考生注意：
1．本試卷含三個(gè)大題，共23題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．
2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．
一．選擇題（共10小題）
1．下列關(guān)于數(shù)軸的圖示，畫法不正確的有（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
【分析】通過(guò)觀察數(shù)軸上的原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向即可進(jìn)行判斷，從而選出答案．
【解答】解：通過(guò)觀察易知（1）數(shù)軸單位長(zhǎng)度不一致故錯(cuò)誤；（2）數(shù)軸沒有原點(diǎn)，故錯(cuò)誤；（3）數(shù)軸原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向都具有，故正確；（4）數(shù)軸沒有正方向，故錯(cuò)誤；
故不正確的由（1）（2）（4）共三個(gè)，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸相關(guān)概念，熟練掌握數(shù)軸上原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向三要素是解題關(guān)鍵．
2．截至北京時(shí)間2020年8月16日24時(shí)，全球累計(jì)新冠肺炎確診病例數(shù)已超2168萬(wàn)．將2168萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．2.168×107B．0.2168×107C．2 168×104D．2.168×108
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：2168萬(wàn)＝21680000＝2.168×107．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．±5是25的算術(shù)平方根B．±4是64的立方根
C．﹣2是﹣8的立方根D．（﹣4）2的平方根是﹣4
【分析】根據(jù)立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義解答即可．
【解答】解：A、±5是25的平方根，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、4是64的立方根，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、﹣2是﹣8的立方根，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)符合題意；
D、（﹣4）2＝16，16的平方根是±4，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查立方根、平方根、算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．
4．下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（ ）
A．若x＝y(tǒng)，則x+5＝y(tǒng)+5B．若a＝b，則ac＝bc
C．若x＝y(tǒng)，則D．若（c≠0），則a＝b
【分析】根據(jù)等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），等式仍成立．
【解答】解：A、若x＝y(tǒng)，則x+5＝y(tǒng)+5，此選項(xiàng)正確；
B、若a＝b，則ac＝bc，此選項(xiàng)正確；
C、若x＝y(tǒng)，當(dāng)a≠0時(shí)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、若（c≠0），則a＝b，此選項(xiàng)正確；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），等式仍成立．
5．如圖，用剪刀沿虛線將一片平整的長(zhǎng)方形紙片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長(zhǎng)比原紙片的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ）
A．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且僅有一條直線
B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線
C．兩點(diǎn)之間，線段最短
D．垂線段最短
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短解答即可．
【解答】解：用剪刀沿虛線將一片平整的長(zhǎng)方形紙片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長(zhǎng)比原紙片的周長(zhǎng)要小，
能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間線段最短．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的性質(zhì)，掌握兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．
6．下列方程變形中，正確的是（ ）
A．方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得x＝﹣1
B．方程 3x+5＝4x+1，移項(xiàng)，得3x﹣4x＝﹣1+5
C．方程3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3），去括號(hào)，得3x﹣7+7＝3﹣2x﹣3
D．，去分母得7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63
【分析】A、根據(jù)等式的性質(zhì)1即可得到答案；B、根據(jù)等式的性質(zhì)1即可得到答案；C、根據(jù)去括號(hào)法則即可得到答案；D、根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)乘21，可得答案．
【解答】解：A、方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得x＝﹣，原變形不正確；
B、方程 3x+5＝4x+1，移項(xiàng)，得3x﹣4x＝1﹣5，原變形不正確；
C、方程3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3），去括號(hào)，得3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，原變形不正確；
D、，去分母得7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63，原變形正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．
7．若a﹣b＝2，a﹣c＝，則整式（c﹣b）2+3（b﹣c）+的值為（ ）
A．B．C．9D．0
【分析】已知兩等式相減求出c﹣b的值，進(jìn)而確定出b﹣c的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：∵a﹣b＝2，a﹣c＝，
∴（a﹣b）﹣（a﹣c）＝a﹣b﹣a+c＝﹣b+c＝c﹣b＝2﹣＝，
∴b﹣c＝﹣，
∴原式＝（）2+3×（﹣）+＝﹣+＝0．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
8．閱讀下列語(yǔ)句：（1）延長(zhǎng)射線OM；（2）平角是一條射線；（3）線段、射線都是直線的一部分；（4）銳角一定小于它的余角；（5）大于直角且小于平角的角是鈍角；（6）一個(gè)銳角的補(bǔ)角與這個(gè)銳角的余角的差是90°；（7）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；（8）若∠A+∠B+∠C＝180°，則這三個(gè)角互補(bǔ)；（9）互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直．其中正確的說(shuō)法有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【分析】利用對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角，直線，射線，線段，角的概念，余角和補(bǔ)角等知識(shí)點(diǎn)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可作出判斷．
【解答】解：（1）射線無(wú)限長(zhǎng)，無(wú)法正向延長(zhǎng)，故（1）錯(cuò)誤；
（2）角的定義是具有公共點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，故（2）錯(cuò)誤；
（3）在直線上畫兩點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的部分就是一條線段，在直線上畫一點(diǎn)，這點(diǎn)把直線分成兩部分，這兩部分就是兩個(gè)相反方向的射線．所以線段和射線都是直線的一部分，故（3）正確；
（4）兩個(gè)角的和等于90°，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角．如45°+45°＝90°，故（4）錯(cuò)誤；
（5）根據(jù)鈍角的定義可知，大于直角而小于平角的角叫做鈍角，故（5）正確；
（6）因?yàn)檠a(bǔ)角＝180°﹣這個(gè)角，而余角＝90°﹣這個(gè)角，故（6）項(xiàng)正確；
（7）相等的兩個(gè)角有很多情況，如兩條直線平行時(shí)，同位角相等等，故（7）錯(cuò)誤；
（8）兩個(gè)角的和等于180°就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，故（8）錯(cuò)誤；
（9）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直，故（9）正確．
所以正確的說(shuō)法有4個(gè)．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角，直線，射線，線段，角的概念，余角和補(bǔ)角等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題難度不大，但涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，過(guò)于瑣碎，很容易混淆．
9．如圖，直線a∥b，點(diǎn)M、N分別在直線a、b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，那么∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．360°B．300°C．270°D．180°
【分析】先過(guò)點(diǎn)P作PA∥a，構(gòu)造三條平行線，然后利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得出結(jié)論．
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PA∥a，則a∥b∥PA，
∴∠3+∠NPA＝180°，∠1+∠MPA＝180°，
∴∠1+∠2+∠3＝180°+180°＝360°．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，作出PA∥a，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等（或互補(bǔ)）的角是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
10．一商店在某一時(shí)間以每件a元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，在這次買賣中，這家商店（ ）
A．不盈不虧B．盈利20%a元C．虧損20%a元D．虧損a元
【分析】設(shè)盈利的衣服的成本為x元，虧損的衣服的成本為y元，根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本，即可得出關(guān)于x（y）的一元一次方程，解之即可用含a的代數(shù)式表示出x（y）的值，再列出算式求出在這次買賣中，這家商店的盈虧情況即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)盈利的衣服的成本為x元，虧損的衣服的成本為y元，
依題意得：a﹣x＝20%x，a﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝，y＝，
∵a+a﹣﹣＝﹣a，
∴在這次買賣中，這家商店虧損a元．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共6小題）
11．78×73＝ 711 ．
【分析】同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加，根據(jù)定義解答即可．
【解答】解：78×73＝78+3＝711．
故答案為：711．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握概念是解答的關(guān)鍵．
12．買5kg蘋果和3kg梨共需23元，分別求蘋果和梨的單價(jià)．設(shè)蘋果的單價(jià)x元/kg，梨的單價(jià)y元/kg，可列方程： 5x+3y＝23 ．
【分析】利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，此題得解．
【解答】解：依題意得：5x+3y＝23．
故答案為：5x+3y＝23．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
13．如果x2+2mx+25是一個(gè)完全平方式，那么m的值為 ±5 ．
【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．
【解答】解：∵x2+2mx+25＝x2+2mx+52，
∴2mx＝±2×5×x，
解得m＝±5．
故答案為：±5．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．
14．如圖，已知AB∥CD∥EF，∠1＝60°，∠3＝20°，則∠2＝ 140° ．
【分析】由AB∥EF可得出∠CDE的度數(shù)，可得出∠CEF的度數(shù)，由CD∥EF可得出∠2的度數(shù)．
【解答】解：如圖，
∵AB∥EF，
∴∠AEF＝∠1，
∵∠1＝60°，
∴∠AEF＝60°，
∵∠3＝20°，
∴∠CEF＝60°﹣20°＝40°，
∵CD∥EF，
∴∠2+∠CEF＝180°，
∴∠2＝180°﹣40°＝140°．
故答案為：140°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，是一道比較簡(jiǎn)單的題目．
15．已知，|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，化簡(jiǎn)|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝ ﹣2c ．
【分析】由已知的等式判斷出a，b及c的正負(fù)，進(jìn)而確定出a+b，a﹣c與b﹣c的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果．
【解答】解：∵|a|＝﹣a，＝﹣1，即|b|＝﹣b，|c|＝c，
∴a≤0，b＜0，c≥0，
∴a+b＜0，a﹣c≤0，b﹣c＜0，
則原式＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c．
故答案為：﹣2c．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．
16．關(guān)于x的一元一次方程2019x﹣3a＝2x+2020的解為x＝19，那么關(guān)于y的一元一次方程2019（2y﹣1）﹣3a＝2（2y﹣1）+2020的解為 y＝10 ．
【分析】根據(jù)已知方程和方程的解得出2y﹣1＝19，再求出答案即可．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元一次方程2019x﹣3a＝2x+2020的解為x＝19，
∴關(guān)于y的一元一次方程2019（2y﹣1）﹣3a＝2（2y﹣1）+2020中2y﹣1＝19，
解得：y＝10，
故答案為：y＝10．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解，能根據(jù)已知條件得出方程2y﹣1＝19是解此題的關(guān)鍵．
三．解答題（共7小題）
17．（1）a3?a﹣2a5÷a；
（2）．
【分析】（1）原式利用同底數(shù)冪的乘除法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果；
（2）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）原式＝a4﹣2a4＝﹣a4；
（2）原式＝﹣1﹣1+＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
18．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+3＝m﹣5是關(guān)于x的一元一次方程，求這個(gè)方程的解．
【分析】利用一元一次方程的定義求出m的值，再解一元一次方程即可．
【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1+3＝m﹣5是關(guān)于x的一元一次方程，
∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，解得m＝﹣2．
∴解方程﹣4x+3＝﹣2﹣5，得x＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是求出m的值．
19．已知A＝2x2﹣3xy2﹣1，B＝3x2﹣2xy2，C＝5xy2．
（1）當(dāng)x＝﹣2，y＝3，求A+B+C的值；
（2）若x，y為整數(shù)，試取出一組x，y的值，使得A﹣B+C的值為偶數(shù)．
【分析】（1）把A，B，C代入A+B+C中，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；
（2）把A，B，C代入A﹣B+C中，去括號(hào)合并后，把x＝y(tǒng)＝1代入計(jì)算求出值．
【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣3xy2﹣1，B＝3x2﹣2xy2，C＝5xy2，
∴A+B+C＝2x2﹣3xy2﹣1+3x2﹣2xy2+5xy2＝5x2﹣1，
當(dāng)x＝﹣2，y＝3時(shí)，原式＝5×（﹣2）2﹣1＝20﹣1＝19；
（2）∵A＝2x2﹣3xy2﹣1，B＝3x2﹣2xy2，C＝5xy2，
∴A﹣B+C＝2x2﹣3xy2﹣1﹣3x2+2xy2+5xy2＝﹣x2+4xy2﹣1，
當(dāng)x＝y(tǒng)＝1時(shí)，原式＝﹣1+4﹣1＝2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
20．如圖，已知線段AB＝a，點(diǎn)C在直線AB上，AC＝3AB．
（1）用尺規(guī)作圖畫出點(diǎn)C；
（2）若點(diǎn)P在線段BC上，且BP：PC＝2：3，D為線段PC的中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）的條件下，若AD＝3cm，求a的值．
【分析】（1）分兩種情況畫圖：點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上或C點(diǎn)在線段AB的反向延長(zhǎng)線上；
（2）對(duì)于圖1，BC＝2a，由BP：PC＝2：3可計(jì)算出BP＝BC＝a，PC＝BC＝a，再由D為線段PC的中點(diǎn)得到PD＝PC＝a，然后利用BD＝BP+PD計(jì)算得BD＝a；
對(duì)于圖2，BC＝4a，由BP：PC＝2：3可計(jì)算得BP＝BC＝a，PC＝BC＝a，再由D為線段PC的中點(diǎn)得到PD＝PC＝a，然后利用BD＝BP+PD計(jì)算可得BD＝a；
（3）對(duì)于圖1，先得到CD＝PD＝a，再計(jì)算出AD＝AC﹣CD＝a，則a＝3，然后解方程即可；
對(duì)于圖2，先得到CD＝PD＝a，利用計(jì)算出AD＝AC﹣CD＝a，則a＝3，然后解方程即可．
【解答】解：（1）如圖所示：
當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，如圖1；
當(dāng)C點(diǎn)在線段AB的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2；
；
（2）對(duì)于圖1，
∵AB＝a，
∴AC＝3a，
∴BC＝2a，
∵BP：PC＝2：3，
∴BP＝BC＝?2a＝a，PC＝BC＝a，
∵D為線段PC的中點(diǎn)，
∴PD＝PC＝a，
∴BD＝BP+PD＝a+a＝a；
對(duì)于圖2，
BC＝AB+AC＝4a，
∵BP：PC＝2：3，
∴BP＝BC＝?4a＝a，PC＝BC＝a，
∵D為線段PC的中點(diǎn)，
∴PD＝PC＝a，
∴BD＝BP+PD＝a+a＝a；
（3）對(duì)于圖1，CD＝PD＝a，AD＝AC﹣CD＝3a﹣a＝a＝3，解得a＝（cm）；
對(duì)于圖2，CD＝PD＝a，AD＝AC﹣CD＝3a﹣a＝a＝3，解得a＝（cm）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離．也考查了列代數(shù)式和分類討論的思想．
21．如圖，某小學(xué)將一塊梯形空地改成寬為30m的長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地，要求面積不變．若在改造后的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地，小王、小李兩人同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，小李沿著長(zhǎng)方形邊順時(shí)針跑，小王則是逆時(shí)針跑，并且小王每秒比小李多跑2m，經(jīng)過(guò)10秒鐘他們相遇．
（1）求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)；
（2）求小王、小李兩人的速度．
【分析】（1）求得原梯形的面積，利用面積不變和長(zhǎng)方形的面積求得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)即可；
（2）設(shè)小李的速度是xm/s，則小王的速度是（x+2）m/s，利用10秒鐘他們相遇所走的路程為長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)列出方程解決問(wèn)題．
【解答】解：（1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：（60+30）×30÷2÷30＝45m；
（2）設(shè)小李的速度是xm/s，則小王的速度是（x+2）m/s，由題意得
10（x+x+2）＝（45+30）×2，
解得：x＝6.5，
則x+2＝8.5．
答：小李的速度是6.5m/s，則小王的速度是8.5m/s．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握梯形和長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，以及行程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
22．已知射線OC在∠AOB的內(nèi)部．
（1）如圖1，若已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOB的補(bǔ)角比∠BOC的余角大30°．
①求∠AOB的度數(shù)；
②過(guò)點(diǎn)O作射線OD，使得∠AOC＝3∠AOD，求出∠COD的度數(shù)．
（2）如圖2，若在∠AOB的內(nèi)部作∠DOC，OE、OF分別為∠AOD和∠COB的平分線．則∠AOB+∠DOC＝2∠EOF，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）①先設(shè)∠BOC＝x，則∠AOC＝2x，再用x表示出∠AOB的補(bǔ)角與∠BOC余角的大小，求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論；
②分射線OD在∠AOB的內(nèi)部與在∠AOB的外部?jī)煞N情況進(jìn)行討論．
（2）OE、OF分別為∠AOD和∠BOC的平分線，可得∠DOE＝∠AOD，∠COF＝∠BOC，所以∠EOF＝∠DOC+（∠AOD+∠BOC），即可得2∠EOF＝2∠DOC+∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠DOC．
【解答】解：（1）①∵∠AOC＝2∠BOC，
∴設(shè)∠BOC＝x，則∠AOC＝2x，
∴∠AOB的補(bǔ)角＝180°﹣3x，∠BOC的余角＝90°﹣x．
∵∠AOB的補(bǔ)角比∠BOC的余角大30°，
∴180°﹣3x＝90°﹣x+30°，解得x＝30°，
∴∠AOB＝3x＝90°；
②∵由①知，x＝30°，
∴∠AOC＝2x＝60°．
當(dāng)射線OD在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，
∵∠AOC＝3∠AOD，
∴∠COD＝∠AOC＝×60°＝40°；
當(dāng)射線OD在∠AOB的外部時(shí)，
∵∠AOC＝3∠AOD，
∴∠AOD＝∠AOC＝×60°＝20°，
∴∠COD＝∠AOD+∠AOC＝20°+60°＝80°．
綜上所述，∠COD的度數(shù)是40°或80°；
（2））∵OE、OF分別為∠AOD和∠BOC的平分線，
∴∠EOD＝∠AOD，∠COF＝∠BOC，
∴∠EOF＝∠DOC+（∠AOD+∠BOC），
∴2∠EOF＝2∠COD+∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD．即∠AOB+∠COD＝2∠EOF．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義以及角的計(jì)算，還用到了方程的思想．注意（2）要根據(jù)射線OD的位置不同，分類討論，分別求出∠BOD的度數(shù)．
23．2014年11月11日，阿里巴巴銷售額達(dá)到571億，比上一年同日增長(zhǎng)63.1%．其中京東商城推出一款大衣，標(biāo)價(jià)1000元，平常一律九折出售，但“雙11”當(dāng)天該款大衣打65折后再享受三項(xiàng)優(yōu)惠“滿300元減30元，滿600元減70元，滿1000元減150元”活動(dòng)中的一項(xiàng)（每人限購(gòu)一件）．雙11當(dāng)天該款大衣共銷售了50件．
（1）問(wèn)2013年11月11日當(dāng)天阿里巴巴銷售額為多少（精確到億元）？
（2）由于促銷力度大，雙11當(dāng)天該款大衣所獲利潤(rùn)相當(dāng)于此款大衣平時(shí)賣10件的利潤(rùn)，求此款大衣的進(jìn)價(jià)？
（3）在（2）的條件下，從11月12日開始，該款大衣打65折后不再享受其他優(yōu)惠活動(dòng)．問(wèn)從11月11日開始計(jì)算，若商家想獲得25000元利潤(rùn)，需銷售該衣服多少件？
【分析】（1）設(shè)2013年11月11日當(dāng)天阿里巴巴銷售額為x億元，由2014年11月11日，阿里巴巴銷售額達(dá)到571億，比上一年同日增長(zhǎng)63.1%列方程解答即可；
（2）設(shè)此款大衣的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)雙11當(dāng)天該款大衣所獲利潤(rùn)相當(dāng)于此款大衣平時(shí)賣10件的利潤(rùn)，列出方程解決問(wèn)題；
（3）設(shè)需銷售該衣服m件，利用每一件的利潤(rùn)×件數(shù)＝總利潤(rùn)列出方程解答即可．
【解答】解：（1）設(shè)2013年11月11日當(dāng)天阿里巴巴銷售額為x億元，由題意得
x+63.1%x＝571，
解得：x≈350．
答：2013年11月11日當(dāng)天阿里巴巴銷售額為350億元；
（2）設(shè)此款大衣的進(jìn)價(jià)為y元，由題意得
10×（1000×0.9﹣y）＝50×（1000×0.65﹣70﹣y），
解得：y＝500．
答：此款大衣的進(jìn)價(jià)為500元；
（3）設(shè)12日及以后銷售m件
（1000×0.65﹣500）m+4000＝25000
解得m＝140，需要銷售140+50＝190件
答：設(shè)需銷售該衣服190件．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

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