2024年北京市朝陽區(qū)高三年級(jí)一模數(shù)學(xué)試卷及參考答案

這是一份2024年北京市朝陽區(qū)高三年級(jí)一模數(shù)學(xué)試卷及參考答案，文件包含2024年北京市朝陽區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試卷docx、2024年北京市朝陽區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試卷pdf、2024年北京市朝陽區(qū)高三一模數(shù)學(xué)答案docx、2024年北京市朝陽區(qū)高三一模數(shù)學(xué)答案pdf等4份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共36頁， 歡迎下載使用。
本試卷共9頁，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題 共40分）
一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合
題目要求的一項(xiàng)。
1. 已知全集，，則
A.B.C.D.
2. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
3. 在中，，則
A.B.或C.D.或
4. 已知，則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
5. 已知直線和圓相交于兩點(diǎn). 若，則
A.B.C.D.
6. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則
A.B.C.D.
7. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作垂直于軸的直線，
分別是與雙曲線及其漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn). 若是線段的中點(diǎn)，
則的漸近線方程為
A.B.C.D.
8. 在中，，，點(diǎn)在線段上. 當(dāng)取得最小值時(shí)，
A.B.C.D.
9. 在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在平面內(nèi)，且. 則下列說法正確的是
A.存在點(diǎn)，使得直線與直線相交
B.存在點(diǎn)，使得直線平面
C.直線與平面所成角的大小為
D.平面被正方體所截得的截面面積為
10. 已知個(gè)大于的實(shí)數(shù)，對(duì)任意，存在滿足，
且，則使得成立的最大正整數(shù)為
A.B.C.D.
第二部分（非選擇題 共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。
11. 在的展開式中，的系數(shù)為_________.
12. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，則_________；設(shè)為原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，若，則_________.
13. 已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，
則_________；的取值范圍是_________.
14. 已知函數(shù). 若曲線在點(diǎn)處的切線與其在點(diǎn)
處的切線相互垂直，則的一個(gè)取值為_________.
15. 設(shè)為兩個(gè)非空有限集合，定義，其中表示集合的元素
個(gè)數(shù). 某學(xué)校甲、乙、丙、丁四名同學(xué)從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物這
門高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試科目中自主選擇門參加考試，設(shè)這四名同學(xué)的選考科目
組成的集合分別為. 已知，，
，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①若，則；
②若，則；
③若，則；
④若，則.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________.
三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。
16.（本小題13分）
已知函數(shù)的最小正周期為.
（Ⅰ）若，，求的值；
（Ⅱ）從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，確定的解析式，
并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
條件①：的最大值為；
條件②：的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；
條件③：的圖象經(jīng)過點(diǎn).
注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.
17.（本小題14分）
如圖，在三棱錐中，側(cè)面底面，，.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）已知，，，是線段上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，
求二面角的余弦值.
18.（本小題13分）
為提升學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科領(lǐng)域中的問題的能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，某市面向全市高中學(xué)生開展數(shù)學(xué)建模論文征文活動(dòng). 對(duì)于參加征文活動(dòng)的每篇論文，由兩位評(píng)委獨(dú)立評(píng)分，取兩位評(píng)委評(píng)分的平均數(shù)作為該篇論文的初評(píng)得分. 從評(píng)委甲和評(píng)委乙負(fù)責(zé)評(píng)審的論文中隨機(jī)抽取篇，這篇論文的評(píng)分情況如下表所示.
（Ⅰ）從這篇論文中隨機(jī)抽取篇，求甲、乙兩位評(píng)委的評(píng)分之差的絕對(duì)值不超過的
概率；
（Ⅱ）從這篇論文中隨機(jī)抽取篇，甲、乙兩位評(píng)委對(duì)同一篇論文的評(píng)分之差的絕對(duì)值
不超過的篇數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）對(duì)于序號(hào)為的論文，設(shè)評(píng)委甲的評(píng)分為，評(píng)委乙的評(píng)分為，
分別記甲、乙兩位評(píng)委對(duì)這篇論文評(píng)分的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，以
作為序號(hào)為的論文的標(biāo)準(zhǔn)化得分. 對(duì)這篇論文按照初評(píng)得分與標(biāo)準(zhǔn)化得分分別從高到低進(jìn)行排名，判斷序號(hào)為的論文的兩種排名結(jié)果是否相同？
（結(jié)論不要求證明）
19.（本小題15分）
已知橢圓的離心率為，分別是的左、右頂點(diǎn)，是上異于的點(diǎn)，的面積的最大值為.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）設(shè)為原點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，分別在軸的兩側(cè)，且與的
面積相等.
（?。┣笞C：直線與直線的斜率之積為定值；
（ⅱ）是否存在點(diǎn)使得. 若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，
說明理由.
20.（本小題15分）
已知函數(shù).
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若關(guān)于的不等式無整數(shù)解，求的取值范圍.
21.（本小題15分）
若有窮自然數(shù)數(shù)列滿足如下兩個(gè)性質(zhì)，則稱為數(shù)列：
①，其中，表示
這個(gè)數(shù)中最大的數(shù)；
②，其中，表示
這個(gè)數(shù)中最小的數(shù).
（Ⅰ）判斷是否為數(shù)列，說明理由；
（Ⅱ）若是數(shù)列，且成等比數(shù)列，求；
（Ⅲ）證明：對(duì)任意數(shù)列，存在實(shí)數(shù)，使得.
（表示不超過的最大整數(shù)）
序號(hào)
評(píng)委甲評(píng)分
評(píng)委乙評(píng)分
初評(píng)得分
1
67
82
74.5
2
80
86
83
3
61
76
68.5
4
78
84
81
5
70
85
77.5
6
81
83
82
7
84
86
85
8
68
74
71
9
66
77
71.5
10
64
82
73