一．選擇題（共20小題）
1．明明計(jì)劃去濱海社區(qū)參加文明創(chuàng)建志愿服務(wù)活動(dòng)，右圖是明明出發(fā)前要做的事情，他怎么安排才能盡快到達(dá)濱海社區(qū)（ ）
①等車4分鐘
②吃旱點(diǎn)15分鐘
③電話手表充電30分
④穿衣服2分鐘
⑤坐車8分鐘
A．B．
C．D．①→②→③→④→⑤
2．小明給客人沏茶，接水1分鐘，燒水6分鐘，洗茶杯2分鐘，拿茶葉1分鐘，沏茶1分鐘．小明合理安排以上事情，最少要（ ）幾分鐘使客人盡快喝茶．
A．7分鐘B．8分鐘C．9分鐘D．10分鐘
3．做一道香蔥炒蛋要六道工序，每道工序所需要的時(shí)間如下．洗蔥、切蔥2分鐘，敲蛋、打蛋4分鐘，洗鍋3分鐘，燒熱鍋2分鐘，燒熱油4分鐘，炒4分鐘．要燒好這道菜至少需要（ ）分鐘．
A．19B．17C．15D．13
4．媽媽要燒一道“蔥爆肉”，制作過程所需時(shí)間是：解凍肉1分鐘，洗蔥、切蔥2分鐘，切肉3分鐘，燒熱鍋2分鐘，燒熱油4分鐘，炒菜4分鐘，那么燒好這道菜最少需要（ ）分鐘．
A．12B．10C．8
5．小茗同學(xué)每天起床后都要做這些事：幫爸爸取報(bào)紙（4分鐘）、打掃衛(wèi)生（10分鐘），去廚房燒開水（8分鐘），去陽臺(tái)澆花（2分鐘）。小茗同學(xué)要做完這些事情，至少需要（ ）分鐘
A．14B．16C．24
6．小東、小雪、小明同時(shí)來到學(xué)校的醫(yī)務(wù)室找校醫(yī)檢查身體．小東需要5分鐘，小雪要1分鐘，小明要3分鐘，要使3人等候總時(shí)間最少，應(yīng)該按（ ）安排3人的檢查順序．
A．小東→小雪→小明B．小明→小東→小雪
C．小雪→小明→小東D．小東→小明→小雪
7．加油站同時(shí)來了A、B、C三輛車，而且三輛車加滿油的時(shí)間依次是8分鐘、5分鐘、10分鐘．現(xiàn)在只有一個(gè)油泵，那么它們?nèi)考訚M油，等候時(shí)間和加油時(shí)間最少需要（ ）分鐘．
A．39B．41C．51D．44
8．小明周末起床后要做以下事情：讀英語10分鐘，跑步鍛煉30分鐘，聽新聞20分鐘，寫作業(yè)20分鐘，彈鋼琴60分鐘。他要做完所有的事情至少需要（ ）分鐘。
A．90B．100C．120D．140
9．星期天，校長要召集20個(gè)老師召開一個(gè)緊急會(huì)議，需要盡快通知到每一個(gè)老師。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，最少花（ ）分鐘才能通知到每個(gè)老師。
A．3B．4C．5
10．樂樂給客人沏茶。接水要用1分鐘，燒水要用6分鐘，洗茶杯要用2分鐘，拿茶葉要用1分鐘，沏茶要用1分鐘，樂樂合理安排以上事情，最少要用（ ）分鐘。
A．11B．8C．7D．6
11．學(xué)校少先隊(duì)要進(jìn)行主題隊(duì)日活動(dòng)的節(jié)目排練，要通知54名少先隊(duì)員，如果老師以打電話的方式進(jìn)行通知，每分鐘通知1人，最少要花（ ）分鐘。
A．4B．5C．6D．7
12．學(xué)校要通知15個(gè)班主任各派一人到操集合，每分鐘通知1人，最少（ ）
A．1分鐘B．2分鐘C．3分鐘D．4分鐘
13．某抗洪搶險(xiǎn)突擊隊(duì)一共65人，指揮部緊急電話通知每一名隊(duì)員今晚6點(diǎn)到指揮部報(bào)到執(zhí)行緊急任務(wù)，用打電話的方式最少（ ）分鐘可以通知到所有隊(duì)員。
A．4B．5C．6D．7
14．打一個(gè)電話要1分鐘，如果用打電話的最佳方案，老師通知20位同學(xué)開會(huì)，至少需要（ ）分鐘。
A．4B．5C．6D．7
15．小紅感冒了，吃完藥后要趕快休息，她至少要（ ）分鐘就能去休息．
A．6B．7C．8
16．小光、佳佳、朱曼三位同學(xué)要去量身高、驗(yàn)視力。每項(xiàng)檢查都要2分鐘，每個(gè)項(xiàng)目每次只能檢查1個(gè)人，他們至少要用（ ）分鐘能做完這些檢查。
A．4B．6C．8
17．一個(gè)合唱隊(duì)有64個(gè)同學(xué)，暑假有一個(gè)緊急演出任務(wù)，老師需盡快通知到每一位隊(duì)員，如果用打電話的方式，每分鐘通知一人，最少花（ ）分鐘。
A．64B．6C．7D．8
18．有20名學(xué)生報(bào)名參加登山活動(dòng)，但因天氣原因需要延期，現(xiàn)在老師要盡快通知到每一名學(xué)生，如果采用打電話的方式通知，每分鐘可以通知一人，最短需要（ ）分鐘可以通知到每一名學(xué)生。
A．3B．4C．5
19．學(xué)校要通知15個(gè)班主任各派一人到操場集合，每分鐘通知1人，最少（ ）
A．2分鐘B．3分鐘C．4分鐘
20．放暑假了，小明想用最短的時(shí)間幫媽媽做完家務(wù)（如表所示），至少需要（ ）分鐘。
A．35B．30C．25D．28
二．填空題（共20小題）
21．小明給客人燒水沏茶．洗水壺要2分鐘，燒開水要12分鐘，洗茶杯要2分鐘，找茶葉要1分鐘，為了使客人早點(diǎn)喝上茶，按你最合理的安排 分鐘就可以沏茶了．
22．一種雙人玩的電腦小游戲，玩一局要4分鐘．三個(gè)小朋友一起玩，每人玩兩局，最少需要 分鐘．
23．星星體操表演隊(duì)為了聯(lián)絡(luò)方便，設(shè)計(jì)了一種聯(lián)絡(luò)方式。一旦有事，先由教練同時(shí)通知兩位隊(duì)長，兩位隊(duì)長再分別同時(shí)通知兩名同學(xué)，依此類推，每同時(shí)通知兩人共需1分鐘。如果有62名同學(xué)，需要 分鐘就可以通知完。
24．媽媽用一個(gè)平底鍋烙餅，每次最多可烙兩張餅，烙一張餅要2分鐘（正、反面各烙1分鐘），那么要烙好5張餅，最少需要 分鐘．
25．一個(gè)平底鍋一次只能煎2條小黃魚，用它煎1條小黃魚需要4分（正、反面各2分）．煎5條小黃魚至少需要 分．
26．張老師、王老師、李老師三位老師去學(xué)校參加活動(dòng)，王老師開車從家出發(fā)，途中要接上其他兩位老師一起去參加活動(dòng)。王老師從家到學(xué)校至少要用 分鐘。
27．李村長想挖一條水渠將河水引到菜地，有如圖的三種方案，工人按水渠的長度收費(fèi)。李村長基于費(fèi)用最后選擇的方案是 ，這是因?yàn)閺闹本€外一點(diǎn)到這條直線所畫的 最短。
28．黑貓警長通知刑警大隊(duì)全體警員（共300人）緝拿逃犯“一只耳”，他先通知三位隊(duì)長，每位隊(duì)長再分別同時(shí)通知三名警員，以此類推，每人再同時(shí)通知三人，每人同時(shí)通知三人共需0.8分鐘，通知完畢共需 分鐘。
29．一個(gè)合唱隊(duì)共有30個(gè)隊(duì)員，暑假期間有一個(gè)緊急演出，老師盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員，如果用電話的方式，每分鐘通知一個(gè)隊(duì)員，最少需要 分鐘才能通知到每一個(gè)隊(duì)員。
30．臨近期末，三位老師排隊(duì)復(fù)印復(fù)習(xí)資料，王老師復(fù)印資料要6分鐘，李老師復(fù)印資料要12分鐘，張老師復(fù)印資料要5分鐘。若要使3人等待的時(shí)間最短，3人復(fù)印的先后順序是 。
31．義工協(xié)會(huì)有一個(gè)緊急活動(dòng)，組織者要盡快通知30位志愿者，如果用打電話方式，每分鐘通知一個(gè)人，最少需要 分鐘.
32．一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)共有21人，教師想盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員，如果采用“一傳一“的方法用打電話的方式，每一分鐘通知1人，最少花 分鐘就能通知到每個(gè)人．
33．三年級（1）班的5位班干部，暑假期間每2人通一次電話，一共要通 次電話，如果每2個(gè)人互寄一封信，一共要寄 封信．
34．即將開學(xué)，老師給學(xué)生打緊急電話通知核酸檢測，假設(shè)1分鐘可以完成1次通話，并要求學(xué)生盡快相互轉(zhuǎn)達(dá)（老師同時(shí)也在打，且無重復(fù)通知）在6分鐘內(nèi)，最多能通知 人。
35．用打電話的方式通知100人，如果每分鐘通知1人，至少需要 分鐘才可以通知完。
36．小明給客人沏茶，接水2分鐘，燒水4分鐘，洗茶杯2分鐘，拿茶葉1分鐘，沏茶1分鐘．小明合理安排以上事情，最少要 分鐘能使客人喝上茶．
37．學(xué)校六（1）班接到一個(gè)疫情緊急排查任務(wù)，需要完成排查所有學(xué)生有沒有去過高風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)。王老師先通知了兩位家長，兩位家長再分別通知兩位家長，依此類推。通知兩人需要1分鐘。已知六（1）班共有47名同學(xué)，那么要完成排查任務(wù)需要 分鐘。
38．疫情期間，護(hù)士長用打電話的方式通知每一名護(hù)士盡快到崗。每1分鐘可以打一個(gè)電話，每一個(gè)接到電話的人立即通知其他不知道消息的人。5分鐘后，包含護(hù)士長在內(nèi)，最多通知了 人。
39．麗麗、亮亮、芳芳一起去體檢，量身高和稱體重都要2分鐘完成，他們最快需要 分鐘能全部做完這兩項(xiàng)檢查。
40．5把鑰匙開5把鎖，但鑰匙亂了，最多需要 次才能打開某把鎖，最多需要 次才能打開每把鎖。
三．應(yīng)用題（共20小題）
41．疫情突發(fā)，醫(yī)院要求所有護(hù)士全部到崗。某科室護(hù)士長知道消息后，需要盡快通知15名護(hù)士。如采用打電話的方式，每分鐘通知1人，訪你幫護(hù)士長設(shè)計(jì)一個(gè)用時(shí)最少的打電話方案。你設(shè)計(jì)的方案需要用時(shí)多少分鐘？用文字或畫圖把方案表示出來。
42．在課后服務(wù)時(shí)間里，健健、康康和樂樂用一根跳繩和一個(gè)毽子進(jìn)行單人跳繩和踢毽子比賽，每個(gè)項(xiàng)目2分鐘，每個(gè)人都要參加這兩項(xiàng)活動(dòng)。至少需要多少分鐘可以完成？請寫出思考過程。
43．一個(gè)興趣小組有15個(gè)同學(xué)，周末有一個(gè)緊急事件，老師需要盡快通知到興趣小組的每個(gè)同學(xué)。如果用打電話的方式，每打1次電話需要1分鐘。那么，老師最短花幾分鐘就能通知到每個(gè)同學(xué)？請你用畫示意圖的方式幫助老師設(shè)計(jì)一個(gè)所需時(shí)間最短的打電話的方案。
44．我們二年級科學(xué)實(shí)驗(yàn)興趣社團(tuán)共有18人，如果每2人一組，可以分成幾組？現(xiàn)在要將他們分為6組，你打算怎樣安排？
45．學(xué)校的舞蹈隊(duì)要參加比賽，王老師準(zhǔn)備做36套演出服，要按整卷買布。大卷布每卷490元，可以做7套演出服；小卷布每卷300元，可以做4套演出服。怎樣買布最省錢？
46．小李、小王和小趙三人同時(shí)去醫(yī)院治病，小李打針需要5分鐘，小王換藥需要3分鐘，小趙按摩腳上需要15分鐘。張醫(yī)生如何安排他們的治療順序才能使得三人等候的時(shí)間總和最少？是多少分鐘？
47．在書香城市創(chuàng)建中，全民呈現(xiàn)出“閱讀熱”的新趨勢。城市書屋增添9套新書（購書方式見如表）。
（1）下面是不同的購書方案，你能看懂是怎么購買的嗎？
①方案一：212×9＝1908（元），購買了
②方案二：400+212×7＝1884（元），購買了
（2）你能想出更優(yōu)惠的買法嗎？算一算一共需要多少錢？（答案不唯一，寫出一種即可）
48．王校長要把預(yù)防接種新冠疫苗的消息通知給14位老師，如果打一個(gè)電話需要1分鐘，全部電話通知到至少需要多少分鐘？（用圖示的方法試一試）
49．現(xiàn)在有66只小妖，該如何分配才能最省饅頭？
50．某中學(xué)在開學(xué)前要進(jìn)行軍訓(xùn)活動(dòng)，30名軍訓(xùn)隊(duì)員，遇到突發(fā)的訓(xùn)練任務(wù)，教官同時(shí)通知兩名隊(duì)員，每名隊(duì)員再分別同時(shí)通知兩名隊(duì)員，依此類推，每人再同時(shí)通知兩個(gè)人。每同時(shí)通知兩人需要1分鐘，通知30名隊(duì)員共需要多少分鐘？（畫圖或列算式解決都可以）
51．3名同學(xué)排隊(duì)打水，只有一個(gè)水龍頭，甲同學(xué)需要2分鐘，乙同學(xué)需要3分鐘，丙同學(xué)需要5分鐘，他們都打完水，等待時(shí)間的總和最少是多少分鐘？
52．為了做好新冠疫情防控，某工作隊(duì)專門制定了一種緊急情況下的聯(lián)絡(luò)方式。一旦出現(xiàn)疫情，先由總指揮同時(shí)通知三位隊(duì)長，三位隊(duì)長再分別同時(shí)通知三位隊(duì)員，以此類推，每人再同時(shí)通知三個(gè)人。每同時(shí)通知三人共需1分。如果該工作隊(duì)有126人，需要多長時(shí)間能通知完？
53．26個(gè)同學(xué)要坐船過河，碼頭處只有一只能載6人的小船（無船工），他們要全部渡過河去。至少要使用這只小船渡河多少次？（來回各算一次，可以畫圖幫助思考哦！）
54．家里的平底鍋每次只能烙2張韭菜餅，兩面都要烙，每面需要3分．如果要烙7張餅，至少需要多長時(shí)間？（用你喜歡的方式解答）
55．某醫(yī)院的一個(gè)醫(yī)療救護(hù)隊(duì)共有7人，新冠疫情期間有一個(gè)緊急救援任務(wù)，值班領(lǐng)導(dǎo)需要盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員．如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，最少花幾分鐘就能通知到每個(gè)人？請你畫圖表示打電話的方案．
56．暑假期間，王老師打電話通知校園足球隊(duì)的學(xué)生到校參加比賽，每分鐘通知1人，3分鐘就通知了7人，請用你喜歡的方式把王老師通知學(xué)生的方法表示清楚．
57．媽媽下班回家做飯，淘米要2分鐘，煮飯要30分鐘，洗菜要6分鐘，切菜要5分鐘，炒菜要8分鐘．如果煮飯和炒菜要用不同的鍋和爐子，媽媽要將飯菜都做好，最少要用多長時(shí)間？
58．將100顆綠豆和100顆黃豆混在一起又一分為二，需要幾次才能使A堆中黃豆和B堆中的綠豆相等呢？
59．用一個(gè)平底鍋煎餅，每次能同時(shí)放2個(gè)餅，如果煎一個(gè)餅需要4分鐘，假設(shè)正反面各需2分鐘，那么，煎5個(gè)餅需要多長時(shí)間？
60．某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)．在這16名工人中部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元．若此車間一共獲利1408元，求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件？
最佳方法問題（思維拓展提高卷）六年級下冊小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)培優(yōu)卷（通用版）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共20小題）
1．【答案】C
【分析】電話手表充電30分（同時(shí)穿衣服2分鐘、吃早點(diǎn)15分鐘）→等車4分鐘→坐車8分鐘。據(jù)此安排時(shí)間即可。
【解答】解：根據(jù)分析可得，符合題意的是。
故選：C。
【點(diǎn)評】本題主要考查了沏茶問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是合理安排時(shí)間。
2．【答案】B
【分析】由題意可知，洗茶杯拿茶葉共需2+1＝3分鐘，燒水的過程需要6分鐘，因此可在等待燒水的過程中完成洗茶杯與拿茶葉這兩項(xiàng)任務(wù)，由此可知，最少要1+6+1＝8分鐘使客人盡快喝茶．
【解答】解：
由圖可知：一邊燒水，一邊洗茶杯和拿茶葉，所以合理安排以上事情，最少是時(shí)間是：
1+6+1＝8（分鐘）．
答：最少要8幾分鐘使客人盡快喝茶．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題屬于合理安排時(shí)間問題，要奔著既節(jié)約時(shí)間又不使每道程序相互矛盾即可解答．
3．【答案】D
【分析】所有六道工序里，先洗鍋3分鐘，然后可以在燒熱鍋和燒熱油的6分鐘里洗蔥、切蔥、敲蛋、打蛋，可以節(jié)約2+4＝6分鐘，然后炒菜，由此即可解答．
【解答】解：根據(jù)分析可得，先洗鍋，然后可以在燒熱鍋和燒熱油的6分鐘里洗蔥、切蔥、敲蛋、打蛋，
3+2+4+4＝13（分鐘）
答：要燒好這道菜至少需要13分鐘．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題是考查了合理安排時(shí)間的問題，解決此類問題時(shí)，要本著既節(jié)約時(shí)間，又不使每道程序相矛盾進(jìn)行合理安排．
4．【答案】B
【分析】根據(jù)題意可，燒熱鍋2分鐘的時(shí)間內(nèi)，可以同時(shí)洗蔥、切蔥正好2分鐘；燒熱油4分鐘的時(shí)間內(nèi)，可以同時(shí)解凍肉、切肉正好節(jié)省3+1＝4分鐘；然后炒菜4分鐘，由此即可解答．
【解答】解：根據(jù)題干分析可設(shè)計(jì)如下：
2+4+4＝10（分鐘）
答：至少需要10分鐘．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題是考查了合理安排時(shí)間的問題，解決此類問題時(shí)，要本著既節(jié)約時(shí)間，又不使每道程序相矛盾進(jìn)行合理安排．
5．【答案】B
【分析】去廚房燒上開水，然后同時(shí)開始打掃衛(wèi)生，再去陽臺(tái)澆花，最后幫爸爸取報(bào)紙。據(jù)此計(jì)算時(shí)間即可。
【解答】解：10+4+2＝16（分鐘）
答：至少需要16分鐘。
故選：B。
【點(diǎn)評】此題的關(guān)鍵是明確做事順序，然后再進(jìn)一步解答。
6．【答案】C
【分析】三個(gè)人同時(shí)來到醫(yī)務(wù)室看病，有1個(gè)人看病其他兩個(gè)人就要等著，由此可以看出自然是花時(shí)間少的人先看，等候時(shí)間的總和就會(huì)越少．
【解答】解：三人看病的順序依次是：小雪→小明→小東，
1×3+3×2+5×1
＝3+6+5
＝14（分鐘）
答：他們?nèi)丝床〉捻樞蛞来问牵盒⊙∶鳌|，等候時(shí)間的總和最少．
故選：C．
【點(diǎn)評】解答這類題目的關(guān)鍵是要優(yōu)化組合，找到優(yōu)化組合的突破點(diǎn)，在這里是按時(shí)間少的先就診進(jìn)行排序即可．
7．【答案】B
【分析】要使等候的時(shí)間最少，需要讓用時(shí)最少的先加油，即按B→A→C的順序使等候的時(shí)間和最少；這時(shí)當(dāng)B先加油時(shí)需要三輛車等候，當(dāng)A加油時(shí)需要兩輛車等候，當(dāng)C加油時(shí)只有一輛車等候，等候時(shí)間和加油時(shí)間的總和為：5×3+8×2+10＝41（分鐘），據(jù)此解答．
【解答】解：按B→A→C的順序使等候和加油的時(shí)間和最少；
5×3+8×2+10
＝15+16+10
＝41（分鐘）
答：等候時(shí)間和加油時(shí)間最少需要41分鐘．
故選：B。
【點(diǎn)評】本題實(shí)際是統(tǒng)籌優(yōu)化問題，因?yàn)榈群虻目倳r(shí)間與等候的車數(shù)和每輛車需要的時(shí)間有關(guān)，在車數(shù)不變的情況下，需要讓用時(shí)最少的先加油．
8．【答案】C
【分析】讀英語→跑步鍛煉（同時(shí)聽新聞）→寫作業(yè)→彈鋼琴，據(jù)此計(jì)算時(shí)間即可。
【解答】解：10+30+20+60
＝60+60
＝120（分鐘）
答：他要做完所有的事情至少需要120分鐘。
故選：C。
【點(diǎn)評】此題的關(guān)鍵是明確做事順序，然后再進(jìn)一步解答。
9．【答案】C
【分析】第1分鐘只能通知到1個(gè)老師，第2分鐘能通知到老師的總數(shù)為3人。先通知1個(gè)老師，然后再與這個(gè)老師一起給2個(gè)老師打電話，然后這2名再與前面已通知的老師一起給其他老師打電話，依此類推，進(jìn)行計(jì)算即可求解。
【解答】解：第一分鐘通知到1個(gè)老師；
第二分鐘最多可通知到3個(gè)老師；
第三分鐘最多可通知到7個(gè)老師；
第四分鐘最多可通知到15個(gè)老師；
第五分鐘最多可通知到31個(gè)老師；
答：最少花5分鐘才能通知到每個(gè)老師。
故選：C。
【點(diǎn)評】解決此題要明確：已通知的人數(shù)加上通知的人是下一次要通知的人數(shù)。
10．【答案】B
【分析】接水→燒水（同時(shí)洗茶杯、拿茶葉）→沏茶，據(jù)此計(jì)算時(shí)間即可。
【解答】解：1+6+1＝8（分鐘）
答：最少要用8分鐘。
故選：B。
【點(diǎn)評】此題的關(guān)鍵是明確做事順序，然后再進(jìn)一步解答。
11．【答案】C
【分析】根據(jù)打電話問題總結(jié)的公式“n分鐘最多能通知的總?cè)藬?shù)是（2n﹣1）人”解答。
【解答】解：5分鐘最多能通知人數(shù)：25﹣1＝31（人）
6分鐘最多能通知人數(shù)：26﹣1＝63（人）
31＜54＜63
答：最少要花6分鐘。
故選：C。
【點(diǎn)評】利用打電話問題總結(jié)的公式是解答此類問題的捷徑。
12．【答案】D
【分析】學(xué)校的領(lǐng)導(dǎo)首先用1分鐘要通知第一個(gè)班主任，第二分鐘由學(xué)校的領(lǐng)導(dǎo)和1個(gè)班主任分別通知1名班主任，就是此時(shí)通知到的班主任人數(shù)，然后這些班主任和學(xué)校的領(lǐng)導(dǎo)要通知?jiǎng)e的班主任，依次類推；直至通知到的班主任人數(shù)不少于15個(gè)為止，然后得到至少需要多少分鐘即可。
【解答】解：學(xué)校的領(lǐng)導(dǎo)首先用1分鐘通知第一個(gè)班主任；
第二分鐘由學(xué)校的領(lǐng)導(dǎo)和1個(gè)班主任分別通知1個(gè)班主任，此時(shí)一共通知到班主任：2+2﹣1＝3（個(gè)）
由此可知
第三分鐘通知到班主任：4+4﹣1＝7（個(gè)）
第四分鐘通知到班主任：8+8﹣1＝15（個(gè)）
答：至少需要4分鐘。
故選：D。
【點(diǎn)評】本題側(cè)重考查打電話問題，解決此題的關(guān)鍵是利用已通知的班主任的人數(shù)加上學(xué)校的領(lǐng)導(dǎo)是下一次要通知的班主任人數(shù)。
13．【答案】D
【分析】首先用1分鐘通知第一位隊(duì)員，第2分鐘由第一次通知的人和1位隊(duì)員兩人分別通知1位隊(duì)員，現(xiàn)在一共通知到1+2＝3（位）隊(duì)員，可以推出第3分鐘最多通知到3+4＝7（位）隊(duì)員，以此類推，由此問題解決。
【解答】解：根據(jù)分析可得，
第一分鐘通知到1位隊(duì)員；
第2分鐘最多可通知到3位隊(duì)員；
第3分鐘最多可通知到7位隊(duì)員；
第4分鐘最多可通知到15位隊(duì)員；
第5分鐘最多可通知到31位隊(duì)員；
第6分鐘最多可通知到63位隊(duì)員；
第7分鐘最多可通知到127位隊(duì)員；
63＜65＜127，所以至少需要7分鐘。
答：用打電話的方式最少7分鐘可以通知到所有隊(duì)員。
故選：D。
【點(diǎn)評】解決此題的關(guān)鍵是利用已通知的隊(duì)員的人數(shù)加上接到通知的隊(duì)員是下一次要通知的人數(shù)。
14．【答案】B
【分析】老師首先用1分鐘通知第一個(gè)學(xué)生，第二分鐘由老師和1個(gè)學(xué)生兩人分別通知1個(gè)學(xué)生，現(xiàn)在通知的一共3個(gè)學(xué)生，第三分鐘可以推出通知的一共7個(gè)學(xué)生，以此類推，第四分鐘通知的一共15個(gè)學(xué)生，第五分鐘通知的一共31個(gè)學(xué)生，由此即可解答問題。
【解答】解：第一分鐘通知到1個(gè)學(xué)生；
第二分鐘通知到1+2＝3（個(gè)）學(xué)生；
第三分鐘最多可通知到3+4＝7（個(gè)）學(xué)生；
第四分鐘最多可通知到7+8＝15（個(gè)）學(xué)生；
第五分鐘最多可通知到15+16＝31（個(gè)）學(xué)生。
答：至少用5分鐘。
故選：B。
【點(diǎn)評】解決此題的關(guān)鍵是利用已通知的學(xué)生的人數(shù)加上老師是下一次要通知的學(xué)生人數(shù)。
15．【答案】B
【分析】此題不能直接把所有時(shí)間相加，應(yīng)該考慮到哪些項(xiàng)目可以同時(shí)進(jìn)行，哪些不能同時(shí)進(jìn)行，本題中找杯子倒開水與等開水變溫不能同時(shí)進(jìn)行，其他可以．
【解答】解：小紅應(yīng)該先找杯子倒開水，然后等開水變溫，在等開水變溫的同時(shí)量體溫、找感冒藥．
最少要1+6＝7（分鐘）
答：小紅應(yīng)該先找杯子倒開水，然后等開水變溫，在等開水變溫的同時(shí)量體溫、找感冒藥．最少需要7分鐘．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查了最優(yōu)化問題的策略，解題關(guān)鍵是找出可以同時(shí)進(jìn)行的項(xiàng)目．
16．【答案】B
【分析】為了保證做完這些檢查用的時(shí)間最少，三位同學(xué)要分開檢查，如：小光量身高，同時(shí)佳佳測視力，要用2分鐘；再朱曼量身高，同時(shí)小光測視力，要用2分鐘；最后佳佳量身高，同時(shí)朱曼測視力，再用2分鐘；據(jù)此三人做完檢查共用了3個(gè)2分鐘，即9分鐘。
【解答】解：小光量身高，同時(shí)佳佳測視力，要用2分鐘；再朱曼量身高，同時(shí)小光測視力，要用2分鐘；最后佳佳量身高，同時(shí)朱曼測視力，再用2分鐘；
所以他們至少要用：2×3＝6（分鐘）
答：他們至少要用6分鐘才能做完這些檢查。
故選：B。
【點(diǎn)評】解決此題關(guān)鍵是理解在檢查時(shí)，兩項(xiàng)檢查同時(shí)進(jìn)行，每次檢查完兩個(gè)人，用2分鐘，這樣就能使檢查的時(shí)間最短。
17．【答案】C
【分析】老師首先用1分鐘通知第一個(gè)隊(duì)員，第二分鐘由老師和1個(gè)學(xué)生兩人分別通知1個(gè)隊(duì)員，現(xiàn)在通知的一共1+2＝3個(gè)隊(duì)員，第三分鐘可以推出通知的一共3+4＝7個(gè)隊(duì)員，以此類推，第四分鐘通知的一共7+8＝15個(gè)隊(duì)員，第五分鐘最多可通知到15+16＝31個(gè)隊(duì)員，第六分鐘最多可通知到31+32＝63個(gè)隊(duì)員，所以第7分鐘通知到第64名隊(duì)員，據(jù)此解答即可。
【解答】解：第一分鐘通知到1個(gè)隊(duì)員；
第二分鐘最多可通知到3個(gè)隊(duì)員；
第三分鐘最多可通知到7個(gè)隊(duì)員；
第四分鐘最多可通知到15個(gè)隊(duì)員；
第五分鐘最多可通知到31個(gè)隊(duì)員；
第六分鐘最多可通知到63個(gè)隊(duì)員；
所以最少需要7分鐘能通知到第64個(gè)隊(duì)員。
故選：C。
【點(diǎn)評】解決此題的關(guān)鍵是利用已通知的學(xué)生的人數(shù)加上老師是下一次要通知的學(xué)生人數(shù)。
18．【答案】C
【分析】第一個(gè)分鐘，老師通知一名同學(xué)；第二分鐘，老師和已經(jīng)通知的同學(xué)共通知（1+1）名同學(xué)，第三分鐘，老師和已經(jīng)通知的同學(xué)共通知（1+1+2）名同學(xué)，第四分鐘，老師和已通知的同學(xué)共通知（1+1+2+4）名同學(xué)，此時(shí)已通知1+2+4+8＝15（名），還剩5名同學(xué)，在第五分鐘，由老師和其中4名已收到通知的同學(xué)通知即可。
【解答】解：第一個(gè)分鐘，老師通知一名同學(xué)；
第二分鐘，老師和已經(jīng)通知的同學(xué)共通知1+1＝2（名）同學(xué)；
第三分鐘，老師和已經(jīng)通知的同學(xué)共通知1+1+2＝4（名）同學(xué)；
第四分鐘，老師和已通知的同學(xué)共通知1+1+2+4＝8（名）同學(xué)；
此時(shí)已通知1+2+4+8＝15（名），還剩5名同學(xué)，在第五分鐘，由老師和其中4名已收到通知的同學(xué)通知即可。
答：最短需要5分鐘可以通知到每一名學(xué)生。
故選：C。
【點(diǎn)評】本題主要考查了最佳方法問題，正確計(jì)算每分鐘能通知到的學(xué)生人數(shù)，是本題解題的關(guān)鍵。
19．【答案】C
【分析】先通知1個(gè)人，這個(gè)人再通知1個(gè)人，有2人知道，用1分鐘；2個(gè)人各通知2個(gè)人，有4個(gè)人知道，用1分鐘；4個(gè)人各通知4個(gè)人，有8個(gè)人知道，用1分鐘；8個(gè)人再通知剩下的7個(gè)人，用1分鐘；所以一共用4分鐘。由此解答即可。
【解答】解：由分析可得：
第一分鐘：1×2＝2（人）
第二分鐘：2×2＝4（人）
第三分鐘：4×2＝8（人）
第四分鐘：8×2＝16（人）
因?yàn)?6＞15
所以最少需要4分鐘。
故選：C。
【點(diǎn)評】此題考查最佳方法問題。關(guān)鍵在于理解得到通知的下一分鐘都可以同時(shí)去通知其他人。
20．【答案】D
【分析】洗衣機(jī)洗衣服（同時(shí)掃地、擦桌子、洗碗）→曬衣服，據(jù)此計(jì)算時(shí)間即可。
【解答】解：25+3＝28（分鐘）
答：至少需要28分鐘。
故選：D。
【點(diǎn)評】此題的關(guān)鍵是明確做事順序，然后再進(jìn)一步解答。
二．填空題（共20小題）
21．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)題干可知，先洗水壺用2分鐘，燒開水12分鐘的同時(shí)，可以洗茶杯，拿茶葉，可以節(jié)約2+1＝3分鐘，需要一共需要2+12＝14分鐘．
【解答】解：洗水壺用2分鐘，燒開水12分鐘的同時(shí)，可以洗茶杯，拿茶葉，一共需要：
2+12＝14（分鐘）
答：14分鐘就可以沏茶了．
故答案為：14．
【點(diǎn)評】此題屬于合理安排時(shí)間問題，奔著每道程序不相互矛盾沖突，又能節(jié)約時(shí)間的思想進(jìn)行設(shè)計(jì)．
22．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】假設(shè)3個(gè)小朋友分別是甲、乙、丙．要求甲、乙、丙三人每人都玩2局，至少要多少分鐘，則三個(gè)人兩兩雙人玩，只需3局：甲乙、甲丙、乙丙，即可得解．
【解答】解：三個(gè)人兩兩雙人玩，只需3局：甲乙、甲丙、乙丙，
4×3＝12（分鐘）
答：最少需要12分鐘．
故答案為：12．
【點(diǎn)評】統(tǒng)籌安排時(shí)間，要兼顧使事情能夠順利完成，本題關(guān)鍵是理解每人都玩2局，只有雙人玩時(shí)間的總和最少．
23．【答案】5。
【分析】根據(jù)題目中的通知方案可知：
第一分鐘，教練通知2名隊(duì)長；
第二分鐘，2名隊(duì)長再分別通知2名隊(duì)員，在這一分鐘有2×2＝4人接到通知；
第三分鐘，上一分鐘通知的4人再分別通知2名隊(duì)員，在這一分鐘有4×2＝8人接到通知；
第四分鐘，上一分鐘通知的8人再分別通知2個(gè)隊(duì)員，在這一分鐘有8×2＝16人接到通知；
第五分鐘，上一分鐘通知的16人再分別通知2個(gè)隊(duì)員，在這一分鐘有16×2＝32人接到通知；
由此發(fā)現(xiàn)，第n分鐘接到通知的人數(shù)是2n人。
【解答】解：如圖：
2+4+8+16+32＝64（人）
32＜62＜64
答：需要5分鐘通知完。
故答案為：5。
【點(diǎn)評】關(guān)鍵是找出第一分鐘幾人，第二分中這幾個(gè)人再通知幾人加上已通知的人數(shù)，以此類推。
24．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】5÷2＝2（組）…1（張）那么就要烙6次共需1×6＝6（分鐘），最后一次只烙1張餅，浪費(fèi)了時(shí)間．
第一次先烙2張餅，剩下的3張餅可以這樣烙：先烙2張的正面；烙熟后拿出第一張，放入第三張，烙第二張的反面和第三張的正面；烙熟后第二張就熟了，再烙第一張和第三張的反面．
【解答】解：前2張烙2面，用時(shí)間2分鐘．剩下3張：
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共用3分鐘．
全部時(shí)間：2+3＝5（分鐘）；
答：么要烙好5張餅，至少需要5分鐘．
故答案為：5．
【點(diǎn)評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用工．
25．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】此類問題中，盡量使每次都有2條小黃在煎，由此進(jìn)行合理安排即可解決問題．
【解答】解：a．先煎第一條小黃魚和第二條小黃魚的正面2分鐘；
b．再煎第一條小黃魚和第二條小黃魚的反面2分鐘；
c．再煎第三條小黃魚和第四條小黃魚正面2分鐘；
d．再煎第三張條小黃魚的反面和第五條小黃魚的正面2分鐘；
e．再煎第四條小黃魚和第五條小黃魚的反面2分鐘；
2×5＝10（分鐘）
答：煎5條小黃魚至少要10分鐘．
故答案為：10．
【點(diǎn)評】此題考查了學(xué)生的利用統(tǒng)籌思想進(jìn)行合理安排事情的能力，抓住鍋內(nèi)始終有2條小黃在煎是本題的關(guān)鍵．
26．【答案】23。
【分析】根據(jù)題意，王老師先接李老師要8分，再接張老師要6分，最后一起去學(xué)校要9分；此條路用時(shí)最少；再求和即可求出總時(shí)間。
【解答】解：8+6+9＝23（分鐘）
答：王老師從家到學(xué)校至少要用23分鐘。
故答案為：23。
【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是正確找出用時(shí)最少的線路。
27．【答案】b，垂直線段。
【分析】根據(jù)“從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短”進(jìn)行解答即可。
【解答】解：李村長基于費(fèi)用最后選擇的方案是b，這是因?yàn)閺闹本€外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短。
故答案為：b，垂直線段。
【點(diǎn)評】本題主要考查了垂線段的靈活應(yīng)用。
28．【答案】4。
【分析】第一輪通知3人，第二輪通知32人，第三輪通知33人……依此類推，先算出通知幾輪能剛好大于或等于300人，再用每輪通知的時(shí)間乘輪數(shù)，即是通知完畢需要的時(shí)間。
【解答】解：第一輪通知3人；
二輪共可通知：3+32＝12（人）
三輪共可通知：12+33＝39（人）
四輪共可通知：39+34＝130（人）
五輪共可通知：130+35＝373（人）
130＜300＜373
所以用五輪可以通知完畢；
0.8×5＝4（分鐘）
答：通知完畢共需4分鐘。
故答案為：4。
【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是人數(shù)以每輪擴(kuò)大3倍的速度增加，找出幾輪可以通知完畢。
29．【答案】5。
【分析】老師首先用1分鐘通知第一個(gè)隊(duì)員，第二分鐘由老師和1個(gè)隊(duì)員兩人分別通知1個(gè)隊(duì)員，現(xiàn)在通知的一共1+2＝3（個(gè)）隊(duì)員，第三分鐘可以推出通知的一共3+4＝7（個(gè)）隊(duì)員，以此類推，第四分鐘通知的一共7+8＝15（個(gè)）隊(duì)員，第五分鐘最多可通知到15+16＝31（個(gè)）隊(duì)員，由此問題解決。
【解答】解：第一分鐘通知到1個(gè)隊(duì)員；
第二分鐘最多可通知到3個(gè)隊(duì)員；
第三分鐘最多可通知到7個(gè)隊(duì)員；
第四分鐘最多可通知到15個(gè)隊(duì)員；
第五分鐘最多可通知到31個(gè)隊(duì)員；
所以最少需要5分鐘。
故答案為：5。
【點(diǎn)評】解決此題的關(guān)鍵是利用已通知的學(xué)生的人數(shù)加上老師是下一次要通知的學(xué)生人數(shù)。
30．【答案】張老師→王老師→李老師。
【分析】要使等候的時(shí)間最少，需要讓用時(shí)最少的先復(fù)印，因?yàn)?＜6＜12，所以按張老師→王老師→李老師的順序復(fù)印使等候的時(shí)間和最少；據(jù)此解答。
【解答】解：因?yàn)?＜6＜12，所以按張老師→王老師→李老師的順序復(fù)印使等候的時(shí)間和最少。
答：3人復(fù)印的先后順序是張老師→王老師→李老師。
故答案為：張老師→王老師→李老師。
【點(diǎn)評】本題實(shí)際是統(tǒng)籌優(yōu)化問題，因?yàn)榈群虻目倳r(shí)間與等候的人數(shù)和每人需要的時(shí)間有關(guān)，在人數(shù)不變的情況下，需要讓用時(shí)最少的先復(fù)印。
31．【答案】5
【分析】組織者通知第一個(gè)人之后，能打電話下通知的人有2人。
這2個(gè)人再每人通知1個(gè)人，之后，能打電話下通知的人有4人。
這4個(gè)人再每人通知1個(gè)人，之后，能打電話下通知的人有8人。
這8個(gè)人再每人通知1個(gè)人，之后，能打電話下通知的人有16人。
這16個(gè)人再每人通知1個(gè)人，之后，能打電話下通知的人有32人。
……
每分鐘通知1人，過幾分鐘，得到通知的人數(shù)就是2的幾次方。
所以需要5分鐘。
【解答】解：第一分鐘，組織者通知第一個(gè)人之后，能打電話下通知的人有2人。
第二分鐘，這2個(gè)人再每人通知1個(gè)人，之后，能打電話下通知的人有4人。
第三分鐘，這4個(gè)人再每人通知1個(gè)人，之后，能打電話下通知的人有8人。
第四分鐘，這8個(gè)人再每人通知1個(gè)人，之后，能打電話下通知的人有16人。
第五分鐘，這16個(gè)人再每人通知1個(gè)人，之后，能打電話下通知的人有32人。
所以，組織者要盡快通知30位志愿者，至少用5分鐘。
【點(diǎn)評】分析的關(guān)鍵是組織者通知第一個(gè)人，也就是一分鐘后，能打電話下通知的人有幾人。由1人，到2人，再到4人，8人，16人，32人。
32．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】第一分鐘，1傳1，2人已知；第二分鐘，2傳2，4人已知；第三分鐘，4傳4，8人已知；第四分鐘，8傳8，16人已知；21﹣16＝5人第五分鐘，5傳5，21人全部已知；發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第一分鐘，2人知道，每過一分鐘，翻一倍，即2、4、8、16、32、64，看總?cè)藬?shù)在那個(gè)之間，取剛好比它大一點(diǎn)的數(shù)，是幾個(gè)2相乘，就是幾分鐘．
【解答】解：16＜21＜32，
32＝2×2×2×2×2，
答：最少花5分鐘就能通知到每個(gè)人；
故答案為：5．
【點(diǎn)評】找出規(guī)律，作為填空題，可以套用以上公式求解，即剛好比它大一點(diǎn)的2的整數(shù)倍的數(shù)有幾個(gè)2相乘，就至少需要幾分鐘．
33．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）5個(gè)人，每兩個(gè)人通一次電話，則每個(gè)人都要和其他4個(gè)人通一次電話，即每個(gè)人要打4次電話，所以共打4×5＝20次，打電話是在兩個(gè)人之間進(jìn)行的，所以他們互通電話共20÷2＝10次；
（2）他們互相寫一封信，每人寫了4封，共寫了5×（5﹣1）＝20（封）．據(jù)此解答即可．
【解答】解：（1）4×5÷2
＝20÷2
＝10（次）
答：可以通10次話．
（2）5×（5﹣1）＝20（封）．
答：一共寫了20封信．
故答案為：10，20．
【點(diǎn)評】完成本題要注意：打一次電話需要兩個(gè)共同進(jìn)行；而寫信是每個(gè)人單獨(dú)進(jìn)行的．
34．【答案】64
【分析】老師通知第一個(gè)人之后，能打電話下通知的人有2人。
這2個(gè)人再每人通知1個(gè)人，之后，能打電話下通知的人有4人。
這4個(gè)人再每人通知1個(gè)人，之后，能打電話下通知的人有8人。
這8個(gè)人再每人通知1個(gè)人，之后，能打電話下通知的人有16人。
這16個(gè)人再每人通知1個(gè)人，之后，能打電話下通知的人有32人。
……
每分鐘通知1人，過幾分鐘，得到通知的人數(shù)就是2的幾次方。
【解答】解：即將開學(xué)，老師給學(xué)生打緊急電話通知核酸檢測，假設(shè)1分鐘可以完成1次通話，并要求學(xué)生盡快相互轉(zhuǎn)達(dá)（老師同時(shí)也在打，且無重復(fù)通知）在6分鐘內(nèi)，最多能通知64人。
故答案為：64。
【點(diǎn)評】分析的關(guān)鍵是老師通知第一個(gè)人，也就是一分鐘后，能打電話下通知的人有幾人。由1人，到2人，再到4人，8人，16人。
35．【答案】7。
【分析】
發(fā)現(xiàn)：到第n分鐘所有接到通知的總?cè)藬?shù)是n個(gè)2相乘的積，即2n，由此問題解決。
【解答】解：根據(jù)分析可得：
26＝64，27＝128，
64＜100＜128
所以至少需要7分鐘才可以通知完。
故答案為：7。
【點(diǎn)評】解決此題的關(guān)鍵是利用已通知的人數(shù)加上第一個(gè)人是下一次要通知的人數(shù)。
36．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)題意，先接水用2分鐘，再燒水用4分鐘，在燒水的同時(shí)，可以節(jié)省出洗茶杯2分鐘，拿茶葉1分鐘的時(shí)間，最后沏茶用1分鐘，根據(jù)以上合理安排用去的時(shí)間是2+4+1＝7分鐘．
【解答】解：根據(jù)題意，先接水用2分鐘，再燒水用4分鐘，在燒水的同時(shí)，可以節(jié)省出洗茶杯2分鐘，拿茶葉1分鐘的時(shí)間，最后沏茶用1分鐘，最少是時(shí)間是：
2+4+1＝7（分鐘）
答：最少要 7分鐘能使客人喝上茶．
故答案為：7．
【點(diǎn)評】此題屬于合理安排時(shí)間問題，要奔著既節(jié)約時(shí)間又不使每道工序相矛盾進(jìn)行解答．
37．【答案】5。
【分析】老師首先用1分鐘通知兩位家長，第二分鐘由2位家長兩人分別通知2位家長，現(xiàn)在通知的一共2+2×2＝6（位）家長，第三分鐘可以通知的一共4×2+6＝14（位）家長，依此類推即可求解。
【解答】解：第一分鐘：1位老師通知到2位家長；
第2分鐘通知：2×2＝4（人）
第3分鐘通知：4×2＝8（人）
第4分鐘通知：8×2＝16（人）
第5分鐘通知：16×2＝32（人）
2+4+8+16+32＝62（人）
62＞47
答：完成排查任務(wù)需要5分鐘。
故答案為：5。
【點(diǎn)評】完成本題關(guān)鍵是找出第一分鐘通知幾人，然后找出規(guī)律，以次類推解答。
38．【答案】32。
【分析】護(hù)士長首先用1分鐘通知第一個(gè)護(hù)士，第二分鐘由護(hù)士長和1個(gè)護(hù)士兩人分別通知1個(gè)護(hù)士，現(xiàn)在通知的一共1+2＝3（個(gè)）護(hù)士，第三分鐘可以推出通知的一共3+4＝7（個(gè)）護(hù)士，第四分鐘可以推出通知的一共7+8＝15（個(gè)）護(hù)士，第五分鐘可以推出通知的一共15+16＝31（個(gè)）護(hù)士，再加上護(hù)士長即可。
【解答】解：護(hù)士長首先用1分鐘通知第1個(gè)護(hù)士，
第二分鐘由護(hù)士長和1個(gè)護(hù)士兩人分別通知1個(gè)護(hù)士，現(xiàn)在通知的一共1+2＝3（個(gè)）護(hù)士，
第三分鐘可以推出通知的一共3+4＝7（個(gè)）護(hù)士，
第四分鐘可以推出通知的一共7+8＝15（個(gè)）護(hù)士，
第五分鐘可以推出通知的一共15+16＝31（個(gè)）護(hù)士，
31+1＝32（人）
答：包含護(hù)士長在內(nèi)，最多通知了32人。
故答案為：32。
【點(diǎn)評】解決此題的關(guān)鍵是利用已通知的學(xué)生的人數(shù)加上護(hù)士長是下一次要通知的護(hù)士人數(shù)。
39．【答案】6。
【分析】由題意可得：每次只能完成兩件事情，即其中一個(gè)人量身高，另外一個(gè)人稱體重。第一次麗麗量身高、亮亮稱體重；第二次麗麗稱體重，芳芳量身高；第三次亮亮量身高，芳芳稱體重；此時(shí)三個(gè)人都完成了量身高和稱體重，然后把所花的時(shí)間相加即可。
【解答】解：由題意得：
第一次：麗麗量身高、亮亮稱體重，需要2分鐘；
第二次：麗麗稱體重，芳芳量身高，需要2分鐘；
第三次：亮亮量身高，芳芳稱體重，需要2分鐘；
一共需要：2+2+2＝6（分鐘）
答：他們最快需要6分鐘能全部做完這兩項(xiàng)檢查。
故答案為：6。
【點(diǎn)評】此題考查烙餅問題的應(yīng)用。分別把麗麗、亮亮、芳芳三位同學(xué)想象成烙餅，由此解答即可。
40．【答案】5；15。
【分析】（1）最壞的情況要試5次，才能打開某把鎖；
（2）第一把鑰匙最壞的情況要試5次，才能打開；剩下的4把鎖和4把鑰匙，第4把鑰匙最壞的情況要試4次，才能打開；以此類推，需要3、2、1次才能打開所有的鎖。
【解答】解：（1）5把鑰匙開5把鎖，但鑰匙亂了，最多需要5次才能打開某把鎖；
（2）5+4+3+2+1＝15（次）
答：最多需要15次才能打開每把鎖。
故答案為：5；15。
【點(diǎn)評】完成本題要注意每試開一把鎖都要根據(jù)最壞原理進(jìn)行計(jì)數(shù)，這是解決此題易錯(cuò)的地方。
三．應(yīng)用題（共20小題）
41．【答案】4分鐘。
方案如下：
【分析】護(hù)士長通知第一個(gè)人之后，能打電話下通知的人有2人。
這2個(gè)人再每人通知1個(gè)人，之后，能打電話下通知的人有4人。
這4個(gè)人再每人通知1個(gè)人，之后，能打電話下通知的人有8人。
這8個(gè)人再每人通知1個(gè)人，之后，能打電話下通知的人有16人。
這16個(gè)人再每人通知1個(gè)人，之后，能打電話下通知的人有32人。
……
每分鐘通知1人，過幾分鐘，得到通知的人數(shù)就是2的幾次方。
【解答】解：我的方案需要4分鐘。
方案如下：15名護(hù)士分別編號為1～15號。護(hù)士長為0號。
第1分鐘，護(hù)士長通知15號，并安排15號負(fù)責(zé)通知1～7號，護(hù)士長再負(fù)責(zé)8～14號。（接到通知的人：護(hù)士長和15號）
第2分鐘，護(hù)士長通知14號，并安排14號負(fù)責(zé)通知8～10號，護(hù)士長再負(fù)責(zé)11～13號。
與此同時(shí)，15號通知7號，并安排7號負(fù)責(zé)通知1～3號，15再負(fù)責(zé)4～6號。接到通知的人：護(hù)士長，14號，15號，7號）
第3分鐘，護(hù)士長通知13號，并安排13號負(fù)責(zé)通知11號，護(hù)士長再負(fù)責(zé)12號。
與此同時(shí)，15號通知6號，并安排6號負(fù)責(zé)通知4號，15再負(fù)責(zé)5號。
14號通知10號，并安排10號負(fù)責(zé)通知8號，14號再負(fù)責(zé)9號。
7號通知3號，并安排3號負(fù)責(zé)通知1號，7號再負(fù)責(zé)2號。
第4分鐘，護(hù)士長再負(fù)責(zé)12號。15再負(fù)責(zé)5號。14號再負(fù)責(zé)9號。7號再負(fù)責(zé)2號。
方案圖如下，護(hù)士長為0號。
【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是讓接到通知的每一個(gè)人也參與到打電話下通知的隊(duì)伍中，才能達(dá)到節(jié)省時(shí)間的目的。
42．【答案】6分鐘。
第一次：健健跳繩，康康踢毽子，2分鐘；
第二次：樂樂跳繩，健健踢毽子，2分鐘；
第三次：康康跳繩，樂樂踢毽子，2分鐘；
【分析】由題意可得：有3個(gè)小朋友，每個(gè)人都要參加這兩項(xiàng)活動(dòng)，即一共要完成六件事，每次只能完成兩項(xiàng)，所以要完成三次，分別把這三種情況列舉出來即可。
【解答】解：由分析得：
第一次：健健跳繩，康康踢毽子，此時(shí)需要2分鐘；
第二次：樂樂跳繩，健健踢毽子，此時(shí)健健已全部完成，需要2分鐘；
第三次：康康跳繩，樂樂踢毽子；此時(shí)康康和樂樂已全部完成，需要2分鐘；
所以一共需要：2×3＝6（分鐘）
答：至少需要6分鐘可以完成。
【點(diǎn)評】此題考查烙餅問題的應(yīng)用。熟練掌握烙餅問題的原理。
43．【答案】
4分鐘。
【分析】老師第1分鐘通知1個(gè)同學(xué)；第2分鐘老師和已經(jīng)接到通知的學(xué)生再通知2個(gè)同學(xué)，此時(shí)一共通知（1+2）個(gè)同學(xué)；第3分鐘老師和已經(jīng)接到通知的學(xué)生再通知4個(gè)同學(xué)，此時(shí)一共通知（1+2+4）個(gè)同學(xué)；第4分鐘老師和已經(jīng)接到通知的學(xué)生再通知8個(gè)同學(xué)，此時(shí)一共通知（1+2+4+8）個(gè)同學(xué)；所以最短4分鐘能通知到每個(gè)同學(xué)，據(jù)此解答。
【解答】解：
由圖可知，4分鐘通知的總?cè)藬?shù)為：
1+2+4+8＝15（人）
答：老師最短花4分鐘就能通知到每個(gè)同學(xué)。
【點(diǎn)評】本題主要考查了打電話問題的解題方法，理解已通知人數(shù)加上老師是下次接到通知的人數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。
44．【答案】如果每2人一組，可以分成9組；現(xiàn)在要將他們分為6組，每組3人。
【分析】用18除以每組人數(shù)，求組數(shù)；除以組數(shù)，求總?cè)藬?shù)。
【解答】解：18÷2＝9（組）
18÷6＝3（人）
答：如果每2人一組，可以分成9組；現(xiàn)在要將他們分為6組，每組3人。
【點(diǎn)評】本題主要考查利用2～6的乘法口訣求商。
45．【答案】買4卷大卷布和2卷小卷布。
【分析】大卷布每卷490元，可以做7套演出服，那么用大卷布每套衣服就需要490÷7＝70（元），同理可以求出用小卷布每套衣服需要74元，這樣做36套演出服就盡量選擇大卷布，而且布最好沒有剩余，由此求解。
【解答】解：490÷7＝70（元）
300÷4＝75（元）
70＜75
36÷7＝5（卷）……1（套）
買5卷大卷布和1卷小卷布，此時(shí)需要：
490×5+300
＝2450+300
＝2750（元）
少買1個(gè)大卷布，這樣大卷布可以做4×7＝28（套）
36﹣28＝8（套）
8÷4＝2（卷）
買4卷大卷布和2卷小卷布，此時(shí)需要：
490×4+300×2
＝1960+600
＝2560（元）
2560＜2750
答：買4卷大卷布和2卷小卷布最省錢。
【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是，在設(shè)計(jì)方案時(shí)，要盡量考慮盡可能買大卷布，而且又不剩布，只有這樣才能保證花錢最少。
46．【答案】第一時(shí)間看病人是小王，第二時(shí)間看病人是小李，最后看病人是小趙，等候的時(shí)間總和最少是34分鐘。
【分析】要使三人的等候時(shí)間總和最少，應(yīng)該先讓花費(fèi)時(shí)間短的病人就診，花費(fèi)時(shí)間長的病人后就診，因?yàn)?分鐘＜5分鐘＜15分鐘，所以就診順序是：小王→小李→小趙，等候時(shí)間的總和為3×3+5×2+15＝34（分鐘）；據(jù)此解答。
【解答】解：因?yàn)?分鐘＜5分鐘＜15分鐘，所以就診順序是：小王→小李→小趙李，等候時(shí)間的總和為3×3+5×2+15＝34（分鐘）
答：第一時(shí)間看病人是小王，第二時(shí)間看病人是小李，最后看病人是小趙，等候的時(shí)間總和最少是34分鐘。
【點(diǎn)評】統(tǒng)籌安排時(shí)間，要兼顧使事情能夠順利完成，但又不至于相互干擾；本題關(guān)鍵是理解讓花費(fèi)時(shí)間短的先看病，這樣等候時(shí)間的總和最少。
47．【答案】（1）零售裝9套；組合裝1組和零售裝7套。
（2）可以購買4組組合裝和1套零售裝，需要1812元。（答案不唯一）
【分析】（1）觀察表格，零售裝，每套212元，組合裝每組是2套，每組400元；根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量得出兩種方案購買的是哪種類型，買了多少套；
（2）400÷2＝200（元），發(fā)現(xiàn)組合裝中每套的價(jià)格更便宜，多購買組合裝更便宜，可以先看9套需要幾個(gè)組合裝，還余幾，余下的再購買零售裝，分別求出需要的錢數(shù)，再相加，由此求解。
【解答】解：（1）①方案一：212×9＝1908（元），購買零售裝9套；
②方案二：400+212×7＝1884（元），購買了組合裝1組和零售裝7套。
（2）400÷2＝200（元）
200＜212組合裝便宜
9÷2＝4（組）……1（套）
可以購買4組組合裝和1套零售裝。
400×4+212
＝1600+212
＝1812（元）
答：可以購買4組組合裝和1套零售裝，需要1812元。（答案不唯一）
故答案為：零售裝9套；組合裝1組和零售裝7套。
【點(diǎn)評】本題先從統(tǒng)計(jì)表中讀出數(shù)據(jù)，找出哪種更便宜，再根據(jù)總價(jià)、單價(jià)和數(shù)量三者之間的關(guān)系求解。
48．【答案】如圖：
答：全部電話通知到至少需要4分鐘。
【分析】本題考查打電話問題。第1分鐘可以通知1名老師，第2分鐘可以通知1+1＝2（名）同學(xué)，此時(shí)一共可以通知到1+2＝3（名）老師；第3分鐘可以通知到1+3＝4（名）老師，此時(shí)一共可以通知到3+4＝7（名）老師；第4分鐘可以通知到1+7＝8（名）老師，此時(shí)一共可以通知到7+8＝15（名）老師；據(jù)此解答即可。
【解答】解：如圖：
如圖所示，第3分鐘時(shí)共通知了7位老師，第4分鐘時(shí)共通知了15位老師，7位＜14位＜15位，所以全部電話通知到至少需要4分鐘。
答：全部電話通知到至少需要4分鐘。
【點(diǎn)評】此題考查了對打電話的規(guī)律的靈活運(yùn)用。
49．【答案】豬八戒消滅56只小妖，沙僧消滅10只小妖。
【分析】先分別求出沙僧和豬八戒每次消滅1只小妖要吃多少個(gè)饅頭，得出豬八戒一次消滅1只小妖最省饅頭；然后將66拆分成含有5和8的乘加算式，即可得出答案。
【解答】解：沙僧：300÷5＝60（個(gè)）
豬八戒：400÷8＝50（個(gè)）
60＞50
所以豬八戒省饅頭。
66÷8＝8（次）……2（只）
即豬八戒消滅8次，沙僧消滅1次。
8×400+300＝3500（個(gè)）
66＝8×7+5×2
所以豬八戒消滅7次，沙僧消滅2次。
7×400+300×2
＝2800+600
＝3400（個(gè)）
3400＜3500
所以豬八戒消滅7次，沙僧消滅2次最省饅頭。
7×8＝56（只）
2×5＝10（只）
答：豬八戒消滅56只小妖，沙僧消滅10只小妖才能最省饅頭。
【點(diǎn)評】本題主要考查最優(yōu)化問題，關(guān)鍵是求出每次消滅1只小妖要吃多少個(gè)饅頭。
50．【答案】4。
【分析】第一次通知，通知到兩名隊(duì)員，第二次通知，通知到（1+2）×2＝6（名）隊(duì)員，第三次通知，通知到（1+2+6）×2＝18（名）隊(duì)員，第四次，通知到（1+2+6+18）×2＝54（名）隊(duì)員，據(jù)此解答。
【解答】解：第一次，通知到兩名隊(duì)員，
第二次，教官和兩名隊(duì)員再去通知到：（1+2）×2＝6（名）
此時(shí)得到通知的隊(duì)員有：2+6＝8（名）
第三次，通知到：（1+8）×2＝18（名）
此時(shí)得到通知的隊(duì)員有：8+18＝26（名）
第四次，通知到：（1+26）×2＝54（名）
此時(shí)得到通知的隊(duì)員有：26+54＝80（名）
26＜30＜80
所以需要通知4次，
1×4＝4（分鐘）
答：通知30名隊(duì)員共需要4分鐘。
【點(diǎn)評】本題主要考查了最佳方法問題，還可以用樹狀圖來進(jìn)行解答。
51．【答案】17。
【分析】第一個(gè)打水的同學(xué)，三人都在等待，等待時(shí)間需要乘3，第二個(gè)打水的同學(xué)，兩人在等待，等待時(shí)間需要乘2，第三個(gè)打水的學(xué)生，只有一人等待，所以，想要等待時(shí)間綜合最小，按照需要的時(shí)間從短到長進(jìn)行打水即可。
【解答】解：2×3+3×2+5
＝6+6+5
＝12+5
＝17（分鐘）
答：等待時(shí)間的總和最少是17分鐘。
【點(diǎn)評】本題主要考查了最佳方法問題，根據(jù)每次打水等待的人數(shù)來判斷打水順序是本題解題的關(guān)鍵。
52．【答案】6。
【分析】第1分鐘，總指揮通知三位隊(duì)長，第2分鐘，三位隊(duì)長再通知3×3＝9（人），第3分鐘，接到通知的9位成員再通知9×3＝27（人），第4分鐘，接到通知的9位成員再通知27×3＝81（人），據(jù)此解答。
【解答】解：第1分鐘，總指揮通知三位隊(duì)長
第2分鐘，三位隊(duì)長再通知3×3＝9（人）
第3分鐘，接到通知的9位成員再通知9×3＝27（人）
第4分鐘，接到通知的9位成員再通知27×3＝81（人）
3+9+27+81＝120（人）
所以下一分鐘即可通知到126人。
答：5分鐘可以通知到126人。
【點(diǎn)評】本題主要考查了最佳方法問題，正確判斷每次通知的人數(shù)是本題解題的關(guān)鍵。
53．【答案】11次。
【分析】由于一只小船能載6人，1人需要做船工，則前面每趟可以渡5人，最后一次可以渡6人，依此可列算式（26﹣1）÷5是除最后6人外其他人過河需要的次數(shù)，由于來回各算一次所以再乘上2就是除最后6人外使用小船的次數(shù)，再加上最后6人使用了1次，就是全部的次數(shù)。
【解答】解：（26﹣1）÷（6﹣1）×2+1
＝25÷5×2+1
＝10+1
＝11（次）
答：至少要使用這只小船渡河11次。
【點(diǎn)評】注意小船返回時(shí)至少需要一個(gè)同學(xué)做船工，而最后一次6人到達(dá)對岸都不用返回，這是本題要考慮的問題。
54．【答案】21分鐘．
【分析】烙7個(gè)餅：先分2次同時(shí)烙兩個(gè)，正反面共需2×3＝6分鐘，6×2＝12分鐘；再烙后三個(gè)，先烙第一個(gè)與第二的正面需3分鐘，然后烙第一個(gè)的反面與第三個(gè)的正面需要3分鐘，最后烙第二個(gè)的反面與第三個(gè)的反面需3分鐘，烙完3個(gè)共需3×3＝9分鐘，7個(gè)共需12+9＝21分鐘．
【解答】解：先分2次同時(shí)烙兩個(gè)，正反面共需：
2×3＝6（分鐘）
6×2＝12（分鐘）
然后烙3個(gè)共需：
3×3＝9（分鐘）
7個(gè)共需：
9+12＝21（分鐘）
答：烙7張餅至少需要21分鐘．
【點(diǎn)評】在一個(gè)鍋一次最多能同時(shí)烙2個(gè)餅的烙餅問題中，餅的個(gè)數(shù)與所需時(shí)間的關(guān)系為：所需時(shí)間＝個(gè)數(shù)×烙一面所用時(shí)間．
55．【答案】3分鐘。
【分析】根據(jù)題意可得：第一分鐘通知到1個(gè)隊(duì)員；
第二分鐘最多可通知到3個(gè)隊(duì)員；
第三分鐘最多可通知到7個(gè)隊(duì)員；
據(jù)此畫圖即可。
【解答】解：
根據(jù)上圖可得，全部通知完至少需要3分鐘。
答：最少花3分鐘就能通知到每個(gè)人。
【點(diǎn)評】解決此題的關(guān)鍵是利用已通知的隊(duì)員的人數(shù)加上值班領(lǐng)導(dǎo)是下一次要通知的隊(duì)員人數(shù)。
56．【答案】
【分析】第一個(gè)分鐘，王老師通知了A同學(xué)，第2分鐘，王老師通知B同學(xué)，而A同學(xué)通知C同學(xué)，第3分鐘，王老師通知D同學(xué)，A同學(xué)通知E同學(xué)，B同學(xué)通知F同學(xué)，C同學(xué)通知G同學(xué)，一共通知了A、B、C、D、E、F、G7個(gè)同學(xué)，根據(jù)通知關(guān)系，畫圖表示出來即可．
【解答】解：
1+2+4＝7（人）
【點(diǎn)評】本題主要考查了最佳方法問題，收到通知的學(xué)生可以繼續(xù)通知其他學(xué)生，是本題解題的關(guān)鍵．
57．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】此類題目要奔著節(jié)約時(shí)間又不使每道程序互相矛盾的情況下進(jìn)行分析解決，根據(jù)題干可知：煮飯的30分鐘，可以同時(shí)洗菜、切菜還能炒菜，由此即可設(shè)計(jì)出媽媽煮飯的工序，從而計(jì)算得出所用的時(shí)間．
【解答】解：可以這樣安排：先淘米2分鐘；再煮飯，同時(shí)還可以洗菜、切菜還能炒菜，共用30分鐘；所以媽媽要將飯菜都做好，最少要用：2+30＝32（分）．
答：媽媽要將飯菜都做好，最少要用32分．
【點(diǎn)評】此題屬于合理安排時(shí)間的問題，要抓住既節(jié)約時(shí)間又不使工序矛盾進(jìn)行分析設(shè)計(jì)．
58．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】注意此題是問A堆中的黃豆和B堆中的綠豆，容易進(jìn)入的思考誤區(qū)是把這200顆豆子分成AB兩堆，每一堆中黃豆、綠豆都一樣，需要多少次，這就理解錯(cuò)題意了，注意理解題題意．
【解答】解：因?yàn)辄S豆和綠豆都是100顆，假設(shè)A堆中有x粒黃豆，則A堆中有（100﹣x）粒綠豆，因?yàn)锳、B兩堆中共有100粒綠豆，所以B堆中有x粒綠豆．所以A堆中的黃豆總是和B堆中的綠豆相等．
答：一次就能使A堆中黃豆和B堆中的綠豆相等．
【點(diǎn)評】如果考慮如何讓兩堆各有50顆黃豆和綠豆就進(jìn)入思考誤區(qū)了，也是這道題看似復(fù)雜的地方．
59．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】5÷2＝2（組）…1（個(gè)），那么就要煎6次共需2×6＝12（分鐘），最后一次只煎1個(gè)餅，浪費(fèi)了時(shí)間．
前2個(gè)煎2面，用時(shí)4分鐘．
剩下的3個(gè)餅可以這樣煎：先煎2個(gè)的正面；煎熟后拿出第一個(gè)，放入第三個(gè)，煎第二個(gè)的反面和第三個(gè)的正面；煎熟后第二個(gè)就熟了，再煎第一個(gè)和第三個(gè)的反面．共用2×3＝6（分鐘）．全部時(shí)間：4+6＝10（分鐘）．
【解答】解：前2個(gè)煎2面，用時(shí)間4分鐘．
剩下3個(gè)假設(shè)為①、②、③：
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共用2×3＝6（分鐘）．
全部時(shí)間：4+6＝10（分鐘）；
答：煎5個(gè)餅至少需要10分鐘．
【點(diǎn)評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用工．
60．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)這一天有x個(gè)工人加工甲種零件，則有16﹣x個(gè)工人加工乙種零件，然后根據(jù)：加工甲種零件的工人數(shù)×5×每加工一個(gè)甲種零件可獲利的錢數(shù)+加工乙種零件的工人數(shù)×4×每加工一個(gè)乙種零件可獲利的錢數(shù)＝1408，列出方程，求出這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件即可．
【解答】解：設(shè)這一天有x個(gè)工人加工甲種零件，則有16﹣x個(gè)工人加工乙種零件，
所以5x×16+4（16﹣x）×24＝1408
80x+1536﹣96x＝1408
1536﹣16x＝1408
1536﹣16x+16x＝1408+16x
1408+16x＝1536
1408+16x﹣1408＝1536﹣1408
16x＝128
16x÷16＝128÷16
x＝8
答：這一天有8個(gè)工人加工甲種零件．
【點(diǎn)評】此題主要考查了工程問題，以及一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類問題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/4/20 21:19:44；用戶：戚開樂；郵箱：hfnxxx19@qq.cm；學(xué)號：47467532過程
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2分鐘
3分鐘
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組合裝
2套400元
第幾分鐘
1
2
3
4
5
……
第n分鐘新接到通知的人數(shù)
1
2
4
8
16
……
到第n分鐘所有接到通知的總?cè)藬?shù)
2
4
8
16
32
……
規(guī)律
1個(gè)2相乘
2個(gè)2相乘
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