新高考藝術生40天突破數(shù)學90分講義第33講直線方程(原卷版+解析)

這是一份新高考藝術生40天突破數(shù)學90分講義第33講直線方程(原卷版+解析)，共47頁。
一、基本概念
斜率與傾斜角
我們把直線中的系數(shù)（）叫做這條直線的斜率，垂直于軸的直線，其斜率不存在。軸正方向與直線向上的方向所成的角叫這條直線的傾斜角。傾斜角，規(guī)定與軸平行或重合的直線的傾斜角為0，傾斜角不是的直線的傾斜角的正切值叫該直線的斜率，常用表示，即。
當時，直線平行于軸或與軸重合；
當時，直線的傾斜角為銳角，傾斜角隨的增大而增大；
當時，直線的傾斜角為鈍角，傾斜角隨的增大而減?。?br>二、基本公式
1. 兩點間的距離公式
2. 的直線斜率公式
3.直線方程的幾種形式
（1）點斜式：直線的斜率存在且過，
注：①當時，；②當不存在時，
（2）斜截式：直線的斜率存在且過，
（3）兩點式：，不能表示垂直于坐標軸的直線。
注：可表示經(jīng)過兩點的所有直線
（4）截距式：不能表示垂直于坐標軸及過原點的直線。
（5）一般式：，能表示平面上任何一條直線（其中，向量是這條直線的一個法向量）
三、兩直線平行與垂直的判定
兩條直線平行與垂直的判定.
四、三種距離
1．兩點間的距離
平面上兩點的距離公式為.
特別地，原點O(0,.0)與任一點P(x,y)的距離
2．點到直線的距離
點到直線的距離
特別地,若直線為l:x=m,則點到l的距離;若直線為l:y=n,則點到l的距離
3.兩條平行線間的距離
已知是兩條平行線,求間距離的方法:
(1)轉化為其中一條直線上的特殊點到另一條直線的距離.
(2)設,則與之間的距離
注:兩平行直線方程中,x,y前面對應系數(shù)要相等.
【典型例題】
例1．（2022·全國·高三專題練習）直線經(jīng)過點，在軸上的截距的取值范圍是，則其斜率的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
例2．（2022·全國·高三專題練習（文））設，直線恒過定點A，則點A到直線的距離的最大值為（ ）
A．1B．C．D．
例3．（2022·全國·高三專題練習）已知點到直線的距離為，則等于（ ）
A．B．C．D．
例4．（2022·全國·高三專題練習）(多選)設點P(-4，2)，Q(6，-4)，R(12，6)，S(2，12)，則有（ ）
A．PQ∥SRB．PQ⊥PS
C．PS∥QSD．PR⊥QS
例5．（2022·全國·高三專題練習）已知直線，直線，若直線關于直線l的對稱直線為，則直線的方程為_______________．
例6．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）坐標原點關于直線對稱的點的坐標是________.
例7．（2022·全國·高三專題練習）直線與直線之間的距離為__________．
例8．（2022·全國·高三專題練習）已知兩條直線和，試分別確定的值，使：
（1）與相交于一點；
（2）且過點；
（3）且l1在y軸上的截距為.
例9．（2022·全國·高三專題練習）已知的三個頂點分別為，，，BC中點為D點，求：
（1）邊所在直線的方程
（2）邊上中線AD所在直線的方程
（3）邊的垂直平分線的方程.
例10．（2022·全國·高三專題練習）已知直線l經(jīng)過點P(4，3)，且與x軸正半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，O為坐標原點.
（1）若點O到直線l的距離為4，求直線l的方程；
（2）求△OAB面積的最小值.
【技能提升訓練】
一、單選題
1．（2022·全國·高三專題練習）若圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別是k1，k2，k3，則有（ ）
A．k1