1．[多選]16世紀(jì)，哥白尼根據(jù)天文觀測的大量資料，經(jīng)過40多年的天文觀測和潛心研究，提出“日心說”的如下四個基本論點(diǎn)，這四個論點(diǎn)目前看存在缺陷的是( )
A．宇宙的中心是太陽，所有行星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動
B．地球是繞太陽做勻速圓周運(yùn)動的行星，月球是繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，它繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的同時還跟地球一起繞太陽運(yùn)動
C．天空不轉(zhuǎn)動，因?yàn)榈厍蛎刻熳晕飨驏|轉(zhuǎn)一周，造成太陽每天東升西落的現(xiàn)象
D．與日地距離相比，恒星離地球都十分遙遠(yuǎn)，比日地間的距離大得多
解析：選ABC 所有行星圍繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點(diǎn)上；行星在橢圓軌道上運(yùn)動的周期T和軌道半長軸滿足eq \f(r3,T2)＝恒量，故所有行星實(shí)際并不是在做勻速圓周運(yùn)動；整個宇宙是在不停運(yùn)動的，故選項(xiàng)A、B、C的論點(diǎn)存在缺陷。
2．下列關(guān)于行星繞太陽運(yùn)動的說法中，正確的是( )
A．所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動
B．行星繞太陽運(yùn)動時，太陽位于行星軌道的中心處
C．離太陽越近的行星運(yùn)動周期越長
D．所有行星軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等
解析：選D 由開普勒行星運(yùn)動定律可知所有行星軌道都是橢圓，太陽位于一個焦點(diǎn)上，行星在橢圓軌道上運(yùn)動的周期T和半長軸r滿足eq \f(r3,T2)＝k(常量)，對于同一中心天體，k不變，故A、B、C錯誤，D正確。
3．(2022·江蘇淮安學(xué)考檢測)關(guān)于開普勒第三定律公式eq \f(r3,T2)＝k，下列說法正確的是( )
A．公式只適用于繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)行的行星
B．公式適用于宇宙中所有圍繞恒星運(yùn)動的行星
C．式中的k值，對所有行星和衛(wèi)星都相等
D．式中的T代表行星自轉(zhuǎn)的周期
解析：選B 開普勒第三定律適用于宇宙中所有圍繞恒星運(yùn)動的行星，也適用于圍繞行星運(yùn)動的衛(wèi)星，A錯誤，B正確；公式eq \f(r3,T2)＝k中的k值只與中心天體有關(guān)，對圍繞同一中心天體運(yùn)行的行星(或衛(wèi)星)都相同，T代表行星(或衛(wèi)星)公轉(zhuǎn)的周期，C、D錯誤。
4．一恒星系統(tǒng)中，行星a繞恒星做橢圓運(yùn)動的公轉(zhuǎn)周期是0.6年，行星b繞恒星做橢圓運(yùn)動的公轉(zhuǎn)周期是1.9年，根據(jù)所學(xué)知識比較兩行星到恒星的最大距離的關(guān)系( )
A．行星a到恒星的最大距離較大
B．行星b到恒星的最大距離較大
C．行星a和行星b到恒星的最大距離一樣
D．條件不足，無法比較
解析：選B 要比較兩行星到恒星的最大距離，即比較其橢圓軌道的半長軸的大小，根據(jù)開普勒第三定律eq \f(Ta2,Tb2)＝eq \f(ra3,rb3)，可知ra＜rb，一定存在b到恒星的最大距離較大，故選B。
5．行星繞恒星的運(yùn)動軌道如果是圓形，那么軌道半徑r的三次方與運(yùn)行周期T的平方的比為常量，設(shè)eq \f(r3,T2)＝k，則常量k的大小( )
A．只與恒星的質(zhì)量有關(guān)
B．與恒星的質(zhì)量及行星的質(zhì)量有關(guān)
C．只與行星的質(zhì)量有關(guān)
D．與恒星的質(zhì)量及行星的速度有關(guān)
解析：選A eq \f(r3,T2)＝k，比值k是一個與行星無關(guān)的常量，只由恒星自身決定，A正確。
6．太陽系有八大行星，八大行星離太陽的遠(yuǎn)近不同，繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的周期也不相同。下列反映周期與軌道半徑關(guān)系的圖像中正確的是( )
解析：選D 由開普勒第三定律知eq \f(R3,T2)＝k，所以R3＝kT2，D正確。
7．“墨子號”是由中國自主研制的世界上第一顆空間量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星，標(biāo)志著中國量子通信技術(shù)方面走在了世界前列；其運(yùn)行軌道為如圖所示的繞地球運(yùn)動的橢圓軌道，地球位于橢圓的一個焦點(diǎn)上。軌道上標(biāo)記了“墨子號”衛(wèi)星經(jīng)過相等時間間隔eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(Δt＝\f(T,14)，T為軌道周期))的位置。則下列說法正確的是( )
A．面積S1>S2
B．衛(wèi)星在軌道A點(diǎn)的速度小于B點(diǎn)的速度
C．T2＝Ca3，其中C為常數(shù)，a為橢圓半長軸
D．T2＝C′b3，其中C′為常數(shù)，b為橢圓半短軸
解析：選C 根據(jù)開普勒第二定律可知，衛(wèi)星與地球的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，故面積S1＝S2，選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，衛(wèi)星在軌道A點(diǎn)的速度大于在B點(diǎn)的速度，選項(xiàng)B錯誤；根據(jù)開普勒第三定律可知eq \f(a3,T2)＝C，故選項(xiàng)C正確，D錯誤。
8．某行星沿橢圓軌道運(yùn)行，遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽的距離為a，近日點(diǎn)離太陽的距離為b，過遠(yuǎn)日點(diǎn)時行星的速率為va，則過近日點(diǎn)時的速率為( )
A．vb＝eq \f(b,a)va B．vb＝eq \r(\f(a,b))va
C．vb＝eq \f(a,b)va D．vb＝eq \r(\f(b,a))va
解析：選C 如圖所示，A、B分別為遠(yuǎn)日點(diǎn)和近日點(diǎn)，由開普勒第二定律，太陽和行星的連線在相等的時間里掃過的面積相等，取足夠短的時間Δt，則有：va·Δt·a＝vb·Δt·b，所以vb＝eq \f(a,b)va。
9．天文學(xué)家觀察哈雷彗星的周期約為76年，離太陽最近的距離為8.9×1010 m，試根據(jù)開普勒第三定律計算哈雷彗星離太陽最遠(yuǎn)的距離。太陽系的開普勒常量k可取3.354×1018 m3/s2。
解析：哈雷彗星離太陽的最近距離和最遠(yuǎn)距離之和等于軌道半長軸的2倍，因此，只要求出軌道半長軸即可。
由開普勒第三定律知eq \f(r3,T2)＝k，r＝ eq \r(3,kT2)＝
eq \r(3,3.354×1018×?76×365×24×3 600?2) m≈2.68×1012 m。
哈雷彗星離太陽最遠(yuǎn)的距離為2r－8.9×1010 m＝(2×2.68×1012－8.9×1010)m＝5.271×1012 m。
答案：5.271×1012 m
eq \a\vs4\al(B)組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新
10.如圖所示，火星和地球都在圍繞太陽旋轉(zhuǎn)，其運(yùn)行軌道是橢圓，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動定律可知( )
A．火星繞太陽運(yùn)動過程中，速率不變
B．火星繞太陽運(yùn)行一周的時間比地球的長
C．地球靠近太陽的過程中，運(yùn)行速率將減小
D．火星遠(yuǎn)離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積逐漸增大
解析：選B 根據(jù)開普勒第二定律：對每一個行星而言，行星與太陽的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，行星在此橢圓軌道上運(yùn)動的速度大小不斷變化，故A、D錯誤；由于火星的半長軸比較大，所以火星繞太陽運(yùn)行一周的時間比地球的長，故B正確；行星由遠(yuǎn)日點(diǎn)向近日點(diǎn)運(yùn)動時，其速率將增大，故C錯誤。
11．如圖所示。若太陽系八大行星公轉(zhuǎn)軌道可近似看作圓軌道，地球與太陽之間平均距離約為1.5億千米，結(jié)合下表可知，火星與太陽之間的平均距離約為( )
A．1.2億千米 B．2.3億千米
C．4.6億千米 D．6.9億千米
解析：選B 由表中數(shù)據(jù)知T地＝1年，T火＝1.88年，由eq \f(r地3,T地2)＝eq \f(r火3,T火2)得，r火＝ eq \r(3,\f(T火2r地3,T地2))≈2.3億千米，故B正確。
12．地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運(yùn)動軌道則是一個非常扁的橢圓，天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球軌道半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時間就會出現(xiàn)，哈雷的預(yù)言得到證實(shí)，該彗星被命名為哈雷彗星。哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，請你根據(jù)開普勒行星運(yùn)動第三定律即eq \f(r3,T2)＝k，其中T為行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，r為軌道的半長軸估算。它下次飛近地球是哪一年？
解析：由eq \f(r3,T2)＝k，其中T為行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，r為軌道的半長軸，k是對太陽系中的任何行星都適用的常量。可以根據(jù)已知條件列方程求解。
將地球的公轉(zhuǎn)軌道近似成圓形軌道，其周期為T1，半徑為r1；哈雷彗星的周期為T2，軌道半長軸為r2，則根據(jù)開普勒第三定律有：eq \f(T12,r13)＝eq \f(T22,r23)，
因?yàn)閞2＝18r1，地球公轉(zhuǎn)周期為1年，所以可知哈雷彗星的周期為T2＝ eq \r(\f(r23,r13))×T1＝76.4年，
所以它下次飛近地球在2062年左右。
答案：2062年左右行星
水星
金星
地球
火星
木星
土星
公轉(zhuǎn)周期/年
0.241
0.615
1.0
1.88
11.86
29.5

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