第Ⅰ卷 選擇題
選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.
1．在下列四個(gè)圖案中，不能通過其中一個(gè)小圖形通過平移變化得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：A、能通過其中一個(gè)四邊形平移得到，不合題意；
B、不能通過其中一個(gè)四邊形平移得到，需要一個(gè)四邊形旋轉(zhuǎn)得到，符合題意；
C、能通過其中一個(gè)四邊形平移得到，不合題意；
D、能通過其中一個(gè)四邊形平移得到，不合題意．
故選：B．
2．如圖，給出了過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（ ）
A．同位角相等，兩直線平行
B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
D．兩直線平行，同位角相等
【答案】A
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．
故選：A．
3．已知二元一次方程組，若用加減法消去y，則正確的是（ ）
A．①×1+②×1B．①×1+②×2C．①×1﹣②×1D．①×1﹣②×2
【答案】B
【解答】解：用加減法消去y，
需①×1+②×2．
故選：B．
4．如圖，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，則須具備另一個(gè)條件（ ）
A．∠2＝70°B．∠2＝100°C．∠2＝110°D．∠3＝110°
【答案】C
【解答】解：∠1＝70°，要使AB∥CD，
則只要∠2＝180°﹣70°＝110°（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）．
故選：C．
5．有一條長方形紙帶，按如圖方式折疊，形成的銳角∠α的度數(shù)為（ ）
A．75°B．70°C．65°D．60°
【答案】A
【解答】解：延長CA至D點(diǎn)，如下圖所示：
∵CD∥EB，
∴∠1＝30°（兩直線平行，同位角相等），
∵兩邊互相平行的紙帶按如圖所示的方式折疊，
∴∠2＝∠α，
∵∠2+∠α+∠1＝180°，
∴2∠α+30°＝180°，
∴∠α＝＝75°，
故選：A．
6．一副三角板按如圖所示的位置擺放，若BC∥DE，則∠1的度數(shù)是（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
【答案】C
【解答】解：如圖所示：
∵BC∥DE，
∴∠2＝∠B＝45°，
∴∠1＝∠2+∠D＝45°+30°＝75°．
故選：C．
7．方程組的解為，則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別為（ ）
A．9，﹣1B．9，1C．7，﹣1D．5，1
【答案】C
【解答】解：解方程組得，
第二個(gè)被遮蓋的數(shù)為﹣1，
所以第一個(gè)被遮蓋的數(shù)為2×4﹣1＝7．
故選：C．
8．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是，在圖2所示的算籌圖中有一個(gè)圖形被墨水覆蓋了，如果圖2所表示的方程組中x的值為3，則被墨水所覆蓋的圖形為（ ）
A．|B．||C．|||D．||||
【答案】C
【解答】解：設(shè)被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)據(jù)為a，根據(jù)題意得，
，
把x＝3代入，得
由③得，y＝5，
把y＝5代入④得，12+5a＝27，
∴a＝3，
故選：C．
9．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于m，n的方程組的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：∵方程組可變形為，
又∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，
∴．
解這個(gè)方程組得．
故選：B．
10．如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【答案】D
【解答】解：（1）如圖1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，
∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C＝β﹣α．
（2）如圖2，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，
∴∠AE2C＝α+β．
當(dāng)AE2平分∠BAC，CE2平分∠ACD時(shí)，
∠BAE2+∠DCE2＝（∠BAC+∠ACD）＝180°＝90°，即α+β＝90°，
又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2，
∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；
（3）如圖3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，
∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C＝α﹣β．
（4）如圖4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，
∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．
（5）（6）當(dāng)點(diǎn)E在CD的下方時(shí)，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．
綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β﹣α，α+β，α﹣β，180°﹣α﹣β，360°﹣α﹣β．
故選：D．
第Ⅱ卷 非選擇題部分
填空題（本大題共6小題，每空3分，18分）
11．已知是方程3x+2y＝10的一個(gè)解，則m的值是 ．
【答案】2
【解答】解：把代入方程得：3×2+2m＝10，
∴m＝2，
故答案為：2．
12．已知2x﹣3y+1＝0且m﹣6x+9y＝4，則m的值為 ．
【答案】1
【解答】解：∵2x﹣3y+1＝0，
∴2x﹣3y＝﹣1，
∴﹣6x+9y＝3，
∴m﹣6x+9y＝4，即為m+3＝4，
∴m＝1，
故答案為1．
13．如圖，將△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D間的距離為1，CE＝2，則BF＝ ．
【答案】4
【解答】解：觀察圖形可知：將△ABC沿BC方向平移到△DEF，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接的線段平行且相等，得BE＝CF＝AD＝1．
∴BF＝BE+EC+CF＝4．
14．小紅去花店購買鮮花，若買5枝玫瑰和3枝百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3枝玫瑰和5枝百合，則她所帶的錢還缺4元．若設(shè)玫瑰和百合的單價(jià)分別為每枝x，y元，則y﹣x＝ ．
【答案】7
【解答】解：依題意得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4，
化簡得：y﹣x＝7．
故答案為：7．
15．如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，則∠BCD＝ ．
【答案】30°
【解答】解：延長ED交BC于F，
∵AB∥DE，∠ABC＝70°，
∴∠MFC＝∠B＝70°，
∵∠CDE＝140°，
∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°，
∴∠BCD＝∠MFC﹣∠MDC＝70°﹣40°＝30°．
故答案為：30°．
16．如圖，已知：長方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)在AD邊上，點(diǎn)G，H在BC邊上，分別沿EG，F(xiàn)H折疊，使點(diǎn)D和點(diǎn)A都落在點(diǎn)M處，若∠1+∠2＝116°，則∠EMF的度數(shù)是 ．
【答案】52°
【解答】解：∵長方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DEG＝∠1，∠AFH＝∠2，
∴∠DEG+∠AFH＝∠1+∠2＝116°，
由折疊得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，
∴∠DEM+∠AFM＝2×116°＝232°，
∴∠FEM+∠EFM＝360°﹣232°＝128°，
在△EFM中，
∠EMF＝180°﹣（∠FEM+∠EFM）＝180°﹣128°＝52°，
故答案為：52°
三、簡答題（本大題共8小題，共52分）
17．(8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：
（1）．（2）．
【解答】解：（1），
把①代入②得：x+2（2x﹣1）＝﹣7，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得：y＝﹣3，
則方程組的解為；
（2）方程組整理得：，
①+②得：6x＝18，
解得：x＝3，
②﹣①得：4y＝2，
解得：y＝，
則方程組的解為．
18．（8分）如圖，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．將求∠AGD的過程及依據(jù)填寫完整．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝ ∠3 （ 兩直線平行，同位角相等 ），
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（ 等量代換 ），
∴AB∥ DG （ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ），
∴∠BAC+ ∠AGD ＝180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ），
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝ 110° ．
【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（等量代換），
∴AB∥DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝110°，
故答案為：∠3；兩直線平行，同位角相等；等量代換，DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；110°．
19．（8分）如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．
（1）求證：AF∥BC；
（2）若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度數(shù)．
【解答】（1）證明：∵DE∥AC，
∴∠1＝∠C，
∵∠1＝∠2，
∴∠C＝∠2，
∴AF∥BC；
（2）解：∵AF∥BC，
∴∠B+∠BAF＝180°，
∵∠B＝36°，
∴∠BAF＝144°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠2＝∠BAF＝72°，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝72°．
20．（8分）某校七年級(jí)準(zhǔn)備觀看電影《長津湖》，由各班班長負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都多于40人，票價(jià)每張30元，一班班長問售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：40人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇：方案一：全體人員可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．
（1）若二班有42名學(xué)生，則他該選擇哪個(gè)方案？
（2）一班班長思考一會(huì)兒說，我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的，你知道一班有多少人嗎？
【解答】解：（1）由題意可得，
方案一的花費(fèi)為：42×30×0.8＝1008（元），
方案二的花費(fèi)為：（42﹣5）×0.9×30＝999（元），
∵1008＞999，
∴若二班有42名學(xué)生，則他該選選擇方案二；
（2）設(shè)一班有x人，根據(jù)題意得，
x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，
解得x＝45．
答：一班有45人．
21．（10分）把y＝ax+b（其中a，b是常數(shù)，x，y是未知數(shù)）這樣的方程稱為“雅系二元一次方程”．當(dāng)y＝x時(shí)，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值稱為“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：當(dāng)y＝x時(shí)，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化為x＝3x﹣4，其“完美值”為x＝2．
（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x﹣6的“完美值”；
（2）x＝﹣3是“雅系二元一次方程”y＝x+m的“完美值”，求m的值；
（3）是否存在n，使得“雅系二元一次方程”y＝﹣x+n與y＝3x﹣n+1（n是常數(shù)）的“完美值”相同？若存在，請(qǐng)求出n的值及此時(shí)的“完美值”；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【解答】解：（1）∵y＝5x﹣6是“雅系二元一次方程”，
∴x＝5x﹣6，
解得x＝，
∴“雅系二元一次方程”y＝5x﹣6的“完美值”為x＝；
（2）∵x＝﹣3是“雅系二元一次方程”y＝x+m的“完美值”，
∴﹣3＝×（﹣3）+m，
解得m＝﹣2；
（3）存在n，使得“雅系二元一次方程”y＝﹣x+n與y＝3x﹣n+1（n是常數(shù)）的“完美值”相同，理由如下：
由x＝﹣x+n，得x＝n，
由x＝3x﹣n+1，得x＝，
∴n＝，
解得n＝5，
∴x＝2，
∴“完美值”為x＝2．
22．（10分）如圖1，G，E是直線AB上兩點(diǎn)，點(diǎn)G在點(diǎn)E左側(cè)，過點(diǎn)G的直線GP與過點(diǎn)E的直線EP交于點(diǎn)P．直線PE交直線CD于點(diǎn)H，滿足點(diǎn)E在線段PH上，∠PGB+∠P＝∠PHD．
（1）求證：AB∥CD；
（2）如圖2，點(diǎn)Q在直線AB，CD之間，PH平分∠QHD，GF平分∠PGB，點(diǎn)F，G，Q在同一直線上，且2∠Q+∠P＝120°，求∠QHD的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是直線PG上一點(diǎn)，直線MH交直線AB于點(diǎn)N，點(diǎn)N在點(diǎn)B左側(cè)，請(qǐng)直接寫出∠MNB和∠PHM的數(shù)量關(guān)系．（題中所有角都是大于0°且小于180°的角）
【解答】（1）證明：∵∠PGB+∠P＝∠PHD，∠PGB+∠P＝∠PEB，
∴∠PEB＝∠PHD，
∴AB∥CD；
（2）解：過點(diǎn)Q作QK∥AB，如圖，
則∠GQK＝∠EGF，
由（1）知：AB∥CD，
∴QK∥CD，
∴∠HQK＝∠CHQ，
∴∠GQH＝∠GQK+∠HQK
＝∠EGF+∠CHQ，
∵GF平分∠PGB，
∴∠PGB＝2∠EGF＝2∠GQK，
∵PH平分∠QHD，
∴∠QHD＝2∠PHD，
∵∠PGB+∠P＝∠PHD，
∴∠QHD＝2∠PHD＝2∠PGB+2∠P＝4∠GQK+2∠P，
∵2∠GQH+∠P＝120°，
∴2∠GQK+2∠HQK+∠P＝120°，
∴2∠GQK+∠P＝120°﹣2∠HQK＝120°﹣2∠QHC，
∴∠QHD＝4∠GQK+2∠P＝2（120°﹣2∠QHC）＝240°﹣4∠QHC，
∵∠QHC＝180°﹣∠QHD，
∴∠QHD＝240°﹣4（180°﹣∠QHD），
解得∠QHD＝160°；
即∠QHD的度數(shù)為160°；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是直線PG上一點(diǎn)，直線MH交直線AB于點(diǎn)N，點(diǎn)N在點(diǎn)B左側(cè)，∠MNB和∠PHM的數(shù)量關(guān)系是∠MNB+∠PHM＝100°或∠MNB﹣∠PHM＝80°或∠MNB+∠PHM＝80°，理由如下：
在（2）的條件下，∠PHD＝∠QHD＝80°，
若點(diǎn)M在PG的延長線上，
∵AB∥CD，
∴∠HEN＝∠PHD＝80°，
∵∠MNB+∠PHM+∠HEN＝180°，
∴∠MNB+∠PHM＝180°﹣∠HEN＝100°
若點(diǎn)M在PG上，
∵AB∥CD，
∴∠HEN＝∠PHD＝80°，
∵∠MNB＝∠PHM+∠HEN，
∴∠MNB﹣∠PHM＝∠HEN＝80°；
若點(diǎn)M在GP的延長線上，
∵AB∥CD，
∴∠HEN+∠PHD＝180°，
∴∠HEN＝180°﹣∠PHD＝100°，
∵∠HME+∠PHM+∠HEN＝180°，∠MNB＝∠HNE，
∴∠MNB+∠PHM＝180°﹣∠HEN＝80°．
綜上所述，點(diǎn)N在點(diǎn)B左側(cè)，∠MNB和∠PHM的數(shù)量關(guān)系是∠MNB+∠PHM＝100°或∠MNB﹣∠PHM＝80°或∠MNB+∠PHM＝80°．

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