1．在物理學(xué)建立、發(fā)展的過(guò)程中，許多物理學(xué)家的科學(xué)發(fā)現(xiàn)推動(dòng)了人類(lèi)歷史的進(jìn)步。關(guān)于科學(xué)家和他們的貢獻(xiàn)，下列說(shuō)法正確的是( )
A．卡文迪許僅根據(jù)牛頓第三定律推出了行星與太陽(yáng)間引力大小跟行星與太陽(yáng)間距離的平方成反比的關(guān)系
B．古希臘學(xué)者亞里士多德認(rèn)為物體下落的快慢由它們的重量決定，牛頓在他的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中利用邏輯推理，使亞里士多德的理論陷入了困境
C．引力常量G的大小是牛頓根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出的
D．“月—地檢驗(yàn)”表明地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力遵從同樣的規(guī)律
解析：選D 牛頓探究天體間的作用力，得到行星間引力與距離的平方成反比，并進(jìn)一步擴(kuò)展為萬(wàn)有引力定律，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；伽利略在他的《兩種新科學(xué)的對(duì)話》中利用邏輯推斷，使亞里士多德的理論陷入了困境，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；卡文迪許通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)量出了引力常量G，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；“月—地檢驗(yàn)”表明地面物體所受地球引力與月球所受地球引力遵從同樣的規(guī)律，選項(xiàng)D正確。
2．(2022·廣州學(xué)考檢測(cè))2021年4月29日，中國(guó)空間站“天和”核心艙發(fā)射升空，準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道。核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓形軌道，軌道半徑約為6 800 km，核心艙繞地球飛行的速度約為7.7 km/s。發(fā)射升空過(guò)程中，核心艙與地球之間的萬(wàn)有引力( )
A．變小 B．變大
C．先變大后變小 D．先變小后變大
解析：選A 發(fā)射升空過(guò)程中，核心艙相對(duì)地球表面的高度H越來(lái)越大，設(shè)地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，核心艙的質(zhì)量為m，核心艙與地球之間的萬(wàn)有引力為F引＝eq \f(GMm,?R＋H?2)，可知核心艙與地球之間的萬(wàn)有引力隨高度的增大而減小，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
3.如圖所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，大小分別為m1、m2，半徑分別為r1、r2，則兩球的萬(wàn)有引力大小為( )
A．Geq \f(m1m2,r2) B．Geq \f(m1m2,r12)
C．Geq \f(m1m2,?r1＋r2?2) D．Geq \f(m1m2,?r1＋r2＋r?2)
解析：選D 對(duì)兩質(zhì)量分布均勻的球體，F(xiàn)＝Geq \f(m1m2,r2)中的r為兩球心之間的距離。兩球的萬(wàn)有引力F＝Geq \f(m1m2,?r1＋r2＋r?2)，故D正確。
4．設(shè)地球是半徑為R的均勻球體，質(zhì)量為M，若把質(zhì)量為m的物體放在地球的中心，則物體受到的地球的萬(wàn)有引力大小為( )
A．零 B．無(wú)窮大
C．Geq \f(Mm,R2) D．無(wú)法確定
解析：選A 設(shè)想把物體放到地球的中心，此時(shí)F＝Geq \f(Mm,r2)已不適用，地球的各部分對(duì)物體的吸引力是對(duì)稱(chēng)的，故物體受到的地球的萬(wàn)有引力是零，故應(yīng)選A。
5．關(guān)于萬(wàn)有引力F＝Geq \f(m1m2,r2)和重力，下列說(shuō)法正確的是( )
A．公式中的G是一個(gè)比例常數(shù)，沒(méi)有單位
B．到地心距離等于地球半徑2倍處的重力加速度為地面重力加速度的eq \f(1,4)
C．m1、m2受到的萬(wàn)有引力是一對(duì)平衡力
D．若兩物體的質(zhì)量不變，它們間的距離減小到原來(lái)的一半，它們間的萬(wàn)有引力也變?yōu)樵瓉?lái)的一半
解析：選B G的單位是N·m2/kg2，故A錯(cuò)誤；設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，則地球表面的重力加速度為eq \f(GM,R2)，到地心距離等于地球半徑2倍處的重力加速度為eq \f(GM,4R2)，所以B正確；m1、m2受到的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力與反作用力，故C錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力公式，若兩物體的質(zhì)量不變，它們間的距離減小到原來(lái)的一半，它們間的萬(wàn)有引力應(yīng)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，故D錯(cuò)誤。
6．2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射成功，并進(jìn)入預(yù)定軌道。之后在地球引力作用下，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，載人飛船的質(zhì)量為m，離地面的高度為h，引力常量為G，則地球?qū)d人飛船的萬(wàn)有引力大小為( )
A．Geq \f(Mm,?R＋h?2) B．Geq \f(Mm,R2)
C．Geq \f(Mm,h2) D．Geq \f(Mm,R＋h)
解析：選A 根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知地球?qū)d人飛船的萬(wàn)有引力大小為F＝Geq \f(Mm,?R＋h?2)，故選A。
7．設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的引力作用而產(chǎn)生的加速度為g，則eq \f(g,g0)為( )
A．1 B.eq \f(1,9)
C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,16)
解析：選D 地球表面處的重力加速度和離地心距離為4R處的加速度均由地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力產(chǎn)生，所以有：
在地球表面：Geq \f(Mm,R2)＝mg0 ①
離地心距離為4R處：Geq \f(Mm,?4R?2)＝mg ②
由①②兩式得eq \f(g,g0)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,4R)))2＝eq \f(1,16)，故D正確。
8．在討論地球潮汐成因時(shí)，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道與月球繞地球運(yùn)行的軌道均可視為圓軌道。已知太陽(yáng)質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7×107倍，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍。關(guān)于太陽(yáng)和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，下列說(shuō)法正確的是( )
A．太陽(yáng)引力遠(yuǎn)小于月球引力
B．太陽(yáng)引力與月球引力相差不大
C．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的引力大小相等
D．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的引力大小有差異
解析：選D 根據(jù)F＝Geq \f(m1m2,r2)，可得eq \f(F太陽(yáng),F月)＝eq \f(M太陽(yáng),M月)·eq \f(R月2,R太陽(yáng)2)，代入數(shù)據(jù)可知，太陽(yáng)對(duì)地球上相同質(zhì)量海水的引力遠(yuǎn)大于月球?qū)ζ涞囊?，則A、B錯(cuò)誤；由于月心到不同區(qū)域海水的距離不同，所以引力大小有差異，C錯(cuò)誤，D正確。
9．事實(shí)證明，行星與恒星間的引力規(guī)律也適用于其他物體間，已知地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，宇宙飛船從地球飛往月球，當(dāng)飛至某一位置時(shí)(如圖所示)，宇宙飛船受到地球與月球引力的合力為零。問(wèn)：此時(shí)飛船在空間什么位置？(已知地球與月球中心間距離是3.84×105 km)
解析：設(shè)地球、月球和飛船的質(zhì)量分別為M地、M月和m，x表示飛船到地球球心的距離，則F地＝F月，即eq \f(GM地m,x2)＝eq \f(GM月m,?l－x?2)，代入數(shù)據(jù)解得x＝3.46×108 m。
答案：在地球與月球的連線上，距地球球心距離為3.46×108 m
eq \a\vs4\al(B)組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新
10．[多選]如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R。下列說(shuō)法正確的是( )
A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為eq \f(GMm,?r－R?2)
B．一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為eq \f(GMm,r2)
C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq \f(Gm2,3r2)
D．三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為eq \f(3GMm,r2)
解析：選BC 利用萬(wàn)有引力公式計(jì)算，地心與衛(wèi)星間的距離為r，地球與一顆衛(wèi)星間的引力大小為eq \f(GMm,r2)，故A錯(cuò)誤，B正確；由幾何知識(shí)可得，兩顆衛(wèi)星之間的距離為eq \r(3)r，兩顆衛(wèi)星之間利用萬(wàn)有引力定律可得引力大小為eq \f(Gm2,3r2)，故C正確；三顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小相等，方向在同一平面內(nèi)，相鄰兩個(gè)力夾角為120°，所以三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力等于零，故D錯(cuò)誤。
11．地球表面重力加速度為g地、地球的半徑為R地、地球的質(zhì)量為M地，某飛船飛到火星上測(cè)得火星表面的重力加速度為g火、火星的半徑為R火，由此可得火星的質(zhì)量為( )
A.eq \f(g火R火2,g地R地2)M地 B.eq \f(g地R地2,g火R火2)M地
C.eq \f(g火2R火,g地2R地)M地 D.eq \f(g火R火,g地R地)M地
解析：選A 星球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，即：Geq \f(Mm,R2)＝mg，得M＝eq \f(R2g,G)，所以eq \f(M火,M地)＝eq \f(R火2g火,R地2g地)，所以M火＝eq \f(R火2g火,R地2g地)M地，故A正確。
12．某物體在地面上受到的重力為160 N，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以a＝eq \f(1,2)g的加速度隨火箭向上加速升空的過(guò)程中，當(dāng)物體受到衛(wèi)星中的支持物的支持力為90 N時(shí)，衛(wèi)星距地球表面有多遠(yuǎn)？(地球半徑R地＝6.4×103 km，g表示地球表面重力加速度，g取10 m/s2)
解析：衛(wèi)星在升空過(guò)程中可以認(rèn)為是豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)衛(wèi)星離地面的距離為h，這時(shí)受到地球的萬(wàn)有引力為F＝Geq \f(Mm,?R地＋h?2)，
在地球表面Geq \f(Mm,R地2)＝mg， ①
在上升至離地面高度為h時(shí)，
FN－Geq \f(Mm,?R地＋h?2)＝ma， ②
由①②式得eq \f(?R地＋h?2,R地2)＝eq \f(mg,FN－ma)，
則h＝eq \a\vs4\al(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1( \r(\f(mg,FN－ma))－1))R地)， ③
將m＝16 kg，F(xiàn)N＝90 N，a＝eq \f(1,2)g＝5 m/s2，R地＝6.4×103 km，g＝10 m/s2代入③式得h＝1.92×104 km。
答案：1.92×104 km

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第二節(jié) 認(rèn)識(shí)萬(wàn)有引力定律

版本： 粵教版 (2019)

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