考點(diǎn)04 關(guān)聯(lián)速度問題（解析版）—高中物理-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．題型特點(diǎn)
與繩(桿)相連的物體運(yùn)動(dòng)方向與繩(桿)不在一條直線上．
2．明確合速度與分速度
合速度→繩(桿)拉物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v→平行四邊形對(duì)角線
把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分速度，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見的模型如圖所示．
典例1(繩關(guān)聯(lián)速度的分解)(2023·南昌市·期中)如圖所示，物體A套在豎直桿上，經(jīng)細(xì)繩通過光滑輕質(zhì)定滑輪拉動(dòng)物體B在水平面上運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)A、B間的細(xì)繩呈水平狀態(tài)，現(xiàn)由計(jì)算機(jī)控制物體A的運(yùn)動(dòng)，使其恰好以速度v沿桿勻速下滑(B始終未與滑輪相碰)，則( )
A．繩與桿的夾角為α?xí)r，B的速率為vsin α
B．繩與桿的夾角為α?xí)r，B的速率為vcs α
C．物體B也做勻速直線運(yùn)動(dòng)更多課件教案視頻等優(yōu)質(zhì)滋源請(qǐng) 家威杏 MXSJ663 D．物體B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
答案 B
解析如圖所示，將物體A的速度按圖示兩個(gè)方向分解，繩子速率v繩＝v∥＝vcs α；而繩子速率等于物體B的速率，則物體B的速率vB＝v繩＝vcs α，故A錯(cuò)誤，B正確；因物體A向下運(yùn)動(dòng)的過程中α減小，則cs α增大，vB增大，物體B做加速直線運(yùn)動(dòng)，但不是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故C、D錯(cuò)誤．
典例2(杠關(guān)聯(lián)速度問題的分解)如圖所示，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的小球A和B(A、B均可視為質(zhì)點(diǎn))．將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開始下滑，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時(shí)輕桿與水平面成θ＝30°角，球B的速度大小為v2，則( )
A．v2＝eq \f(1,2)v1 B．v2＝2v1
C．v2＝v1 D．v2＝eq \r(3)v1
答案 C
解析小球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，速度分解如圖所示，有v11＝v1sin 30°＝eq \f(1,2)v1，由幾何知識(shí)可知小球B此時(shí)速度方向與桿成α＝60°角，因此v21＝v2cs 60°＝eq \f(1,2)v2，兩球沿桿方向的速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，故選C.
1．(2023·江蘇·高一月考)如圖，汽車甲用繩以速度v1拉著汽車乙前進(jìn)，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)甲、乙兩車的速度之比為( )
A．cs α∶1 B．1∶cs α
C．sin α∶1 D．1∶sin α
答案 A
解析將汽車乙的速度分解為沿繩方向和垂直于繩方向，如圖，沿繩方向的分速度等于汽車甲的速度，所以v2cs α＝v1，則甲、乙兩車的速度之比為cs α∶1. 故選A.
2.(多選)如圖所示，人在岸上用跨過定滑輪的繩子拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為Ff，當(dāng)輕繩與水面的夾角為θ時(shí)，船的速度為v，人的拉力大小為F，則此時(shí)( )
A.人拉繩行走的速度大小為vcs θ
B.人拉繩行走的速度大小為eq \f(v,cs θ)
C.船的加速度大小為eq \f(Fcs θ－Ff,m)
D.船的加速度大小為eq \f(F－Ff,m)
答案 AC
解析船的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了兩個(gè)效果：一是使滑輪與船間的繩縮短，二是使滑輪與船間的繩偏轉(zhuǎn)，因此將船的速度按如圖所示(沿繩方向與垂直于繩方向)方式進(jìn)行分解，人拉繩行走的速度大小v人＝v∥＝vcs θ，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；繩對(duì)船的拉力大小等于人拉繩的力的大小，即繩的拉力大小為F，與水平方向成θ角，因此Fcs θ－Ff＝ma，解得a＝eq \f(Fcs θ－Ff,m)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.
3.如圖所示，一根長(zhǎng)直輕桿AB在墻角沿豎直墻和水平地面滑動(dòng).當(dāng)AB桿和墻的夾角為θ時(shí)，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1，B端沿地面滑動(dòng)的速度大小為v2，則v1、v2的關(guān)系是( )
A.v1＝v2B.v1＝v2cs θ
C.v1＝v2tan θD.v1＝v2sin θ
答案 C
解析將A端的速度沿桿方向和垂直于桿的方向分解，沿桿方向的分速度為v1∥＝v1cs θ，將B端的速度沿桿方向和垂直于桿方向分解，沿桿方向的分速度v2∥＝v2sin θ.由于v1∥＝v2∥.所以v1＝v2tan θ，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤.
4.如圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩繞過光滑定滑輪C，與質(zhì)量為m的物體A連接，A放在傾角為θ的光滑固定斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接，B、C間細(xì)繩恰沿水平方向，A、C間細(xì)繩與斜面平行，從當(dāng)前位置開始，B在外力作用下以速度v0勻速下滑，設(shè)繩子的張力為FT，重力加速度為g，在此后的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是( )
A.物體A做加速運(yùn)動(dòng)
B.物體A做勻速運(yùn)動(dòng)
C.FT可能小于mgsin θ
D.FT一定大于mgsin θ
答案 AD
解析由題意可知，將B的實(shí)際運(yùn)動(dòng)分解成兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則，可知v繩＝vBsin α，B以速度v0勻速下滑，又α增大，所以v繩增大，則物體A沿斜面向上做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力分析，結(jié)合牛頓第二定律，則有FT＞mgsin θ，故A、D正確.
5.(2023·江蘇·開學(xué)考試)質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車與滑輪間的細(xì)繩和水平方向成夾角θ2時(shí)(如圖所示)，下列判斷正確的是(重力加速度為g)( )
A．P的速率為v
B．P的速率為eq \f(v,cs θ2)
C．繩的拉力大于mgsin θ1
D．繩的拉力小于mgsin θ1
答案 C
解析將小車的速度v分解為沿繩子方向的速度和垂直繩子方向的速度，則沿繩方向的速度等于P的速度，即vP＝vcs θ2，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；隨θ2角的減小，則vP增大，則P做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)FT－mgsin θ1＝ma可知，繩的拉力大于mgsin θ1，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．
6.如圖所示，人用輕繩通過光滑輕質(zhì)定滑輪拉穿在光滑豎直桿上的物塊A，人以速度v0向左勻速拉繩，某一時(shí)刻，定滑輪右側(cè)繩與豎直桿的夾角為θ，左側(cè)繩與水平面的夾角為α，此時(shí)物塊A的速度v1為( )
A．v0sin αcs θ B.eq \f(v0sin α,sin θ)
C．v0cs αcs θ D.eq \f(v0cs α,cs θ)
答案 D
解析將人、物塊的速度分別分解，如圖所示，人和A沿繩方向的分速度大小相等，可得
v0cs α＝v1cs θ，所以v1＝eq \f(v0cs α,cs θ)，D正確．
7.(2023·凱里·月考)如圖所示，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)汽車勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體M的受力和運(yùn)動(dòng)情況是( )
A．繩的拉力等于M的重力
B．繩的拉力大于M的重力
C．物體M向上做勻速運(yùn)動(dòng)
D．物體M向上做勻加速運(yùn)動(dòng)
答案 B
解析汽車勻速向左運(yùn)動(dòng)，其速度可分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的分速度v′＝vcs θ，汽車在勻速向左運(yùn)動(dòng)的過程中，繩子與水平方向的夾角θ減小，所以v′增大，即物體M向上做加速運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)関′變化不均勻，所以不是勻加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；由于物體M向上做加速運(yùn)動(dòng)，由F－mg＝ma可知，繩子的拉力大于M的重力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確．
8.如圖所示，有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道，軌道上有兩個(gè)物體A和B，它們通過一根繞過光滑輕質(zhì)定滑輪O的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連接，物體A以速率vA＝10 m/s勻速運(yùn)動(dòng)，在繩與軌道成30°角時(shí)，物體B的速度大小vB為( )
A．5 m/s B.eq \f(5\r(3),3) m/s
C．20 m/s D.eq \f(20\r(3),3) m/s
答案 D
解析物體B的速度可分解為如圖所示的兩個(gè)分速度，由圖可知vB∥＝vBcs 30°，由于繩不可伸長(zhǎng)，有vB∥＝vA，故vA＝vBcs 30°，所以vB＝eq \f(vA,cs 30°)＝eq \f(20\r(3),3) m/s，故選D.
9.(2023·濰坊·檢測(cè))如圖，在一棵大樹下有一張石凳子，上面水平擺放著一排香蕉．小猴子為了一次拿到更多的香蕉，它緊抓住軟藤擺下，同時(shí)樹上的老猴子向上拉動(dòng)軟藤的另一端，使得小猴子到達(dá)石凳子時(shí)保持身體水平向右運(yùn)動(dòng)．已知老猴子以恒定大小的速率v拉動(dòng)軟藤，當(dāng)軟藤與豎直方向成θ角時(shí)，小猴子的水平運(yùn)動(dòng)速度大小為( )
A．vcs θ B．vsin θ C.eq \f(v,cs θ) D.eq \f(v,sin θ)
答案 D
解析由題意知，小猴子沿軟藤方向的速度等于老猴子拉軟藤的速度，如圖所示，小猴子沿水平方向的速度為v′，即v＝v′sin θ，所以小猴子沿水平方向的運(yùn)動(dòng)速度v′＝eq \f(v,sin θ)，故選D.
10．如圖所示，繩子通過固定在天花板上的定滑輪，左端與套在固定豎直桿上的物體A連接，右端與放在水平面上的物體B相連，到達(dá)如圖所示位置時(shí)，兩段繩與水平面的夾角分別為37°、53°，兩物體的速率分別為vA、vB，且此時(shí)vA＋vB＝eq \f(20,3) m/s，sin 37°＝eq \f(3,5)，cs 37°＝eq \f(4,5)，則vA的大小為( )
A.eq \f(10,3) m/s B.eq \f(4,3) m/s
C．2 m/s D．4 m/s
答案 A
解析設(shè)此時(shí)繩子的速率為v繩，將A、B的速度分別沿繩的方向和垂直于繩的方向分解，可得v繩＝vAsin 37°＝vBcs 53°，結(jié)合vA＋vB＝eq \f(20,3) m/s，聯(lián)立解得vA＝eq \f(10,3) m/s，故選A.
11.A、B兩物體通過一根跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物體A以v1的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩被拉成與水平面夾角分別是α、β時(shí)，如圖所示，物體B的運(yùn)動(dòng)速度vB為(繩始終有拉力)( )
A.eq \f(v1sin α,sin β) B.eq \f(v1cs α,sin β)
C.eq \f(v1sin α,cs β) D.eq \f(v1cs α,cs β)
答案 D
解析 vB為物體B合運(yùn)動(dòng)的速度，根據(jù)它的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果，兩分運(yùn)動(dòng)分別為沿繩方向的分運(yùn)動(dòng)(設(shè)其速度為v繩B)和垂直繩方向的分運(yùn)動(dòng)，速度分解如圖甲所示，則有vB＝eq \f(v繩B,cs β).物體A的合運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的速度為v1，它也產(chǎn)生兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)效果，分別是沿繩方向的分運(yùn)動(dòng)(設(shè)其速度為v繩A)和垂直繩方向的分運(yùn)動(dòng)，它的速度分解如圖乙所示，則有v繩A＝v1cs α，由于對(duì)應(yīng)同一根繩，故v繩B＝v繩A，解得vB＝eq \f(v1cs α,cs β)，故選D.
12.一輛車通過一根跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩提升一個(gè)質(zhì)量為m的重物，開始車在滑輪的正下方，繩子的端點(diǎn)離滑輪的距離是H.車由靜止開始向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t繩子與水平方向的夾角為θ，如圖所示.試求：
(1)車向左運(yùn)動(dòng)的加速度的大??；
(2)重物m在t時(shí)刻速度的大小.
答案 (1)eq \f(2H,t2tan θ) (2)eq \f(2Hcs θ,ttan θ)
解析 (1)車在時(shí)間t內(nèi)向左運(yùn)動(dòng)的位移：x＝eq \f(H,tan θ)，
由車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，得：x＝eq \f(1,2)at2，
解得：a＝eq \f(2x,t2)＝eq \f(2H,t2tan θ).
(2)t時(shí)刻車的速度：v車＝at＝eq \f(2H,ttan θ)，
由運(yùn)動(dòng)的分解知識(shí)可知，車的速度v車沿繩的分速度大小與重物m的速度大小相等，即：
v物＝v車cs θ，
解得：v物＝eq \f(2Hcs θ,ttan θ).
13.如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)直輕桿兩端分別固定小球A和B，豎直放置，兩球質(zhì)量均為m，兩球半徑忽略不計(jì)，桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng).由于微小的擾動(dòng)，A球沿豎直光滑槽向下運(yùn)動(dòng)，B球沿水平光滑槽向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)桿與豎直方向的夾角為θ時(shí)(圖中未標(biāo)出)，關(guān)于兩球速度vA和vB的關(guān)系，下列說法正確的是( )
A．若θ＝30°，則A、B兩球的速度大小相等
B．若θ＝60°，則A、B兩球的速度大小相等
C．vA＝vBtan θ
D．vA＝vBsin θ
答案 C
解析當(dāng)桿與豎直方向的夾角為θ時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解可知(如圖所示)，沿桿方向兩分速度大小相等，vAcs θ＝vBsin θ，即vA＝vBtan θ.當(dāng)θ＝45°時(shí)，vA＝vB，故選C.
14.曲柄連桿結(jié)構(gòu)是發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)工作循環(huán)、完成能量轉(zhuǎn)換的主要運(yùn)動(dòng)零件，如圖所示，連桿下端連接活塞Q，上端連接曲軸P.在工作過程中，活塞Q在汽缸內(nèi)上下做直線運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)曲軸繞圓心O旋轉(zhuǎn)，若P做線速度大小為v0的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是( )
A．當(dāng)OP與OQ垂直時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于v0
B．當(dāng)OP與OQ垂直時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度大于v0
C．當(dāng)O、P、Q在同一直線時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于v0
D．當(dāng)O、P、Q在同一直線時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度大于v0
答案 A
解析當(dāng)OP與OQ垂直時(shí)，設(shè)∠PQO＝θ，此時(shí)活塞的速度為v，將P的速度分解為沿連桿方向和垂直于連桿方向的速度；將活塞的速度v分解為沿連桿方向和垂直于連桿方向的速度，則此時(shí)v0cs θ＝vcs θ，即v＝v0，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)O、P、Q在同一直線時(shí)，P沿連桿方向的速度為零，則活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于0，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．
15.(2023·重慶·期中)如圖所示，水平固定的光滑細(xì)長(zhǎng)桿上套有一物塊Q，跨過懸掛于O點(diǎn)的輕小光滑圓環(huán)的細(xì)線一端連接Q，另一端懸掛一物塊P.設(shè)細(xì)線的左邊部分與水平方向的夾角為θ，初始時(shí)θ很小，現(xiàn)將P、Q由靜止同時(shí)釋放，關(guān)于P、Q以后的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是( )
A．當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度為零
B．當(dāng)θ＝90°時(shí)，P的速度為零
C．當(dāng)θ＝60°時(shí)，P、Q的速度大小之比是eq \r(3)∶2
D．在θ向90°增大的過程中，P一直處于失重狀態(tài)
答案 B
解析當(dāng)θ＝90°時(shí)，即為Q到達(dá)O點(diǎn)正下方時(shí)，此時(shí)Q的速度最大，P的速度最小，為零，故A錯(cuò)誤，B正確；由題可知，P、Q用同一根細(xì)線連接，則Q沿細(xì)線方向的速度與P的速度相等，則當(dāng)θ＝60°時(shí)，vQcs 60°＝vP，解得vP∶vQ＝1∶2，故C錯(cuò)誤；P從開始運(yùn)動(dòng)到到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，先向下做加速運(yùn)動(dòng)，加速度向下，處于失重狀態(tài)，然后又減速向下運(yùn)動(dòng)，加速度向上，處于超重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤．

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