2024年北京市房山區(qū)高三年級一模數(shù)學試卷及參考答案-試卷下載-教習網(wǎng)

本試卷共9頁，150分?？荚嚂r長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題共40分）
一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合
題目要求的一項。
1. 已知全集，集合，則
A.B.
C.D.
2. 拋物線的準線方程是
A.B.C.D.
3. 已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值是
A.B.C.D.
4. 已知角的終邊經(jīng)過點，把角的終邊繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到角的終邊，則
A.B.C.D.
5. 中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還.”其大意為：“有一個人走里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了天后到達目的地.”則該人第三天走的路程為
A.里B.里C.里D.里
6. 直線截圓所得劣弧所對的圓心角為，則的值為
A.B.C.D.
7. “”是“”的
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
8. 已知，則下列命題為假命題的是
A.若，則
B.若，則
C.若，則
D.若，，則
9. 在平面直角坐標系中，已知，兩點. 若曲線上存在一點，使，則稱曲線為“合作曲線”，給出下列曲線：
①；②；③.
其中“合作曲線”是
A.①②B.②③C.①D.②
10. 若函數(shù)，則函數(shù)零點的個數(shù)為
A.B.C.或D.或
第二部分（非選擇題共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。
11. 雙曲線的離心率是_________.
12. 如圖，已知矩形中，，，分別是
的中點，則_________.
13. 設(shè)，則_________；當時，_________.
14. 若對任意，函數(shù)滿足，且當時，都有，則函數(shù)的一個解析式是_________.
15. 如圖，在棱長為的正方體中，點是對角線上的動點（點與
點不重合）. 給出下列結(jié)論：
①存在點，使得平面平面；
②對任意點，都有；
③面積的最小值為；
④若是平面與平面的夾角，是平面
與平面的夾角，則對任意點，都有.
其中所有正確結(jié)論的序號是_________.
三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。
16.（本小題13分）
如圖，在五面體中，四邊形是矩形，平面平面，是正三角形，，，.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
17.（本小題13分）
在中，，，且.
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，求的面積.
條件①：，為銳角；
條件②：；
條件③：.
注：如果選擇的條件不符合要求，第（Ⅱ）問得分；如果選擇多個符合要求的條件
分別解答，按第一個解答計分.
18.（本小題14分）
《中華人民共和國體育法》規(guī)定，國家實行運動員技術(shù)等級制度. 下表是我國現(xiàn)行
《田徑運動員技術(shù)等級標準》（單位：m）（部分摘抄）：
在某市組織的考級比賽中，甲、乙、丙三名同學參加了跳遠考級比賽，其中甲、乙為男生，丙為女生. 為預(yù)測考級能達到國家二級及二級以上運動員的人數(shù)，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：m）：
甲：，，，，，，，，，；
乙：，，，，，；
丙：，，，.
假設(shè)用頻率估計概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨立.
（Ⅰ）估計甲在此次跳遠考級比賽中成績達到二級及二級以上運動員的概率；
（Ⅱ）設(shè)是甲、乙、丙在此次跳遠考級比賽中成績達到二級及二級以上運動員的總?cè)藬?shù)，估計的數(shù)學期望；
（Ⅲ）在跳遠考級比賽中，每位參加者按規(guī)則試跳次，取次試跳中的最好成績作為其最終成績. 本次考級比賽中，甲已完成次試跳，丙已完成次試跳，成績（單位：m）如下表：
若丙第6次試跳的成績?yōu)?，用分別表示甲、丙試跳6次成績的方差，當時，寫出的值.（結(jié)論不要求證明）
19.（本小題15分）
已知橢圓的離心率為，左焦點為，過的直線交
橢圓于兩點，點為弦的中點，是坐標原點，且不與重合.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若是延長線上一點，且的長度為，求四邊形面積的取值范圍.
20.（本小題15分）
已知函數(shù).
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)的極大值；
（Ⅲ）若，求函數(shù)的零點個數(shù).
21.（本小題15分）
已知無窮數(shù)列是首項為，各項均為正整數(shù)的遞增數(shù)列，集合
. 若對于集合中的元素，數(shù)列中存在不相同的項
，使得，則稱數(shù)列具有性質(zhì)，記集合.
（Ⅰ）若數(shù)列的通項公式為，寫出集合與集合；
（Ⅱ）若集合與集合都是非空集合，且集合中的最小元素為，集合中的最小元素為，當時，證明：；
（Ⅲ）若滿足，，證明：.
項目
國際級運動健將
運動健將
一級運動員
二級運動員
三級運動員
男子跳遠
8.00
7.80
7.30
6.50
5.60
女子跳遠
6.65
6.35
5.85
5.20
4.50
第1跳
第2跳
第3跳
第4跳
第5跳
第6跳
甲
丙