方程是解決數(shù)學問題最常用的方法之一，學生從五年級開始學用方程解決問題；本單元安排了方程的意義、解方程和稍復雜方程三部分內容，方程的意義是解方程的基礎，稍復雜方程則是解方程的發(fā)展；《方程的意義》這課采用連環(huán)畫的形式，先通過天平的演示，說明天平平衡的條件是左右兩邊所放物體的重量相等，通過說明“50+50=100”是個等式引出等式的含義，再通過逐步嘗試，讓學生經(jīng)歷由不等到相等的過程，使學生明白含有未知數(shù)的等式就是方程。
學情分析
五年級的學生對方程這個內容是第一次正式接觸，對學生來說比較陌生抽象，在他們的頭腦中還沒有方程這樣的表象，但學生在之前的數(shù)學學習中均有填算式中的括號，數(shù)字謎等不同形式的思維訓練，其實對于方程的意義有一定的滲透作用。而在本單元中，學生已經(jīng)學習了用字母表示數(shù)，這些都為理解方程的意義起了鋪墊的作用。所以授新課就要從學生原有的基礎開始，從他們知道的東西過渡到方程，在課堂中多讓學生聯(lián)系生活實際，從而理解概念的本質屬性，幫助學生更好地學習。
教學目標
1、知識與技能：利用天平平衡原理，使學生初步理解“等式”、“不等式”和“方程”的意義，并能進行辨析，能根據(jù)數(shù)量關系列出方程。
2、過程與方法：通過自主探究、分類歸納等方法，讓學生理解不等式和方程。
3、情感、態(tài)度與價值觀：通過學生自主探究，激發(fā)學生的學習興趣；通過分類、抽象等，初步體驗數(shù)學的建模思想。
教學重難點
教學重點：
理解和掌握方程的意義，弄清方程和等式的關系。
教學難點：
會根據(jù)方程的意義判斷一個式子是否是方程，并用方程表示出數(shù)量關系。
教學過程
（一）情境引入
課件播放視頻，
師：首先讓我們來欣賞一段視頻，認真欣賞等會告訴老師從視頻當中你看到了什么？
師：同學們都笑的很開心，但笑聲背后也得思考，這小蟲子在蹺蹺板上跑來跑去，是為了什么？
生：為了讓蹺蹺板保持平衡。
師：在什么情況下才能保持平衡呢？
生：在蹺蹺板左右兩邊質量相等的情況下就能平衡。
師：好，今天我們就來借助這種平衡現(xiàn)象，來學習一種新的數(shù)學知識。
（二）新知探究
1.演示天平，引出等式
（1）、認識天平，了解平衡現(xiàn)象。
師:在生活中有一種更精準的工具也用到了平衡原理，那就是------天平。出示天平
師：請看，它的指針指到刻度的正中，天平處于什么狀態(tài)？
生：平衡
（2）演示天平，根據(jù)天平平衡現(xiàn)象寫出等式。(FLASH視頻動畫演示)
師：在天平左邊放2個50克砝碼，右邊放1個100克砝碼，此時天平會是什么狀態(tài)？
生：平衡。
師：平衡意味著什么？
生：左右兩邊的質量是相等的。
師：你能用一個式子把這種左右兩邊相等的關系表示出來嗎？
生：50+50=100或者50X2=100
師：像這樣表示左右兩邊相等的式子，就是等式。
（3）引導學生列舉出不同的等式；
師：像這樣的式子還有很多，誰來舉例說說？
學生舉例
師小結：同學們的腦海里已經(jīng)浮現(xiàn)出了很多這樣的等式，那讓我們回到天平上再認識一些不一樣的等式。
2、演示天平，嘗試寫出含有未知數(shù)的等式。（探究活動）
（1）稱出杯子的質量，揭示未知數(shù)。(FLASH視頻動畫演示)
師：請看（課件演示左邊一個空杯子、右邊100克砝碼天平平衡），這又說明了什么？
生：杯子的質量就是100克。
師：杯子的質量對于我們來說就是一個已知數(shù) ，通過天平的平衡我們可以推出杯子的質量就是100克。
（2）往杯子里倒入水，引出未知數(shù)
師：接著往下看，（課件演示倒入水）
師：此時，水的質量你知道？
生：不知道
師：不知道，那就是一個未知數(shù)，這個未知數(shù)可以用什么表示？
生：a、b、x、y、z、。。。。。。
師：如果水重X克，那么杯子和水共重。。。。。
生：100+X
師：你能用一個式子來表示現(xiàn)在天平左右兩邊的關系？
生：100+X?100
調整天平，經(jīng)歷不平衡到平衡的過程
師：如果想要知道水的質量怎么辦？
生：添加砝碼
師：添了，可以了？
生：不行，再添砝碼。
師：那邊重些？
生:左邊。
師：你能用一個式子來表示現(xiàn)在天平左右兩邊的關系？
生：100+X?200
師：我們接著添砝碼，又添了，可以了？那邊重些?
生：不行，砝碼這邊重了，要換一個輕的試試。
師：同學們觀察很仔細，你能用一個式子來表示現(xiàn)在天平左右兩邊的關系？
生：100+X?300
師：按照同學們剛才說的，我們換一個輕的試試，現(xiàn)在可以了？
生：可以了。
師：真奇怪，為什么前面三次不能確定水的質量，而最后這次就能確定呢？
生：前三次天平不平衡，不能確定水的質量，而最后一次天平平衡了，所以能確定水的質量。
生2：。。。。。。
（3）根據(jù)平衡現(xiàn)象嘗試寫出含有未知數(shù)的等式。
師：這種等量關系非常有價值，你能用一個式子把這種左右兩邊相等的關系表示出來嗎？
生：100+X=250
師：這個等式表示什么意思？誰能說說
生：都表示杯子的質量+水的質量=砝碼的質量
師：他提到了一個相等關系，別小瞧這個相等關系，這些等式可都是根據(jù)它寫出來的。
3、小組合作：根據(jù)剛才得到的式子的特點進行分類，將分類結果記錄下來。
50+50=100 100+X?100 100+X?200 100+X?300 100+X=250
師：二人一組，組長帶頭，邊說邊記錄。可以根據(jù)天平的特點來分類，也可以有你自己的其他想法。
師：哪個小組先來匯報？（利用希沃軟件可拖動的功能，選兩個小組匯報不同的分類）
生：根據(jù)天平平衡與不平衡分成兩類：一類是等式，一類是不等式
生：根據(jù)有未知數(shù)與沒有未知數(shù)分類。。。。。
師：同學們都說的非常好，接下來我們先根據(jù)天平的特點進行兩種分類：等式與不等式
4、觀察比較，抽象概念
師：仔細觀察，在兩個等式中，有什么相同的地方？
生：它們都是等式。
師：你們怎么看出來的？
生：因為都有等號。
師：對，它們都是用等號連接的式子，所以都是等式，那又有什么不同的地方呢？
生：左邊的等式不含未知數(shù)，右邊的等式含有未知數(shù)。
師：是這樣嗎？讓我們一起來找一找。
師：像這樣的等式，我們把它叫做方程。板書（方程）
師：你能說一說，什么是方程？把你的想法說給同桌聽一聽。同桌互相說集體匯報
師：誰先來說說你的想法？
生：含有未知數(shù)，有等量關系。
生2.含有未知數(shù)的式子
師：正如大家所說，像這樣含有未知數(shù)的等式就是方程（板書）
師：教科書也是這樣寫的，請大家打開書63頁，找一找，勾一勾。
5、回顧反思，進一步理解方程的意義。
師：我們回頭看看（課件出示）你認為寫出這些方程要注意什么？
生：要找到題中數(shù)量之間相等的關系。
生2.。。。
生3.。。。
師：帶著未知數(shù)，把相等關系用等式表示出來，就得到了這些方程。
（三）鞏固練習
1、分一分（課件出示）
師：剛才這些式子都是你們寫的，老師也寫了一些式子，請分一分下面哪些式子是等式，哪些式子是方程？
請完成快樂學習單第一題。
師：另外幾個為什么不是等式？
生：它們沒有等號
師：哪些又是方程呢？
生。。。
師：你們怎么都不在圈外面找方程呢？
生：因為方程必須是等式，所以一定要在等式里找。
師：聽你這樣一說，等式和方程之間是不是有什么關系呢？你可以用學過的集合圖表示他們之間的關系？
生1：……
……
師：我們可以把這個圖整理一下，從這個圖中我們可以直觀的看出，（課件出示集合圖）
等式包含方程，方程屬于等式。
弄清了它們之間的關系，可以更好的幫助我們分析和判斷。
2、回顧方程在低年級段的其他表現(xiàn)形式，梳理方程的有關知識。（使用希沃軟件蒙層功能逐個出示）
師：方程是你們的新朋友還是老朋友呢?
3、回顧今天學習方程的過程：用思維導入的方式呈現(xiàn)出來。
4、課中游戲（希沃課堂游戲，判斷方程，對的打√，錯的打χ）：考考大家對方程掌握的情況，請你來判斷哪些是方程？這個游戲是秋季趣味運動會，運動會以答題的方式呈現(xiàn)，如果判斷對了你會勇往直前獲得勝利，判斷錯了會跑在后面屈居第二哦！每個題目答題時間是5秒，超時了會被冰凍住速度變慢。誰想來接受挑戰(zhàn)，看哪位同學能獲得冠軍。
指名兩位同學來參加秋季趣味運動會看誰能先到達終點。請同學來說說跑第二的同學失利的原因。
5、拓展應用
（1）辯一辯：同一個方程可以有多重表示含義。
（2）小小創(chuàng)新家：把天平兩邊去掉一些東西，創(chuàng)造新的方程。
利用希沃的可拖動功能按學生的想法去掉一些物品使天平平衡，創(chuàng)造出新的方程。
6、介紹數(shù)學文化（觀看《方程的歷史》介紹小視頻）
師：通過短短的幾十分鐘我們認識了這么多的方程，要知道這些方程可是經(jīng)過了幾千年漫長的歲月才逐步演變而成的，讓我們一起去看看。
小結方程的歷史演變。
（四）課堂小結
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？
生：。。。。。。
師：今天我們認識了方程，這為今后的解決問題提供了一種全新的思路。相信隨著深入的學習，你們會越來越感受到方程的魅力。
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版本： 人教版

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