一．選擇題（共20小題）
1．學(xué)校體操隊(duì)表演，需要排成5×5的方陣，則整個(gè)方陣的最外層一共有（ ）名同學(xué)。
A．16B．17C．18D．19
2．學(xué)校體育隊(duì)排成一個(gè)方陣表演《中國(guó)功夫》，最外層的人數(shù)是48人，方陣外層每邊有（ ）人．
A．11B．12C．13
3．元旦節(jié)，學(xué)校舉行詩(shī)歌朗誦比賽．五（2）班學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層每邊站7名學(xué)生，最外層一共有（ ）名學(xué)生．
A．28B．32C．24
4．在一個(gè)正方形場(chǎng)地四周植樹，四個(gè)頂點(diǎn)各植1棵，這樣每邊各有24棵樹，場(chǎng)地四周共植（ ）棵樹．
A．96B．92C．88
5．在一個(gè)正方形場(chǎng)地四周種樹，四個(gè)角都種一棵，這樣每邊都種有24棵，四周共種（ ）棵。
A．92B．96C．100
6．邊長(zhǎng)為5m的正方形花壇，在它四邊每隔1m擺一盆花（四個(gè)角都擺），一共要擺（ ）盆。
A．16B．20C．24D．28
7．王大爺在一個(gè)正方形魚池邊上植樹，每隔4米種一棵，每邊等距離植10棵樹（四個(gè)角上都植有樹），魚池的一周長(zhǎng)（ ）米。
A．160B．156C．164D．144
8．在一個(gè)正方形場(chǎng)地四周種樹，四個(gè)頂點(diǎn)都種1棵樹，這樣每邊都種24棵，四周共種樹（ ）棵。
A．96B．88C．92D．99
9．在一個(gè)正方形場(chǎng)地四周插上紅旗，四個(gè)點(diǎn)都插了紅旗，這樣每邊可插24面紅旗，四周共插紅旗（ ）面。
A．96B．88C．92
10．在一個(gè)五邊形的邊上擺放花盆，每邊放5盆花，至少可以放（ ）盆花。
A．15B．20C．25D．30
11．一個(gè)長(zhǎng)方形方陣，每列站8人，這個(gè)方陣最外層站（ ）人。
A．32B．64C．28
12．40名學(xué)生圍成一個(gè)正方形，每邊人數(shù)相等，四個(gè)頂點(diǎn)都有人，每邊各有（ ）名學(xué)生。
A．9B．10C．11
13．小明用棋子擺了一個(gè)正方形的方陣，最外層共有32枚棋子，擺這個(gè)方陣一共用了（ ）枚棋子。
A．49B．64C．81D．100
14．學(xué)校健美操隊(duì)員排成6×6的方陣（每列6人，有6列），如果想增加兩行。兩列，排成一個(gè)8×8的方陣，那么需要增加（ ）人。
A．38B．28C．18
15．四年級(jí)組成了一個(gè)正方形隊(duì)列，準(zhǔn)備參加學(xué)校課間操比賽，由于服裝不夠，只好減少33人，使橫豎各減少一排，四年級(jí)原來準(zhǔn)備（ ）人參加比賽．
A．1089B．1024C．289D．196
16．為了迎接元旦，同學(xué)們?cè)诮淌覓鞜艋\，教室頂是正方形的，每邊掛10個(gè)燈籠（每個(gè)墻角掛1個(gè)），一共要掛（ ）個(gè)燈籠。
A．44B．40C．36D．32
17．五年級(jí)同學(xué)體操表演，站成一個(gè)方陣，最外圍每邊站10人，最外圍有（ ）人．
A．100B．81C．40D．36
18．在學(xué)校組織的“慶六一”團(tuán)體操表演中，當(dāng)表演方隊(duì)是一個(gè)正方形時(shí)，小芳的位置用數(shù)對(duì)表示是（6，8），參加團(tuán)體操表演的至少有（ ）人。
A．64B．48C．36D．24
19．舞蹈社團(tuán)的同學(xué)排成了右面的隊(duì)形，每邊站4人，舞蹈社團(tuán)一共有（ ）人。
A．9B．12C．16
20．希望小學(xué)進(jìn)行體操比賽，五（2）班的同學(xué)站成6×6的方陣，這個(gè)方陣的最外層有（ ）名同學(xué)。
A．20B．24C．16
二．填空題（共20小題）
21．48名同學(xué)在操場(chǎng)上做游戲，大家圍成一個(gè)正方形，每條邊上人數(shù)相等，四個(gè)頂點(diǎn)都有1名同學(xué)，每條邊上有 名同學(xué)。
22．希望小學(xué)五年級(jí)學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層每邊有16人，最外層一共有 人，這個(gè)方陣一共有 人。
23．某班同學(xué)在軍訓(xùn)時(shí)恰好站成8行8列的方陣，若讓這些同學(xué)在一條250m長(zhǎng)的筆直的馬路上站崗，從一端開始每隔5m站一人，則站滿之后還剩下 人。
24．同學(xué)們?cè)诓賵?chǎng)上圍成一個(gè)正方形玩游戲，每邊18個(gè)同學(xué)，一共有 個(gè)同學(xué)在玩游戲．
25．在一個(gè)正方形操場(chǎng)上四周插彩旗，四個(gè)角都插了1面彩旗，使每邊都有7面彩旗，那么一共要準(zhǔn)備 面彩旗。
26．小東把一些5角的硬幣平均排列在一張正方形紙的周邊，每邊的硬幣數(shù)相等，這些硬幣的總面值是12元．每邊最多能放 枚硬幣．
27．有一個(gè)正方形的池塘，四個(gè)角上都栽一棵樹，如果每邊栽7棵樹，四邊一共栽 棵樹．
28．在一個(gè)正五邊形的花圃邊上擺花，每條邊上有12盆花，每個(gè)頂點(diǎn)都有一盆花，一共要擺 盆花。
29．學(xué)校體操隊(duì)排成方陣進(jìn)行表演，最外圍的一圈有隊(duì)員64人，如果在這圈的外圍再增加一圈隊(duì)員以擴(kuò)大方陣，需要增加 人，這時(shí)整個(gè)方陣有 人。
30．在一個(gè)正方形的水池邊上擺花盆，每邊擺8盆（四個(gè)角都要擺），一共可以擺 盆。
31．有32名學(xué)生做游戲，大家圍成一個(gè)正方形，每邊人數(shù)相等，四個(gè)頂點(diǎn)都有人，每邊各有 名學(xué)生。
32．有一個(gè)正方形池塘，每邊都要種10棵樹，最少要種 棵樹。如果有48棵樹，每邊種樹的棵數(shù)相同且四個(gè)頂點(diǎn)各種一棵，每邊種 棵。
33．四年級(jí)有49位同學(xué)在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上排列成方陣入場(chǎng)，這個(gè)方陣的最外層共有 人．
34．有一個(gè)6行6列的方陣隊(duì)，如果去掉一行一列，要去掉 人，還剩 人。
35．在一個(gè)正方形的每條邊上擺4枚棋子，四條邊上最多能擺 枚。
36．學(xué)校藝術(shù)節(jié)表演節(jié)目，五年級(jí)合唱隊(duì)排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是48人，那么方陣最外層每邊有 人，一共有 人。
37．在一個(gè)正方形花壇四周擺放花盆，每邊擺6盆，四個(gè)角都擺一盆，一共擺 盆。
38．一個(gè)方隊(duì)外圍周長(zhǎng)是36米，每隔3米站了一個(gè)同學(xué)，外圍一周一共站了 個(gè)同學(xué)。
39．一張正方形餐桌配4把椅子，一張圓形餐桌配6把椅子，某飯店買了5張正方形餐桌配 把椅子，又買了4張圓形餐桌配 把椅子，兩次一共配了 把椅子。
40．國(guó)慶節(jié)期間，小區(qū)門口擺了一個(gè)正方形花壇，最外圈每邊有11盆花，那么最外圈一共有 盆花。
三．應(yīng)用題（共20小題）
41．五年級(jí)舞蹈隊(duì)為全校做健美操表演，組成一個(gè)正方形隊(duì)列，后來由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人數(shù)正好是17人，那么原來準(zhǔn)備參加健美操表演的有多少人？
42．學(xué)?！瓣?yáng)光大課間”展示時(shí)，將學(xué)生排成了一個(gè)有52排，每排35人的方陣，這個(gè)方陣一共有多少人？
43．為迎接“六一”兒童節(jié)，學(xué)校舉行團(tuán)體操表演。五年級(jí)學(xué)生排成下面的方陣，最外層每邊站15名學(xué)生，最外層一共有多少名學(xué)生？整個(gè)方陣一共有多少名學(xué)生？
44．實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級(jí)的同學(xué)參加廣播操比賽，他們?cè)瓬?zhǔn)備排成一個(gè)正方形隊(duì)列，如果橫豎各減少一排，這樣共需去掉25人。四年級(jí)原來準(zhǔn)備隊(duì)列的有多少人？
45．丘珊用圍棋子擺了一個(gè)方陣，擺這個(gè)方陣一行一列共用17顆棋子．她擺這個(gè)方陣共用了多少顆棋子？
46．五年級(jí)學(xué)生排成一個(gè)正方形的體操隊(duì)形，最外層每邊有18名學(xué)生。最外層一共有多少名學(xué)生？這個(gè)體操隊(duì)形里一共有多少名學(xué)生？
47．慶祝元旦的會(huì)場(chǎng)前擺設(shè)了一個(gè)正方形的鮮花方陣，最外層每邊擺12盆黃花，其余部分都是紅花，黃花一共有多少盆？紅花一共有多少盆？
48．在英才小學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)上的團(tuán)體操表演中，高年級(jí)的參演學(xué)生排成了一個(gè)方陣，方陣最外面一層共有28名同學(xué)，整個(gè)方陣一共有多少名學(xué)生？
49．為迎接國(guó)慶節(jié)，學(xué)校舉行團(tuán)體操表演，五年級(jí)學(xué)生排成方陣，最外一層每邊上站10人，那么最外層一共有多少名學(xué)生？整個(gè)方陣有多少名學(xué)生？
50．“六一兒童節(jié)”前夕，實(shí)驗(yàn)小學(xué)校園里用144盆鮮花擺成一個(gè)方陣花壇。最外層一共有多少盆鮮花？
51．同學(xué)們排成方陣進(jìn)行團(tuán)體操比賽，最外層每邊站10名學(xué)生，最外層一共有多少名學(xué)生？整個(gè)方陣一共有多少名學(xué)生？
52．學(xué)校樓前擺了一個(gè)花壇方陣，這個(gè)花壇的最外層每邊各擺8盆花，最外層共擺了多少盆花？
53．參加武術(shù)操表演的運(yùn)動(dòng)員站成一個(gè)正方形隊(duì)列。如果使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少31人。這個(gè)正方形隊(duì)列最外層共有多少名運(yùn)動(dòng)員？參加武術(shù)操表演的運(yùn)動(dòng)員共有多少名？
54．體育老師在正方形的場(chǎng)地四周共放36個(gè)足球，已知四個(gè)頂點(diǎn)都放了1個(gè)足球，且每邊上足球的個(gè)數(shù)相同．求這個(gè)場(chǎng)地每邊放足球的個(gè)數(shù)．
55．大合唱時(shí)，五年級(jí)（1）班的同學(xué)組成了一個(gè)方隊(duì)，王亮的位置是（6，6），他的左面和后面都沒有人，請(qǐng)問這個(gè)方隊(duì)一共有多少人？
56．在學(xué)校教學(xué)樓前用若干盆花擺放3個(gè)方陣，每個(gè)方陣擺成6排，每排6盆。最外層擺紅花，其余為黃花。一共要準(zhǔn)備兩種顏色的花各多少盆？（先畫圖表示出1個(gè)方陣的排列，再計(jì)算）
57．陽(yáng)光公園有一塊正方形的花壇，工人在四周種上樹，每邊種20棵，且四個(gè)頂點(diǎn)各種一棵，每相鄰兩棵樹之間的距離是4米，這個(gè)正方形花壇的周長(zhǎng)是多少米？
58．四年級(jí)同學(xué)排成5個(gè)方陣進(jìn)行團(tuán)體操表演，每個(gè)方陣排成6行，每行6人．最外圈的同學(xué)穿藍(lán)色運(yùn)動(dòng)服，其余同學(xué)穿黃色運(yùn)動(dòng)服．一共要準(zhǔn)備兩種顏色的運(yùn)動(dòng)服各多少套？
59．希望小學(xué)五年級(jí)同學(xué)進(jìn)行體操表演，排成一個(gè)方陣后，最外一層有80人，這個(gè)方陣一共有多少人？
60．琳琳做課間操時(shí)觀察自己班級(jí)隊(duì)伍，恰好是一個(gè)長(zhǎng)方形。每橫排有8位同學(xué)，而自己站在一豎列的最后一個(gè)，她前面有5個(gè)同學(xué)，你知道她的班級(jí)一共有多少位同學(xué)嗎？
答：玲玲的班級(jí)一共有 位同學(xué)。
方陣問題（思維拓展提高卷）六年級(jí)下冊(cè)小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)培優(yōu)卷（通用版）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共20小題）
1．學(xué)校體操隊(duì)表演，需要排成5×5的方陣，則整個(gè)方陣的最外層一共有（ ）名同學(xué)。
A．16B．17C．18D．19
【答案】A
【分析】最外層人數(shù)＝每邊人數(shù)×4﹣4；代入數(shù)據(jù)即可解答。
【解答】解：5×4﹣4
＝20﹣4
＝16（名）
答：整個(gè)方陣的最外層一共有16名同學(xué)。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方陣問題中：最外層點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用。
2．學(xué)校體育隊(duì)排成一個(gè)方陣表演《中國(guó)功夫》，最外層的人數(shù)是48人，方陣外層每邊有（ ）人．
A．11B．12C．13
【答案】C
【分析】根據(jù)公式：每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1可得：48÷4+1＝13（人）；據(jù)此解答．
【解答】解：48÷4+1，
＝12+1，
＝13（人），
答：方陣最外層每邊有13人．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】方陣問題相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是：四周的人數(shù)＝（每邊的人數(shù)﹣1）×4，每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1．
3．元旦節(jié)，學(xué)校舉行詩(shī)歌朗誦比賽．五（2）班學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層每邊站7名學(xué)生，最外層一共有（ ）名學(xué)生．
A．28B．32C．24
【答案】C
【分析】最外層人數(shù)＝每邊人數(shù)×4﹣4；代入數(shù)據(jù)即可解答．
【解答】解：7×4﹣4
＝28﹣4
＝24（人）
答：最外層一共有24名學(xué)生．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方陣問題中：最外層點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用．
4．在一個(gè)正方形場(chǎng)地四周植樹，四個(gè)頂點(diǎn)各植1棵，這樣每邊各有24棵樹，場(chǎng)地四周共植（ ）棵樹．
A．96B．92C．88
【答案】B
【分析】每邊種有24棵，4條邊一共有24×4＝96棵，由于四個(gè)頂點(diǎn)都種有1棵，4個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)計(jì)算了一次，實(shí)際上四周共栽96﹣4＝92棵．
【解答】解：24×4﹣4
＝96﹣4
＝92（棵）
答：四周共種92棵．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方陣問題，用到的知識(shí)點(diǎn)是：總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4，或總點(diǎn)數(shù)＝（每邊的點(diǎn)數(shù)﹣1）×4．
5．在一個(gè)正方形場(chǎng)地四周種樹，四個(gè)角都種一棵，這樣每邊都種有24棵，四周共種（ ）棵。
A．92B．96C．100
【答案】A
【分析】每邊都種有24棵，四條邊種（24×4）棵，再減去四個(gè)角上重復(fù)算的4棵即可。
【解答】解：24×4﹣4
＝96﹣4
＝92（棵）
答：四周共種92棵。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了植樹問題的應(yīng)用，要熟練掌握。
6．邊長(zhǎng)為5m的正方形花壇，在它四邊每隔1m擺一盆花（四個(gè)角都擺），一共要擺（ ）盆。
A．16B．20C．24D．28
【答案】B
【分析】先求出5里面有幾個(gè)1，再加1就是每邊放花的盆數(shù)；再用每邊花盆數(shù)×4﹣4即可解答。
【解答】解：5÷1+1
＝5+1
＝6（盆）
6×4﹣4
＝24﹣4
＝20（盆）
答：一共要擺20盆。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方陣問題中：最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用。
7．王大爺在一個(gè)正方形魚池邊上植樹，每隔4米種一棵，每邊等距離植10棵樹（四個(gè)角上都植有樹），魚池的一周長(zhǎng)（ ）米。
A．160B．156C．164D．144
【答案】D
【分析】由題意，每邊間隔數(shù)是10﹣1＝9，再乘間距4米，就是每邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度，然后再由正方形的周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4即可求得這個(gè)正方形魚池的周長(zhǎng)是多少米。
【解答】解：4×（10﹣1）
＝4×9
＝36（米）
36×4＝144（米）
答：魚池的周長(zhǎng)是144米。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方陣問題，關(guān)鍵是求出正方形的邊長(zhǎng)。
8．在一個(gè)正方形場(chǎng)地四周種樹，四個(gè)頂點(diǎn)都種1棵樹，這樣每邊都種24棵，四周共種樹（ ）棵。
A．96B．88C．92D．99
【答案】C
【分析】根據(jù)“最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4”解答即可。
【解答】解：24×4﹣4
＝96﹣4
＝92（棵）
答：四周共種樹92棵。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方陣問題中：最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用
9．在一個(gè)正方形場(chǎng)地四周插上紅旗，四個(gè)點(diǎn)都插了紅旗，這樣每邊可插24面紅旗，四周共插紅旗（ ）面。
A．96B．88C．92
【答案】C
【分析】用每邊紅旗數(shù)減去正方形兩個(gè)頂點(diǎn)上的2面紅旗，可算出每條邊兩個(gè)頂點(diǎn)之間插了多少面紅旗，即可求出四條邊兩個(gè)頂點(diǎn)之間一共插了多少面紅旗，再加上四個(gè)頂點(diǎn)的紅旗數(shù)，即可求出四周共插紅旗多少面。由此解答即可。
【解答】解：24﹣2＝22（面）
22×4＝88（面）
88+4＝92（面）
答：四周共插紅旗92面。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查方陣問題的應(yīng)用。結(jié)合畫圖的方法，更容易理解。
10．在一個(gè)五邊形的邊上擺放花盆，每邊放5盆花，至少可以放（ ）盆花。
A．15B．20C．25D．30
【答案】B
【分析】要使盆數(shù)最少，五個(gè)頂點(diǎn)各放一盆花，所以除去1個(gè)頂點(diǎn)的盆數(shù)，還剩（5﹣1）盆，再乘5求出一共要放多少盆花即可。
【解答】解：（5﹣1）×5
＝4×5
＝20（盆）
答：一共要放20盆花。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】先求出每個(gè)邊放的盆數(shù)（除去1個(gè)頂點(diǎn)）是解答此題的關(guān)鍵。
11．一個(gè)長(zhǎng)方形方陣，每列站8人，這個(gè)方陣最外層站（ ）人。
A．32B．64C．28
【答案】C
【分析】最外層人數(shù)＝每邊人數(shù)×4﹣4；代入數(shù)據(jù)即可解答。
【解答】解：8×4﹣4
＝32﹣4
＝28（人）
答：這個(gè)方陣最外層站28人。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方陣問題中：最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用。
12．40名學(xué)生圍成一個(gè)正方形，每邊人數(shù)相等，四個(gè)頂點(diǎn)都有人，每邊各有（ ）名學(xué)生。
A．9B．10C．11
【答案】C
【分析】由于四個(gè)頂點(diǎn)都有人，根據(jù)方陣問題中“每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1”計(jì)算即可。
【解答】解：40÷4+1
＝10+1
＝11（名）
答：每邊各有11名學(xué)生。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方陣問題，相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是：每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1，四周的人數(shù)＝（每邊的人數(shù)﹣1）×4，中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù)＝每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)＝（最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，外層邊長(zhǎng)數(shù)2﹣中空邊長(zhǎng)數(shù)2＝實(shí)面積數(shù)。
13．小明用棋子擺了一個(gè)正方形的方陣，最外層共有32枚棋子，擺這個(gè)方陣一共用了（ ）枚棋子。
A．49B．64C．81D．100
【答案】C
【分析】先根據(jù)最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4，即（最外層四周點(diǎn)數(shù)+4）÷4＝每邊點(diǎn)數(shù)，求出這個(gè)方陣的每邊棋子數(shù)，再利用總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)計(jì)算出擺這個(gè)方陣一共用了多少枚棋子即可。
【解答】解：（32+4）÷4
＝36÷4
＝9（枚）
9×9＝81（枚）
答：擺這個(gè)方陣一共用了81枚棋子。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方陣問題中：總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)；最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用。
14．學(xué)校健美操隊(duì)員排成6×6的方陣（每列6人，有6列），如果想增加兩行。兩列，排成一個(gè)8×8的方陣，那么需要增加（ ）人。
A．38B．28C．18
【答案】B
【分析】根據(jù)“總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)”分別求出兩種方陣的總?cè)藬?shù)再作差即可。
【解答】解：8×8﹣6×6
＝64﹣36
＝28（人）
答：需要增加28人。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方陣問題中：總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)的靈活應(yīng)用。
15．四年級(jí)組成了一個(gè)正方形隊(duì)列，準(zhǔn)備參加學(xué)校課間操比賽，由于服裝不夠，只好減少33人，使橫豎各減少一排，四年級(jí)原來準(zhǔn)備（ ）人參加比賽．
A．1089B．1024C．289D．196
【答案】C
【分析】根據(jù)題干，一共去掉了33人，那么原來的方陣的每邊人數(shù)是（33+1）÷2＝17人，據(jù)此利用每邊人數(shù)×每邊人數(shù)即可求出總?cè)藬?shù)．
【解答】解：原來的方陣的每邊人數(shù)是（33+1）÷2＝17（人），
17×17＝289（人）
答：四年級(jí)原來準(zhǔn)備289人參加表演．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】方陣問題相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是：四周的人數(shù)＝（每邊的人數(shù)﹣1）×4，每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1，中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù)＝每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)＝（最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，外層邊長(zhǎng)數(shù)2﹣中空邊長(zhǎng)數(shù)2＝實(shí)面積數(shù)．
16．為了迎接元旦，同學(xué)們?cè)诮淌覓鞜艋\，教室頂是正方形的，每邊掛10個(gè)燈籠（每個(gè)墻角掛1個(gè)），一共要掛（ ）個(gè)燈籠。
A．44B．40C．36D．32
【答案】C
【分析】利用“方陣最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4”計(jì)算出燈籠的個(gè)數(shù)即可。
【解答】解：10×4﹣4
＝40﹣4
＝36（個(gè)）
答：一共要掛36個(gè)燈籠。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方陣問題中：最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用。
17．五年級(jí)同學(xué)體操表演，站成一個(gè)方陣，最外圍每邊站10人，最外圍有（ ）人．
A．100B．81C．40D．36
【答案】D
【分析】方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)﹣1）×4；據(jù)此解答即可．
【解答】解：（10﹣1）×4
＝9×4
＝36（人）
答：最外圍有36人．
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方陣問題中：四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)﹣1）×4；或最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用．
18．在學(xué)校組織的“慶六一”團(tuán)體操表演中，當(dāng)表演方隊(duì)是一個(gè)正方形時(shí)，小芳的位置用數(shù)對(duì)表示是（6，8），參加團(tuán)體操表演的至少有（ ）人。
A．64B．48C．36D．24
【答案】A
【分析】小芳的位置用數(shù)對(duì)表示是（6，8），即小芳在第6列第8行，因?yàn)榉疥?duì)是一個(gè)正方形，列數(shù)與行數(shù)相等，所以最少有8行8列，根據(jù)方陣總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)，由此計(jì)算即可。
【解答】解：8×8＝64（人）
答：參加團(tuán)體操表演的至少有64人。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)對(duì)表示物體位置的方法和“方陣總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)”應(yīng)用。
19．舞蹈社團(tuán)的同學(xué)排成了右面的隊(duì)形，每邊站4人，舞蹈社團(tuán)一共有（ ）人。
A．9B．12C．16
【答案】B
【分析】根據(jù)最外層人數(shù)＝每邊人數(shù)×4﹣4；代入數(shù)據(jù)即可解答。
【解答】解：4×4﹣4
＝16﹣4
＝12（人）
答：舞蹈社團(tuán)一共有12人。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方陣問題中：最外層點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用。
20．希望小學(xué)進(jìn)行體操比賽，五（2）班的同學(xué)站成6×6的方陣，這個(gè)方陣的最外層有（ ）名同學(xué)。
A．20B．24C．16
【答案】A
【分析】利用“方陣最外層四周人數(shù)＝每邊人數(shù)×4﹣4”計(jì)算出最外層四周人數(shù)即可。
【解答】解：6×4﹣4
＝24﹣4
＝20（名）
答：這個(gè)方陣的最外層有20名同學(xué)。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方陣問題中：最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用。
二．填空題（共20小題）
21．48名同學(xué)在操場(chǎng)上做游戲，大家圍成一個(gè)正方形，每條邊上人數(shù)相等，四個(gè)頂點(diǎn)都有1名同學(xué)，每條邊上有 13 名同學(xué)。
【答案】13。
【分析】用總?cè)藬?shù)減去正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的4名同學(xué)，剩下的同學(xué)則是站在每條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)之間，可求出每條邊兩個(gè)頂點(diǎn)之間站了多少人，再加上兩個(gè)頂點(diǎn)的同學(xué)，即可求出每條邊上有多少名同學(xué)。由此解答即可。
【解答】解：（48﹣4）÷4＝11（人）
11+2＝13（人）
答：每條邊上有13名同學(xué)。
故答案為：13。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查方陣問題的應(yīng)用。結(jié)合畫圖的方法，更容易理解。
22．希望小學(xué)五年級(jí)學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層每邊有16人，最外層一共有 60 人，這個(gè)方陣一共有 256 人。
【答案】60，256。
【分析】最外層人數(shù)＝每邊人數(shù)×4﹣4；實(shí)心方陣中總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)；代入數(shù)據(jù)即可解答。
【解答】解：16×4﹣4
＝64﹣4
＝60（人）
16×16＝256（人）
答：最外層一共有60人，這個(gè)方陣一共有256人。
故答案為：60，256。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方陣問題中：最外層點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4；實(shí)心方陣中總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)的靈活應(yīng)用。
23．某班同學(xué)在軍訓(xùn)時(shí)恰好站成8行8列的方陣，若讓這些同學(xué)在一條250m長(zhǎng)的筆直的馬路上站崗，從一端開始每隔5m站一人，則站滿之后還剩下 13 人。
【答案】13。
【分析】先求出總?cè)藬?shù)，在求出株數(shù)（需要的人數(shù)），總?cè)藬?shù)減去需要的人數(shù)就得剩下的人數(shù)。
【解答】解：8×8﹣（250÷5+1）
＝64﹣51
＝13（人）
答：站滿之后還剩下13人。
故答案為：13。
【點(diǎn)評(píng)】弄清楚在直線上植樹問題數(shù)量間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。
24．同學(xué)們?cè)诓賵?chǎng)上圍成一個(gè)正方形玩游戲，每邊18個(gè)同學(xué)，一共有 68 個(gè)同學(xué)在玩游戲．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】由于每個(gè)頂點(diǎn)都是兩條邊的交點(diǎn)，即4個(gè)頂點(diǎn)上的人都被重復(fù)計(jì)算一次，每邊18個(gè)同學(xué)，18×4＝72，將四個(gè)頂點(diǎn)上的重復(fù)計(jì)算的人減去，則共有72﹣4＝68個(gè)同學(xué)．
【解答】解：18×4﹣4
＝72﹣4
＝68（個(gè)）
答：一共68個(gè)同學(xué)在玩游戲．
故答案為：68．
【點(diǎn)評(píng)】本題要注意4個(gè)頂點(diǎn)上的人都被重復(fù)計(jì)算一次，可實(shí)際畫下圖更容易明白．
25．在一個(gè)正方形操場(chǎng)上四周插彩旗，四個(gè)角都插了1面彩旗，使每邊都有7面彩旗，那么一共要準(zhǔn)備 24 面彩旗。
【答案】24。
【分析】此題可以看做是一個(gè)空心方陣問題，已知每邊點(diǎn)數(shù)是7，求四周的點(diǎn)數(shù)，利用四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4即可解決問題。
【解答】解：7×4﹣4
＝28﹣4
＝24（面）
答：要準(zhǔn)備24面彩旗。
故答案為：24。
【點(diǎn)評(píng)】此類問題可歸屬到求空心方陣的四周點(diǎn)數(shù)問題，利用四周點(diǎn)數(shù)計(jì)算公式即可解決。
26．小東把一些5角的硬幣平均排列在一張正方形紙的周邊，每邊的硬幣數(shù)相等，這些硬幣的總面值是12元．每邊最多能放 7 枚硬幣．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】5角的硬幣總面值是12元，則一共有硬幣12÷0.5＝24（枚），要使每邊放的硬幣最多，四個(gè)角都要放，根據(jù)“每邊的硬幣數(shù)＝四周的硬幣數(shù)÷4+1”即可解答．
【解答】解：5角＝0.5元
12÷0.5＝24（枚）
24÷4+1
＝6+1
＝7（枚）
答：每邊最多能放7枚硬幣．
故答案為：7．
【點(diǎn)評(píng)】方陣問題相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是：四周的人數(shù)＝（每邊的人數(shù)﹣1）×4，每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1．
27．有一個(gè)正方形的池塘，四個(gè)角上都栽一棵樹，如果每邊栽7棵樹，四邊一共栽 24 棵樹．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】四周植樹時(shí)，如果每個(gè)角處都植樹，那么正好圍成了一個(gè)空心方陣，此時(shí)四周點(diǎn)數(shù)之和＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4，由此即可解答．
【解答】解：7×4﹣4
＝28﹣4
＝24（棵）
答：四邊一共種了24棵．
故答案為：24．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查空心方陣中：四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用．
28．在一個(gè)正五邊形的花圃邊上擺花，每條邊上有12盆花，每個(gè)頂點(diǎn)都有一盆花，一共要擺 55 盆花。
【答案】55。
【分析】因?yàn)槲鍌€(gè)頂點(diǎn)各放一盆花，所以除去一個(gè)頂點(diǎn)上的盆數(shù)，每邊上還剩11盆，再乘5求出一共要放多少盆花即可。
【解答】解：（12﹣1）×5
＝11×5
＝55（盆）
答：一共要擺55盆花。
故答案為：55。
【點(diǎn)評(píng)】先求出每個(gè)邊放的盆數(shù)（除去一個(gè)頂點(diǎn)）是解答此題的關(guān)鍵。
29．學(xué)校體操隊(duì)排成方陣進(jìn)行表演，最外圍的一圈有隊(duì)員64人，如果在這圈的外圍再增加一圈隊(duì)員以擴(kuò)大方陣，需要增加 72 人，這時(shí)整個(gè)方陣有 361 人。
【答案】72；361。
【分析】根據(jù)“（最外層四周點(diǎn)數(shù)+4）÷4＝每邊點(diǎn)數(shù)”求出原來每邊的人數(shù)，然后即可求出需要增加多少人，然后再根據(jù)“總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)”解答即可。
【解答】解：（64+4）÷4
＝68÷4
＝17（人）
17+2＝19（人）
19×4﹣4＝72（人）
19×19＝361（人）
答：需要增加72人；增加一圈后方陣?yán)镆还灿?61人。
故答案為：72；361。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方陣問題中：總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)；最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用。
30．在一個(gè)正方形的水池邊上擺花盆，每邊擺8盆（四個(gè)角都要擺），一共可以擺 28 盆。
【答案】28。
【分析】用每條邊上的花盆數(shù)乘4減去4個(gè)頂點(diǎn)都重復(fù)的4盆，就得總花盆數(shù)。
【解答】解：8×4﹣4
＝32﹣4
＝28（盆）
答：一共可以擺28盆。
故答案為：28。
【點(diǎn)評(píng)】明確方陣邊上人數(shù)的組成是解決本題的關(guān)鍵。
31．有32名學(xué)生做游戲，大家圍成一個(gè)正方形，每邊人數(shù)相等，四個(gè)頂點(diǎn)都有人，每邊各有 9 名學(xué)生。
【答案】9。
【分析】把32名學(xué)生看作32個(gè)點(diǎn)，利用空心方陣的最外圍每邊點(diǎn)數(shù)＝（最外層四周點(diǎn)數(shù)+4）÷4，即可解決問題。
【解答】解：（32+4）÷4
＝36÷4
＝9（名）
答：每邊各有9名學(xué)生。
故答案為：9。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了空心方陣中每邊點(diǎn)數(shù)＝（四周點(diǎn)數(shù)+4）÷4這個(gè)公式的靈活應(yīng)用。
32．有一個(gè)正方形池塘，每邊都要種10棵樹，最少要種 36 棵樹。如果有48棵樹，每邊種樹的棵數(shù)相同且四個(gè)頂點(diǎn)各種一棵，每邊種 13 棵。
【答案】36，13。
【分析】根據(jù)“最外層四周點(diǎn)數(shù)＝（每邊點(diǎn)數(shù)﹣1）×4”，解答即可。
【解答】解：（10﹣1）×4
＝9×4
＝36（棵）
48÷4+1
＝12+1
＝13（棵）
答：每邊都要種10棵樹，最少要種36棵樹。如果有48棵樹，每邊種樹的棵數(shù)相同且四個(gè)頂點(diǎn)各種一棵，每邊種13棵。
故答案為：36，13。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方陣問題中：最外層四周點(diǎn)數(shù)＝（每邊點(diǎn)數(shù)﹣1）×4的靈活應(yīng)用。
33．四年級(jí)有49位同學(xué)在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上排列成方陣入場(chǎng)，這個(gè)方陣的最外層共有 24 人．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】本題是一個(gè)實(shí)心方陣，總?cè)藬?shù)等于最外層每邊人數(shù)的平方，因?yàn)?9＝7×7，所以最外層每邊人數(shù)為7，那么這個(gè)方陣的最外層共有的人數(shù)為：7×4﹣4＝24人．
【解答】解：因?yàn)?9＝7×7，所以最外層每邊人數(shù)為7人，
這個(gè)方陣的最外層共有的人數(shù)為：
7×4﹣4，
＝28﹣4，
＝24（人）；
答：這個(gè)方陣的最外層共有24人．
故答案為：24．
【點(diǎn)評(píng)】解答實(shí)心方陣問題用到的關(guān)系：實(shí)心方陣總?cè)藬?shù)＝最外層每邊人數(shù)×每邊人數(shù)；四周的人數(shù)＝每邊人數(shù)×4﹣4或四周的人數(shù)＝（每邊人數(shù)﹣1）×4．
34．有一個(gè)6行6列的方陣隊(duì)，如果去掉一行一列，要去掉 11 人，還剩 25 人。
【答案】11，25。
【分析】6行6列的方陣隊(duì)共有（6×6）人，去掉一行是6人，再去掉一列是5人。剩下了（6×6﹣6﹣5）人。
【解答】解：6+5＝11（人）
6×6﹣6﹣5
＝36﹣11
＝25（人）
答：有一個(gè)6行6列的方陣隊(duì)，如果去掉一行一列，要去掉11人，還剩25人。
故答案為：11，25。
【點(diǎn)評(píng)】明確方陣去掉前后人數(shù)的組成是解決本題的關(guān)鍵。
35．在一個(gè)正方形的每條邊上擺4枚棋子，四條邊上最多能擺 16 枚。
【答案】16。
【分析】四個(gè)角都不放時(shí)，需要的棋子數(shù)最多，利用“每邊棋子數(shù)×4”計(jì)算即可。
【解答】解：4×4＝16（枚）
答：四條邊上最多能擺16枚。
故答案為：16。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了空心方陣中四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用，要注意頂點(diǎn)處不放時(shí)，需要的棋子數(shù)最多。
36．學(xué)校藝術(shù)節(jié)表演節(jié)目，五年級(jí)合唱隊(duì)排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是48人，那么方陣最外層每邊有 13 人，一共有 169 人。
【答案】13，169。
【分析】最外層的人數(shù)減去4個(gè)頂點(diǎn)上的4人，再除以4就得每條邊上除兩端之外的人數(shù)，這個(gè)人數(shù)加上兩端的2人就得每條邊上的人數(shù)，總?cè)藬?shù)就是每條邊上的人數(shù)乘每條邊上的人數(shù)。
【解答】解：（48﹣4）÷4
＝44÷4
＝11（人）
11+2＝13（人）
13×13＝169（人）
答：方陣最外層每邊有13人，一共有169人。
故答案為：13，169。
【點(diǎn)評(píng)】理解方陣的組成是解決本題的關(guān)鍵。
37．在一個(gè)正方形花壇四周擺放花盆，每邊擺6盆，四個(gè)角都擺一盆，一共擺 20 盆。
【答案】20。
【分析】正方形花壇每邊擺6盆花，每邊按一端栽一端不栽的植樹問題計(jì)算，每邊按（6﹣1）盆花計(jì)算，花盆總數(shù)量＝每邊的花盆數(shù)量×總邊數(shù)，據(jù)此解答。
【解答】解：（6﹣1）×4
＝5×4
＝20（盆）
答：一共擺20盆。
故答案為：20。
【點(diǎn)評(píng)】掌握植樹問題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。
38．一個(gè)方隊(duì)外圍周長(zhǎng)是36米，每隔3米站了一個(gè)同學(xué)，外圍一周一共站了 12 個(gè)同學(xué)。
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】圍成圓圈站隊(duì)，人數(shù)＝間隔數(shù)，由此求出36米里有幾個(gè)3米的間隔，就有幾個(gè)同學(xué)．
【解答】解：36÷3＝12（個(gè)）
答：外圍一周一共站了12個(gè)同學(xué)．
故答案為：12．
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于圍成圓圈植樹問題，植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)．
39．一張正方形餐桌配4把椅子，一張圓形餐桌配6把椅子，某飯店買了5張正方形餐桌配 20 把椅子，又買了4張圓形餐桌配 24 把椅子，兩次一共配了 44 把椅子。
【答案】20，24，44。
【分析】5張正方形餐桌配多少把椅子，用5乘4即可；4張圓形餐桌配多少把椅子，用4乘6即可；再把兩個(gè)結(jié)果相加即可解題。
【解答】解：5×4＝20（把）
4×6＝24（把）
20+24＝44（把）
答：5張正方形餐桌配20把椅子，買了4張圓形餐桌配24把椅子，兩次一共配了44把椅子。
故答案為：20，24，44。
【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是分別求出正方形餐桌和圓形餐桌各配了多少把椅子。
40．國(guó)慶節(jié)期間，小區(qū)門口擺了一個(gè)正方形花壇，最外圈每邊有11盆花，那么最外圈一共有 40 盆花。
【答案】40。
【分析】在方陣問題中，最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4，由此代入數(shù)據(jù)即可解答。
【解答】解：11×4﹣4
＝44﹣4
＝40（盆）
答：最外圈一共有40盆花。
故答案為：40。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方陣問題中：最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用。
三．應(yīng)用題（共20小題）
41．五年級(jí)舞蹈隊(duì)為全校做健美操表演，組成一個(gè)正方形隊(duì)列，后來由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人數(shù)正好是17人，那么原來準(zhǔn)備參加健美操表演的有多少人？
【答案】64人。
【分析】先求出現(xiàn)在最外層每邊的人數(shù)：（17+1）÷2＝9（人），然后根據(jù)“中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù)＝每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)”，求出原來準(zhǔn)備參加健美操表演的人數(shù)即可。
【解答】解：（17+1）÷2
＝18÷2
＝9（人）
（9﹣1）×（9﹣1）
＝8×8
＝64（人）
答：原來準(zhǔn)備參加健美操表演的有64人。
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是求出現(xiàn)在每邊的人數(shù)；方陣問題相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是：四周的人數(shù)＝（每邊的人數(shù)﹣1）×4，每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1，中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù)＝每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)＝（最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4。
42．學(xué)?！瓣?yáng)光大課間”展示時(shí)，將學(xué)生排成了一個(gè)有52排，每排35人的方陣，這個(gè)方陣一共有多少人？
【答案】1820人。
【分析】求這個(gè)方陣一共有多少人，就相當(dāng)于求52個(gè)35是多少，用乘法計(jì)算即可。
【解答】解：35×52＝1820（人）
答：這個(gè)方陣一共有1820人。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方陣問題中：總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)的靈活應(yīng)用。
43．為迎接“六一”兒童節(jié)，學(xué)校舉行團(tuán)體操表演。五年級(jí)學(xué)生排成下面的方陣，最外層每邊站15名學(xué)生，最外層一共有多少名學(xué)生？整個(gè)方陣一共有多少名學(xué)生？
【答案】56名；225名。
【分析】最外層人數(shù)＝每邊人數(shù)×4﹣4；實(shí)心方陣中總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)；代入數(shù)據(jù)即可解答。
【解答】解：15×4﹣4
＝60﹣4
＝56（名）
15×15＝225（名）
答：最外層一共有56名學(xué)生；整個(gè)方陣一共有225名學(xué)生。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方陣問題中：最外層點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4；實(shí)心方陣中總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)的靈活應(yīng)用。
44．實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級(jí)的同學(xué)參加廣播操比賽，他們?cè)瓬?zhǔn)備排成一個(gè)正方形隊(duì)列，如果橫豎各減少一排，這樣共需去掉25人。四年級(jí)原來準(zhǔn)備隊(duì)列的有多少人？
【答案】169人。
【分析】根據(jù)題干，去掉一行一列共去掉了25人，那么原來的方陣的每邊人數(shù)是（25+1）÷2＝13（人），據(jù)此利用每邊人數(shù)乘每邊人數(shù)即可求出總?cè)藬?shù)。
【解答】解：（25+1）÷2
＝26÷2
＝13（人）
13×13＝169（人）
答：四年級(jí)原來準(zhǔn)備隊(duì)列的有169人。
【點(diǎn)評(píng)】方陣問題相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是：四周的人數(shù)＝（每邊的人數(shù)﹣1）×4，每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1，中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù)＝每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)＝（最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，外層邊長(zhǎng)數(shù)2﹣中空邊長(zhǎng)數(shù)2＝實(shí)面積數(shù)。
45．丘珊用圍棋子擺了一個(gè)方陣，擺這個(gè)方陣一行一列共用17顆棋子．她擺這個(gè)方陣共用了多少顆棋子？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】一行一列共用17顆棋子，那么每行每列就有（17+1）÷2＝9顆；那么根據(jù)實(shí)心方陣中總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每點(diǎn)人數(shù)；代入數(shù)據(jù)即可解答．
【解答】解：（17+1）÷2
＝18÷2
＝9（顆）
9×9＝81（顆）
答：她擺這個(gè)方陣共用了81顆棋子．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查方陣問題中：總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)的計(jì)算應(yīng)用．
46．五年級(jí)學(xué)生排成一個(gè)正方形的體操隊(duì)形，最外層每邊有18名學(xué)生。最外層一共有多少名學(xué)生？這個(gè)體操隊(duì)形里一共有多少名學(xué)生？
【答案】68名；324名。
【分析】最外層人數(shù)＝每邊人數(shù)×4﹣4；實(shí)心方陣中總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)；代入數(shù)據(jù)即可解答。
【解答】解：18×4﹣4
＝72﹣4
＝68（名）
18×18＝324（名）
答：最外層一共有68名學(xué)生；這個(gè)體操隊(duì)形里一共有324名學(xué)生。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方陣問題中：最外層點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4；實(shí)心方陣中總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)的靈活應(yīng)用。
47．慶祝元旦的會(huì)場(chǎng)前擺設(shè)了一個(gè)正方形的鮮花方陣，最外層每邊擺12盆黃花，其余部分都是紅花，黃花一共有多少盆？紅花一共有多少盆？
【答案】44盆，100盆。
【分析】方陣中每行、每列的數(shù)量都相等，最外層四周的總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4，由此求出最外層的盆數(shù)，再根據(jù)“總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)”解答即可。
【解答】解：12×4﹣4
＝48﹣4
＝44（盆）
12×12﹣44
＝144﹣44
＝100（盆）
答：黃花一共有44盆，紅花一共有100盆。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方陣問題中：總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)；最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用。
48．在英才小學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)上的團(tuán)體操表演中，高年級(jí)的參演學(xué)生排成了一個(gè)方陣，方陣最外面一層共有28名同學(xué)，整個(gè)方陣一共有多少名學(xué)生？
【答案】64名。
【分析】根據(jù)題意，方陣最外層共有28名同學(xué)，最外層每條邊上4個(gè)點(diǎn)上的人員是重復(fù)的，即最外層人數(shù)＝每邊人數(shù)×4﹣4，代入數(shù)據(jù)先求出每邊的人數(shù)，再根據(jù)實(shí)心方陣總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)，代入數(shù)據(jù)求解即可。
【解答】解：（28+4）÷4
＝32÷4
＝8（名）
8×8＝64（名）
答：整個(gè)方陣一共有64名學(xué)生。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方陣問題中：總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)；最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用。
49．為迎接國(guó)慶節(jié)，學(xué)校舉行團(tuán)體操表演，五年級(jí)學(xué)生排成方陣，最外一層每邊上站10人，那么最外層一共有多少名學(xué)生？整個(gè)方陣有多少名學(xué)生？
【答案】36名；100名。
【分析】最外層人數(shù)＝每邊人數(shù)×4﹣4；實(shí)心方陣中總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)；代入數(shù)據(jù)即可解答。
【解答】解：10×4﹣4
＝40﹣4
＝36（名）
10×10＝100（名）
答：最外層一共有36名學(xué)生；整個(gè)方陣有100名學(xué)生。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方陣問題中：最外層點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4；實(shí)心方陣中總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)的靈活應(yīng)用。
50．“六一兒童節(jié)”前夕，實(shí)驗(yàn)小學(xué)校園里用144盆鮮花擺成一個(gè)方陣花壇。最外層一共有多少盆鮮花？
【答案】44盆。
【分析】方陣中每行、每列的數(shù)量都相等，144＝12×12，所以這個(gè)方陣的每行、每列都是12盆，最外層每邊也是12盆；最外層四周的總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4，再由此求出最外層的盆數(shù)。
【解答】解：144＝12×12
所以最外層每邊有鮮花12盆。
12×4﹣4
＝48﹣4
＝44（盆）
答：最外層一共有44盆鮮花。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方陣的特點(diǎn)，以及最外層四周的總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用。
51．同學(xué)們排成方陣進(jìn)行團(tuán)體操比賽，最外層每邊站10名學(xué)生，最外層一共有多少名學(xué)生？整個(gè)方陣一共有多少名學(xué)生？
【答案】36名；100名。
【分析】根據(jù)題意，方陣最外層每邊有10名同學(xué)，則其4個(gè)點(diǎn)上人員是重復(fù)的，即最外層人數(shù)＝每邊人數(shù)×4﹣4，實(shí)心方陣總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)，代入數(shù)據(jù)求解即可。
【解答】解：10×4﹣4
＝40﹣4
＝36（名）
10×10＝100（名）
答：最外層一共有36名學(xué)生，整個(gè)方陣一共有100名學(xué)生。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方陣問題，牢記公式是解題的關(guān)鍵。
52．學(xué)校樓前擺了一個(gè)花壇方陣，這個(gè)花壇的最外層每邊各擺8盆花，最外層共擺了多少盆花？
【答案】28盆。
【分析】根據(jù)方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)﹣1）×4，由此列式計(jì)算即可。
【解答】解：（8﹣1）×4＝28（盆）
答：最外層共擺了28盆花。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查方陣問題。熟練掌握每邊的數(shù)量和最外層之間的關(guān)系。
53．參加武術(shù)操表演的運(yùn)動(dòng)員站成一個(gè)正方形隊(duì)列。如果使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少31人。這個(gè)正方形隊(duì)列最外層共有多少名運(yùn)動(dòng)員？參加武術(shù)操表演的運(yùn)動(dòng)員共有多少名？
【答案】60名；256名。
【分析】由題意可知，每行人數(shù)和每列人數(shù)相等，減少的人數(shù)加上1剛好是每列人數(shù)的2倍，先求出正方形隊(duì)列每列的人數(shù)，正方形隊(duì)列最外層每邊人數(shù)按照一端栽一端不栽的植樹問題計(jì)算，正方形隊(duì)列最外層人數(shù)＝（實(shí)際每邊的人數(shù)﹣1）×邊數(shù)，參加武術(shù)操表演的總?cè)藬?shù)＝每行人數(shù)×每列人數(shù)，據(jù)此解答。
【解答】解：每列人數(shù)：（31+1）÷2
＝32÷2
＝16（名）
最外層人數(shù)：（16﹣1）×4
＝15×4
＝60（名）
總?cè)藬?shù)：16×16＝256（名）
答：這個(gè)正方形隊(duì)列最外層共有60名運(yùn)動(dòng)員，參加武術(shù)操表演的運(yùn)動(dòng)員共有256名。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方陣問題，計(jì)算最外層人數(shù)時(shí)，也可以先求出4條邊的總?cè)藬?shù)，再減去頂點(diǎn)處重復(fù)計(jì)算的人數(shù)。
54．體育老師在正方形的場(chǎng)地四周共放36個(gè)足球，已知四個(gè)頂點(diǎn)都放了1個(gè)足球，且每邊上足球的個(gè)數(shù)相同．求這個(gè)場(chǎng)地每邊放足球的個(gè)數(shù)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】由于四個(gè)頂點(diǎn)都放了1個(gè)足球，4個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)計(jì)算了一次，由此得出四周共有36+4＝40個(gè)，再除以4求得答案即可．
【解答】解：（36+4）÷4
＝40÷4
＝10（個(gè)）
答：這個(gè)場(chǎng)地每邊放足球10個(gè)．
【點(diǎn)評(píng)】本題沿封閉圖形栽樹，用到的知識(shí)點(diǎn)是：總棵數(shù)＝每邊種的棵數(shù)×4﹣4，或總棵數(shù)＝（每邊種的棵數(shù)﹣1）×4．
55．大合唱時(shí)，五年級(jí)（1）班的同學(xué)組成了一個(gè)方隊(duì)，王亮的位置是（6，6），他的左面和后面都沒有人，請(qǐng)問這個(gè)方隊(duì)一共有多少人？
【答案】36。
【分析】王亮的位置是第6列第六行。這是個(gè)6×6的方隊(duì)，總?cè)藬?shù)即可求。
【解答】解：6×6＝36（人）
答：這個(gè)方隊(duì)一共有36人。
【點(diǎn)評(píng)】熟悉用數(shù)對(duì)表示位置的方法及方隊(duì)的意義是解決本題的關(guān)鍵。
56．在學(xué)校教學(xué)樓前用若干盆花擺放3個(gè)方陣，每個(gè)方陣擺成6排，每排6盆。最外層擺紅花，其余為黃花。一共要準(zhǔn)備兩種顏色的花各多少盆？（先畫圖表示出1個(gè)方陣的排列，再計(jì)算）
【答案】紅花60盆，黃花48盆。
【分析】畫圖如下，先根據(jù)方陣總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)，求出每個(gè)方陣的總盆數(shù)，再利用方陣最外層四周點(diǎn)數(shù)＝（每邊點(diǎn)數(shù)﹣1）×4計(jì)算出最外層四周紅花的盆數(shù)，然后作差求出黃花的盆數(shù)，再求出3個(gè)方陣兩種顏色的花各多少盆即可。
【解答】解：1個(gè)方陣排列圖如下：
（6﹣1）×4
＝5×4
＝20（盆）
6×6﹣20
＝36﹣20
＝16（盆）
20×3＝60（盆）
16×3＝48（盆）
答：一共要準(zhǔn)備紅花60盆，準(zhǔn)備黃花48盆。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方陣問題中：總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)；最外層四周點(diǎn)數(shù)＝（每邊點(diǎn)數(shù)﹣1）×4的靈活應(yīng)用。
57．陽(yáng)光公園有一塊正方形的花壇，工人在四周種上樹，每邊種20棵，且四個(gè)頂點(diǎn)各種一棵，每相鄰兩棵樹之間的距離是4米，這個(gè)正方形花壇的周長(zhǎng)是多少米？
【答案】304米。
【分析】根據(jù)“最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4”求出四周的間隔數(shù)，植樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)，然后再乘間距就是這個(gè)正方形魚花壇的周長(zhǎng)是多少米。
【解答】解：20×4﹣4
＝80﹣4
＝76（個(gè)）
76×4＝304（米）
答：這個(gè)正方形花壇的周長(zhǎng)是304米。
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于封閉圖形植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)，間隔數(shù)＝間隔總長(zhǎng)÷間隔距離。
58．四年級(jí)同學(xué)排成5個(gè)方陣進(jìn)行團(tuán)體操表演，每個(gè)方陣排成6行，每行6人．最外圈的同學(xué)穿藍(lán)色運(yùn)動(dòng)服，其余同學(xué)穿黃色運(yùn)動(dòng)服．一共要準(zhǔn)備兩種顏色的運(yùn)動(dòng)服各多少套？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】用6乘6求出每個(gè)方隊(duì)的總?cè)藬?shù)，然后用6×4減去4求出最外圈穿藍(lán)色運(yùn)動(dòng)服的人數(shù)；再和每個(gè)方隊(duì)的總?cè)藬?shù)相減求出穿藍(lán)色運(yùn)動(dòng)服的人數(shù)就是穿黃衣服的人數(shù)．
最后再用每個(gè)方隊(duì)中藍(lán)、黃的衣服人數(shù)分別乘5，求出5個(gè)方隊(duì)中兩種顏色的運(yùn)動(dòng)服的套數(shù)即可．
【解答】解：每個(gè)方隊(duì)的總?cè)藬?shù)：6×6＝36（人）
一個(gè)方隊(duì)穿藍(lán)衣服的人有：6×4﹣4
＝24﹣4
＝20（人）
一個(gè)方隊(duì)穿黃衣服的人有：
36﹣20＝16（人）
所以5個(gè)方隊(duì)藍(lán)衣服需要：20×5＝100（套）
黃衣服需要：16×5＝80（套）
答：藍(lán)衣服需要100套，黃衣服需要80套．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方陣問題中：總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)；最外層四周點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×4﹣4的靈活應(yīng)用．
59．希望小學(xué)五年級(jí)同學(xué)進(jìn)行體操表演，排成一個(gè)方陣后，最外一層有80人，這個(gè)方陣一共有多少人？
【答案】441人。
【分析】先根據(jù)每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1求出方陣外層每邊有多少人，再根據(jù)方陣的總?cè)藬?shù)＝每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)解答即可。
【解答】解：80÷4+1
＝20+1
＝21（人）
21×21＝441（人）
答：這個(gè)方陣一共有441人。
【點(diǎn)評(píng)】方陣問題相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是：四周的人數(shù)＝（每邊的人數(shù)﹣1）×4，每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1，中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù)＝每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)。
60．琳琳做課間操時(shí)觀察自己班級(jí)隊(duì)伍，恰好是一個(gè)長(zhǎng)方形。每橫排有8位同學(xué)，而自己站在一豎列的最后一個(gè)，她前面有5個(gè)同學(xué)，你知道她的班級(jí)一共有多少位同學(xué)嗎？
答：玲玲的班級(jí)一共有 48 位同學(xué)。
【答案】48。
【分析】自己站在一豎列的最后一個(gè)，她前面有5個(gè)同學(xué)，一共有6排，每橫排有8位同學(xué)，據(jù)此用乘法解答即可。
【解答】解：8×（5+1）
＝8×6
＝48（位）
答：玲玲的班級(jí)一共有48位同學(xué)。
故答案為：48。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方陣問題中：總點(diǎn)數(shù)＝每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)的靈活應(yīng)用。
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/4/20 21:02:34；用戶：戚開樂；郵箱：hfnxxx19@qq.cm；學(xué)號(hào)：47467532

相關(guān)試卷

追及問題—小升初數(shù)學(xué)選拔專項(xiàng)復(fù)習(xí)卷（通用版）：

這是一份追及問題—小升初數(shù)學(xué)選拔專項(xiàng)復(fù)習(xí)卷（通用版），共38頁(yè)。試卷主要包含了甲、乙兩人步行的速度比是13，甲乙二人速度比是3等內(nèi)容，歡迎下載使用。

等積變形—小升初數(shù)學(xué)選拔專項(xiàng)復(fù)習(xí)卷（通用版）：

這是一份等積變形—小升初數(shù)學(xué)選拔專項(xiàng)復(fù)習(xí)卷（通用版），共31頁(yè)。試卷主要包含了把割補(bǔ)成后，面積等內(nèi)容，歡迎下載使用。

盈虧問題—小升初數(shù)學(xué)選拔專項(xiàng)復(fù)習(xí)卷（通用版）：

這是一份盈虧問題—小升初數(shù)學(xué)選拔專項(xiàng)復(fù)習(xí)卷（通用版），共35頁(yè)。試卷主要包含了六人等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

濃度問題—小升初數(shù)學(xué)選拔專項(xiàng)復(fù)習(xí)卷（通用版）

濃度問題—小升初數(shù)學(xué)選拔專項(xiàng)復(fù)習(xí)卷（通用版）
沏茶問題—小升初數(shù)學(xué)選拔專項(xiàng)復(fù)習(xí)卷（通用版）

沏茶問題—小升初數(shù)學(xué)選拔專項(xiàng)復(fù)習(xí)卷（通用版）
握手問題—小升初數(shù)學(xué)選拔專項(xiàng)復(fù)習(xí)卷（通用版）

握手問題—小升初數(shù)學(xué)選拔專項(xiàng)復(fù)習(xí)卷（通用版）
巧算周長(zhǎng)—小升初數(shù)學(xué)選拔專項(xiàng)復(fù)習(xí)卷（通用版）

巧算周長(zhǎng)—小升初數(shù)學(xué)選拔專項(xiàng)復(fù)習(xí)卷（通用版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
小升初專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部