本試卷共9頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題 共40分）
一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合
題目要求的一項(xiàng)。
1. 已知全集，集合，，則
A.B.
C.D.
2. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是
A.B.
C.D.
3. 在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為
A.B.
C.D.
4. 已知拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的準(zhǔn)線(xiàn)方程是
A.B.
C.D.
5. 設(shè)，，，其中，則
A.B.
C.D.
6. 已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示. 若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，
則
A.
B.
C.
D.
7. 已知函數(shù)，若存在最小值，則的最大值為
A.B.C.D.
8. 在等比數(shù)列中，. 則“”是“”的
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
9. 關(guān)于函數(shù)，給出下列三個(gè)命題：
①是周期函數(shù)；
②曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；
③在區(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn).
其中真命題的個(gè)數(shù)為
A.B.C.D.
10. 德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)，人類(lèi)大腦對(duì)事物的遺忘是有規(guī)律的，他依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出“遺忘曲線(xiàn)”. “遺忘曲線(xiàn)”中記憶率隨時(shí)間（小時(shí)）變化的趨勢(shì)可由函數(shù)
近似描述，則記憶率為時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間約為
（參考數(shù)據(jù)：，）
A.小時(shí)B.小時(shí)C.小時(shí)D.小時(shí)
第二部分（非選擇題 共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。
11. 若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則_________.
12. 已知. 使成立的一組的值為_(kāi)________，
_________.
13. 雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)________；若與圓交于
四點(diǎn)，且這四個(gè)點(diǎn)恰有正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則_________.
14. 在數(shù)列中，，. 數(shù)列滿(mǎn)足. 若是公差為的等差數(shù)列，則的通項(xiàng)公式為_(kāi)________，的最小值為_(kāi)________.
15. 如圖，正方形和矩形所在的平面互相垂直. 點(diǎn)在正方形及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在矩形及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng). 設(shè)，，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①存在點(diǎn)，使；
②存在點(diǎn)，使；
③到直線(xiàn)和的距離相等的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)；
④若，則四面體體積的最大值為.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________.
三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。
16.（本小題14分）
如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，，，
為的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.
17.（本小題13分）
在中，.
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，再?gòu)南铝腥齻€(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在，求的面積.
條件①：邊上中線(xiàn)的長(zhǎng)為；
條件②：；
條件③：.
注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.
18.（本小題13分）
米氣步槍是國(guó)際射擊聯(lián)合會(huì)的比賽項(xiàng)目之一，資格賽比賽規(guī)則如下：每位選手采用立姿射擊發(fā)子彈，總環(huán)數(shù)排名前的選手進(jìn)入決賽. 三位選手甲、乙、丙的資格賽成績(jī)?nèi)缦拢?br>假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲、乙、丙的射擊成績(jī)相互獨(dú)立.
（Ⅰ）若丙進(jìn)入決賽，試判斷甲是否進(jìn)入決賽，說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若甲、乙各射擊次，估計(jì)這次射擊中出現(xiàn)個(gè)“環(huán)”和個(gè)“環(huán)”的概率；
（Ⅲ）甲、乙、丙各射擊次，用分別表示甲、乙、丙的次射擊中大于環(huán)的次數(shù)，其中. 寫(xiě)出一個(gè)的值，使.
（結(jié)論不要求證明）
19.（本小題15分）
已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)為原點(diǎn). 直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)（不是橢圓的頂點(diǎn)），與直線(xiàn)交于點(diǎn). 直線(xiàn)分別與直線(xiàn)交于點(diǎn). 求證：.
20.（本小題15分）
已知函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
（Ⅲ）若集合有且只有一個(gè)元素，求的值.
21.（本小題15分）
對(duì)正整數(shù)，，設(shè)數(shù)列，. 是行列的數(shù)陣，表示中第行第列的數(shù)，，且同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：①每行恰有三個(gè)；②每列至少有一個(gè)；③任意兩行不相同.
記集合中元素的個(gè)數(shù)為.
（Ⅰ）若，，求的值；
（Ⅱ）若對(duì)任意，中都恰有行滿(mǎn)足第列和第列的數(shù)均為.
（?。┠芊駶M(mǎn)足？說(shuō)明理由；
（ⅱ）證明：.環(huán)數(shù)
6環(huán)
7環(huán)
8環(huán)
9環(huán)
10環(huán)
甲的射擊頻數(shù)
1
1
10
24
24
乙的射擊頻數(shù)
3
2
10
30
15
丙的射擊頻數(shù)
2
4
10
18
26

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