1．4個好朋友見面互相握手一次，共要握手（ ）次．
A．3B．4C．6
2．有8支球隊參加籃球比賽，每兩支球隊之間要進行一場比賽，一共要比賽（ ）場。
A．36B．28C．27
3．一段路共有6個車站，單程需要準備（ ）種不同的車票。
A．5B．6C．15D．21
4．學校五年級舉行足球比賽，一共有5個班參加．如果每兩個班都要比賽一場，一共要比賽（ ）場．
A．5B．10C．20
5．小紅和四個好朋友比賽踢毽子，每兩個人都要賽一場，一共要進行（ ）場比賽。
A．6B．15C．10
6．2022年贛榆“區(qū)長杯”青少年足球賽共有28支球隊參加比賽，比賽以單場淘汰制（即每場比賽淘汰1支球隊）進行。一共要進行（ ）場比賽才能產(chǎn)生冠軍。
A．26B．27C．28D．29
7．一列動車從寧德到福州，中間?？苛_源和連江兩個站，寧德和福州之間一共要準備（ ）種不同的車票。
A．4B．6C．8D．12
8．小艷、小麗和小紅是好朋友，她們互送對方一張賀卡，一共需（ ）張賀卡。
A．4B．5C．6D．8
9．五支足球隊進行比賽，如果每兩支球隊需要賽一場，一共需要賽（ ）場
A．4B．5C．8D．10
10．有甲、乙、丙、丁4位好朋友，每兩個人都要互通一次電話，一共要通（ ）次電話。
A．6B．4C．2
11．5個小朋友參加五子棋比賽，每兩個人下一盤，一共要下（ ）盤。
A．5B．10C．15D．20
12．四個人進行擊劍比賽，每兩個人進行一場比賽，一共要比（ ）場．
A．6B．8C．10
13．3個小朋友比賽跳繩，每2個小朋友比一次，一共要比（ ）次。
A．3B．4C．6
14．小靜有兩件上衣和三條褲子，可以有 （ ）種不同的搭配方法．
A．3B．6C．5D．0
15．4個好朋友見面每兩人互相擁抱一次，共要擁抱（ ）次．
A．3B．4C．6
16．從小紅、小麗、小林、小強4名同學中選出2名參加學校的跳棋比賽，可以有（ ）種不同的選法．
A．6B．8C．10
17．新年到了，小軍和他的三個好朋友互相打電話祝賀新年，他們一共打了（ ）次電話。
A．3B．4C．6
18．書架上有4本不同的書，亮亮想拿2本，有（ ）種不同的拿法．
A．3B．6C．9
19．每兩人握1次手，3人一共要握（ ）次手。
A．4B．6C．3
20．四名同學互相握手，每兩人握一次，一共握手（ ）次。
A．8B．6C．4D．5
二．填空題（共20小題）
21．六年級12名男同學進行乒乓球比賽，每兩名同學之間要進行一場比賽，一共要比賽 場。
22．有6名同學進行乒乓球比賽，如果每兩名同學之間都要進行一場比賽，一共要比賽 場。
23．12個人參加乒乓球比賽，如果每兩人之間都要進行比賽，那么一共要比 場。
24．小蘭、小云、小麗和小娟是好朋友，如果她們相互寄一張賀卡，那么一共要寄 張賀卡：如果她們每兩人之間通一次電話，那么一共要通 次電話。
25．2022年卡塔爾世界杯32支球隊平均分成8個小組，小組賽每兩隊之間要進行一場比賽，本次世界杯小組賽共有 場。
26．如圖，從A站到D站（單程）一共要準備 種不同的車票．
27．六年級8個班進行足球比賽，每兩個班之間要進行一場比賽。為了解決“一共要比賽多少場”的問題，妙想嘗試用下面的方法先找找其中的規(guī)律：
（1）結(jié)合妙想的思考過程，請在上面橫線上列式并計算5個班的比賽場數(shù)。
（2）按照這個規(guī)律，接著列式并計算8個班的比賽場數(shù)是： 。
28．在學校最近進行的乒乓球比賽中，每兩個同學之間都要進行一場比賽，一共有6名同學參加，共進行了 場比賽。
29．三名同學進行乒乓球比賽，每兩個人比一次，一共要比 次。
30．有5名選手進行圍棋比賽，如果每兩個人都要比賽一次，并且不重復，一共要比賽 場。
31．有5支足球隊進行足球比賽，如果每兩支球隊進行一場比賽，共比 場．
32．學校乒乓球隊有6名隊員參加決賽，如果每兩人握一次手，一共要握 次手。
33．在職工聯(lián)誼活動中，有8名選手進行乒乓球比賽，每兩個人都進行一場，一共要賽 場，如果要采用淘汰賽，至少打 場才能決出冠軍。
34．有8名同學進行乒乓球比賽，如果每兩名同學之間都進行一場比賽，一共要比賽 場。
35．春節(jié)期間，機器人社團的6名同學，每兩人之間互發(fā)一條短信表示問候，他們一共發(fā)送了 條問候短信．
36．在一場羽毛球單打比賽中，有8名運動員進行循環(huán)比賽，一共要進行 場比賽。
37．小學籃球賽有8支球隊參賽，如果每兩支球隊都要進行一場比賽，一共需要比賽 場。
38．歡歡和小組里的每一個同學都合照一次像，一共照了10次，小組里一共有 人．
39．5名同學進行乒乓球比賽，每兩名同學之間要進行一場比賽，他們一共要比賽 場。
40．4個小朋友通電話，每兩人之間通一次電話，一共需要通 次電話。
三．應用題（共20小題）
41．學校三年級5個班舉行拔河比賽，每2個班之間都要比賽一場，一共要比賽多少場？
42．甲、乙、丙、丁4個人參加乒乓球小組賽，每2個人比賽一場，一共要比賽多少場？（請用連線的方法解答）
43．跳繩比賽中，每兩個人握一次手，小紅一共握了39次。參加跳繩比賽的一共有多少人？
44．市運動會上有12支籃球隊要進行比賽．如果每2支隊伍之間要進行一場比賽．一共要進行多少場比賽？
45．小紅和美術社團里的每一個同學都合照一次，一共照了9次，美術社團里一共有多少人？
46．廣深港高鐵于2018年9月23日通車，從廣州南站出發(fā)到香港西九龍站僅用47分鐘，高鐵?？康恼军c如圖．從廣州南站到香港西九龍站單程，鐵路部門需要準備多少種不同的車票？
47．小華、小光、小紅、小軍在兒童節(jié)互相問候，每兩人通一次電話，一共通了幾次電話？如果互相贈一張賀卡，需要幾張賀卡？
48．學校舉行乒乓球比賽，男子單打采用單循環(huán)淘汰賽（每兩人比賽一場，淘汰一人）．如果有32名運動員報名參加比賽，那么到冠軍產(chǎn)生一共要比賽多少場？
49．10個同學參加羽毛球賽，每兩名同學之間進行一場比賽．一共要比賽多少場？
50．火車從A地到B地，中間停靠5個車站（不包括A、B兩站），鐵道部門共要準備多少種車票？
51．水果拼盤．
每兩種水果做一個水果拼盤，一共可做多少種拼盤？
52．老張、老王、老李、老趙是好朋友，一天，他們四人碰面，每兩人都握一次手，他們一共握了多少次手？如每人互贈一張賀卡，要準備多少張賀卡？
53．32支足球隊參加世界杯比賽，先分成8個組進行循環(huán)賽（組內(nèi)每兩個隊之間都要進行一場比賽）．小組賽一共有多少場？小組賽后有16支球隊進入下一輪的淘汰賽，直至決出冠、亞、季軍．從世界杯比賽開始到結(jié)束，一共需要多少場比賽？
54．8支球隊進行足球比賽，如果采用循環(huán)賽制，那么一共要賽多少場？
55．有八個小隊進行拔河比賽，每兩個隊都要進行一場比賽，一共要進行多少場比賽？（不要計算，請你用一種畫圖方法解決）
56．規(guī)定聚會拍照每人都要與別人拍一張照片，若會后共拍了15張照片，問參加聚會的有幾個人？
57．除夕之夜，4位小朋友互打電話祝福．每兩位小朋友之間打一次電話．
（1）一共打了多少次電話？
（2）蘋蘋打一次電話平均用27分鐘，她打電話一共用了多少分鐘？
58．有10元、5元、2元、1元的人民幣各一張，隨意取2張，可能組成多少種不同的幣值？
59．如圖，從廣東的佛山到廣西的梧州之間有4個?？空?，在這條鐵路線上，鐵路局要準備多少種不同的車票？
60．書店新進了4種書．麗麗有幾種不同的選法？
握手問題（思維拓展提高卷）六年級下冊小升初數(shù)學專項培優(yōu)卷（通用版）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共20小題）
1．【答案】C
【分析】每個人都要和另外的3個人握一次手，4個人共握4×3＝12次，由于每兩人握手，應算作一次手，去掉重復的情況，實際只握了12÷2＝6次，據(jù)此解答．
【解答】解：（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（次）；
答：每兩人都要握一次手，要握6次手．
故選：C．
【點評】本題是典型的握手問題，如果人數(shù)比較少，可以用枚舉法解答；如果人數(shù)比較多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．
2．【答案】B
【分析】有8支球隊參加籃球比賽，每兩支球隊之間要進行一場比賽，即每支球隊都要與其他7隊進行比賽一次，可求出一共要比賽的場數(shù)，因為比賽是兩隊之間進行的，會出現(xiàn)重復，再除以2，即可求出一共要比賽多少場。由此解答。
【解答】解：（8﹣1）×8÷2
＝7××8÷2
＝56÷2
＝28（場）
答：一共要比賽28場。
故選：B。
【點評】此題考查握手問題。注意求出總數(shù)后要除以2。
3．【答案】C
【分析】一共有6個車站，相當于兩兩握手，每站都與其它5個站有5種組合，由于是單程，所以要去掉重復的，根據(jù)握手公式n×（n﹣1）÷2解答即可。
【解答】解：（6﹣1）×6÷2
＝30÷2
＝15（種）
答：單程需要準備15種不同的車票。
故選：C。
【點評】本題是典型的握手問題，如果數(shù)目比較少，可以用枚舉法解答；如果數(shù)目比較多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答。
4．【答案】B
【分析】由于每個班都要和另外的4個班賽一場，一共要賽：5×4＝20（場）；又因為兩個班只賽一場，去掉重復計算的情況，實際只賽：20÷2＝10（場），據(jù)此解答．
【解答】解：5﹣1＝4（場）
5×4÷2
＝20÷2
＝10（場）
答：這5個班一共要比賽10場．
故選：B．
【點評】本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果班數(shù)比較少可以用枚舉法解答，如果班數(shù)比較多可以用公式：比賽場數(shù)＝n（n﹣1）÷2解答．
5．【答案】C
【分析】由于每人都要和另外的4人比賽一場，一共要比（5×4）場；又因為兩人之間只比一場，去掉重復計算的情況，實際只比（5×4÷2）場。
【解答】解：5×4÷2
＝20÷2
＝10（場）
答：一共要進行10場比賽。
故選：C。
【點評】本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果人數(shù)比較少可以用枚舉法解答，如果人數(shù)比較多可以用公式：握手次數(shù)＝n（n﹣1）÷2（n表示人數(shù)）解答。
6．【答案】B
【分析】淘汰賽每賽一場就要淘汰一支隊伍，而且只能淘汰一支隊伍，即淘汰掉多少支隊伍就恰好進行了多少場比賽，由此解答即可。
【解答】解：28﹣1＝27（場）
答：一共要進行27場比賽才能產(chǎn)生冠軍。
故選：B。
【點評】解題的關鍵是明確淘汰賽比賽場數(shù)＝參加隊伍數(shù)﹣1。
7．【答案】D
【分析】本條路線一共有4個站，先求出線段條數(shù)，一條線段就是一種票價，再考慮往返情況，乘以2就可以。
【解答】解：如圖：
此題相當于一條線段上有4個點，
有多少種不同的票價即有多少條線段：3+2+1＝6（種）；
有多少種車票是要考慮順序的，則有6×2＝12（種）。
答：寧德和福州之間一共要準備12種不同的車票。
故選：D。
【點評】此題考查的知識點是運用數(shù)學知識解決生活中的問題，本題實質(zhì)是數(shù)線段的條數(shù)。
8．【答案】C
【分析】由于每人都要和另外的2人互送對方一張賀卡，一共要送（3×2）張。
【解答】解：3×2＝6（張）
答：一共需6張賀卡。
故選：C。
【點評】本題考查了握手問題的實際應用。
9．【答案】D
【分析】共有5支球隊參賽，如果每兩隊都要比賽一場即循環(huán)賽，則每支隊都要和其它隊賽一場，所以所有球隊參賽的場數(shù)為5×（5﹣1）＝20（場），而比賽是在兩個隊之間進行的，所以要再除以2，據(jù)此解答即可。
【解答】解：5×（5﹣1）÷2
＝5×4÷2
＝10（場）
答：共要賽10場。
故選：D。
【點評】循環(huán)賽制參賽隊數(shù)與比賽場數(shù)之間的關系為：參賽隊數(shù)×（參賽隊數(shù)﹣1）÷2＝比賽總場數(shù)。
10．【答案】A
【分析】每個人都要和另外的3個人通一次話，4個人共通話4×3＝12次，由于每兩人通話，應算作一次，去掉重復的情況，實際只通了12÷2＝6（次）。
【解答】解：（4﹣1）×4÷2
＝3×4÷2
＝6（次）
答：一共通6次電話。
故選：A。
【點評】本題是典型的握手問題，如果人數(shù)比較少，可以用枚舉法解答；如果人數(shù)比較多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答。
11．【答案】B
【分析】如果每兩個同學之間都下一盤，每個同學都要和其他的4人各下一盤，每個同學下4盤，共下5×4＝20（盤）；由于每兩個人之間重復計算了一次，實際只下了（20÷2）盤；據(jù)此求解即可。
【解答】解：（5﹣1）×4÷2
＝20÷2
＝10（盤）
答：一共要下10盤．
故選：B。
【點評】在單循環(huán)賽制中，參賽人數(shù)與比賽場數(shù)的關系為：比賽場數(shù)＝參賽人數(shù)×（人數(shù)﹣1）÷2。
12．【答案】A
【分析】因為每個人都要與其他3人比賽，所以共要比賽4×（4﹣1）＝12場，因為比賽是兩個人之間進行的，所以重復算了一次，再除以2即可．
【解答】解：4×（4﹣1）÷2
＝12÷2
＝6（場）
答：一共要比賽6場．
故選：A．
【點評】此類賽制為單循環(huán)賽制，比賽場數(shù)＝參賽人數(shù)×（人數(shù)﹣1）÷2．
13．【答案】A
【分析】每個人都要和其他的2人進行比賽，一共要賽3×2＝6（次），由于比賽是在兩個人之間進行的，那么一個人就要賽6÷2＝3（次），由此求解。
【解答】解：3×（3﹣1）÷2
＝3×2÷2
＝3（次）
答：一共要比3次。
故選：A。
【點評】本題是典型的握手問題，如果人數(shù)比較少，可以用枚舉法解答；如果人數(shù)比較多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答。
14．【答案】B
【分析】從三條褲子中選一件有3種選法、從兩件上衣中選一件有2種選法，共有3×2＝6種不同穿法．
【解答】解：3×2＝6（種）
答：共有6種種不同的搭配方法．
故選：B．
【點評】本題需要用乘法原理去考慮問題 即做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有M1種不同的方法，做第二步有M2種不同的方法，…，做第n步有Mn種不同的方法，那么完成這件事就有M1×M2×…×Mn種不同的方法．
15．【答案】C
【分析】每個人都要和另外的3個人擁抱一次，4個人共擁抱4×3＝12次，由于每兩人都擁抱，應算作擁抱一次，去掉重復的情況，實際只擁抱了12÷2＝6次，據(jù)此解答．
【解答】解：（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（次）
答：共要擁抱6次．
故選：C．
【點評】本題是典型的握手問題，如果人數(shù)比較少，可以用枚舉法解答；如果人數(shù)比較多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．
16．【答案】A
【分析】每人都和另外的3人可以組合，所以共有4×3＝12種組合，由于兩人之間重復計算了一次，所以實際共有12÷2＝6種不同的方案．
【解答】解：（4﹣1）×3÷2
＝12÷2
＝6（種）
答：可以有6種不同的選法．
故選：A．
【點評】本題屬于基本的握手問題，可用公式解答：n×（n﹣1）÷2（n表示人數(shù)）．
17．【答案】C
【分析】由于每個人都要和另外的3個小朋友打一次電話，一共要打（3×4）次；又因為兩個人只打一次電話，去掉重復計算的情況，實際只打（3×4÷2）次。
【解答】解：3×4÷2
＝12÷2
＝6（次）
答：他們一共打了6次電話。
故選：C。
【點評】本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果人數(shù)比較少可以用枚舉法解答，如果人數(shù)比較多可以用公式：握手次數(shù)＝n（n﹣1）÷2（n表示人數(shù)）解答。
18．【答案】B
【分析】從4本不同的書中選擇2本，看作握手問題，每本書都可以和其它的3本書組合，共有4×3＝12種組合，由于重復計算了一次，所以再除以2即可．
【解答】解：4×（4﹣1）÷2
＝12÷2
＝6（種）
答：有6種不同的拿法．
故選：B．
【點評】本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果數(shù)量比較少可以用枚舉法解答，如果數(shù)量比較多可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．
19．【答案】C
【分析】每兩人握一次，通過畫圖即可得三個人一共握了3次手。
【解答】解：
答：一共握3次手。
故選：C。
【點評】本題是典型的握手問題，如果人數(shù)比較少，可以用枚舉法解答。
20．【答案】B
【分析】由于每人都要和另外的3人握一次手，一共要握（4×3）次；又因為兩人只握一次手，去掉重復計算的情況，實際只握（4×3÷2）次。
【解答】解：4×3÷2
＝12÷2
＝6（次）
答：一共握手6次。
故選：B。
【點評】本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果人數(shù)比較少可以用枚舉法解答，如果人數(shù)比較多可以用公式：握手次數(shù)＝n（n﹣1）÷2（n表示人數(shù)）解答。
二．填空題（共20小題）
21．【答案】66。
【分析】由于每人都要和另外的11人比賽一場，一共要比（12×11）場；又因為兩人之間只比一場，去掉重復計算的情況，實際只比（12×11÷2）場。
【解答】解：12×（12﹣1）÷2
＝6×11
＝66（場）
答：一共要比賽66場。
故答案為：66。
【點評】本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果人數(shù)比較少可以用枚舉法解答，如果人數(shù)比較多可以用公式：握手次數(shù)＝n（n﹣1）÷2（n表示人數(shù)）解答。
22．【答案】15。
【分析】由于每人都要和另外的（6﹣1）人比賽一場，一共要比6×（6﹣1）場；又因為兩人之間只比一場，去掉重復計算的情況，實際只比6×（6﹣1）÷2場。
【解答】解：6×（6﹣1）÷2
＝6×5÷2
＝30÷2
＝15（場）
答：一共要比賽15場。
故答案為：15。
【點評】本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果人數(shù)比較少可以用枚舉法解答，如果人數(shù)比較多可以用公式：握手次數(shù)＝n（n﹣1）÷2（n表示人數(shù)）解答。
23．【答案】66。
【分析】12個人參加乒乓球比賽，如果每兩個人之間都進行一場比賽，每個人都要和其他的（12﹣1）人進行一場比賽，共有（12﹣1）×12場比賽；由于每兩個人之間重復計算了一次，所以用（12﹣1）×12的積再除以2即可。
【解答】解：（12﹣1）×12÷2
＝11×12÷2
＝11×6
＝66（場）
答：一共要比66場。
故答案為：66。
【點評】在單循環(huán)賽制中，參賽人數(shù)與比賽場數(shù)的關系為：比賽場數(shù)＝參賽人數(shù)×（參賽人數(shù)﹣1）÷2。
24．【答案】12，6。
【分析】4位同學互寄一張賀卡，每人要向其他三人各寄一張，共3張，由此可以算出4人一共要寄多少張賀卡，每人和其他3人通一次電話，要通3次電話，每次通電話是2人，由此可以算出一共要通多少次電話。
【解答】解：（4﹣1）×4
＝3×4
＝12（張）
答：一共要寄12張賀卡。
（4﹣1）×4÷2
＝3×4÷2
＝12÷2
＝6（次）
答：一共要通6次電話。
故答案為：12，6。
【點評】解答此題關鍵在于區(qū)別寄賀卡是單向的，而通電話是相互的，所以寄賀卡的次數(shù)是通電話次數(shù)的2倍。
25．【答案】48。
【分析】要想知道小組賽中共要進行多少場比賽，就要先求出每個小組中進行比賽的場數(shù)，據(jù)題意可知，每個小組有球隊：32÷8＝4（支），又每個小組的球隊進行單循環(huán)比賽，所以每個小組比賽的場數(shù)為：4×（4﹣1）÷2＝6（場），所以8個小組共要進行6×8＝48（場）比賽。
【解答】解：每個小組有球隊：32÷8＝4（支）
每個小組比賽的場數(shù)為：4×（4﹣1）÷2＝6（場）
所以8個小組共要進行：6×8＝48（場）
答：世界杯小組賽一共有48場。
故答案為：48。
【點評】在此類握手問題中，比賽場數(shù)＝參賽隊數(shù)×（隊數(shù)﹣1）÷2。
26．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】因為從A站到D站（單程）一共停4個站，相當于兩兩握手，每站都與其它3站有3種組合，由于是單程，所以要去掉重復的，根據(jù)握手公式n×（n﹣1）÷2解答即可．
【解答】解：（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（種）；
答：一共要準備6種不同的車票．
故答案為：6．
【點評】本題是典型的握手問題，如果目數(shù)比較少，可以用枚舉法解答；如果數(shù)目比較多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．
27．【答案】（1）
（2）1+2+3+4+5+6+7＝28（場）。
【分析】由題意得，n個班的比賽場數(shù)是1+2+3+……+（n﹣1），據(jù)此計算即可。
【解答】解：（1）
（2）1+2+3+4+5+6+7＝28（場）
故答案為：1+2+3+4+5+6+7＝28（場）。
【點評】本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況。
28．【答案】15。
【分析】根據(jù)題意，每名同學都要和另外5名同學進行一場比賽，一共要進行5×6＝30（場）比賽，但是這樣計算，每兩人之間都進行了2場比賽，出現(xiàn)了重復，則用30除以2即可求出實際共進行了多少場比賽。
【解答】解：（6﹣1）×6÷2
＝5×6÷2
＝15（場）
答：共進行了15場比賽。
故答案為：15。
【點評】本題考查搭配問題?？梢杂眠B線法或列式法，注意不要出現(xiàn)遺漏或重復計算。
29．【答案】3。
【分析】因為每個人都要與其他2人比賽，所以共要比賽3×（3﹣1）＝6（次），因為比賽是兩個人之間進行的，所以重復算了一次，再除以2即可。
【解答】解：3×（3﹣1）÷2
＝6÷2
＝3（次）
答：一共要比3次。
故答案為：3。
【點評】本題是典型的握手問題，如果數(shù)量比較少，可以用枚舉法解答；如果數(shù)量比較多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．
30．【答案】10。
【分析】如果每兩名選手之間都進行一場比賽，每名選手都要和其他的4人進行一場比賽，每名選手要比賽4場，共有5×4場比賽；由于每兩名選手之間重復計算了一次，實際只需比賽5×4÷2＝10場即可。
【解答】解：5×（5﹣1）÷2
＝20÷2
＝10（場）
答：一共要比賽10場。
故答案為：10。
【點評】在單循環(huán)賽制中，參賽人數(shù)與比賽場數(shù)的關系為：比賽場數(shù)＝參賽人數(shù)×（人數(shù)﹣1）÷2。
31．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】由于每支足球隊都要和另外的4支球隊踢一場，一共要踢：4×5＝20（場）；又因為兩支球隊只踢一場，去掉重復計算的情況，實際只踢：20÷2＝10（場），據(jù)此解答．
【解答】解：（5﹣1）×5÷2，
＝20÷2，
＝10（場）；
答：如果每兩支球隊進行一場比賽，共比10場．
故答案為：10．
【點評】本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果隊數(shù)比較少可以用枚舉法解答，如果隊數(shù)比較多可以用公式：比賽場數(shù)＝n（n﹣1）÷2解答．
32．【答案】15。
【分析】由于每人都要和另外的5人握一次手，一共要握（6×5）次；又因為兩人只握一次手，去掉重復計算的情況，實際只握（6×5÷2）次。
【解答】解：6×5÷2
＝30÷2
＝15（次）
答：一共要握15次手。
故答案為：15。
【點評】本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果人數(shù)比較少可以用枚舉法解答，如果人數(shù)比較多可以用公式：握手次數(shù)＝n（n﹣1）÷2（n表示人數(shù)）解答。
33．【答案】28，7。
【分析】由于每人都要和另外的4人比賽一場，一共要比（8×7）場；又因為兩人之間只比一場，去掉重復計算的情況，實際只比（8×7÷2）場。
如果采用淘汰賽制，則8進四要賽8÷2＝4場，4進2要賽4÷2＝2場，2進1即決賽要賽1場，所以一共要賽4+3+1＝7（場）。
【解答】解：（1）8×（8﹣1）÷2
＝8×7÷2
＝28（場）
（2）8進4要賽：8÷2＝4（場）
4進2要賽：4÷2＝2（場）
2進1即決賽要賽1場
所以一共要賽：4+3+1＝7（場）
答：每兩個人都進行一場，一共要賽28場，如果要采用淘汰賽，至少打7場才能決出冠軍。故答案為：28，7。
【點評】循環(huán)賽制參賽隊數(shù)與比賽場數(shù)之間的關系為：參賽隊數(shù)×（參賽隊數(shù)﹣1）÷2＝比賽總場數(shù)；淘汰賽制參賽隊數(shù)與比賽場數(shù)之間的關系為：參賽隊數(shù)﹣1＝比賽總場數(shù)。
34．【答案】28。
【分析】由于每人都要和另外的7人比賽一場，一共要比（8×7）場；又因為兩人之間只比一場，去掉重復計算的情況，實際只比（8×7÷2）場。
【解答】解：8×（8﹣1）÷2
＝56÷2
＝28（場）
答：一共要比賽28場。
故答案為：28。
【點評】本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果人數(shù)比較少可以用枚舉法解答，如果人數(shù)比較多可以用公式：握手次數(shù)＝n（n﹣1）÷2（n表示人數(shù)）解答。
35．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】每人都給其他同學發(fā)一條短信表示問候，則每個同學都要給其他5位同學發(fā)一條短信，即每個同學發(fā)了5條短信，則6名同學共發(fā)了6×5＝30條短信．
【解答】解：6×（6﹣1）
＝6×5
＝30（條）；
答：他們共發(fā)了30條短信．
故答案為：30．
【點評】明確每位同學除了自己之外給其他5位同學都發(fā)了一條短信是完成本題的關鍵．
36．【答案】28。
【分析】每兩個人之間都要比賽一場，即進行循環(huán)賽，共有8人，則每人都要與另外7人進行比賽，每人要參賽7場，8人共參賽8×7＝56（場）；由于比賽是在兩人之間進行的，所以一共要進行比賽（56÷2）場；據(jù)此解答即可。
【解答】解：8×（8﹣1）÷2
＝56÷2
＝28（場）
答：一共要進行28場比賽。
故答案為：28。
【點評】循環(huán)賽中，參賽人數(shù)與比賽場數(shù)之間的關系為：參賽人數(shù)×（參賽人數(shù)﹣1）÷2＝比賽總場數(shù)。
37．【答案】28。
【分析】由于每隊都要和另外的7個隊比賽一場，一共要比（8×7）場；又因為兩隊之間只比一場，去掉重復計算的情況，實際只比（8×7÷2）場。
【解答】解：8×7÷2
＝56÷2
＝28（場）
答：一共需要比賽28場。
故答案為：28。
【點評】本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果人數(shù)比較少可以用枚舉法解答，如果人數(shù)比較多可以用公式：握手次數(shù)＝n（n﹣1）÷2（n表示人數(shù)）解答。
38．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】歡歡和小組里的每一個同學都合照一次像，一共照了10次就說明除了他自己還有10人，把他們加在一起就是總?cè)藬?shù)．
【解答】解：1+10＝11（人）；
答：小組里一共有11人．
故答案為：11．
【點評】注意：歡歡和其它人合照，計算人數(shù)時不要把歡歡這1個人遺漏了．
39．【答案】10。
【分析】名同學進行乒乓球比賽，每兩名同學之間都要進行一場比賽即進行單循環(huán)比賽．則每位同學都要和其它的4位同學賽一場，所以所有同學參賽的場數(shù)為5×4＝20（場）。由于比賽是在每兩個人之間進行的，所以一共要賽20÷2＝10（場）。
【解答】解：5×（5﹣1）÷2
＝7×6÷2，
＝10（場）
答：一共要賽10場。
故答案為：10。
【點評】在單循環(huán)賽制中，參賽人數(shù)與比賽場數(shù)的關系為：比賽場數(shù)＝參賽人數(shù)×（人數(shù)﹣1）÷2。
40．【答案】6。
【分析】本題屬于握手問題，4個人每兩人通一次電話，則每個人都要和其他3個人通一次電話，即每個人要打3次電話，共有4個人，所以共打3×4＝12（次），打電話是在兩個人之間進行的，所以再除以2即可得解。
【解答】解：（4﹣1）×4÷2
＝3×4÷2
＝12÷2
＝6（次）
答：一共需要通話6次電話。
故答案為：6。
【點評】本題屬于握手問題，根據(jù)握手總次數(shù)的計算方法來求解，握手次數(shù)總和的計算方法：握手次數(shù)＝人數(shù)×（人數(shù)﹣1）÷2，握手次數(shù)的公式要記住，并靈活運用。
三．應用題（共20小題）
41．【答案】10場。
【分析】由于每個班都要和另外的4個班賽一場，一共要賽：5×4＝20（場）；又因為兩個班只賽一場，去掉重復計算的情況，實際只賽：20÷2＝10（場），據(jù)此解答。
【解答】解：（5﹣1）×5÷2
＝20÷2
＝10（場）
答：一共要比賽10場。
【點評】本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果班比較少可以用枚舉法解答，如果班比較多可以用公式：比賽場數(shù)＝n（n﹣1）÷2解答。
42．【答案】6場。
【分析】寫出四人，兩兩連線，數(shù)出連線的條數(shù)即可。
【解答】解：
【點評】本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況。
43．【答案】40人。
【分析】由題意，小紅一共握了39次手，說明除小紅外還有39名選手，算上小紅，則共有40名選手；據(jù)此解答。
【解答】解：39+1＝40（人）
答：參加跳繩比賽的一共有40人。
【點評】解答此題關鍵是明確：一個人的握手次數(shù)＝人數(shù)﹣1。
44．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】12支球隊，每一支都要和其它的11支進行比賽，一共比賽12×11＝132場，由于重復計算了一次，所以再用132除以2即可．
【解答】解：12×（12﹣1）÷2
＝12×11÷2
＝132÷2
＝66（場）
答：一共要比賽66場．
【點評】本題是典型的握手問題，如果數(shù)量比較少，可以用枚舉法解答；如果數(shù)量比較多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．
45．【答案】10人。
【分析】小紅和美術社團里的每一個同學都合照一次，一共照了9次就說明除了他自己還有9人，把他們加在一起就是總?cè)藬?shù)。
【解答】解：1+9＝10（人）
答：小組里一共有10人。
【點評】本題主要考查了握手問題，注意：小紅和每一個同學都合照一次，計算人數(shù)時不要把小紅這1個人遺漏了。
46．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)已知條件可知：從廣州南站到香港西九龍站單程共計7個站點，7個站點，每兩個站點間有一種車票，適用公式 n（n﹣1）÷2，類似握手問題，據(jù)此解答即可．
【解答】解：從廣州南站到香港西九龍站單程共計7個站點，根據(jù)n（n﹣1）÷2公式可得：
7×（7﹣1）÷2
＝7×3
＝21（種）
答：鐵路部門需要準備21種不同的車票．
【點評】本題考查了握手問題；本題中由A站到B站和由B站到A站是不同的車票，但是相同的票價；注意這兩者的區(qū)別．
47．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）屬于握手問題，握手次數(shù)總和的計算方法：握手次數(shù)＝人數(shù)×（人數(shù)﹣1）÷2，代入數(shù)據(jù)計算即可；
（2）發(fā)賀卡時，每個人要給其它的3人發(fā)，即每人發(fā)3張，再乘4就是4個人一共發(fā)的張數(shù)．
【解答】解：（1）4×（4﹣1）÷2
＝4×3÷2
＝6（次）
（2）4×3＝12（張）
答：每兩人通一次電話，一共通了6次電話，如果互相贈一張賀卡，需要12張賀卡．
故答案為：6，12．
【點評】注意甲和乙打電話與乙和甲打電話是一樣的，而甲給乙發(fā)賀卡與乙給甲發(fā)不同，所以發(fā)賀卡的數(shù)量是打電話的2倍．
48．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】如果采用單場淘汰賽，每兩人比賽一場，淘汰一人，即每淘汰1人就比賽一場，32名運動員最后只剩下一個冠軍，所以一共要進行32﹣1＝31場比賽；據(jù)此解答．
【解答】解：32﹣1＝31（場）
答：如果采用單場淘汰賽，一共要進行31場比賽．
【點評】此類賽制要明確：單循環(huán)賽制，比賽場數(shù)＝參賽人數(shù)×（人數(shù)﹣1）÷2；淘汰賽制，比賽場數(shù)＝參賽人數(shù)﹣1．
49．【答案】45場．
【分析】每個同學都要和其他的9個同學賽一場，共賽：9×10＝90場，由于兩個人只賽一場，去掉重復的情況，實際只賽了90÷2＝45場，據(jù)此解答．
【解答】解：10×（10﹣1）÷2
＝90÷2
＝45（場）
答：一共要比賽45場．
【點評】本題是典型的握手問題，如果人數(shù)比較少，可以用枚舉法解答；如果人數(shù)比較多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．
50．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】一共7個站，從第一站到其它各站有6種，同理從第二個站到其他站也有6種，…一共是7個6種，由此求解．
【解答】解：6×7＝42（種）
答：票務中心要準備42種不同的火車票．
【點評】本題要注意A站到B站和B站到A站的車票種類是不相同的．
51．【答案】3種．
【分析】每兩種水果都可以和其它的兩種組合，即兩兩組合，據(jù)此列舉即可．
【解答】解：蘋果和橘子、蘋果和桃子、橘子和桃子，
所以共有3種不同的拼盤方法．
答：一共可做3種拼盤．
【點評】列舉時要按順序列舉，防止遺漏．
52．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）由于每個人都要和另外的3個人握一次手，一共要握：4×3＝12（次）；又因為兩個人只握一次，去掉重復計算的情況，實際只握：12÷2＝6（次），據(jù)此解答．
（2）兩兩互贈賀卡，即每位好朋友都要獲贈3張賀卡，則共要4×3＝12張賀卡．
【解答】解：（1）（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（次）；
（2）4×（4﹣1）
＝4×3
＝12（張）；
答：他們一共握了6次手；如每人互贈一張賀卡，要準備12張賀卡．
【點評】本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果人比較少可以用枚舉法解答，如果人比較多可以用公式：握手次數(shù)＝n（n﹣1）÷2解答；注意區(qū)別：這兩題中“每兩人握手一次”和“每兩人要互贈一次”的不同．
53．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】先分析小組賽，每個小組中的4支球隊每兩兩之間比賽一共要進行6場比賽，然后求出8個小組要進行多少場比賽；循環(huán)賽進行完之后就還剩下16支球隊，它們兩兩比賽就有8場比賽，每進行一輪淘汰賽就球隊剩下原來的一半，比賽場數(shù)又是球隊數(shù)的一半，直到只剩一只球隊．
【解答】解：每組6場前兩名進16強：
6×8＝48（場）；
16強進8強是一場定輸贏要8場 8進4又要4場 4進2要2場之后冠亞軍1場，3、4名一場，
48+8+4+2+1+1＝64（場）；
答：小組賽一共有48場，本屆世界杯一共要舉行64場比賽．
【點評】小組賽的比賽的比賽場次是簡單的組合問題，可以用連線的方法來分析．淘汰賽每一輪的比賽場次是比賽隊伍的一半．
54．【答案】28場．
【分析】共有8支隊參賽，如果每兩隊都要比賽一場即循環(huán)賽，則每支隊都要和其它隊賽一場，所以所有球隊參賽的場數(shù)為8×（8﹣1）＝56場，而比賽是在兩個隊之間進行的，所以一共要賽8×（8﹣1）÷2＝28場．
【解答】解：8×（8﹣1）÷2
＝8×7÷2
＝28（場）
答：一共要賽28場．
【點評】本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果數(shù)量比較少可以用枚舉法解答，如果數(shù)量比較多可以用公式：比賽場數(shù)＝n（n﹣1）÷2解答．
55．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】由于每個隊都要和另外的7個隊賽一場，一共要賽：7×8＝56（場）；又因為兩個隊只賽一場，去掉重復計算的情況，實際只賽：56÷2＝28（場），據(jù)此解答．
【解答】解：
8×（8﹣1）÷2
＝56÷2
＝28（場）
答：一共要進行28場比賽．
【點評】本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果隊數(shù)比較少可以用枚舉法解答，如果隊數(shù)比較多可以用公式：比賽場數(shù)＝n（n﹣1）÷2解答．
56．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】本題屬于握手問題，根據(jù)公式握手次數(shù)＝人數(shù)×（人數(shù)﹣1）÷2，列方程解答即可．
【解答】解：設參加聚會的有n個人，
n（n﹣1）÷2＝15
n（n﹣1）＝30
n（n﹣1）＝6×5
所以，n＝6
答：參加聚會的有6個．
【點評】本題根據(jù)握手總次數(shù)的計算方法來求解，握手次數(shù)總和的計算方法：握手次數(shù)＝人數(shù)×（人數(shù)﹣1）÷2，握手次數(shù)的公式要記住，并靈活運用．
57．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）由于每個小朋友都要和另外的3個通一次電話，一共要通：3×4＝12（次）；又因為兩個小朋友只通一次電話，去掉重復計算的情況，實際只通：12÷2＝6（次），據(jù)此解答．
（2）由于每個小朋友都要和另外的3個通一次電話，所以蘋蘋一共打了3次，然后再乘27分鐘即可．
【解答】解：（1）（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（次）
答：一共打6次電話．
（2）27×（4﹣1）
＝27×3
＝81（分鐘）
答：她打電話一共用了81分鐘．
【點評】本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果數(shù)量比較少可以用枚舉法解答，如果數(shù)量比較多可以用公式：通話次數(shù)＝n（n﹣1）÷2解答．
58．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】本題看作握手問題，由于每張都可以和另外的3張組合，一共有3×4＝12種組合；又因為重復計算了一次，實際只有12÷2＝6種組合，據(jù)此解答即可．
【解答】解：（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（種）
答：隨意取2張，可能組成6種不同的幣值．
【點評】本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果數(shù)量比較少可以用枚舉法解答，如果數(shù)量比較多可以用公式：幣值的種數(shù)＝n（n﹣1）÷2解答．
59．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】兩站之間的往返車票各一種，即兩種，n個車站每兩站之間有兩種，則n個車站的票的種類數(shù)＝n（n﹣1）種，加上廣東的佛山和廣西的梧州，共有2+4＝6個車站，即n＝6，代入上式即可求得票的種數(shù)．
【解答】解：2+4＝6（個）
6×5＝30（種）
答：鐵路局要準備30種不同的車票．
【點評】本題主要考查排列組合問題，應注重分類討論的方法計數(shù)，做到不遺漏，不重復．
60．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】本題看作握手問題問題，由于每種書都要和另外的3種書搭配一次，一共要：4×3＝12（次）；又因為2種書只搭配一次，去掉重復計算的情況，實際只有：12÷2＝6（次），據(jù)此解答．
【解答】解：（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（種）
答：麗麗有6種不同的選法．
【點評】本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果書的種數(shù)比較少可以用枚舉法解答，如果書的種數(shù)比較多可以用公式：書的搭配種數(shù)＝n（n﹣1）÷2解答．
聲明：試題解析著作權屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2023/4/20 20:41:44；用戶：孟雪明；郵箱：hfnxxx20@qq.cm；學號：47467533

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