1．月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的eq \f(1,6)，若已知月球半徑約為1.72×103 km，引力常量為6.67×10－11 N·m2/kg2，地球表面重力加速度為9.8 m/s2。試估算月球質(zhì)量的數(shù)量級為( )
A．1016 kg B．1020 kg
C．1022 kg D．1024 kg
解析：選C 根據(jù)Geq \f(Mm,R2)＝mg可得M＝eq \f(gR2,G)，則M月＝eq \f(g月R月2,G)＝eq \f(\f(1,6)×9.8×?1.72×106?2,6.67×10－11) kg＝7.2×1022 kg，選項C正確。
2．地球可近似看成球形，由于地球表面上物體都隨地球自轉(zhuǎn)，所以有( )
A．物體在赤道處受到的地球引力等于兩極處，而重力小于兩極處
B．赤道處的角速度比南緯30°大
C．地球上物體的向心加速度都指向地心，且赤道上物體的向心加速度比兩極處大
D．地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時提供向心力的是重力
解析：選A 由F＝Geq \f(Mm,R2)可知，若地球看成球形，則物體在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，此引力的兩個分力一個是物體的重力，另一個是物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力。在赤道上，向心力最大，重力最小，A對。地球上各處的角速度均等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，B錯。地球上只有赤道上的物體向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C錯。地面上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力是萬有引力與地面支持力的合力，D錯。
3．(2023·江蘇高考)設想將來發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，能在月球繞地球運動的軌道上穩(wěn)定運行，該軌道可視為圓軌道。該衛(wèi)星與月球相比，一定相等的是( )
A．質(zhì)量
B．向心力大小
C．向心加速度大小
D．受到地球的萬有引力大小
解析：選C 根據(jù)Geq \f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq \f(GM,r2)，因該衛(wèi)星與月球的軌道半徑相同，可知向心加速度大小相同；因該衛(wèi)星的質(zhì)量與月球質(zhì)量不一定相等，則向心力大小以及受到地球的萬有引力大小均不一定相等。故選C。
4．過去幾千年來，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕。“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的eq \f(1,20)。該中心恒星與太陽的質(zhì)量的比值約為( )
A.eq \f(1,10) B．1
C．5 D．10
解析：選B 由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r得M∝eq \f(r3,T2)，已知eq \f(r51,r地)＝eq \f(1,20)，eq \f(T51,T地)＝eq \f(4,365)，則eq \f(M中,M太)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,20)))3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(365,4)))2≈1，B項正確。
5．“嫦娥三號”探測器攜帶“玉兔號”月球車在月球虹灣成功軟著陸，在實施軟著陸過程中，“嫦娥三號”離月球表面4 m高時最后一次懸停，確認著陸點。若總質(zhì)量為m的“嫦娥三號”在最后一次懸停時，反推力發(fā)動機對其提供的反推力為F，已知引力常量為G，月球半徑為R，則月球的質(zhì)量為( )
A.eq \f(FR2,mG) B.eq \f(FR,mG)
C.eq \f(mG,FR) D.eq \f(mG,FR2)
解析：選A 設月球的質(zhì)量為m′，由Geq \f(m′m,R2)＝mg和F＝mg，解得m′＝eq \f(FR2,mG)，選項A正確。
6．一艘宇宙飛船繞一個不知名的行星表面飛行，要測定該行星的密度，僅僅需要( )
A．測定飛船的運行周期 B．測定飛船的環(huán)繞半徑
C．測定行星的體積 D．測定飛船的運行速度
解析：選A 取飛船為研究對象，由Geq \f(Mm,R2)＝mReq \f(4π2,T2)及M＝eq \f(4,3)πR3ρ，知ρ＝eq \f(3π,GT2)，故選A。
7．一行星繞恒星做圓周運動。由天文觀測可得，其運行周期為T，速度為v，引力常量為G，則下列關(guān)系式錯誤的是( )
A．恒星的質(zhì)量為eq \f(v3T,2πG) B．行星的質(zhì)量為eq \f(4π2v3,GT2)
C．行星運動的軌道半徑為eq \f(vT,2π) D．行星運動的加速度為eq \f(2πv,T)
解析：選B 因v＝eq \f(2πr,T)，所以r＝eq \f(vT,2π)，C正確；結(jié)合萬有引力定律公式Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，可解得恒星的質(zhì)量M＝eq \f(v3T,2πG)，A正確；因不知行星和恒星之間的萬有引力的大小，所以行星的質(zhì)量無法計算，B錯誤；行星的加速度a＝eq \f(v2,r)＝v2·eq \f(2π,vT)＝eq \f(2πv,T)，D正確。
8．[多選]三顆火星衛(wèi)星A、B、C繞火星做勻速圓周運動，如圖所示，已知mA＝mBvB＝vC
B．運行周期關(guān)系為TA

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第三節(jié) 萬有引力定律的應用

版本： 粵教版 (2019)

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