?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請(qǐng)注意：
1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．x=1是關(guān)于x的方程2x﹣a=0的解，則a的值是（　?。?br /> A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
2．下列圖形是幾家通訊公司的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=-1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），則下列結(jié)論：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正確的結(jié)論有（　?。﹤€(gè)．

A．3 B．4 C．2 D．1
4．已知一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象，繞x軸上一點(diǎn)P（m，1）旋轉(zhuǎn)181°，所得的圖象經(jīng)過（1．﹣1），則m的值為（　?。?br /> A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
5．如圖，A、B為⊙O上兩點(diǎn)，D為弧AB的中點(diǎn)，C在弧AD上，且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，則的值為（ ）

A．3 B． C． D．
6．若x是2的相反數(shù)，|y|=3，則的值是（　?。?br /> A．﹣2 B．4 C．2或﹣4 D．﹣2或4
7．如圖，菱形中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OE的長(zhǎng)等于（ ）

A．3.5 B．4 C．7 D．14
8．如圖，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，若△CDE的周長(zhǎng)為21，則BC的長(zhǎng)為（ ）

A．16 B．14 C．12 D．6
9．拋物線y=ax2﹣4ax+4a﹣1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，C（x1，m）和D（x2，n）也是拋物線上的點(diǎn)，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，則下列判斷正確的是（　?。?br /> A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n
10．如圖，A，B是半徑為1的⊙O上兩點(diǎn)，且OA⊥OB，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在⊙O上以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s），弦BP的長(zhǎng)為y，那么下列圖象中可能表示y與x函數(shù)關(guān)系的是（　?。?br />
A．① B．③ C．②或④ D．①或③
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．小剛家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁（小剛家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計(jì)）．一天，小剛從家出發(fā)去上學(xué)，沿這條公路步行到公交站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小剛下車時(shí)發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，于是他沿著這條公路跑步趕到學(xué)校（上、下車時(shí)間忽略不計(jì)），小剛與學(xué)校的距離s（單位：米）與他所用的時(shí)間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．已知小剛從家出發(fā)7分鐘時(shí)與家的距離是1200米，從上公交車到他到達(dá)學(xué)校共用10分鐘．下列說法：
①公交車的速度為400米/分鐘；
②小剛從家出發(fā)5分鐘時(shí)乘上公交車；
③小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度是100米/分鐘；
④小剛上課遲到了1分鐘．
其中正確的序號(hào)是_____．

12．閱讀下面材料：
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出了一道作圖問題：“如圖，已知直線l和直線l外一點(diǎn)P.用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點(diǎn)Q．”

小艾的作法如下：
（1）在直線l上任取點(diǎn)A，以A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫?。?br /> （2）在直線l上任取點(diǎn)B，以B為圓心，BP長(zhǎng)為半徑畫?。?br /> （3）兩弧分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)M
（4）連接PM，與直線l交于點(diǎn)Q，直線PQ即為所求．
老師表揚(yáng)了小艾的作法是對(duì)的．
請(qǐng)回答：小艾這樣作圖的依據(jù)是_____．
13．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=　 ▲ ．

14．已知點(diǎn) M（1，2）在反比例函數(shù)的圖象上，則 k＝____．
15．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AD=BC，∠PEF=35°，則∠PFE的度數(shù)是_____．

16．因式分解：-2x2y+8xy-6y=__________．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）某中學(xué)為了了解在校學(xué)生對(duì)校本課程的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)五類校本課程的喜愛情況，要求每位學(xué)生只能選擇一類最喜歡的校本課程，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下的兩個(gè)不完整統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：
(1)本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為 ；
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，類所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ；
(4)若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜愛兩類校本課程的學(xué)生約共有多少名.

18．（8分）（（1）計(jì)算：；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：
，其中a=．
19．（8分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問題：把一副三角尺如圖擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行，60°角的頂點(diǎn)在另一個(gè)三角尺的斜邊上移動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，有哪些變量，能研究它們之間的關(guān)系嗎？
小林選擇了其中一對(duì)變量，根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)它們之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．
下面是小林的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）畫出幾何圖形，明確條件和探究對(duì)象；
如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，射線DE⊥BC于點(diǎn)E，∠EDF=60°，射線DF與射線AC交于點(diǎn)F．設(shè)B，E兩點(diǎn)間的距離為xcm，E，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為ycm．
（2）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
6.9
5.3
4.0
3.3

4.5
6
（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）
（3）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；
（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△DEF為等邊三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)度約為 cm．

20．（8分）在一個(gè)不透明的布袋中裝兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，這些球除顏色外均相同
(1)攪勻后從袋中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是 ．
(2)甲、乙、丙三人依次從袋中摸出一個(gè)球，記錄顏色后不放回，試求出乙摸到白球的概率
21．（8分）一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.若從中任取一個(gè)球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請(qǐng)用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.
22．（10分）試探究：
小張?jiān)跀?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，畫了一個(gè)△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，再以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D，然后以A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧交AC于點(diǎn)E，如圖1，則AE＝　 ??；此時(shí)小張發(fā)現(xiàn)AE2＝AC?EC，請(qǐng)同學(xué)們驗(yàn)證小張的發(fā)現(xiàn)是否正確．
拓展延伸：
小張利用圖1中的線段AC及點(diǎn)E，構(gòu)造AE＝EF＝FC，連接AF，得到圖2，試完成以下問題：
（1）求證：△ACF∽△FCE；
（2）求∠A的度數(shù)；
（3）求cos∠A的值；
應(yīng)用遷移：利用上面的結(jié)論，求半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長(zhǎng)．

23．（12分）直線y1＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A（m，4）和點(diǎn)B（n，2），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．
（1）求直線AB的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出不等式kx+b﹣≤0的解集；
（3）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△COD與△ADP相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

24．在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場(chǎng)考察得知，購買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬元，購買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬元.求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬元?根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元，請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低.



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
試題解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1．
故選B.
考點(diǎn)：一元一次方程的解.
2、C
【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【詳解】
A．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；
B．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；
C．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；
D．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．
故選C．
【點(diǎn)睛】
掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．
軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；
中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．
3、A
【解析】
利用拋物線的對(duì)稱性可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)②進(jìn)行判斷；由拋物線開口向下得到a＞0，再利用對(duì)稱軸方程得到b=2a＞0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用x=-1時(shí)，y＜0，即a-b+c＜0和a＞0可對(duì)④進(jìn)行判斷．
【詳解】
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），
∴A（-3，0），
∴AB=1-（-3）=4，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b2-4ac＞0，所以②正確；
∵拋物線開口向下，
∴a＞0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=-1，
∴b=2a＞0，
∴ab＞0，所以③錯(cuò)誤；
∵x=-1時(shí)，y＜0，
∴a-b+c＜0，
而a＞0，
∴a（a-b+c）＜0，所以④正確．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
4、C
【解析】
根據(jù)題意得出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為y=-x-1，然后根據(jù)解析式求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．
【詳解】
∵一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象，繞x軸上一點(diǎn)P（m，1）旋轉(zhuǎn)181°，所得的圖象經(jīng)過（1．﹣1），
∴設(shè)旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣1，
在一次函數(shù)y＝﹣x+2中，令y＝1，則有﹣x+2＝1，解得：x＝4，
即一次函數(shù)y＝﹣x+2與x軸交點(diǎn)為（4，1）．
一次函數(shù)y＝﹣x﹣1中，令y＝1，則有﹣x﹣1＝1，解得：x＝﹣2，
即一次函數(shù)y＝﹣x﹣1與x軸交點(diǎn)為（﹣2，1）．
∴m＝＝1，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是求出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大．
5、C
【解析】
連接 D為弧AB的中點(diǎn)，根據(jù)弧，弦的關(guān)系可知，AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得：在BC上截取,連接DF,則≌,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得： 即 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得： 設(shè) 則
即可求出的值.
【詳解】
如圖：

連接
D為弧AB的中點(diǎn)，根據(jù)弧，弦的關(guān)系可知，AD=BD,
根據(jù)圓周角定理可得：
在BC上截取,連接DF,

則≌,


即

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：
設(shè) 則


故選C.
【點(diǎn)睛】
考查弧，弦之間的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強(qiáng)，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.
6、D
【解析】
直接利用相反數(shù)以及絕對(duì)值的定義得出x，y的值，進(jìn)而得出答案．
【詳解】
解：∵x是1的相反數(shù)，|y|=3，
∴x=-1，y=±3，
∴y-x=4或-1．
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．
7、A
【解析】
根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可．
【詳解】
解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，
∴AB=28÷4=7，OB=OD，
∵E為AD邊中點(diǎn)，
∴OE是△ABD的中位線，
∴OE=AB=×7=3.1．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．
8、C
【解析】
先根據(jù)等腰三角形三線合一知D為BC中點(diǎn)，由點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)知DE為△ABC中位線，故△ABC的周長(zhǎng)是△CDE的周長(zhǎng)的兩倍，由此可求出BC的值.
【詳解】
∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，
∴D為BC中點(diǎn)，
∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，
∴DE為△ABC中位線，
∴DE=AB，
∴△ABC的周長(zhǎng)是△CDE的周長(zhǎng)的兩倍，由此可求出BC的值.
∴AB+AC+BC=42，
∴BC=42-15-15=12，
故選C.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.
9、C
【解析】
分析：將一般式配方成頂點(diǎn)式，得出對(duì)稱軸方程根據(jù)拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，得出求得
距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)的值越大，根據(jù)判斷出它們與對(duì)稱軸之間的關(guān)系即可判定.
詳解：∵
∴此拋物線對(duì)稱軸為
∵拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，
∴當(dāng)時(shí)，得
∵
∴
∴
故選C．
點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，開口向上，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，
10、D
【解析】
分兩種情形討論當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是③，當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是①，由此即可解決問題．
【詳解】
分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，BP的長(zhǎng)從增加到2，再降到0，再增加到，圖象③符合；
②當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，BP的長(zhǎng)從降到0，再增加到2，再降到，圖象①符合．
故答案為①或③．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象、圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、①②③
【解析】
由公交車在7至12分鐘時(shí)間內(nèi)行駛的路程可求解其行駛速度，再由求解的速度可知公交車行駛的時(shí)間，進(jìn)而可知小剛上公交車的時(shí)間；由上公交車到他到達(dá)學(xué)校共用10分鐘以及公交車行駛時(shí)間可知小剛跑步時(shí)間，進(jìn)而判斷其是否遲到，再由圖可知其跑步距離，可求解小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度.
【詳解】
解：公交車7至12分鐘時(shí)間內(nèi)行駛的路程為3500-1200-300=2000m，則其速度為2000÷5=400米/分鐘，故①正確；由圖可知，7分鐘時(shí)，公交車行駛的距離為1200-400=800m，則公交車行駛的時(shí)間為800÷400=2min，則小剛從家出發(fā)7-2=5分鐘時(shí)乘上公交車，故②正確；公交車一共行駛了2800÷400=7分鐘，則小剛從下公交車到學(xué)校一共花了10-7=3分鐘＜4分鐘，故④錯(cuò)誤，再由圖可知小明跑步時(shí)間為300÷3=100米/分鐘，故③正確.
故正確的序號(hào)是：①②③.
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.
12、到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上或兩點(diǎn)確定一條直線或sss或全等三角形對(duì)應(yīng)角相等或等腰三角形的三線合一
【解析】
從作圖方法以及作圖結(jié)果入手考慮其作圖依據(jù)..
【詳解】
解：依題意，AP＝AM，BP＝BM，根據(jù)垂直平分線的定義可知PM⊥直線l.因此易知小艾的作圖依據(jù)是到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;兩點(diǎn)確定一條直線.故答案為到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;兩點(diǎn)確定一條直線.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作圖的常用方法是解題關(guān)鍵.
13、
【解析】垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義。
【分析】如圖，

設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)E，則根據(jù)直徑AB=26，得出半徑OC=13；由CD=24，CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得出CE=12；在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根據(jù)正弦函數(shù)的定義，求出sin∠OCE的度數(shù)：
。
14、-2
【解析】
=1×（-2）=-2
15、35°
【解析】
∵四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，
∴PE是△ABD的中位線，PF是△BDC的中位線，
∴PE=AD，PF=BC，
又∵AD=BC，
∴PE=PF，
∴∠PFE=∠PEF=35°.
故答案為35°.
16、－2 y (x－1)( x－3)
【解析】
分析：提取公因式法和十字相乘法相結(jié)合因式分解即可.
詳解：原式

故答案為
點(diǎn)睛：本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和十字相乘法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.

三、解答題（共8題，共72分）
17、 (1)300；(2)見解析；(3)108°；(4)約有840名.
【解析】
（1）根據(jù)A種類人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)百分比可得答案；
（2）用總?cè)藬?shù)乘以B的百分比得出其人數(shù)，即可補(bǔ)全條形圖；
（3）用360°乘以C類人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得；
（4）總?cè)藬?shù)乘以C、D兩類人數(shù)占樣本的比例可得答案．
【詳解】
解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為69÷23%=300（人），
故答案為：300；
（2）喜歡B類校本課程的人數(shù)為300×20%=60（人），
補(bǔ)全條形圖如下：

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C類所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=108°，
故答案為：108°；
（4）∵2000×=840，
∴估計(jì)該校喜愛C，D兩類校本課程的學(xué)生共有840名．
【點(diǎn)睛】
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．
18、（1）2016；（2）a（a﹣2），．
【解析】
試題分析：（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)及數(shù)的開方法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
試題解析：（1）原式==2016；
（2）原式====a（a﹣2），
當(dāng)a=時(shí)，原式==．
19、（1）見解析；（1）3.5；（3）見解析； （4）3.1
【解析】
根據(jù)題意作圖測(cè)量即可．
【詳解】
（1）取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到數(shù)據(jù)為3.5
故答案為：3.5
（3）由數(shù)據(jù)得

（4）當(dāng)△DEF為等邊三角形是，EF=DE，由∠B=45°，射線DE⊥BC于點(diǎn)E，則BE=EF．即y=x
所以，當(dāng)（1）中圖象與直線y=x相交時(shí)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為BE的長(zhǎng)，由作圖、測(cè)量可知x約為3.1．
【點(diǎn)睛】
本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，解得關(guān)鍵是按照題意畫圖測(cè)量，并將條件轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象研究．
20、 (1)；(2).
【解析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出乙摸到白球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】
解：（1）攪勻后從袋中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是；
故答案為：；
（2）畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中乙摸到白球的結(jié)果數(shù)為2，
所以乙摸到白球的概率==．
【點(diǎn)睛】
本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
21、 (1)；(2).
【解析】
（1）一共4個(gè)小球，則任取一個(gè)球，共有4種不同結(jié)果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為；
（2）列表或畫出樹狀圖，根據(jù)一共出現(xiàn)的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進(jìn)行解答即可.
【詳解】
(1) ∵“美”、“麗”、“光”、“明”的四個(gè)小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，
∴任取一個(gè)球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=
(2)列表如下：

美
麗
光
明
美
----
(美，麗)
(光，美)
(美，明)
麗
(美，麗)
----
(光，麗)
(明，麗)
光
(美，光)
(光，麗)
----
(光，明)
明
(美，明)
(明，麗)
(光，明)
-------
根據(jù)表格可得：共有12中等可能的結(jié)果，其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種，故
取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.
【點(diǎn)睛】
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì)．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22、（1）小張的發(fā)現(xiàn)正確；（2）詳見解析；（3）∠A＝36°；（4）
【解析】
嘗試探究：根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；
拓展延伸：（1）由AE2＝AC?EC，推出 ，又AE＝FC，推出 ，即可解問題；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；
（3）如圖，過點(diǎn)F作FM⊥AC交AC于點(diǎn)M，根據(jù)cos∠A＝ ，求出AM、AF即可；
應(yīng)用遷移：利用（3）中結(jié)論即可解決問題；
【詳解】
解：嘗試探究：﹣1；
∵∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，
∴AB＝，
∴AD＝AE＝，
∵AE2＝（）2＝6﹣2，
AC?EC＝2×[2﹣（）]＝6﹣ ，
∴AE2＝AC?EC，
∴小張的發(fā)現(xiàn)正確；
拓展延伸：
（1）∵AE2＝AC?EC，
∴
∵AE＝FC，
∴，
又∵∠C＝∠C，
∴△ACF∽△FCE；
（2）∵△ACF∽△FCE，∴∠AFC＝∠CEF，
又∵EF＝FC，
∴∠C＝∠CEF，
∴∠AFC＝∠C，
∴AC＝AF，
∵AE＝EF，
∴∠A＝∠AFE，
∴∠FEC＝2∠A，
∵EF＝FC，
∴∠C＝2∠A，
∵∠AFC＝∠C＝2∠A，
∵∠AFC+∠C+∠A＝180°，
∴∠A＝36°；
（3）如圖，過點(diǎn)F作FM⊥AC交AC于點(diǎn)M，

由嘗試探究可知AE＝ ，
EC＝，
∵EF＝FC，由（2）得：AC＝AF＝2，
∴ME＝ ，
∴AM＝ ，
∴cos∠A＝ ；
應(yīng)用遷移：
∵正十邊形的中心角等于 ＝36°，且是半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形，
∴如圖，當(dāng)點(diǎn)A是圓內(nèi)接正十邊形的圓心，AC和AF都是圓的半徑，F(xiàn)C是正十邊形的邊長(zhǎng)時(shí)，
設(shè)AF＝AC＝2，F(xiàn)C＝EF＝AE＝x，
∵△ACF∽△FCE，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長(zhǎng)為．
【點(diǎn)睛】
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．
23、 (1) y＝﹣x+6；(2) 0＜x＜2或x＞4;(3) 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（﹣3，0）.
【解析】
（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線中即可求出，最后將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式中即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)和圖象即可得出結(jié)論；
（3）先求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，最后分兩種情況利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）∵點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，
解得，
即
把兩點(diǎn)代入中得 ，
解得：，
所以直線的解析式為：；
（2）由圖象可得，當(dāng)時(shí)，的解集為或．
（3）由（1）得直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，y＝6，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為

.
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，由題可以，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，則
由可得
①當(dāng)時(shí)，，
，解得，
故點(diǎn)P坐標(biāo)為
②當(dāng)時(shí)，，
，解得，
即點(diǎn)P的坐標(biāo)為
因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或時(shí)，與相似．
【點(diǎn)睛】
此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，用方程的思想和分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．
24、（1）每臺(tái)電腦0.5萬元，每臺(tái)電子白板1.5萬元（2）見解析
【解析】
解：（1）設(shè)每臺(tái)電腦x萬元，每臺(tái)電子白板y萬元，根據(jù)題意得：
，解得：。
答：每臺(tái)電腦0.5萬元，每臺(tái)電子白板1.5萬元。
（2）設(shè)需購進(jìn)電腦a臺(tái)，則購進(jìn)電子白板（30－a）臺(tái)，
則，解得：，即a=15，16，17。
故共有三種方案：
方案一：購進(jìn)電腦15臺(tái)，電子白板15臺(tái).總費(fèi)用為萬元；
方案二：購進(jìn)電腦16臺(tái)，電子白板14臺(tái).總費(fèi)用為萬元；
方案三：購進(jìn)電腦17臺(tái)，電子白板13臺(tái)．總費(fèi)用為萬元。
∴方案三費(fèi)用最低。
（1）設(shè)電腦、電子白板的價(jià)格分別為x,y元，根據(jù)等量關(guān)系：“1臺(tái)電腦+2臺(tái)電子白板=3.5萬元”，“2臺(tái)電腦+1臺(tái)電子白板=2.5萬元”，列方程組求解即可。
（2）設(shè)計(jì)方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組，求不等式組的整數(shù)解。設(shè)購進(jìn)電腦x臺(tái)，電子白板有(30－x)臺(tái)，然后根據(jù)題目中的不等關(guān)系“總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元”列不等式組解答。

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