn)在已經(jīng)知道甲是先報數(shù)，那么甲要想獲勝，第一步要報（）才有機(jī)會獲勝．
A．2B．3C．4D．5
13．手機(jī)維修部來了三位顧客，根據(jù)他們手機(jī)的損壞程度修理分別需要20分鐘、15分鐘、10分鐘，這三位顧客等候時間的總和最少是（）分鐘．
A．45B．70C．80
14．兩人做一種游戲：輪流報數(shù)，報出的數(shù)只能是1，2，3，4，5，6，7，8．把兩人報出的數(shù)連加起來，誰報數(shù)后，加起來的數(shù)是123，誰就獲勝，讓你先報，就一定會贏，那么你就第一個數(shù)報（）
A．8B．7C．6D．5
15．兩個人輪流往一個圓桌面上放同樣大小的硬幣，規(guī)則是：每人每次只能放一枚，硬幣不許重疊，誰放完最后一枚硬幣而使對方再無處可放，誰就獲勝．那么先放著在（）處就必勝．
A．周長上B．直徑上C．半徑上D．圓心上
二．填空題（共27小題）
16．兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2，把兩人報的所有數(shù)加起來，誰報數(shù)后和是20，誰就獲勝。如果讓你先報數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報；接下來應(yīng)該報前面數(shù)與的差。
17．甲乙兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或3，把兩人報的所有的數(shù)加起來，誰報數(shù)后和是31，誰就獲勝，若甲先報，則甲第一次報可確保獲勝。
18．一堆棋子共有14顆，兩人輪流從中拿走1顆或者2顆，誰拿到最后一顆誰就獲勝。如果你想獲勝，拿（填“先”或者“后”），拿顆。
19．有10顆糖果，兩人輪流從中拿走1顆或2顆，誰拿到最后一顆誰就獲勝。讓你先拿，第一次應(yīng)該拿顆才能確保獲勝。
20．有26個不同國家的集郵愛好者，想通過互相通信的方法交換各國最新發(fā)行的紀(jì)念郵票，為了使這26人每人都擁有這26個國家的一套最新紀(jì)念郵票，他們至少要通封信。
21．兩人輪流報數(shù)，每次只能報2或3，把兩人報的所有數(shù)加起來，誰報數(shù)后和是103，誰就獲勝．如果讓你先報數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報．
22．桌上有8根木棒，現(xiàn)小明和小剛玩一個游戲，每個人只能抽取1或2根木棒，最后抽完的人勝利，小明先抽，為了讓自己一定取得勝利，則小明第一次先抽取根。
23．兩人做一種游戲：輪流報數(shù)，報出的數(shù)只能是1，2，3，4，5，6，7，8．把兩人報出的數(shù)連加起來，誰報數(shù)后，加起來的數(shù)是123，誰就獲勝，讓你先報，就一定會贏，那么你第一個數(shù)報．
24．兩個人做移火柴棍游戲．比賽規(guī)則是：兩人從一堆火柴中可輪流移走1至5根火柴，但不可以不取，直到移完為止，誰最后移走火柴就算誰贏．如果開始有55根火柴，首先移火柴的人在第一次移走根時才能在游戲中保證獲勝．
25．甲、乙二人做報數(shù)游戲，規(guī)定：A，按順序從1開始報數(shù)，每次最少報一個數(shù)，最多報兩個數(shù)；B，后一人接著前一個人的數(shù)往后報；C，誰先報出25誰贏；D，甲先乙后，甲乙都很聰明，結(jié)果是．
26．一堆水果糖有20顆，兩人輪流從中拿走1顆或2顆，誰拿到最后一顆誰就獲勝．讓你先拿，第一次應(yīng)該拿顆才能確保獲勝．如果有37顆糖，第一次應(yīng)該拿顆才能確保獲勝．
27．小軍和小紅做游戲，桌上放著14枚棋子，兩人輪流取走1枚或2枚，誰拿到最后一枚誰就獲勝．如果小軍先取枚有必勝的策略．
28．有240人去春游，想準(zhǔn)備一些飲料，商店“優(yōu)惠告示”寫著本店飲料，6只空瓶可換一瓶飲料，240人至少買瓶飲料，就能保證每人都喝一瓶．
29．學(xué)校有一個打氣筒，給一輛三輪車打足氣需7分鐘；給一輛自行車打足氣需4分鐘；給一輛板車打足氣需5分鐘．同時來了三種車各一輛，這三輛車打氣的順序?yàn)? ，才能使總共需要的時間（包括打氣和等候的時間）最?。钌儆? 時間．
30．甲、乙、丙共用一臺電腦查資料，甲需要15分鐘，乙需要10分鐘、丙需要8分鐘．要想使三人等候的時間和最少，應(yīng)讓先查．
31．盒子中共有105顆棋子，兩人輪流從盒子中取棋子，每人只能取1﹣3顆（不能不取），取到最后一顆的人獲勝．如果讓你先取，為了確保獲勝，你第一次會取顆，接下來你會怎么??？．
32．一排有100個座位，至少有個座位有人坐，才能使后面的人必須坐在某兩個人的中間．
33．某校六（1）班56人選舉班長，候選人是甲、乙、丙三人，得票最多的人當(dāng)選，中途累計時，甲得16票，乙得13票，丙得9票．此后，甲至少還要得票才能確保當(dāng)選．
34．四（1）班和四（2）班舉行羽毛球比賽，每班選出第一名、第二名、第三名的三位同學(xué)參賽，共打3場比賽，3局2勝制．四（2）班的三名隊(duì)員出場順序是第一名同學(xué)、第二名同學(xué)、第三名同學(xué)．四（2）班的前三名分別比四（1）班的前三名技術(shù)略微好一點(diǎn)．四（1）班要想打贏這場比賽，三名隊(duì)員出場順序應(yīng)該為第名、第名、第名．
35．甲、乙兩人玩報數(shù)的游戲．規(guī)定兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2，把兩人報的所有數(shù)加起來，誰報數(shù)后和是20，誰就獲勝．如果讓甲先報數(shù)，為了確保獲勝，他第一次應(yīng)該報，接下來如果乙報1，甲報；如果乙報2，甲報 ……
36．把210個空格排成一行，預(yù)先在左邊第1格放入二枚棋子，然后甲、乙兩人交替走，先甲后乙，每人每次可向右移1格或2格、3格…最多8格（但不能不移）．規(guī)定誰先到最后一格為勝，甲為了保證獲勝，他第一次必須把棋子向右移格．
37．有1999個球，甲、乙兩人輪流取球，每人每次至少取一個，最多取5個，取到最后一個球的人為輸．如果甲先取，那么將獲勝．
38．一堆棋子有20粒，兩人輪流從中拿走1?；?粒，誰拿到最后1粒誰就獲勝．想一想，如果讓你先拿，第一次應(yīng)該拿粒才能確保獲勝．
39．小明和小亮玩一種游戲，他們要將圖1和圖2中的三角形通過水平或豎直方向平移的方法得到圖3，平移過程中，每次只能豎直或水平平移一格，先拼完者為勝．小明選擇了圖1，小亮選擇了圖2，那么最終將獲勝．
40．小明和小剛還有小柔比賽輪流拿棋子，共100枚，誰先拿走最后一枚棋子誰就獲勝，小明每次可以拿2﹣10枚．小剛每次可以拿1﹣5枚．小柔每次也可以拿1﹣5枚．如果小剛小柔聯(lián)合起來對付小明．小明先拿．小剛第二，小柔最后拿，那么小明第一次拿枚棋子可以有必勝策略？
41．兩個人輪流按順序報數(shù)，每人每次必須報3個數(shù)，誰先報到35就誰贏．如果你玩這個游戲，你會選擇先報還是后報，才能保證一定贏．我選擇．
42．有21個棋子兩人輪取，每人每次只能取1個或3個，誰取到最后一個誰就獲勝．甲先取，先取個才能取勝．
三．應(yīng)用題（共18小題）
43．水果店有蘋果90千克，如果大小分開賣，大蘋果每千克4元，小蘋果每千克的售價是大蘋果的34，如果混合著賣每千克72元．如果你是店主，你打算怎么賣？
44．桌上放著69根小棒，甲、乙兩個同學(xué)輪流?。看沃荒苋∽?根、3根、5根或6根．規(guī)定誰取走最后一根獲勝．甲先取了2根，乙第一次取幾根才能保證必然獲勝．
45．甲、乙兩個人輪流取石子，每人每次可以取1枚、3枚或x枚，規(guī)定拿到最后一個石子的獲勝．已知石子總數(shù)不超過70個，甲發(fā)現(xiàn)無論x等于2或4或6，他都沒有必勝策略，那么總共有多少個石子？
46．一個盒子里有24顆大小和材質(zhì)都相同的扣子，兩個人輪流拿扣子，但是每次只能拿1顆或者2顆，誰拿到最后一顆扣子誰就獲勝了。如果是你，怎么做才能獲勝？
47．前面有一條河，假設(shè)人只能騎牛過河，共有A、B、C、D頭牛，A牛過河要2分鐘，B牛過河要3分鐘，C牛過河要4分鐘，D牛過河要7分鐘，每次只能趕兩頭牛過河，人要把4頭牛都趕到對岸去，最少要幾分鐘？
48．小軍、小明、小勇三人參加學(xué)校跳繩比賽，規(guī)定時間是5分鐘，結(jié)果小軍前2分鐘共跳128下，小明前3分鐘共跳186下，小勇前2分鐘共跳126下，如果三人跳的速度保持不變，那么三人中誰能獲勝？
49．小猿和車甫正在玩一個卡片游戲。桌上一共有21張卡片，上面分別寫著1～21，并且按順序排成了一行。從小猿開始，每人輪流拿走3張卡片，要求拿走的3張卡片上的數(shù)必須是連續(xù)的3個數(shù)，誰先無法按照規(guī)則拿走卡片或無卡片可以拿誰輸。請你幫小猿想一個必勝的方法。（卡片不能旋轉(zhuǎn)）
50．在一堆棋子（22枚）中，兩個人輪流取，一次可以取2枚或3枚棋子，不能不取，或多取，取到最后一枚棋子的為勝利者．第一個取的人應(yīng)采取怎樣的策略，才能保證自己勝利？
51．10張卡片，兩人輪流拿，每次能拿1張或2張，誰拿到最后1張誰獲勝．如果讓你先拿，怎樣拿能夠確保勝利？
52．有30枚棋子，兩人輪流拿，每次最少拿1枚，最多拿3枚，拿到最后1枚的人取勝，如果你先拿，那么你怎樣拿能保證必勝？
53．兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2．把兩人報的數(shù)加起來，誰報數(shù)后的和是13，誰就獲勝．想一想：如果讓你先報數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報幾？接下來應(yīng)該怎樣報？
54．21個珠子，兩人輪流拿，每次能拿1個或2個，誰拿到最后1個誰獲勝，如果你想確保獲勝，應(yīng)該怎樣拿珠子？
55．小明和小紅玩棋子游戲，每人每次只能取1枚、2枚或3枚，不能不?。l先取得第20枚誰就獲勝，如果讓小明先取，取了2枚，小紅要怎樣取才能確保獲勝？
56．有20粒珠子，甲、乙兩人輪流從中拿走1?；?粒，誰拿到最后一粒珠子誰就獲勝。為了確保獲勝，甲應(yīng)該怎樣拿珠子？
57．從49名學(xué)生中選一名班長，小明、小紅、小華為候選人，統(tǒng)計37票后的結(jié)果是小紅15票、小明10票、小華12票．小紅至少還要得多少票才能確保當(dāng)上班長？
58．甲、乙兩人輪流依次報數(shù)，從1報起，報數(shù)的個數(shù)之和為5，但不能不報，前一個人報到某數(shù)，后一個人就從下一個數(shù)接著報下去，誰先報到28誰就獲勝，甲為了獲勝他應(yīng)采用何種策略？
59．有80粒珠子，甲、乙兩人輪流從中取珠子（甲先取），每人至少取1粒，至多取4粒，誰取到最后一粒誰就輸．你認(rèn)為甲有必勝的策略嗎？怎樣取才能確保獲勝？
60．兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或3，把兩人報的數(shù)加起來．
（1）誰報數(shù)后和是33，誰就獲勝．想一想：為了確保獲勝，你應(yīng)該先報還是后報？應(yīng)該怎樣報？
（2）誰報數(shù)后和是44，誰就獲勝，如果讓你先報，你能保證一定獲勝嗎？為什么？
最佳對策問題（思維拓展提高卷）六年級下冊小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)培優(yōu)卷（通用版）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共15小題）
1．【答案】B
【分析】因?yàn)?0÷（1+2）＝6……2，所以，先報的一定要報2，然后每次報的數(shù)始終都與另一人的和是3，一定會贏。
【解答】解：先報數(shù)的人第1次一定要報2，和還剩20﹣2＝18，18是3的倍數(shù)，
所以，以后每次報的數(shù)始終都與另一人報的數(shù)的和是3，
最后一次總是先報數(shù)的人，
所以只要這樣做先報數(shù)的人一定會贏。
答：為了確保獲勝，我第一次應(yīng)該報2。
故選：B。
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵根據(jù)余數(shù)確定先報的數(shù)，以后每次報的數(shù)始終都與另一人報的數(shù)的和是3，一定會贏。
2．【答案】B
【分析】要求明明和爸爸、媽媽三人每人都玩2局，至少要多少分鐘，則三個人兩兩雙人玩，只需3局：爸爸和媽媽、媽媽和明明、爸爸和明明，即可得解。
【解答】解：三個人兩兩雙人玩，只需3局，
5×3＝15（分鐘）
答：至少要15分鐘。
故選：B。
【點(diǎn)評】統(tǒng)籌安排時間，要兼顧使事情能夠順利完成，本題關(guān)鍵是理解每人都想玩2局，只有雙人玩時間的總和最少。
3．【答案】B
【分析】假設(shè)是甲、乙兩人，如果兩個人各報一次的和都是3，現(xiàn)在報數(shù)和是20，20÷3＝6…2，即需要報完整的6組，最后再報一個2，即最后報2 的人獲勝，如果要讓甲先報數(shù)，第一次就一定要報2．
【解答】解：假設(shè)是甲、乙兩人，
20÷（2+1）＝6…2
所以如果甲先報數(shù)，第一次就一定要報2，接下來如果乙報1，甲報2；如果乙報2，甲報1……；最后獲勝的就是甲；
故選：B。
【點(diǎn)評】如何制定最佳策略，要根據(jù)具體的“對策現(xiàn)象”來分析．一般來說，要結(jié)合余數(shù)問題來選擇制勝策略．
4．【答案】A
【分析】因?yàn)?0÷（1+2）＝3…1，所以，先報的一定要報1，然后每次報的數(shù)始終都與另一人的和是3，一定會贏．
【解答】解：先報數(shù)的人第1次一定要報1，和還剩10﹣1＝9，9是3的倍數(shù)，
所以，以后每次報的數(shù)始終都與另一人報的數(shù)的和是3，
最后一次總是先報數(shù)的人，
所以只要這樣做先報數(shù)的人一定會贏．
答：為了確保獲勝，我第一次應(yīng)該報1．
故選：A。
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵根據(jù)余數(shù)確定先報的數(shù)，以后每次報的數(shù)始終都與另一人報的數(shù)的和是3，一定會贏．
5．【答案】B
【分析】小紅至少再得5張票才能保證以票數(shù)最多當(dāng)選．由題可知49 名學(xué)生，有 37 張選票，還可以有 49﹣37＝12張選票．又知小紅 15 票，小明10 票，小華 12 票，小紅比小華多3張，如果三人再各得 4 張選票，小紅當(dāng)選；若小紅得 4 張，小明不得，小華得 8 張，小華選票＞小紅選票，小紅不當(dāng) 選；若小紅得 5 張，小明不得，小華得 7 張，小紅選票＞小華選票，小紅必當(dāng)選．
【解答】解：由題可知還剩選票：49﹣37＝12（張），
如果把這12張平均得，每人得：12÷3＝4（張），
小紅15+4＝19（張}，小明10+4＝14（張），小華12+4＝16（張），小紅當(dāng)選．
如小紅得4張，小明不得，小華得8張，15+4＜12+8，小華當(dāng)選，小紅不當(dāng)選．
如小紅得5張，小明不得，小華得7張，15+5＞12+7，小紅當(dāng)選．
所以至少得 5 張才能保證得票最多當(dāng)選．
答：小紅至少再得5張票才能保證票數(shù)最多當(dāng)選為班長．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題關(guān)鍵是看看，還剩幾張，現(xiàn)在多的兩人差幾張，余下的平均幾張，就能找到答案．
6．【答案】A
【分析】先報數(shù)者報兩個數(shù)1、2，然后第二個人無論說一個或兩個數(shù)，先報數(shù)者都與第二個人說的數(shù)湊成3個數(shù)，這樣進(jìn)行下去…，最后剩下的數(shù)是30，31，32．第二個人無論再說一個或兩個數(shù)，先報數(shù)者一定能搶到32．
【解答】解：先報數(shù)者首先報兩個數(shù)1，2，然后第二個人接著無論說一個或兩個數(shù)，先報數(shù)者都與第二個人說的數(shù)湊成3個數(shù)，如此循環(huán)，最后剩下的三個數(shù)是30，31，32．第二個人無論再說一個或兩個數(shù)，先報數(shù)者一定能搶到32得勝．
故選：A．
【點(diǎn)評】解此題的策略是最終剩下的數(shù)是3個數(shù)是先報數(shù)者得勝，如果剩下4個數(shù)，后報數(shù)者得勝．
7．【答案】B
【分析】次數(shù)最多，則假設(shè)每次試開鎖都到最后一把鎖才能打開，第一把鎖要用5次才能保證找到正確的鑰匙，第2把鎖要4次，第3把鎖要3次，第4把鎖要2次，剩下最后1把需要1次，把所有次數(shù)都加起來，再加上6即可求解．
【解答】解：根據(jù)題意及運(yùn)氣最壞原理可知，最多要試：
5+4+3+2+1+6＝21（次），
答：最多要21次才能打開所有的鎖．
故選：B。
【點(diǎn)評】完成本題要注意每試開一把鎖都要根據(jù)最壞原理進(jìn)行計數(shù)．解決此題的關(guān)鍵在于要考慮最壞情況，每次試開鎖都到最后一把鎖才能打開，用運(yùn)用類推的方法解答問題．
8．【答案】C
【分析】乘船問題，首先明白，7人當(dāng)中每次都有1人要拿船過來，也就是前7次均渡過6人，第8次渡7人剛好49人，第1次只走1趟，而其余7次要來回，再根據(jù)題意完成即可．
【解答】解：因?yàn)橛?人要拿船過來，也就是前7次均渡過6人，6×7＝42（人），
第8次渡7人剛好49人．
48﹣42＝7（人），
第1次只走1趟，而其余7次要來回，則15趟，
15×3＝45（分鐘）．
答：全體隊(duì)員渡到河對岸至少需要45分鐘．
故選：C．
【點(diǎn)評】解此題關(guān)鍵是理解渡船就要有一個撐船的，實(shí)際上除最后一次，每次只能做6人，一次是兩個來回，第一次直接渡船一趟即可．
9．【答案】C
【分析】這時，已經(jīng)有44張選票，余8張．從題目中目前情況看，丙處于劣勢，所以不用考慮丙了，就是甲和乙的對決，此時，甲比乙多1張，就是說，只要甲再得到的票數(shù)不少于乙，甲就一定當(dāng)選，也就是余下的8張平分給甲和乙，即4張．
【解答】解：52﹣17﹣16﹣11＝8（張），
8÷2＝4（張）；
故選：C。
【點(diǎn)評】此題較難，解答此類題的關(guān)鍵是先求出未統(tǒng)計的票數(shù)，然后計算出甲和誰的票數(shù)相差最小，進(jìn)而通過分析，得出甲要想當(dāng)選，需要的票數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論．
10．【答案】B
【分析】根據(jù)最不利原理原理，試開第一把鎖，試了3把鑰匙都沒有打開，則第4把鑰匙一定能打開；同理，還剩3把鎖，最多要試2把鑰匙，即試開2次打開；還剩2把鎖，最多要試1把鑰匙，即試開1次打開；最后剩一把鎖，一把鑰匙，開一次即能打開，所以一共要開：3+2+1＝6（次）．
【解答】解：3+2+1＝6（次）；
答：最多試6次能將所有的鎖都找到相對應(yīng)的鑰匙．
故選：B．
【點(diǎn)評】完成本題要注意每試開一把鎖都要根據(jù)最不利原理進(jìn)行計數(shù)．
11．【答案】B
【分析】隊(duì)長首先用1分鐘通知第一個隊(duì)員，第二分鐘由隊(duì)長和1個隊(duì)員兩人分別通知1個隊(duì)員，現(xiàn)在通知的一共1+2＝3個隊(duì)員，第三分鐘可以推出通知的一共3+4＝7個隊(duì)員，以此類推，第四分鐘通知的一共7+8＝15個隊(duì)員，由此即可解答問題．
【解答】解：第一分鐘通知到1個隊(duì)員；
第二分鐘最多可通知到3個隊(duì)員；
第三分鐘最多可通知到7個隊(duì)員；
第四分鐘最多可通知到15個隊(duì)員；
答：最少要經(jīng)過4分鐘可以通知到每一位隊(duì)員．
故選：B．
【點(diǎn)評】解決此題的關(guān)鍵是利用已通知的隊(duì)員的人數(shù)加上隊(duì)長是下一次要通知的人數(shù)．
12．【答案】D
【分析】此題可采用倒推法來求解．由于每次報的數(shù)是1～6的自然數(shù)，2000﹣1＝1999，2000﹣6＝1994，甲要獲勝，必須使乙最后一次報數(shù)加起來的和的范圍是1994～1999，這樣，甲倒數(shù)第二次報數(shù)后加起來的和必須是1993；同樣，由于1993﹣1＝1992，1993﹣6＝1987，所以要使乙倒數(shù)第二次報數(shù)后加起來的和的范圍是1987～1992，甲倒數(shù)第三次報數(shù)后加起來的和必須是1986，…按照這個規(guī)律下去，我們發(fā)現(xiàn)，甲報完數(shù)后加起來的和從后往前排列依次是2000、1993、1986、1979…它們之間相差7，且被7除都余5，所以甲應(yīng)該先報5，然后乙報幾，甲就報7減幾例如乙報3，甲就報4，這樣甲就能獲勝．
【解答】解：1+6＝7
2000÷7＝285…5
所以甲應(yīng)該先報5，然后乙報幾，甲就報7減幾；
例如：乙報3，甲就報4，這樣甲就能獲勝．
故選：D．
【點(diǎn)評】明白所報數(shù)1、2、3、4、5、6最大數(shù)和最小數(shù)的和是7，他們兩個人的數(shù)字和范圍是7的整數(shù)倍，第一人把2000除以7的余數(shù)，先報出，然后隨著乙來報，就報7﹣乙，是解決此題的關(guān)鍵．
13．【答案】C
【分析】要使他們等候的時間的總和最少，則應(yīng)使需要時間較少的顧客先修，由于10分鐘＜15分鐘＜20分鐘，所以按需要10分鐘、15分鐘、20分鐘的順序進(jìn)行修理，他們等候的時間的總和最少；修第一部手機(jī)時3人在等，需要等10×3分鐘，修理第二部手機(jī)時2人需要等，一共是15×2分鐘，修第三部手機(jī)需要等20分鐘，它們的和就是等待的總時間．
【解答】解：按需要10分鐘、15分鐘、20分鐘的順序進(jìn)行修理，他們等候的時間的總和最少，需要等待的時間：
10×3+15×2+20
＝30+30+20
＝80（分鐘）
答：這三位顧客等候時間的總和最少是80分鐘．
故選：C．
【點(diǎn)評】明確要使他們等候的時間的總和最少，應(yīng)使需要時間較少的顧客先修理是完成本題的關(guān)鍵．
14．【答案】C
【分析】因?yàn)?23÷9＝13…6，報出的數(shù)只能是1，2，3，4，5，6，7，8．不論對方報什么數(shù)，你總是可以做到兩人所報數(shù)之和為9．那就得你第一個數(shù)報6以后，對方報數(shù)后，你再報數(shù)，使一輪中兩人報的數(shù)和為9，最后相加的和是123，由此解決問題．
【解答】解：對方至少要報數(shù)1，至多報數(shù)8，不論對方報什么數(shù)，你總是可以做到兩人所報數(shù)之和為9．
123÷9＝13…6．
你第一次報數(shù)6．
以后，對方報數(shù)后，你再報數(shù)，使一輪中兩人報的數(shù)和為9，你就能在13輪后達(dá)到123．
答：第一個數(shù)報6．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題關(guān)鍵是明白對方至少要報數(shù)1，至多報數(shù)8，不論對方報什么數(shù)，你總是可以做到兩人所報數(shù)之和為9；123不是9的倍數(shù)，除以9得到余數(shù)，由此探討找到結(jié)論．
15．【答案】D
【分析】我們用對稱的思想來分析一下．圓是關(guān)于圓心對稱的圖形，若A是圓內(nèi)除圓心外的任意一點(diǎn)，則圓內(nèi)一定有一點(diǎn)B與A關(guān)于圓心對稱（其中AO＝OB）如圖：
所以，圓內(nèi)除圓心外，任意一點(diǎn)都有一個（關(guān)于圓心的）對稱點(diǎn)．假設(shè)這兩個人一個是甲，一個是乙，由此可以想到，只要甲把第一枚硬幣放在圓桌面的圓心處，以后無論乙將硬幣放在何處，甲一定能找到與之對稱的點(diǎn)放置硬幣．也就是說，只要乙能放，甲就一定能放．最后無處可放硬幣的必是乙．
【解答】解：假設(shè)這兩個人一個是甲，一個是乙；甲的獲勝策略是：
把第一枚硬幣放到圓桌面的圓心處，以后總在乙上次放的硬幣的對稱點(diǎn)放置硬幣．
答：如果甲先放，他要把第一枚硬幣放到圓桌面的圓心處，以后總在乙上次放的硬幣的對稱點(diǎn)放置硬幣，這樣才能取勝．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題較難，應(yīng)利用對稱思想獲勝，對稱思想獲勝策略體現(xiàn)出了一種機(jī)智，而這種機(jī)智來源于數(shù)學(xué)思想，應(yīng)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題．
二．填空題（共27小題）
16．【答案】2，3。
【分析】因?yàn)?0÷（1+2）＝6……2，所以，先報的一定要報2，然后每次報的數(shù)始終都與另一人的和是3，一定會贏。
【解答】解：先報數(shù)的人第一次一定要報2，和還剩20﹣2＝18，18是3的倍數(shù)，
所以，以后每次報的數(shù)始終都與另一人報的數(shù)的和是3，
最后一次總是先報數(shù)的人，
所以只要這樣做先報數(shù)的人一定會贏。
答：你第一次應(yīng)該報2；接下來應(yīng)該報前面數(shù)與3的差。
故答案為：2，3。
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵根據(jù)余數(shù)確定先先報的數(shù)，以后每次報的數(shù)始終都與另一人報的數(shù)的和是3，一定會贏。
17．【答案】3。
【分析】因?yàn)?1÷（1+3）＝7……3，所以先報的一定要報3，然后每次報的數(shù)始終都與另一人的和是4，一定會贏。
【解答】解：31÷（1+3）＝7……3
余數(shù)是3，先報數(shù)的甲第1次一定要報3，和還剩31﹣3＝28，28是4的倍數(shù)，
所以以后每次報的數(shù)始終都與乙報的數(shù)的和是4，
最后一次甲報數(shù)后和是31，
所以只要這樣做甲一定會贏。
答：若甲先報，則甲第一次報3可確保獲勝。
故答案為：3。
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵根據(jù)余數(shù)確定先報的數(shù)，以后每次報的數(shù)始終都與另一人報的數(shù)的和是4，一定會贏。
18．【答案】先，2。
【分析】根據(jù)規(guī)則，自己首先拿走第1、第2顆，別人無論拿走第3顆，還是第3、第4顆，自己都能拿到第5顆，留下第6顆讓別人拿，同樣，自己拿第8、第11顆，留下第9、第12顆讓別人拿，最后，別人無論拿走第12顆還是第12、13顆，自己都能拿到第14顆獲勝。
【解答】解：一堆棋子共有14顆，兩人輪流從中拿走1顆或者2顆，誰拿到最后一顆誰就獲勝。如果你想獲勝，先拿，拿2顆。
故答案為：先，2。
【點(diǎn)評】此題中想要獲勝的關(guān)鍵在于自己搶先拿走第2、第5、第8、第11顆，讓別人必需拿走第3、第6、第9、第12顆。
19．【答案】1。
【分析】一定要拿到第10顆糖，按照規(guī)則，只能讓對方只能拿到第8顆或第8顆和第9顆，自己則必須拿到第7顆，同樣的道理，只能讓對方拿到第5顆或第5顆和第6顆，自己必須拿到第4顆，對方拿到第2顆或第2顆和第3顆，自己必須拿到第1顆。
【解答】解：第一次自己拿第1顆，對方無論拿第2顆或第2顆和第3顆，自己都可以拿到第4顆，同樣對方無論怎樣拿，自己都可以拿第7顆、第10顆，所以為了按照規(guī)則，確保獲勝，第一次應(yīng)該拿1顆。
故答案為：1。
【點(diǎn)評】此題中按規(guī)則拿糖，兩人各拿一次一共可以拿2顆、3顆或4顆，如果對方先拿，不管對方怎樣拿，通過自己拿1顆或2顆進(jìn)行調(diào)節(jié)，都能保證兩人各拿一次共拿3顆，所以自己先出手拿掉總顆數(shù)除以3的余數(shù)顆糖，就是保證獲勝。
20．【答案】50。
【分析】每個人都需要送出25張郵票，也要收到25張郵票，將送出和收到都一次性完成，他們所需要的通信的次數(shù)最少，因此，其中25個人留下一張自己的郵票后，全部郵寄給第26個人，第26個人，再根據(jù)其他25人需要的郵票郵寄回去即可。
【解答】解：（26﹣1）×2
＝25×2
＝50（次）
答：他們至少要通50封信。
故答案為：50。
【點(diǎn)評】本題主要考查了最佳對策問題，每人的需要和送出的數(shù)量是一定的，盡量減少郵寄出去的次數(shù)就可以減少通信的總次數(shù)。
21．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】因?yàn)?03÷（3+2）＝20…3，所以，先報的一定要報3，然后每次報的數(shù)始終都與另一人的和是5，一定會贏．
【解答】解：先報數(shù)的人第1次一定要報3，和還剩103﹣3＝100，100是2+3＝5的倍數(shù)，
所以，以后每次報的數(shù)始終都與另一人報的數(shù)的和是5，
最后一次總是先報數(shù)的人，
所以只要這樣做先報數(shù)的人一定會贏．
答：為了確保獲勝，我第一次應(yīng)該報3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵根據(jù)余數(shù)確定先先報的數(shù)，以后每次報的數(shù)始終都與另一人報的數(shù)的和是5，一定會贏．
22．【答案】2。
【分析】只要把小棒總數(shù)除以二人每次取的小棒的和，如果沒有余數(shù)，就讓對方先拿。有余數(shù)，就自己先拿，而小明先拿，并一定取得勝利，即先取余數(shù)，接著小剛?cè)，自己拿的根數(shù)和小明拿的根數(shù)合起來是3，則小明保證能獲勝。
【解答】解：由題可得：8÷（2+1）＝2…2；
有余數(shù)，則讓小明先取，取2根，接著小剛?cè)，小明就?。?﹣n）根即可獲勝。
故答案為：2。
【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是讓小明先拿，接著小剛?cè)，小明就取（3﹣n）根即可獲勝。
23．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】因?yàn)?23÷9＝13…6，報出的數(shù)只能是1，2，3，4，5，6，7，8．不論對方報什么數(shù)，你總是可以做到兩人所報數(shù)之和為9．那就得你第一個數(shù)報6以后，對方報數(shù)后，你再報數(shù)，使一輪中兩人報的數(shù)和為9，最后相加的和是123，由此解決問題．
【解答】解：對方至少要報數(shù)1，至多報數(shù)8，不論對方報什么數(shù)，你總是可以做到兩人所報數(shù)之和為9．
123÷9＝13…6．
你第一次報數(shù)6．
以后，對方報數(shù)后，你再報數(shù)，使一輪中兩人報的數(shù)和為9，你就能在13輪后達(dá)到123．
答：第一個數(shù)報6．
故答案為：6．
【點(diǎn)評】此題關(guān)鍵是明白對方至少要報數(shù)1，至多報數(shù)8，不論對方報什么數(shù)，你總是可以做到兩人所報數(shù)之和為9；123不是9的倍數(shù)，除以9得到余數(shù)，由此探討找到結(jié)論．
24．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)游戲規(guī)則，先移火柴的人要想獲勝，要設(shè)法最后只留下6根給對方，55﹣6＝49，因此他應(yīng)移走第49根才能獲勝．同理為了移走第49根他必須移走第43根，依此類推他應(yīng)移走第37根、第31根、第25根、…，這些數(shù)除以6余數(shù)均為1，因此首先移火柴的人在第1次應(yīng)該移走1根，以后游戲過程中他只要保證兩人每次共移走6根，就必能在游戲中獲勝．
【解答】解：根據(jù)游戲規(guī)則，先移火柴的人要想獲勝，要設(shè)法最后只留下6根給對方，
55÷6＝9（次）……1（根）
答：首先移火柴的人在第1次應(yīng)該移走1根，以后游戲過程中他只要保證兩人每次共移走6根，就必能在游戲中獲勝．
故答案為：1
【點(diǎn)評】本題主要考查最佳策略問題，關(guān)鍵根據(jù)比賽規(guī)則找到要保證獲勝，最后需要給對手留幾根火柴，然后根據(jù)需要求出剩余的根數(shù)，就是第一次取的根數(shù)．
25．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】因?yàn)槊看巫钌賵笠粋€數(shù)，最多報兩個數(shù)，所以后面報數(shù)的人只要報的數(shù)的個數(shù)和是3，那么24是3的倍數(shù)，所以第一次只要報一個數(shù)1，那么無論第二個怎么報，第一次報數(shù)的人一定贏．
【解答】解：①甲先報數(shù)：報1
25﹣1＝24
②那么乙要么報2，要么報2和3，如果乙報2，那么甲報3和4；如果乙報2和3，甲就報4；
因?yàn)?4是3的倍數(shù)，甲報完數(shù)字1后還剩下24個數(shù)，只要甲從第二次開始報數(shù)的個數(shù)與乙報數(shù)的個數(shù)和是3，那么甲一定贏．
故答案為：甲贏乙輸．
【點(diǎn)評】此題屬于數(shù)字問題，考查了數(shù)字的倍數(shù)等有關(guān)知識．
26．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】1+2＝3顆，
如果有20顆糖，20÷3＝6…2，第一次先拿走2顆，然后再保證以后每次拿的數(shù)量都與另一人拿的數(shù)量和都是3即可獲勝；
同理，如果有37顆糖，37÷3＝12…1，第一次先拿走1顆，然后再保證以后每次拿的數(shù)量都與另一人拿的數(shù)量和都是3即可獲勝．
【解答】解：1+2＝3（顆）；
20÷3＝6…2
則：先拿2顆，使這袋糖果剩下18顆，然后，就看著另一個人拿，若另一個人拿1顆，第一個人就拿2顆；若另一個人拿2顆，第一個人就拿1顆；18÷3＝6，這樣6輪，最后一顆，保證是先拿的．
同理：
37÷3＝12…1，
先拿走1顆，然后再保證以后每次拿的數(shù)量都與另一人拿的數(shù)量和都是3即可獲勝．
故答案為：2，1．
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵根據(jù)余數(shù)確定先拿的顆數(shù)，以后每次拿的顆數(shù)始終都與另一人拿的顆數(shù)和是3，一定會贏．
27．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】兩人輪流取走1枚或2枚，即每輪最多拿3枚，14÷3＝4（輪）…2（枚），所以如果小軍先取要想取勝，需要先拿2枚，剩下的如果小紅拿1枚，小軍就拿2枚，若小紅拿2枚，小軍就拿1枚，即始終保持每一輪兩個人拿走的枚數(shù)和是3，即可保證小軍必勝．
【解答】解：1+2＝3（枚）
14÷3＝4（輪）…2（枚）
答：如果小軍先取2枚有必勝的策略．
故答案為：2．
【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)是推理與論證，解答此題需要逆向思維，最后一輪剩下3枚，無論小紅拿1或2枚，總有小軍的最后1枚或2枚，小軍必勝．
28．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】6只空瓶可換一瓶飲料，就是說花6瓶的錢可以喝到7瓶飲料，還余出1個瓶子，湊夠6個空瓶還可以再換1瓶飲料，就盡量的讓剩下的空瓶都利用．
【解答】解：240÷7＝34…2，
34×6＝204（瓶），
花204瓶的錢，可喝到的瓶數(shù)為：204+204÷6＝238（瓶），剩下204÷6＝34個空瓶，此法浪費(fèi)，
花203瓶的錢，可喝到的瓶數(shù)為：203+203÷6＝236（瓶），剩下203÷6+5＝38個空瓶，
38個空瓶再換6瓶飲料，還剩8個空瓶，此法浪費(fèi)
花202瓶的錢，可喝到的瓶數(shù)為：202+202÷6＝235（瓶），剩下202÷6+4＝37個空瓶，
37個空瓶再換6瓶飲料，還剩7個空瓶，此法浪費(fèi)，
花201瓶的錢，可喝到的瓶數(shù)為：201+201÷6＝234（瓶），剩下201÷6+3＝36個空瓶，
36個空瓶再換6瓶飲料，還剩6個空瓶，此法浪費(fèi)；
花200瓶的錢，可喝到的瓶數(shù)為：200+200÷6＝233（瓶），剩下200÷6+2＝35個空瓶，
35個空瓶再換5瓶飲料，共計還剩10個空瓶，先拿6個空瓶換1瓶，喝完后再與其它的4個空瓶合計是5個空瓶，
如果能夠賒一瓶飲料，喝完后與那5個空瓶共計6個空瓶，正好抵擋剛才賒的那瓶飲料，
所以買200瓶飲料，一個空瓶都不剩．
答：240人至少買200瓶就可以了．
故答案為：200．
【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是空瓶的再次利用，讓最后剩下的空瓶越少越好．
29．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】要想使時間最節(jié)省，先讓需要時間最少的自行車先打氣，再讓需要時間較少的板車，最后讓時間最長的三輪車打氣，再計算時間＝4+（4+5）+（4+5+7）即可．
【解答】解：要想使時間最節(jié)省，先讓需要時間最少的自行車先打氣，再讓需要時間較少的板車，最后讓時間最長的三輪車打氣；所以這三輛車打氣的順序?yàn)樽孕熊?、板車、三輪車?br>時間為：
4+（4+5）+（4+5+7），
＝4+9+16，
＝29（分）；
答：最少用29分鐘時間．
故答案為：自行車、板車、三輪車；29分鐘．
【點(diǎn)評】要使等候時間總和最少，那么應(yīng)該是用時少的先打氣，這也是解決本題的關(guān)鍵．
30．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】因?yàn)橐胧谷说群虻臅r間和最少，應(yīng)該讓查資料時需要時間最少的人先查，而15＞10＞8，所以應(yīng)讓丙先查．
【解答】解：因?yàn)榧仔枰?5分鐘，乙需要10分鐘、丙需要8分鐘，
15＞10＞8，
所以三人等候的時間和最少為：8+（8+10）+（8+10+15），
＝8×3+10×2+15，
＝24+20+15，
＝59（分鐘），
所以想使三人等候的時間和最少，應(yīng)讓丙先查；
故答案為：丙．
【點(diǎn)評】本題解答思慮比較清晰，只要先讓查資料時需要時間最少的人先查，等候時間的總和就最少．
31．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】首先理解題意，因?yàn)樽约合热?，利用自己所取棋子?shù)均為4減去別人所取棋子數(shù)之差解答此題．
【解答】解：為了確保獲勝，自己先取3個，由于105÷（3+1），商26余1，所以自己先取走1個，別人再取走n（1≤n≤3）個，接著另一人取走（4﹣n）個；
以后每次在別人取球后，自己所取棋子數(shù)均為4減去對方所取棋子數(shù)之差；最后必剩4個，由別人來取，別人無論怎么取，都得給自己剩下1～3個，
這樣，自己就能最后取走剩下的所有棋子．
故答案為：1，每次在別人取棋后，自己所取棋子數(shù)均為4減去對方所取棋子數(shù)之差．
【點(diǎn)評】關(guān)鍵是確定第一次取棋子球的個數(shù)，再取的個數(shù)與對方的個數(shù)加起來是4即可．
32．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】通過讀題可理解為，后面的人必須坐在先坐的某兩個人的中間．可按奇數(shù)號全部坐完，空偶數(shù)，最后一位不能空，也可按偶數(shù)坐，空奇數(shù)，第一位不能空．100以內(nèi)奇數(shù)、偶數(shù)各50個，再加第一個，或最后一個，就可以了．
【解答】解：后面的人必須坐在先坐的某兩個人的中間．
可按奇數(shù)號全部坐完，空偶數(shù)，最后一位不能空，
也可按偶數(shù)坐，空奇數(shù)，第一位不能空，
100以內(nèi)奇數(shù)、偶數(shù)各50個，再加第一個，或最后一個，就可以了．
50+1＝51，
答：至少有51個座位有人坐，才能使后面的人必須坐在某兩個人的中間．
故答案為：51
【點(diǎn)評】首先理解后面的人必須坐在某兩個人的中間．換句話說隔一座位坐一個，別忘了兩端的即可．
33．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)題意可知，甲比乙多了3張選票，已經(jīng)統(tǒng)計了38張選票，還剩下18張沒統(tǒng)計，根據(jù)最壞原理，假設(shè)這18張全部給甲和乙，只要乙的不比甲的多出3張或以上的選票甲就會當(dāng)選．只要求出剩下票數(shù)乙比甲多2張的情況即可．
【解答】解：56﹣（16+13+9）＝18（張），
甲已經(jīng)比乙多了：16﹣13＝3（張），
若把這18張平均分給二人：
18÷2＝9（張），
每人9張，甲再給乙1張乙就比甲多2張，
甲分的數(shù)量：9﹣1＝8（張）
答：甲至少再得8張票才能當(dāng)選．
【點(diǎn)評】甲和乙的票數(shù)較多，就考慮剩下的選票都給甲和乙，只要甲的總數(shù)比乙的總數(shù)多1張甲就可以當(dāng)選．解決本題就從這兩個方面考慮．
34．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】此題可以結(jié)合田忌賽馬的故事進(jìn)行解答，要使四（1）班勝出，則可以讓四（1）第一名對四（2）的第二名；四（1）的第二名對四（2）的第三名；四（1）的第三名對四（2）的第一名，這樣能保證前兩場比賽四（1）勝出．根據(jù)四局兩勝的規(guī)則即可得出四（1）勝出．
【解答】解：要使四（1）班勝出，則可以讓四（1）第一名對四（2）的第二名；四（1）的第二名對四（2）的第三名；四（1）的第三名對四（2）的第一名，這樣能保證前兩場比賽四（1）勝出．根據(jù)三局兩勝的規(guī)則即可得出四（1）勝出．
故答案為：三，一，二．
【點(diǎn)評】此題主要考查了最佳對策問題，結(jié)合田忌賽馬的故事分析解答是解題關(guān)鍵．
35．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】按照121212…順序或212121…的順序報，兩個人報一次的和都是3，現(xiàn)在報數(shù)和是20，需要報20÷3＝6…2，即報完整的6組，最后再報一個2，即最后報2 的人獲勝，如果要讓甲先報數(shù)，第一次就一定要報2．
【解答】解：20÷3＝6…2
所以如果要讓甲先報數(shù)，第一次就一定要報2，接下來如果乙報1，甲報2；如果乙報2，甲報1……
故答案為：2，2，1．
【點(diǎn)評】找到兩人報一次的和是3，求出兩人需要報的次數(shù)和最后一個人報的數(shù)字即可解決本題．
36．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】因?yàn)?，?10﹣1）÷（1+8）＝23…2，所以，先移者確保獲勝的方法是：（1）第一次向后移2格，即移到第3格，（2）以后每一輪保證向后移與對方加起來是9格，由此先移者獲勝．
【解答】解：因?yàn)?10個空格，走到終點(diǎn)需要209步（起點(diǎn)不算），
（210﹣1）÷（1+8）＝23…2，
甲第一次向右移2格，
以后甲每一輪保證向后移的格數(shù)與乙加起來是9格，
由此，甲必勝．
答：甲第一次向右移2格，以后甲每一輪保證向后移的格數(shù)與乙加起來是9格，由此，甲必勝．
故答案為：2．
【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給的格數(shù)和所要求的移動格子數(shù)，判斷出先移者第一次移動的格數(shù)，及先移者每次移動的格子數(shù)，先行者即可獲勝．
37．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】因?yàn)槊咳嗣看沃辽偃∫粋€，最多取5個，所以一定能保證兩人所拿的和是6，而1999÷（1+5）＝1999÷6＝333…1，所以甲先拿，然后乙拿的球數(shù)與甲拿的和是6，最后一次，甲拿后還剩下1個，乙一定勝利．
【解答】解：1999÷（1+5）
＝1999÷6
＝333……1
答：甲先拿，然后乙拿的球數(shù)與甲拿的和是6，最后一次，甲拿后還剩下1個，乙一定勝利．
故答案為：乙．
【點(diǎn)評】本題考查最佳方法問題：如果有余數(shù)，誰先拿然后始終保證所拿的數(shù)量之和一定，誰就一定勝利．
38．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】這個問題可以倒著推：20減去2，還剩下18，正好是3的倍數(shù)；所以先拿的那個人要想取勝，需要先拿2粒，如果另一個拿1粒，先拿的就拿2粒，若另一個拿2粒，先拿的那個人就拿1粒，即始終保持每一輪兩個人拿走的粒數(shù)和是3，即可保證先拿的那個人取勝．
【解答】解：如果讓我先拿，主動權(quán)在我，我先拿2粒，無論另一個人怎么拿，我就按2，5，8，11，14，17，20拿，就能保證我必勝．
【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)是推理與論證，解答此題需要逆向思維，因?yàn)槭菗?0，故應(yīng)先從20倒推，20，17，14，11，8，5，2的順序．
39．【答案】小明
【分析】圖（1）以右上角的小三角形為例，移到合適的位置需先向下移動2格，再向左移動1格，需3步完成；同理，其他3個角上的小三角形都需要3步才能完成，共需4×3＝12步；
圖（2）以右上角的小三角形為例，移到合適的位置需先向下移動2格，再向左移動2格，需4步完成；同理，其他3個角上的小三角形都需要4步才能完成，共需4×4＝16步；
據(jù)此比較可判斷誰將獲勝．
【解答】解：圖（1）共需的步數(shù)：4×3＝12（步）
圖（2）共需的步數(shù)：4×4＝16（步）
12＜16
所以小明將獲勝．
故答案為：小明．
【點(diǎn)評】此類問題也可以親自動手操作一下，培養(yǎng)自己的想象能力和實(shí)際動手能力．
40．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】把小剛和小柔看做一個人，每次可以拿的數(shù)是2﹣10，最小是2，最大是10，和是12；小明要想拿走最后一枚棋子獲勝，即當(dāng)小剛和小柔拿最后一次時，棋子的數(shù)字大于10，而拿后小于10，即可；小明首先拿，只要拿的數(shù)字是100除以12的余數(shù)即可，然后保證小明和小柔拿的數(shù)字是幾，自己就拿12﹣幾，即可獲勝．
【解答】解：100÷12＝8……4
答：小明首先拿，第一次拿 4枚棋子，然后保證小明和小柔拿的數(shù)字是幾，自己就拿12﹣幾，即可獲勝．
故答案為：4．
【點(diǎn)評】每次三人拿的數(shù)字最大和最小的和是12，用100整除12，余數(shù)是幾，就首先拿走，只要每次保證拿的數(shù)字和是12，第一個人即可獲勝．
41．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】每人每次必須報3個數(shù)，那么每一輪就需要報3+3＝6個數(shù)，35÷6＝5…5，所以經(jīng)過6輪報數(shù)，還剩5個數(shù)31、32、33、34、35，所以后報數(shù)的會贏；據(jù)此解答即可．
【解答】解：3+3＝6
35÷6＝5…5，
所以經(jīng)過5輪報數(shù)，還剩5個數(shù)，
先報數(shù)的需要報3個數(shù)，后報數(shù)
所以后報數(shù)的會贏；
故答案為：后報數(shù)．
【點(diǎn)評】如何制定最佳策略，要根據(jù)具體的“對策現(xiàn)象”來分析．一般來說，要結(jié)合余數(shù)問題來選擇制勝策略．
42．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】首先理解題意，假設(shè)甲先取，利用甲所取枚數(shù)均為4減去乙所取小棒數(shù)之差解答此題．
【解答】解：為了確保獲勝，
假設(shè)甲先取，由于21÷（3+1），商5余1，所以甲先取走1個，乙再取走n（1≤n≤3）個，接著再取走（4﹣n）個；以后每次在乙取棋子后，甲所取棋子數(shù)均為4減去乙所取棋子數(shù)之差；最后必剩4枚，由乙來取，乙無論怎么取，都得給甲剩下1～3個，這樣，甲就能最后取走剩下的所有棋子．
答：甲先取，先取1個才能取勝．
故答案為：1．
【點(diǎn)評】本題主要考查帶余數(shù)除法的知識點(diǎn)，本題利用整除的知識點(diǎn)解決生活中的問題，比較新穎，但此題也有一定的難度．
三．應(yīng)用題（共18小題）
43．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】先計算全部混合賣，一共可以賣多少錢：90×72=315（元），現(xiàn)在考慮當(dāng)大蘋果有多少千克時分開賣的總價等于混合賣的價格．
【解答】解：設(shè)大蘋果有x千克，小蘋果有（90﹣x）千克．
4x+（90﹣x）×4×34=90×72
4x+270﹣3x＝315
x＝315﹣270
x＝45
答：當(dāng)大蘋果有45千克，小蘋果有45千克時分開賣與混合賣收入一樣，當(dāng)大蘋果超過45千克時分開賣收入更高，當(dāng)大蘋果小于45千克時混合賣收入更高．
【點(diǎn)評】先找到分開賣與混合賣收入相等時兩種蘋果的各自重量是解題的關(guān)鍵．
44．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（69﹣2）÷（2+6）＝8…3，由于有余數(shù)3，如果甲先取，要使乙一定獲勝，先把余下的3根取走，這樣無論甲怎么取，只要乙每次取的根數(shù)與甲的和是8，最后一次總是乙取，乙一定獲勝．
【解答】解：（69﹣2）÷（2+6）＝8…3，
由于有余數(shù)3，如果甲先取2根，要使乙一定獲勝，先把余下的3根取走，
這樣無論甲怎么取，只要乙每次取的根數(shù)與甲的和是8，最后一次總是乙取，乙一定獲勝．
【點(diǎn)評】要解答正確首先要明確獲勝策略：最后一次只剩8根，保證每次兩人取的根數(shù)和是8根．
45．【答案】56個。
【分析】由于甲沒有必勝策略，說明最后的石子被乙拿走了；因?yàn)榧紫热。铱梢允棺约好看稳〉氖觽€數(shù)與甲取的個數(shù)之和為7，即“1+6”“3+4”，且有可能被2整除，同時能被7整除。由此解答即可。
【解答】解：由于甲沒有必勝策略，說明最后的石子被乙拿走了；因?yàn)榧紫热。铱梢允棺约好看稳〉氖觽€數(shù)與甲取的個數(shù)之和為7，即“1+6”“3+4”，且有可能被2整除，同時能被7整除。
所以石子的個數(shù)為：70÷7＝10
7×9＝63（個），不能被2整除；
7×8＝56（個），能被2整除；
答：那么總共有56個石子。
【點(diǎn)評】此題考查最佳對策問題。學(xué)會應(yīng)用逆向思維解答。
46．【答案】讓對手先拿，對手如果拿1顆，我就拿2顆；對手如果拿2顆，我就拿1顆。確保每次二人拿的個數(shù)的和是3，就可獲勝。
【分析】因?yàn)?4是3的倍數(shù)，所以讓對手先拿，對手如果拿1顆，我就拿2顆；對手如果拿2顆，我就拿1顆。確保每次二人拿的個數(shù)的和是3，就可獲勝。
【解答】解：24÷3＝8
沒有余數(shù)，所以后取的能獲勝。所以讓對手先拿，對手如果拿1顆，我就拿2顆；對手如果拿2顆，我就拿1顆。確保每次二人拿的個數(shù)的和是3，就可獲勝。
【點(diǎn)評】本題屬于典型的不會輸?shù)挠螒?，即如果所給的數(shù)除以3，有余數(shù)，先拿余數(shù)，再與對方拿的個數(shù)和是3，即可獲勝；如果沒有余數(shù)，就讓對方先拿，自己再拿時與對方拿的個數(shù)和是3，自己一定獲勝。
47．【答案】18分鐘。
【分析】根據(jù)題意，A和B先送到對岸，需3分鐘，然后騎A回來2分鐘；C和D送過河，需7分鐘，騎B回來；A和B再過河，需3分鐘，據(jù)此解答。
【解答】解：A和B先送到對岸，需3分鐘，然后騎A回來2分鐘；C和D送過河，需7分鐘，騎B回來；A和B再過河，需3分鐘，
3+2+7+3+3＝18（分鐘）
答：最少要18分鐘。
【點(diǎn)評】本題主要考查最佳對策問題，關(guān)鍵找到正確的組合一起過河。
48．【答案】小軍能獲勝。
【分析】根據(jù)除法的意義可知，小軍每分鐘跳128÷2＝64（下），小明每分鐘跳186÷3＝62（下），小勇每分鐘跳126÷2＝63（下），64＞63＞62，所以小軍能獲勝；據(jù)此解答即可。
【解答】解：小軍每分鐘跳的次數(shù)：128÷2＝64（下）
小明每分鐘跳的次數(shù)：186÷3＝62（下）
小勇每分鐘跳的次數(shù)：126÷2＝63（下）
64＞63＞62
所以如果三人跳的速度保持不變，那么三人中小軍能獲勝。
【點(diǎn)評】根據(jù)除法的意義用每人跳的次數(shù)除以每人跳的時間，得出每人每分鐘能跳多少下是完成本題的關(guān)鍵。
49．【答案】小猿第一次拿6、7、8，第二次拿11、12、13或17、18、19。（答案不唯一）
【分析】讓小猿必勝，就是要控制從這21張卡片中只能按規(guī)則拿出奇數(shù)次，5張連續(xù)的卡片只能拿1次，8張連續(xù)的卡片必然拿2次，13張連續(xù)的卡片最少能拿3次，據(jù)此可以設(shè)計讓小猿必勝的方案。
【解答】解：小猿第一次拿走6、7、8，把卡片分為前面連續(xù)的5張，后面連續(xù)的13張；第二次輪到小猿拿時，因?yàn)?3和17之間有3張卡片，在后面連續(xù)的13張中小猿必然能拿到11、12、13或17、18、19，這13張中剩下的10張被分為連續(xù)的2張和連續(xù)的8張，做到以上兩點(diǎn)，無論車甫怎么拿，連續(xù)的8張必然拿2次，1～5必然拿一次，21張卡片拿出5次連續(xù)的3張后就不能再拿出連續(xù)的3張，小猿必勝。（答案不唯一）
【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵在于如何控制21卡片拿出連續(xù)3張的次數(shù)必然為奇數(shù)次。
50．【答案】第一次取的時候直接取2枚，以后對方取2枚我方就取3枚；對方取3枚我方就取2枚，這樣就一定能保證自己勝利．
【分析】因?yàn)槊咳嗣看慰扇?枚或3枚棋子，所以只要第一個人先拿2枚，另一個人就只能拿3枚，如果先取3枚，剩下的就取2枚，反正第一個人先拿走后和另一個人再拿的枚數(shù)和起來是5，則保證甲獲勝．
【解答】解：第一次取的時候直接取2枚，以后對方取2枚我方就取3枚；
對方取3枚我方就取2枚，這樣就一定能保證自己勝利．
【點(diǎn)評】關(guān)鍵是保證第一個人先拿走后和另一個人再拿的枚數(shù)和起來是5．
51．【答案】我第一次要拿1張，每次兩人取的數(shù)量和為3，才能保證獲勝．
【分析】10÷（1+2）＝3…1，先取者可獲勝，余數(shù)是1，如果我先取1張，然后每次使兩人取的數(shù)量和為3，然后結(jié)合余數(shù)制定策略即可．
【解答】解：先取者可獲勝，如果我先取，
10÷（1+2）＝3…1
我獲勝的策略：
我先取1張，則余下的張數(shù)為3的3倍，如果另一個人取m張（m＜3），則我就取（3﹣m）張，兩個人共取了3張，余下的張數(shù)仍為3的2倍．
如此反復(fù)，直至余下的張數(shù)為3張后，另一個人再取了若干張后，我就可全部取光，我就可獲勝．
答：我第一次要拿1張，每次兩人取的數(shù)量和為3，才能保證獲勝．
【點(diǎn)評】如何制定最佳策略，要根據(jù)具體的“對策現(xiàn)象”來分析．一般來說，要結(jié)合余數(shù)問題來選擇制勝策略．
52．【答案】如果讓我先拿，則先拿2枚，以后對方拿n（1≤n≤3）枚，我就拿（4﹣n）枚，則最后剩下的4枚，無論對方怎么拿，都由我拿最后一枚，即可取勝．
【分析】由已知要求，先取者只要到最后一次給后取者剩下4枚就能保證贏，因此，不管后取者取多少枚，最后的贏家定是先取者．由此可得到第一次取后要留下的應(yīng)是4的倍數(shù)．
【解答】解：因每人每次取的枚數(shù)是最少1枚，最多3枚，所以先取者只要到最后一次給后取者剩下4枚，
因此，不管后取者取多少枚，最后的贏家定是先取者．
為此，先取者取后留下的枚數(shù)是4的倍數(shù)即28、24、20、16、12、8、4．
所以先取者為戰(zhàn)勝對手，第一次應(yīng)取2枚．
答：如果讓我先拿，則先拿2枚，以后對方拿n（1≤n≤3）枚，我就拿（4﹣n）枚，則最后剩下的4枚，無論對方怎么拿，都由我拿最后一枚，即可取勝．
【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)是推理與論證，關(guān)鍵是先取者取后留下的枚數(shù)是4的倍數(shù)．
53．【答案】我第一次應(yīng)該報1；以后每次報的數(shù)始終都與另一人報的數(shù)的和是3．
【分析】因?yàn)?3÷（1+2）＝4…1，所以，先報的一定要報1，然后每次報的數(shù)始終都與另一人的和是3，一定會贏．
【解答】解：因?yàn)椋?3÷（1+2）＝4…1，
所以先報數(shù)的人第1次一定要報1，和還剩13﹣1＝12，12是3的倍數(shù)，
所以，以后每次報的數(shù)始終都與另一人報的數(shù)的和是3，
最后一次總是先報數(shù)的人，
所以只要這樣做先報數(shù)的人一定會贏．
答：為了確保獲勝，我第一次應(yīng)該報1；以后每次報的數(shù)始終都與另一人報的數(shù)的和是3．
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵根據(jù)余數(shù)確定先報的數(shù)，以后每次報的數(shù)始終都與另一人報的數(shù)的和是3，一定會贏．
54．【答案】讓對方先拿，只要保證每次兩人所拿的個數(shù)和為3，就能獲勝．
【分析】21÷（1+2）＝7，沒有余數(shù)，所以后拿者可獲勝，只要保證每次兩人所拿的個數(shù)和為3；據(jù)此制定策略即可．
【解答】解：21÷（1+2）＝7
沒有余數(shù)，所以讓對方先拿，對方拿1個，我拿2個；對方拿2個，我拿1個；所以只要保證每次兩人所拿的個數(shù)和為3，就能獲勝．
答：讓對方先拿，只要保證每次兩人所拿的個數(shù)和為3，就能獲勝．
【點(diǎn)評】如何制定最佳策略，要根據(jù)具體的“對策現(xiàn)象”來分析．一般來說，要結(jié)合余數(shù)問題來選擇制勝策略．
55．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（20﹣2）÷（1+3）＝4…2，先取者可獲勝，如果小明先取2枚，小紅要取2枚，然后每次兩人取的數(shù)量和為4，然后結(jié)合余數(shù)制定策略即可．
【解答】解：先取者可獲勝，如果小明先取2枚，
小紅獲勝的策略：（20﹣2）÷（1+3）＝4…2，
小明先取2枚，小紅要取2枚，則余下的枚數(shù)為4的倍數(shù)，如果小紅取m枚（m＜5），則小明?。?﹣m）枚，小明和小紅共取了4枚，余下的枚數(shù)仍為4的倍數(shù)．
如此反復(fù)，直至余下的枚數(shù)為4枚后，小明再取了若干枚后，小紅就可全部取光，即取得第26枚，小紅就可獲勝．
答：如果讓小明先取，取了2枚，小紅要取2枚，然后每次兩人取的數(shù)量和為4取才能確保獲勝．
【點(diǎn)評】本題屬于典型的不會輸?shù)挠螒?，即如果所給的數(shù)除以4，有余數(shù)，先拿余數(shù)，再與對方拿的個數(shù)和是4，即可獲勝，如果沒有余數(shù)，就讓對方先拿，自己再拿時與對方拿的個數(shù)和是4，自己一定獲勝．
56．【答案】甲先拿，要想取勝，需要先拿2粒，如果乙拿1粒，甲就拿2粒，若乙拿2粒，甲就拿1粒，即始終保持每一輪兩個人拿走的粒數(shù)和是3，即可保證甲取勝。
【分析】這個問題可以倒著推：20減去2，還剩下18，正好是3的倍數(shù)；所以先拿的那個人要想取勝，需要先拿2粒，如果另一個拿1粒，先拿的就拿2粒，若另一個拿2粒，先拿的那個人就拿1粒，即始終保持每一輪兩個人拿走的粒數(shù)和是3，即可保證先拿的那個人取勝。
【解答】解：甲先拿，要想取勝，需要先拿2粒，如果乙拿1粒，甲就拿2粒，若乙拿2粒，甲就拿1粒，即始終保持每一輪兩個人拿走的粒數(shù)和是3，即可保證甲取勝。
【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)是推理與論證，解答此題需要逆向思維，因?yàn)槭菗?0，故應(yīng)先從20倒推，20，17，14，11，8，5，2的順序。
57．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】小紅至少再得5張票才能保證以票數(shù)最多當(dāng)選．由題可知49 名學(xué)生，有 37 張選票，還可以有 49﹣37＝12張選票．又知小紅 15 票，小明10 票，小華 12 票，小紅比小華多3張，如果三人再各得 4 張選票，小紅當(dāng)選；若小紅得 4 張，小明不得，小華得 8 張，小華選票＞小紅選票，小紅不當(dāng) 選；若小紅得 5 張，小明不得，小華得 7 張，小紅選票＞小華選票，小紅必當(dāng)選．
【解答】解：由題可知還剩選票：49﹣37＝12（張），
如果把這12張平均得，每人得：12÷3＝4（張），
小紅15+4＝19（張），小明10+4＝14（張），小華12+4＝16（張），小紅當(dāng)選．
如小紅得4張，小明不得，小華得8張，15+4＜12+8，小華當(dāng)選，小紅不當(dāng)選．
如小紅得5張，小明不得，小華得7張，15+5＞12+7，小紅當(dāng)選．
所以至少得 5 張才能保證得票最多當(dāng)選．
答：小紅至少再得5張票才能保證票數(shù)最多當(dāng)選為班長．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題關(guān)鍵是看看，還剩幾張，現(xiàn)在多的兩人差幾張，余下的平均幾張，就能找到答案．
58．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】28÷5＝5…3，先報數(shù)者可獲勝，假設(shè)甲先報數(shù)，每次兩人所報的數(shù)的個數(shù)和為5，即先報的數(shù)總是5的倍數(shù)；據(jù)此制定策略即可．
【解答】解：先報數(shù)者可獲勝，假設(shè)甲先報數(shù)，
甲獲勝的策略：28÷5＝5…3，
甲先報3個數(shù)，則余下的個數(shù)為5的倍數(shù)，如果乙報m個數(shù)（m＜6），則甲報（5﹣m）個數(shù)，甲乙共報了5個數(shù)，余下的個數(shù)仍為5的倍數(shù)．
如此反復(fù)，直至余下的個數(shù)為5個后，乙再取了若干個后，甲就可全部報完，甲就可獲勝．
答：先報者必勝．先報3個，以后每次報的個數(shù)與對方合起來是5．
【點(diǎn)評】本題屬于典型的不會輸?shù)挠螒?，即如果所給的數(shù)除以5，有余數(shù)，先報余數(shù)，再與對方報的個數(shù)和是5，即可獲勝，如果沒有余數(shù)，就讓對方先報，自己再報時與對方報的數(shù)的個數(shù)和是5，自己一定獲勝．
59．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)每人至少取1粒，最多取4粒，誰取到最后一粒，就算誰輸，那就讓每次取出的和是5，再根據(jù)80除以5的余數(shù)，確定先取的數(shù)，以保證先取的人獲勝．
【解答】解：80÷（1+4）＝16，沒有余數(shù)，所以保證甲一定獲勝的對策是：
（1）先取4粒珠子，這時還剩76粒珠子，
（2）下面輪到乙取，如果乙取n粒（1≤n≤4），甲就取“5﹣n”粒，
經(jīng)過15個輪回后，就取出15×5＝75粒珠子，
還剩1粒珠子，這1粒必定留給乙?。?br>答：為保證一定獲勝，則甲要先取4粒珠子，然后乙取n粒（1≤n≤4），甲就取“5﹣n“粒．
【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是知道先取的數(shù)是多少，和每次應(yīng)該怎么取，即可得出答案．
60．【答案】（1）我應(yīng)該先報，先報1，然后每次保證他和我報的數(shù)和是4；
（2）不能保證，如果我先報，無論報1或者3，只要對方報的數(shù)和我報的數(shù)和為4，對方一定會獲勝。
【分析】（1）3+1＝4，33÷4＝8……1，所以我應(yīng)該先報1，然后每次保證他和我報的數(shù)和是4即可；
（2）44÷4＝11，沒有余數(shù)，所以如果我先報，無論報1或者3，只要對方報的數(shù)和我報的數(shù)和為4，對方一定會獲勝。
【解答】解：（1）3+1＝4
33÷4＝8……1
所以我應(yīng)該先報1，然后每次保證他和我報的數(shù)和是4即可；
（2）44÷4＝11，沒有余數(shù)，
所以如果我先報，無論報1或者3，只要對方報的數(shù)和我報的數(shù)和為4，對方一定會獲勝。
所以，不能保證一定獲勝。
【點(diǎn)評】本題主要考查了最佳對策問題，用目標(biāo)數(shù)除以每次報數(shù)的和，看是否有余數(shù)來判斷先報還是后報，是本題解題的關(guān)鍵。
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/4/20 21:20:19；用戶：戚開樂；郵箱：hfnxxx19@qq.cm；學(xué)號：47467532

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