【期中復(fù)習(xí)】人教版2019必修第二冊2023-2024學(xué)年高一下冊物理 01 關(guān)聯(lián)速度問題（考點(diǎn)專練）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

關(guān)聯(lián)速度問題
(1)對關(guān)聯(lián)速度的理解
兩物體由繩或桿相連，在運(yùn)動過程中的實(shí)際速度通常不同。
物體的實(shí)際運(yùn)動是合運(yùn)動，它產(chǎn)生兩個(gè)實(shí)際效果：一個(gè)是使繩或桿有伸縮的趨勢，另一個(gè)是使繩或桿有轉(zhuǎn)動的趨勢。所以可以根據(jù)運(yùn)動的合成與分解，將由繩或桿關(guān)聯(lián)的兩個(gè)物體的速度沿繩或桿的方向和垂直于繩或桿的方向進(jìn)行分解。
通常連接兩物體的繩是不可伸長的，連接兩物體的桿既不可以伸長也不可以壓縮，此時(shí)兩物體的速度沿繩或桿方向的分速度大小相同。
(2)關(guān)聯(lián)速度問題的解題步驟
①確定合速度：牽連物端點(diǎn)的速度(即所連接物體的實(shí)際速度)。
②分解合速度：沿繩或桿方向和垂直于繩或桿方向分解。常見的模型如圖所示：
③沿繩或桿方向的分速度大小相等，列方程求解。例如：v＝v∥(圖甲)；v∥＝v∥′(圖乙、丙)。
【實(shí)戰(zhàn)通關(guān)】
一、單選題
1．3月12日為我國的法定植樹節(jié)，全民義務(wù)植樹運(yùn)動有力推動了我國生態(tài)狀況的改善。如圖所示，某同學(xué)正在種植一棵小樹苗，先把樹根部放入土坑中，雙手把樹扶起到豎直狀態(tài)，該同學(xué)的兩手與樹苗的接觸位置始終距地面高為，此時(shí)樹苗與地面的夾角為，該同學(xué)雙手水平向左的速度恰好為，則樹苗轉(zhuǎn)動的角速度為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】該同學(xué)的兩手與樹苗的接觸位置始終距地面高為，故雙手的實(shí)際速度水平向左，將手的速度按如圖所示方向進(jìn)行分解
此時(shí)手握樹干的位置到點(diǎn)距離為
則有
聯(lián)立解得
故選D。
2．如圖所示，懸點(diǎn)O下方固定一光滑小圓環(huán)，水平光滑細(xì)長桿左端套有一小物塊Q?，F(xiàn)用一輕質(zhì)細(xì)繩跨過小圓環(huán)，細(xì)繩一端連接物塊Q，另一端懸掛一物塊P?，F(xiàn)將P、Q由靜止釋放，當(dāng)細(xì)繩左邊部分與水平方向的夾角為時(shí)，下列說法正確的是（）
A．當(dāng)時(shí)，P、Q的速度大小之比為B．當(dāng)時(shí)，P、Q的速度大小之比為
C．當(dāng)時(shí)，Q的速度大小為零D．當(dāng)時(shí)，P的加速度大小為零
【答案】B
【詳解】A．由題意可知，P、Q用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度相等，則滿足
當(dāng)時(shí)，有
可知，P、Q的速度大小之比為
A錯(cuò)誤；
B．當(dāng)時(shí)，有
可知，P、Q的速度大小之比為
B正確；
CD．當(dāng)P的機(jī)械能最小時(shí)，即為Q到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí)，此時(shí)Q的速度最大，即當(dāng)時(shí)，Q的速度最大，P的速度最小為零，但P的加速度不為零，CD錯(cuò)誤。
故選B。
3．“筋膜槍”利用其內(nèi)部特制的高速電機(jī)帶動槍頭，產(chǎn)生的高頻振動可以作用到肌肉深層，以達(dá)到緩解疼痛、促進(jìn)血液循環(huán)等作用。如圖所示為某款筋膜槍的內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡化圖，連桿OB以角速度繞垂直于紙面的O軸勻速轉(zhuǎn)動，帶動連桿AB，使套在橫桿上的滑塊左右滑動，從而帶動槍頭振動。已知AB桿長為L，OB桿長為R，當(dāng)時(shí)，滑塊的速度大小為（）

A．B．
C．D．
【答案】B
【詳解】當(dāng)時(shí)，桿的速度等于B點(diǎn)的速度為
滑塊沿桿方向的速度等于桿的速度，則有
聯(lián)立得
故選B。
4．2021年3月11日寧夏銀川，一家餐廳后廚起火后，三名顧客被困。如圖是火警設(shè)計(jì)的一種快捷讓當(dāng)事人逃離現(xiàn)場的救援方案：用一根不變形的輕桿MN支撐在樓面平臺AB上，N端在水平地面上向右以勻速運(yùn)動，被救助的人員緊抱在M端隨輕桿向平臺B端靠近，平臺高h(yuǎn)，當(dāng)時(shí)，則此時(shí)被救人員向B點(diǎn)運(yùn)動的速率是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】設(shè)桿與水平面CD的夾角為，由幾何關(guān)系可知
即
將桿上N點(diǎn)的速度分解成沿桿的分速度和垂直桿轉(zhuǎn)動的速度，由矢量三角形可知
而沿著同一根桿，各點(diǎn)的速度相同，故被救人員向B點(diǎn)運(yùn)動的速率為。
故選C。
5．人字梯是用于在平面上方空間（如屋頂）進(jìn)行裝修之類工作的一類登高工具，因其使用時(shí)，前后的梯桿及地面構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，看起來像一個(gè)“人”字，因而把它形象的稱為“人”字梯。人字梯有固定人字梯和活動人字梯。其中活動人字梯是將兩個(gè)梯子的頂部用活頁連在一起，實(shí)現(xiàn)自由折疊，并且工人可以獨(dú)自跨在梯頂移動一個(gè)梯子實(shí)現(xiàn)位置變化。如圖是一種活動人字梯，由兩個(gè)完全相同的梯子通過頂端的活頁連接而成?，F(xiàn)有某工人跨立在頂端在水平面上作業(yè)，某時(shí)刻需改變位置，工人讓一個(gè)梯子的兩腳緊貼地面以速度v滑動，另一梯子兩腳不動，此時(shí)人字梯的頂角為，則此時(shí)頂部活頁的速率約為（）

A．vB．C．D．
【答案】C
【詳解】工人作業(yè)時(shí)，人梯頂端圍繞著不移動的梯腳做圓周運(yùn)動，梯頂?shù)乃俣燃礊槔@不動梯腳轉(zhuǎn)動的線速度，又滑動梯子長度不變，則梯頂和梯腳沿梯子方向的速度相同，如圖所示

即
故選C。
6．卷揚(yáng)機(jī)可以垂直提升、水平或傾斜拽引重物。因操作簡單、移置方便，在建筑施工、水利工程、林業(yè)、礦山、碼頭等有著廣泛應(yīng)用。如圖乙所示，利用卷揚(yáng)機(jī)將套在光滑豎直桿上的重物提升到高處。當(dāng)卷揚(yáng)機(jī)纏繞鋼絲繩的速度為v0時(shí)，連接重物的鋼絲繩與豎直桿夾角為θ，則當(dāng)重物運(yùn)動到圖示位置時(shí)重物的速度v與v0關(guān)系為（）

A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】根據(jù)運(yùn)動的分解可知重物沿繩方向的速度分量等于卷揚(yáng)機(jī)纏繞鋼絲繩的速度，即
所以
故選B。
二、多選題
7．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球套在光滑的豎直桿上，一根不可伸長的細(xì)繩繞過滑輪連接小球，已知小球重力為2N，電動機(jī)從A端以的速度沿水平方向勻速拉繩，繩子始終處于拉直狀態(tài)。某一時(shí)刻，連接小球的繩子與豎直方向的夾角為60°，對此時(shí)小球速度及繩子拉力的判斷正確的是（）
A．小球的速度為
B．小球的速度為
C．繩子的拉力等于4N
D．繩子的拉力大于4N
【答案】AD
【詳解】AB．設(shè)小球的速度為v1，則
v1cs60°=v
解得球的速度
v1=4m/s
選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；
CD．小球向上運(yùn)動時(shí)，θ變大，則小球的速度v1變大，即小球向上做加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律
解得
選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。
故選AD。
8．如圖所示，人在岸上拉船，開始時(shí)繩與水面夾角為θ=30°，水的阻力恒為f，船在靠岸的過程中，關(guān)于船的運(yùn)動，下列說法正確的是（）
A．若人以恒定的速度拉繩，則船的速度保持不變
B．若人以恒定的速度拉繩，則船的速度變大
C．若人以恒定的拉力F=f拉繩，則船加速度的大小先變大后變小
D．若人以恒定的拉力F=2f拉繩，則船加速度的大小先變小后變大
【答案】BD
【詳解】AB．根據(jù)運(yùn)動的分解可知
可知若人以恒定的速度拉繩，則船的速度隨θ變大而變大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；
C．若人以恒定的拉力F=f拉繩，則船加速度
方向向右，隨θ變大，加速度變大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．若人以恒定的拉力F=2f拉繩，則船加速度
開始時(shí)加速度為
方向向左，則隨θ變大，船加速度的大小先變小后反向變大，選項(xiàng)D正確。
故選BD。
9．如圖所示，不可伸長的輕繩平行于斜面，一端與質(zhì)量為m的物塊B相連，B與斜面光滑接觸。輕繩另一端跨過滑輪與質(zhì)量為M的物塊A連接。A在外力作用下沿豎直桿以速度向下勻速運(yùn)動，物塊B始終沿斜面運(yùn)動且斜面始終靜止，當(dāng)輕繩與桿的夾角為時(shí)，物塊B的速度大小為，斜面傾角為，重力加速度為g，下列說法正確的是（）
A．B．
C．輕繩拉力一定大于D．斜面受到地面水平向右的摩擦力
【答案】AC
【詳解】AB．根據(jù)速度的關(guān)聯(lián)性可知，B的速度大小為A的速度沿著繩方向的分速度大小，即有
可得
故A正確，B錯(cuò)誤；
C．由于A在外力作用下做勻速直線運(yùn)動，而隨著A向下運(yùn)動，繩子與豎直方向的夾角在減小，因此B的速度大小逐漸增大，即B沿著斜面向上做的是加速運(yùn)動，則其加速度沿著斜面向上，因此在沿著斜面的方向上對B由牛頓第二定律有
可知輕繩拉力一定大于，故C正確；
D．取斜面為研究對象，由于斜面受到B對其斜向右下方垂直于斜面的壓力，該力有兩個(gè)作用效果，一個(gè)使斜面有向右運(yùn)動的趨勢，一個(gè)使斜面緊壓地面，由此可知斜面在向右運(yùn)動的趨勢下受到地面水平向左的摩擦力，故D錯(cuò)誤。
故選AC。
10．如圖所示，小球B套在傾角為的固定桿PQ上，并用輕繩繞過定滑輪與物塊A相連，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)。初始時(shí)，小球B位于P點(diǎn)，現(xiàn)將物體A由靜止釋放，當(dāng)A剛到達(dá)地面時(shí)，速度大小為10m/s，小球B恰好運(yùn)動到Q點(diǎn)，此時(shí)輕繩與豎直方向夾角為。當(dāng)小球B到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)立刻剪斷輕繩（剪斷瞬間，B的速度不發(fā)生改變），B以速度斜向上拋出。已知桿PQ長度為，不計(jì)空氣阻力，重力加速度，下列說法正確的是（）
A．
B．小球B從Q點(diǎn)拋出后到最高點(diǎn)的時(shí)間
C．小球B從Q點(diǎn)拋出后回到地面的時(shí)間
D．小球B的落地點(diǎn)到P的距離為
【答案】BD
【詳解】A．將B的速度沿繩方向與垂直于繩方向分解，可得
解得
故A錯(cuò)誤；
B．小球B從Q點(diǎn)拋出后到最高點(diǎn)的時(shí)間
故B正確；
C．小球B從Q點(diǎn)拋出后最高點(diǎn)離地面的高度為
小球B從從最高點(diǎn)回到地面，有
小球B從Q點(diǎn)拋出后回到地面的時(shí)間
故C錯(cuò)誤；
D．小球B的落地點(diǎn)到P的距離為
故D正確。
故選BD。
11．生活中運(yùn)送裝修材料時(shí)，常采用圖中的滑輪裝置。向右做勻速直線運(yùn)動的工作人員通過一根繞過定滑輪的輕繩吊起裝修材料，設(shè)工作人員和裝修材料的速度大小分別為和，則下列說法正確的是（）
A．
B．
C．物塊B處于超重狀態(tài)
D．物塊B處于失重狀態(tài)
【答案】BC
【詳解】AB．工作人員A的運(yùn)動可分解為沿繩方向和垂直于繩方向的兩個(gè)運(yùn)動，設(shè)斜拉繩子與水平方向的夾角為，由幾何關(guān)系可得
所以
故B正確，A錯(cuò)誤；
CD．工作人員A向右做勻速直線運(yùn)動，不變，所以斜拉繩子與水平方向的夾角減小，則增大，所以增大，即物塊B向上做加速直線運(yùn)動，處于超重狀態(tài)。
故C正確，D錯(cuò)誤。
故選BC。
12．如圖所示，將質(zhì)量為的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為?，F(xiàn)將小環(huán)從圖中所示的A處由靜止釋放，整個(gè)過程中重物都只在豎直方向運(yùn)動。下落過程中小環(huán)的最大速度為（此時(shí)重物的速度大小為），重力加速度為，下列說法正確的是（）
A．小環(huán)剛釋放時(shí)，輕繩中的張力為
B．小環(huán)速度最大時(shí)，輕繩中的張力為
C．小環(huán)下落過程中，重物速度與小環(huán)速度之比先增大后減小
D．只有小環(huán)位于最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，重物的速度才為零
【答案】AB
【詳解】A．根據(jù)題意，設(shè)小環(huán)剛釋放時(shí)，輕繩中的張力為，小環(huán)的加速度為，將小環(huán)加速度沿繩子方向與垂直于繩子方向正交分解，可得重物的加速度為，由牛頓第二定律，對小環(huán)有
對重物有
解得
故A正確；
B．小環(huán)速度最大時(shí)，處于平衡狀態(tài)，根據(jù)題意，繩子兩端沿繩方向的分速度大小相等，將小環(huán)速度沿繩子方向與垂直于繩子方向正交分解，繩子與豎直方向夾角為，應(yīng)有
設(shè)輕繩中的張力為，根據(jù)平衡條件可得
聯(lián)立解得
故B正確；
CD．設(shè)小環(huán)下落過程中，小環(huán)的速度為，重物的速度為，繩子與豎直方向的夾角為，則有
可知，當(dāng)速度為零時(shí)，即小環(huán)位于最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，重物的速度為零，當(dāng)時(shí)，即繩子與光滑直桿垂直時(shí)，重物的速度也為零，下落過程中，重物速度與小環(huán)速度之比為
先增大后減小，則先減小后增大，即重物速度與小環(huán)速度之比先減小后增大，故CD錯(cuò)誤。
故選AB。
13．如圖所示，有一個(gè)水平向左做勻速直線運(yùn)動的半圓柱體，速度為v0，半圓柱體上有一根能沿豎直方向運(yùn)動的豎直桿，在豎直桿未下降到地面之前，桿同半圓柱體接觸點(diǎn)和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ，下列說法正確的是（）

A．豎直桿向下做加速直線運(yùn)動
B．豎直桿向下做減速直線運(yùn)動
C．v0：v桿=tanθ：1
D．v0：v桿=1：tanθ
【答案】AD
【詳解】AB．桿受半圓柱體的作用力如圖所示

因兩接觸運(yùn)動物體沿接觸彈力方向的分速度相等，所以有
v0sinθ=v桿csθ
桿向下運(yùn)動，θ變大，tanθ變大，則
v桿=v0tanθ
變大，桿做加速直線運(yùn)動，A正確，B錯(cuò)誤；
CD．根據(jù)
v桿=v0tanθ
得
v0：v桿=1：tanθ
C錯(cuò)誤，D正確。
故選AD。
14．如圖所示，不可伸長的輕繩平行于斜面，一端與質(zhì)量為m的物塊B相連，B與斜面光滑接獨(dú)。輕繩另一端跨過滑輪與質(zhì)量為M的物塊A連接。A在外力作用下沿豎直桿以速度v1向下勻速運(yùn)動，物塊B始終沿斜面運(yùn)動且斜面始終靜止，當(dāng)輕繩與桿的夾角為β時(shí)，物塊B的速度大小為v2，斜面傾角為α，重力加速度為g，下列說法正確的是（）

A．
B．
C．輕繩拉力一定大于mgsina
D．斜面受到地面水平向左的摩擦力
【答案】ACD
【詳解】AB．根據(jù)繩的牽連速度關(guān)系有
解得
故A正確，B錯(cuò)誤；
C．由于A在外力作用下沿豎直桿以速度向下勻速運(yùn)動，根據(jù)上述可知輕繩與桿的夾角逐漸減小，則B的速度大小逐漸增大，即B在沿斜面向上做加速運(yùn)動，B的加速度沿斜面向上，對B進(jìn)行受力分析可知輕繩拉力一定大于，故C正確；
D．B對光滑斜面有斜向右下方的壓力，斜面在該壓力作用下有向右運(yùn)動的趨勢，則斜面受到地面水平向左的摩擦力，故D正確。
故選ACD。

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