【期中復(fù)習(xí)】人教版2019必修第二冊2023-2024學(xué)年高一下冊物理 04 萬有引力與航天（考點(diǎn)專練）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算
1．天體質(zhì)量的計(jì)算
2．天體密度的計(jì)算
二、天體運(yùn)動中各物理量與軌道半徑的關(guān)系
1．天體運(yùn)動的分析與計(jì)算
(1)基本思路：行星繞太陽的運(yùn)動和衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動一般情況可看作勻速圓周運(yùn)動，所需向心力由太陽或地球這樣的中心天體對它的萬有引力提供，即F引＝F向。
(2)基本關(guān)系式：G＝ma＝m＝mω2r＝mr。
(3)輔助關(guān)系式：由G＝mg可得，GM＝gR2，該公式通常被稱為“黃金代換式”，即當(dāng)GM不知道時，可以用gR2來代換GM。
2．天體運(yùn)動中的各物理量與軌道半徑的關(guān)系
三、雙星及多星問題
1．雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)
(1)兩顆星體各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供(如圖)，大小均為G。
(2)兩顆星體的運(yùn)動周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
(3)兩顆星體的軌道半徑與它們之間距離的關(guān)系為：r1＋r2＝L。
2．多星系統(tǒng)
在宇宙中存在“三星”“四星”等多星系統(tǒng)，在多星系統(tǒng)中：
(1)各個星體做圓周運(yùn)動的周期、角速度相同。
(2)某一星體做圓周運(yùn)動的向心力是由其他星體對它的萬有引力的合力提供的。
四、衛(wèi)星變軌問題
1．人造衛(wèi)星沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的條件
如圖所示，設(shè)衛(wèi)星的速度為v，衛(wèi)星到地心的距離為r，衛(wèi)星以速度v繞地球做圓周運(yùn)動所需要的向心力為F向＝m，衛(wèi)星所受地球的萬有引力F＝G。
當(dāng)F＝F向時，衛(wèi)星將做圓周運(yùn)動。
當(dāng)FF向時，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動，沿橢圓軌道運(yùn)動。
2．人造衛(wèi)星的變軌
(1)衛(wèi)星從低圓軌道Ⅰ變到高圓軌道Ⅲ，需兩次加速。如圖所示，在A點(diǎn)加速由圓周運(yùn)動變?yōu)殡x心運(yùn)動，在B點(diǎn)加速由近心運(yùn)動變?yōu)閳A周運(yùn)動。
(2)衛(wèi)星從高圓軌道Ⅲ變到低圓軌道Ⅰ，需兩次減速。如圖所示，在B點(diǎn)減速由圓周運(yùn)動變?yōu)榻倪\(yùn)動，在A點(diǎn)減速由離心運(yùn)動變?yōu)閳A周運(yùn)動。
拓展：航天器對接
航天器對接的原理與人造衛(wèi)星變軌原理相似，不同之處是，需要掌握好變軌的時刻，從而使變軌完成時，兩個航天器的位置、速度相同，從而順利對接。如圖所示，是飛船與在軌運(yùn)行的空間站的對接示意圖，飛船發(fā)射后，先在穩(wěn)定的低圓軌道運(yùn)動，在恰當(dāng)?shù)臅r刻短暫加速進(jìn)入橢圓轉(zhuǎn)移軌道，從而使飛船到達(dá)高圓軌道時恰好追上空間站，然后短暫加速進(jìn)入高圓軌道，使飛船的速度與空間站的速度相同，最后對飛船進(jìn)行速度、姿態(tài)微調(diào)，進(jìn)行對接。
【實(shí)戰(zhàn)通關(guān)】
一、單選題
1．某同學(xué)做自由落體實(shí)驗(yàn)。他將石塊從19.6m高處由靜止釋放，石塊的落地時間不到2s。該同學(xué)可能是在以下哪個地方做實(shí)驗(yàn)？（已知北京的重力加速度為）（）
A．北極B．赤道C．廣州D．上海
【答案】A
【詳解】石塊做自由落體運(yùn)動，有
石塊的落地時間不到2s，可得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?br>根據(jù)緯度越高，重力加速度越大，故該同學(xué)可能是在北極做實(shí)驗(yàn)。
故選A。
2．玉兔號是我國于2013年12月成功登陸月球的首輛月球車。如圖所示是它正在月球表面行駛的照片，當(dāng)它在月球表面行駛時，下列說法正確的是（）

A．月球車不受太陽的引力B．月球車不受空氣阻力
C．月球車慣性比地球上小D．月球車所受重力比地球上大
【答案】B
【詳解】A．月球車仍然受太陽的引力作用，故A錯誤；
B．月球表面沒有空氣，所以月球車不受空氣阻力，故B正確；
C．由于月球車的質(zhì)量不變，所以慣性大小不變，故C錯誤；
D．由于月球表面的重力加速度小于地球表面重力加速度，所以月球車所受重力比地球上小，故D錯誤。
故選B。
3．華為Mate60Pr是全球首款支持衛(wèi)星通話的智能手機(jī)，它的衛(wèi)星通話功能是通過位于靜止同步軌道的天通一號通信衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)的。如果你與同學(xué)在地面上用Mate60Pr衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號至對方接收到信號所需最短時間最接近于（可能用到的數(shù)據(jù)：近地衛(wèi)星周期約為85分鐘，地球半徑約為6400千米，無線電信號傳播速度為3×108m/s）（）
A．0.1sB．0.25sC．0.5sD．1s
【答案】B
【詳解】近地衛(wèi)星周期T1=85分鐘≈1.4小時，軌道為R，同步衛(wèi)星周期 T2=24小時，軌道為，根據(jù)開普勒第三定律：
解得
所以通訊時間
故選 B。
4．“FAST精細(xì)刻畫活躍重復(fù)快速射電暴”入選2022年度中國科學(xué)十大進(jìn)展，這些快速射電暴極有可能處在超新星遺跡等環(huán)境中。假定地球的自轉(zhuǎn)周期變?yōu)闀r，則地表會缺少引力束縛而解體。若FAST檢測到的周期為的脈沖是由某種星體的自轉(zhuǎn)所致，即該星的自轉(zhuǎn)周期為，地球的平均密度取，則這種星體的密度可能是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】地表恰好缺少引力束縛時
該星體的密度為
聯(lián)立可得
假設(shè)某種星體的自轉(zhuǎn)的周期為時，恰好未解體，此時其周期為地球自轉(zhuǎn)周期的，則其密度是地球的倍，即為，故自轉(zhuǎn)的周期為時，若未解體，則密度應(yīng)大于。
故選D。
5．若一均勻球形星體表面附近沿圓軌道繞其運(yùn)動的衛(wèi)星的周期為T，引力常量為G，則該星體的密度為（）
A．B．C．D．條件不足，無法確定
【答案】A
【詳解】設(shè)星體質(zhì)量為，半徑為，根據(jù)牛頓第二定律有
又
聯(lián)立兩式，可得該星體的密度為
故選A。
6．中國“天問一號”探測器的成功發(fā)射，開啟了火星探測之旅，邁出了我國自主開展行星探測的第一步?；鹦怯袃深w衛(wèi)星，若從地球上觀測得到其中一顆衛(wèi)星繞火星運(yùn)行的周期為T，到火星中心的距離為r。已知引力常量為G，則火星的質(zhì)量為（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】設(shè)火星的質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，由萬有引力提供向心力，可得
解得
ABC錯誤，D正確。
故選D。
7．科學(xué)家通過天文觀測發(fā)現(xiàn)太空中某行星的半徑為地球半徑的k倍，行星表面重力加速度為地球表面重力加速度的n倍，則該行星密度與地球密度之比為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】由
，，
得
因此該行星密度與地球密度之比為。
故選A。
8．2021年2月，“天問一號”探測器成功被火星捕獲，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星，實(shí)現(xiàn)“繞、著、巡”目標(biāo)的第一步。如圖，為“天問一號”被火星捕獲的簡易圖，其中1為橢圓軌道，2為圓軌道。則下列說法正確的是（）
A．“天問一號”在軌道2運(yùn)行的周期大于在軌道1運(yùn)行的周期
B．“天問一號”沿軌道1運(yùn)行時在P點(diǎn)的加速度大于在Q點(diǎn)的加速度
C．“天問一號”由軌道1進(jìn)入軌道2，在Q點(diǎn)的噴氣方向與速度方向相反
D．“天問一號”在軌道1由Q點(diǎn)向P點(diǎn)運(yùn)動的過程中，速度減小
【答案】D
【詳解】A．由開普勒第三定律
可知，由于軌道1的半長軸大于軌道2的半徑，所以“天問一號”在軌道2運(yùn)行的周期小于在軌道1運(yùn)行的周期，A錯誤；
B．由
得
“天問一號”在P的加速度小于在Q的加速度，B錯誤；
C．“天問一號”由軌道1進(jìn)入軌道2，“天問一號”做向心運(yùn)動，因此在Q點(diǎn)制動減速，則在Q點(diǎn)的噴氣方向應(yīng)與速度方向相同，C錯誤；
D．若“天問一號”在軌道1由Q點(diǎn)向P點(diǎn)運(yùn)動的過程中，速度減小，D正確。
故選D。
二、多選題
9．2023年7月20日21時40分，經(jīng)過約8小時的出艙活動，“神舟十六號”航天員們密切協(xié)同，在空間站機(jī)械臂支持下，圓滿完成了出艙活動全部既定任務(wù)。已知“神舟十六號”繞地球做勻速圓周運(yùn)動的軌道離地球表面的高度約為400km，運(yùn)行周期約為1.5h，則（）
A．航天員隨“神舟十六號”一起運(yùn)動時，受到的合力一定為0
B．“神舟十六號”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度
C．“神舟十六號”運(yùn)行的運(yùn)行線速度小于地球同步衛(wèi)星運(yùn)行線速度
D．“神舟十六號”運(yùn)行的線速度小于第一宇宙速度
【答案】BD
【詳解】A．航天員隨“神舟十六號”一起運(yùn)動時，受到的合力提供向心力，一定不為0，故A錯誤；
B．設(shè)“神舟十六號”的軌道半徑為r1，周期T1=1.5h，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r2，運(yùn)行周期為T2=24h，根據(jù)開普勒第三定律
由此可知“神舟十六號”運(yùn)行的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星運(yùn)行的軌道半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力
解得
所以“神舟十六號”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，故B正確；
C．根據(jù)萬有引力提供向心力
解得
由于“神舟十六號”運(yùn)行的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星運(yùn)行的軌道半徑，所以“神舟十六號”運(yùn)行的運(yùn)行線速度大于地球同步衛(wèi)星運(yùn)行線速度，故C錯誤；
D．第一宇宙速度是所有的環(huán)繞地球飛船的最大速度，且軌道是近地軌道，則“神舟十六號”飛船運(yùn)行的線速度小于第一宇宙速度，故D正確。
故選BD。
10．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)距離地球2764光年的宇宙空間存在適合生命居住的雙星系統(tǒng)，這一發(fā)現(xiàn)為人類研究地外生命提供了新的思路和方向。假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由質(zhì)量分別為和的A、B兩顆星體組成。這兩顆星繞它們連線上的某一點(diǎn)在二者萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，A、B兩顆星的距離為L，引力常量為G，則（）

A．B．
C．A的向心力大于B的向心力D．
【答案】AD
【詳解】ABC．A、B兩顆星做勻速圓周運(yùn)動的周期相等，角速度相等；根據(jù)
由于
可得
A、B兩顆星繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的向心力由相互作用的萬有引力提供，則A的向心力等于B的向心力，可得
可得
故A正確，BC錯誤；
D．對A，由萬有引力提供向心力可得
對B，由萬有引力提供向心力可得
又
聯(lián)立解得
故D正確。
故選AD。
11．如圖所示，我國已先后成功發(fā)射了“天宮一號”飛行器和“神舟九號”飛船，并成功地進(jìn)行了對接試驗(yàn)，若“天宮一號”能在離地面約300 km高的圓軌道上正常運(yùn)行，則下列說法中正確的是（）
A．“天宮一號”的發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度
B．對接前，“神舟九號”的運(yùn)行周期更短
C．對接前，“神舟九號”欲追上“天宮一號”，可以在低軌道上點(diǎn)火加速
D．對接前，“神舟九號”的加速度小于“天宮一號”的加速度
【答案】BC
【詳解】A．“天宮一號”的發(fā)射速度不應(yīng)大于第二宇宙速度，若大于則會脫離地球的引力束縛，故A錯誤；
B．對接前，由圖可知“神舟九號”的軌道半徑比“天宮一號”小，根據(jù)萬有引力提供向心力，可得
則
可知軌道半徑越小，周期越小，因此對接前，“神舟九號”的運(yùn)行周期更短，故B正確；
C．對接前，“神舟九號”欲追上“天宮一號”，可以在低軌道上點(diǎn)火加速，做離心運(yùn)動，追上高軌道的“天宮一號”，故C正確；
D．對接前，由圖可知“神舟九號”的軌道半徑比“天宮一號”小，根據(jù)萬有引力提供向心力，則有
得
可知軌道半徑越小加速度越大，則對接前，“神舟九號”的加速度大于“天宮一號”的加速度，故D錯誤。
故選BC。
12．火星是一顆與地球臨近的太陽的行星，其表面重力加速度約為地球表面重力加速度的，半徑約為地球半徑的，公轉(zhuǎn)半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的，則下列說法正確的是（）
A．火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的
B．火星公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期
C．火星公轉(zhuǎn)線速度大于地球的公轉(zhuǎn)線速度
D．火星上的第一宇宙速度大于地球上的第一宇宙速度
【答案】AB
【詳解】A．根據(jù)
可得
可知火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為
故A正確；
BC．行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，由萬有引力提供向心力可得
可得
，
由于火星的公轉(zhuǎn)半徑大于地球的公轉(zhuǎn)半徑，可知火星公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，火星公轉(zhuǎn)線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度，故B正確，C錯誤；
D．行星的第一宇宙速度等于表面軌道衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的線速度，則有
可得
火星上的第一宇宙速度與地球上的第一宇宙速度之比為
故火星上的第一宇宙速度小于地球上的第一宇宙速度，故D錯誤。
故選AB。
13．如圖所示，衛(wèi)星還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動且離地面高度為，衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，則（）

A．的線速度小于第一宇宙速度
B．的向心加速度就是重力加速度
C．的向心加速度比的向心加速度大
D．與地球中心的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等
【答案】AC
【詳解】A．第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，除近地衛(wèi)星外，其他所有衛(wèi)星的環(huán)繞速度都小于第一宇宙速度，A正確；
B．a(chǎn)隨地球一起做圓周運(yùn)動的向心力是其所受萬有引力的一個很小的分力，比重力要小很多，其向心加速度不是重力加速度g，B錯誤；
C．衛(wèi)星c是同步衛(wèi)星，周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，即
向心加速度等于
而
所以的向心加速度比的向心加速度大，C正確；
D．根據(jù)開普勒第二定律，同一衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等，D錯誤。
故選AC。
14．宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。天眼在觀察中發(fā)現(xiàn)三顆質(zhì)量均為m的星球A、B、C恰構(gòu)成一個邊長為L的正三角形，在它們的中心O處還有一顆質(zhì)量為3m的星球，如圖所示。已知引力常量為G，四個星球的密度相同，每個星球的半徑均遠(yuǎn)小于L。對于此系統(tǒng)，若忽略星球自轉(zhuǎn)，則下列說法正確的是（）
A．A、B、C三顆星球的線速度大小均為
B．A、B、C三顆星球的加速度大小均為
C．星球A和中心O處的星球表面的重力加速度之比為
D．若O處的星球被均分到A、B、C三顆星球上，A、B、C三顆星球仍按原軌道運(yùn)動，則A、B、C三顆星球運(yùn)動的周期將變大
【答案】AD
【詳解】AB. 對三繞一模式，等邊三角形邊長為L，三顆繞行星軌道半徑均為r，由幾何關(guān)系得三角形的邊長為
即有
對頂點(diǎn)的星體受力分析，根據(jù)矢量合成的方法可得
解得
故A正確，B錯誤；
C. 設(shè)它們的密度為，A半徑為R，則有
A表面的重力加速度
聯(lián)立可得
因密度相同，g與R成正比，星球A和中心O處的星球質(zhì)量之比為，所以兩者半徑之比為
所以重力加速度之比
故C錯誤；
D. 由
可得
若O處的星球被均分到A、B、C三顆星球上，A、B、C三顆星球的質(zhì)量都是2m；若仍按原軌道運(yùn)動，則對A有
可得
則A、B、C三顆星球運(yùn)動的周期將變大，故D正確。
故選AD。
15．如圖所示，拉格朗日點(diǎn)位于太陽和地球連線的延長線上，一飛行器處于該點(diǎn)，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動，則此飛行器的（）
A．線速度小于地球的線速度B．向心加速度大于地球的向心加速度
C．向心力僅由太陽的引力提供D．向心力由太陽和地球的引力共同提供
【答案】BD
【詳解】A．飛行器與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動，所以
由圓周運(yùn)動線速度和角速度的關(guān)系得
A錯誤；
B．由公式知
B正確；
C D．飛行器受到太陽和地球的萬有引力，方向均指向圓心，其合力提供向心力，故C錯誤、D正確。
故選BD。
16．2018年12月8日發(fā)射成功的“嫦娥四號”探測器經(jīng)過約110小時奔月飛行，到達(dá)月球附近，成功實(shí)施近月制動，順利完成“太空剎車”，被月球捕獲并順利進(jìn)入環(huán)月軌道．若將整個奔月過程簡化如下：“嫦娥四號”探測器從地球表面發(fā)射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過點(diǎn)時變軌進(jìn)入距離月球表面的圓形軌道Ⅰ,在軌道Ⅰ上經(jīng)過點(diǎn)時再次變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，之后將擇機(jī)在點(diǎn)著陸月球表面．下列說法正確的是（）
A．“嫦娥四號”沿軌道Ⅱ運(yùn)行時在點(diǎn)的加速度小于在點(diǎn)的加速度
B．“嫦娥四號”沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期大于沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期
C．“嫦娥四號”在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速度大于月球的第一宇宙速度
D．“嫦娥四號”在地月轉(zhuǎn)移軌道上點(diǎn)速度大于在軌道Ⅰ上點(diǎn)的速度
【答案】AD
【詳解】A．根據(jù)牛頓第二定律，得
“嫦娥四號”探測器沿軌道Ⅱ運(yùn)行時，在P點(diǎn)的運(yùn)行半徑小于在Q點(diǎn)的運(yùn)行半徑。故在P點(diǎn)的加速度小于在Q點(diǎn)的加速，故A正確；
B．根據(jù)開普勒第三定律
衛(wèi)星在軌道II上運(yùn)動軌道的半長軸比在軌道I上軌道半徑小，所以衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)動周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動周期，故B錯誤；
C．月球的第一宇宙速度是衛(wèi)星貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動的速度，“嫦娥四號”在軌道1上的半徑大于月球半徑，根據(jù)
得
可知“嫦娥四號”在軌道1上的運(yùn)動速度比月球的第一宇宙速度小，故C錯誤；
D．嫦娥四號”在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過M點(diǎn)若要進(jìn)入軌道I，做近心運(yùn)動，需減速，所以在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過M點(diǎn)的速度比在軌道I上經(jīng)過M點(diǎn)時速度大，故D正確；
故選AD。
三、解答題
17．天問一號是執(zhí)行中國首次火星探測任務(wù)的探測器，該名稱源于屈原長詩《天問》，寓意探求科學(xué)真理征途漫漫，追求科技創(chuàng)新永無止境。已經(jīng)測出火星上的氣體非常稀薄，相對于地球上的氣體可以忽略不計(jì)，若在距火星表面高h(yuǎn)處以初速度水平拋出一個物體，落到火星表面時落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離為L，已知引力常量為G，火星的半徑為R，。
（1）火星的質(zhì)量是多少？
（2）火星的平均密度是多少？
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）已知火星上的氣體可以忽略不計(jì)，距火星表面水平拋出一個物體，物體做平拋運(yùn)動，豎直方向自由落體運(yùn)動，設(shè)火星表面的重力加速度為g，則
水平方向勻速直線運(yùn)動
設(shè)火星的質(zhì)量是M，則有物體的重力
聯(lián)立得
（2）設(shè)火星的密度是ρ，則
聯(lián)立得
18．《天問》是我國戰(zhàn)國時期詩人屈原創(chuàng)作的一首長詩，全詩問天問地問自然，表達(dá)了作者對傳統(tǒng)的質(zhì)疑和對真理的探索精神，2021年5月15日7時18分，我國第一顆人造火星探測器“天問一號”成功著陸于火星南部預(yù)選著陸區(qū)。若火星和地球繞太陽的運(yùn)動均可視為勻速圓周運(yùn)動，已知火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3 ∶2，火星的質(zhì)量約為地球的0.1倍，半徑約為地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小為g，忽略火星大氣阻力，忽略火星的自轉(zhuǎn)。質(zhì)量為m的“天問一號”著陸器在著陸火星前，會在火星表面附近經(jīng)歷一個時長為t0、速度由v0減速到零的過程，若該減速過程可視為一個豎直向下的勻減速直線運(yùn)動，求：
（1）火星和地球繞太陽運(yùn)動的線速度大小之比；
（2）火星表面的重力加速度大??；
（3）此過程中著陸器受到的制動力大小約為多少？
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）由
得
故
（2）忽略星球的自轉(zhuǎn)，萬有引力等于重力
則
解得
（3）著陸器做勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可知
解得
勻減速過程，根據(jù)牛頓第二定律得
解得著陸器受到的制動力大小為
方法
已知量
結(jié)果
重力加速
度法
天體表面的重力加速度g和天體半徑R
由G＝mg得天體質(zhì)量M＝
環(huán)繞法
環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動的半徑r和周期T
由G＝m得中心天體的質(zhì)量M＝
方法
已知量
結(jié)果
重力加速
度法
天體表面的重力加速度g和天體半徑R
ρ＝＝＝
環(huán)繞法
環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動的半徑r、周期T、中心天體的半徑R
ρ＝＝＝
環(huán)繞天體繞中心天體表面做勻速圓周運(yùn)動的周期T
r≈R，則ρ＝
項(xiàng)目
推導(dǎo)式
關(guān)系式
結(jié)論
v與r的關(guān)系
G＝m
v＝
r越大，v越小
ω與r的關(guān)系
G＝mrω2
ω＝
r越大，ω越小
T與r的關(guān)系
G＝mr2
T＝2π
r越大，T越大
a與r的關(guān)系
G＝ma
a＝
r越大，a越小

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