考生注意：
1．本試卷含三個(gè)大題，共26題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．
2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．
一．選擇題（共10小題）
1．（拱墅區(qū)月考）下列說法中，正確的是（ ）
（1）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線；
（2）經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；
（3）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；
（4）若直線a⊥b，b⊥c，則直線a與c平行．
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（3）（4）
【分析】利用兩直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【解答】解：（1）同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線，故正確，符合題意；
（2）經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，符合題意；
（3）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，不符合題意；
（4）在同一平面內(nèi)，若直線a⊥b，b⊥c，則直線a與c不相交，缺少條件“在同一平面內(nèi)”所以錯(cuò)誤，不符合題意，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是能夠了解兩直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大．
2．（柯橋區(qū)月考）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．x+y＝5B．3x+y2＝1C．xy＝3D．+y＝2
【分析】利用二元一次方程的定義判斷即可．
【解答】解：A、x+y＝5是二元一次方程，符合題意；
B、3x+y2＝1是二元二次方程，不符合題意；
C、xy＝3是二元二次方程，不符合題意；
D、+y＝2不是整式方程，不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
3．（溫州二模）為了表彰品學(xué)兼優(yōu)的育才學(xué)子，黃老師用280元買了甲、乙兩種圖書，甲圖書每本40元，乙圖書每本60元，且乙圖書比甲圖書少買了2本，黃老師買甲、乙兩種圖書各多少本？設(shè)黃老師買了甲圖書x本，乙圖書y本，則可列方程組為（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)購買兩種圖書共用了280元且乙圖書比甲圖書少買了2本，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
【解答】解：依題意得：．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
4．（拱墅區(qū)月考）在同一平面內(nèi)，不重合的三條直線的交點(diǎn)有（ ）個(gè)．
A．1或2B．2或3C．1或3D．0或1或2或3
【分析】分三條直線互相平行、有兩條平行和三條直線都不平行三種情況討論．
【解答】解：因?yàn)槿龡l直線位置不明確，所以分情況討論：
①三條直線互相平行，有0個(gè)交點(diǎn)；
②一條直線與兩平行線相交，有2個(gè)交點(diǎn)；
③三條直線都不平行，有1個(gè)或3個(gè)交點(diǎn)；
所以交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能為0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】考查了相交線，本題要注意列舉出所有可能的情況．
5．（工業(yè)園區(qū)期中）如圖所示，下列判斷正確的是（ ）
A．若∠1＝∠2，則AD∥BC
B．若∠1＝∠2，則AB∥CD
C．若∠A＝∠3，則AD∥BC
D．若∠3+∠ADC＝180°，則AB∥CD
【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∵AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；
C、∠A＝∠3，無法判定平行線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∠3+∠ADC＝180°，無法判定平行線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定定理，用到的知識(shí)點(diǎn)為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
6．（拱墅區(qū)月考）如圖，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：（1）∠1＝∠5；（2）∠2+∠7＝180°；（3）∠4＝∠7；（4）∠3＝∠6；其中能判定a∥b的條件的序號(hào)是（ ）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（3）（4）
【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）∵∠1＝∠5，
∴a∥b；
（2）∵∠2+∠7＝180°，∠2+∠3＝180°，
∴∠3＝∠7，
∴a∥b；
（3）由∠4＝∠7得不到a∥b；
（4）由∠3＝∠6得不到a∥b，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線判定定理，熟練掌握平行線的判定定理即可得到結(jié)論．
7．（桂林）如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，同位角是（ ）
A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠3
【分析】同位角就是：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角．
【解答】解：根據(jù)同位角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷，
A、∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，故A錯(cuò)誤；
B、∠1和∠3是鄰補(bǔ)角，故B錯(cuò)誤；
C、∠1和∠4是同位角，故C正確；
D、∠2和∠3是對(duì)頂角，故D錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．
8．（平谷區(qū)校級(jí)期末）下面各語句中，正確的是（ ）
A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
B．垂直于同一條直線的兩條直線平行
C．若a∥b，c∥d，則a∥d
D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
【分析】根據(jù)相關(guān)的定義或定理判斷．
【解答】解：A、應(yīng)強(qiáng)調(diào)兩直線平行，被第三條直線所截，才能同位角相等；
B、應(yīng)強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；
C、應(yīng)為a∥b，b∥c，c∥d，則a∥d；
只有D正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】敘述命題時(shí)要注意所學(xué)定理敘述的完整性，注意定理成立的條件．
9．（惠水縣校級(jí)模擬）一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130
【分析】首先根據(jù)題意對(duì)各選項(xiàng)畫出示意圖，觀察圖形，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可得出答案．
【解答】解：如圖：
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定．注意數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，注意掌握同位角相等，兩直線平行．
10．（拱墅區(qū)月考）如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝75°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3＝∠1＝75°，再根據(jù)平角等于180°，列式∠3+90°+∠2＝180°，即可求得∠2的度數(shù)．
【解答】解：
∵直尺對(duì)邊平行，
∴∠3＝∠1＝75°，
∴∠2＝180°﹣75°﹣90°＝15°，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，是道基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共8小題）
11．（白銀期末）已知2x﹣3y＝1，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝ x ．
【分析】首先移項(xiàng)、然后系數(shù)化1，繼而可求得答案．
【解答】解：∵2x﹣3y＝1，
∴3y＝2x﹣1，
解得：y＝x﹣．
故答案為：x﹣．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程的知識(shí)．此題比較簡單，注意掌握解方程的步驟．
12．（諸暨市月考）若一個(gè)二元一次方程組的解是，則這個(gè)方程組可以是 （答案不唯一） ．
【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，根據(jù)二元一次方程組的定義和已知條件寫出一個(gè)方程組即可．
【解答】解：∵二元一次方程組的解是，
∴這個(gè)方程組可以是，
故答案為：（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解和二元一次方程組的定義，能熟記二元一次方程組的定義是解此題的關(guān)鍵．
13．（奉化區(qū)校級(jí)期末）若方程組的解為，則方程組的解是 ．
【分析】在此題中，兩個(gè)方程組除未知數(shù)不同外其余都相同，所以可用換元法進(jìn)行解答．
【解答】解：在方程組中，設(shè)x+2＝a，y﹣1＝b，
則變形為方程組，
∵方程組的解為，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】考查了二元一次方程組的解，這類題目的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用二元一次方程組的解法，觀察題目特點(diǎn)靈活解題．
14．（雞西期中）如圖，∠BDE＝∠EBD，要使AB∥DE，應(yīng)添加的一個(gè)條件是 ∠ABD＝∠EBD （填一個(gè)即可）
【分析】如果∠ABD＝∠EBD，由∠BDE＝∠EBD，等量代換得出∠BDE＝∠ABD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，可得AB∥DE，所以加上∠ABD＝∠EBD即可．
【解答】解：應(yīng)添加的一個(gè)條件可以是∠ABD＝∠EBD．
∵∠ABD＝∠EBD，∠BDE＝∠EBD，
∴∠BDE＝∠ABD，
∴AB∥DE．
故答案為∠ABD＝∠EBD．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定，判定兩直線平行的方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行；在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．
15．（寧?？h校級(jí)期中）如圖，將三角形ABC沿著DE折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，且DE∥BC，若∠B＝70°，則∠BDF＝ 40 °．
【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠ADE＝∠B，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠EDF＝∠ADE，然后根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝70°，
∵△ABC沿著DE折疊，點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，
∴∠EDF＝∠ADE＝70°，
∴∠BDF＝180°﹣∠ADE﹣∠EDF＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
故答案為：40．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
16．（遂寧期末）如圖，直線l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝35°，則∠2＝ 145 °．
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由l1∥l2得∠3＝∠1＝35°，再根據(jù)平行線的判定，由∠α＝∠β得AB∥CD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2+∠3＝180°，再把∠1＝35°代入計(jì)算即可．
【解答】解：如圖，延長AE交直線l2于點(diǎn)B，
∵l1∥l2，
∴∠3＝∠1＝35°，
∵∠α＝∠β，
∴AB∥CD，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣35°＝145°．
故答案為：145．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；反之也成立．
17．（玉州區(qū)期中）已知如圖，AB∥CD，試解決下列問題：
（1）∠1+∠2＝ 180° ；
（2）∠1+∠2+∠3＝ 360° ；
（3）試探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n＝ 180°（n﹣1） ．
【分析】（1）根據(jù)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)作答；
（2）過點(diǎn)E作平行于AB的直線，運(yùn)用兩次兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得到三個(gè)角的和；
（3）同樣作輔助線，運(yùn)用（n﹣1）次平行線的性質(zhì)，則n個(gè)角的和是（n﹣1）180°．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；
（2）過點(diǎn)E作一條直線EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF，CD∥EF，
∴∠1+∠AEF＝180°，∠FEC+∠3＝180°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°；
（3）過點(diǎn)E、F作EG、FH平行于AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EG∥FH∥CD，
∴∠1+∠AEG＝180°，∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFC+∠4＝180°；
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°×3＝540°；
根據(jù)上述規(guī)律，顯然作（n﹣2）條輔助線，運(yùn)用（n﹣1）次兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．即可得到n個(gè)角的和是180°（n﹣1）．
故答案為：（1）180°；（2）360°；（3）180°（n﹣1）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意此類題要構(gòu)造平行線，運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行解決．
18．（蘭考縣期末）如圖，已知AB∥CD∥EF，則∠1，∠2，∠3之間的數(shù)量關(guān)系是 ∠1﹣∠3+∠2＝180° ．
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠CEF＝180°﹣∠2，∠1＝∠3+∠CEF，利用等量代換可得∠1、∠2、∠3之間的數(shù)量關(guān)系．
【解答】解：∵CD∥EF，
∴∠2+∠CEF＝180°，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠3+∠CEF，
∴∠CEF＝∠1﹣∠3，
∴∠2+∠1﹣∠3＝180°，
即∠1﹣∠3+∠2＝180°．
故答案為：∠1﹣∠3+∠2＝180°．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線性質(zhì)定理：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．
三．解答題（共8小題）
19．（諸暨市月考）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組．
（1）若x，y的值互為相反數(shù)，求a的值；
（2）若2x+y+35＝0，解這個(gè)方程組．
【分析】（1）用加減消元法消去原方程組中a得到關(guān)于x、y的方程x+19y＝﹣36，根據(jù)x+y＝0可求得x、y的值，代回原方程組可得a；
（2）②×2﹣①，得x+19y＝﹣36 ③，與2x+y＝﹣35，聯(lián)立方程組求解可得．
【解答】解：（1）
①﹣②×2得：﹣x﹣19y＝36，
即x+19y＝﹣36，
當(dāng)x＝﹣y時(shí)，﹣y+19y＝36，
解得：y＝﹣2，
∴x＝2，
代入①得：a＝8；
（2）②×2﹣①，得：x+19y＝﹣36 ③，
又∵2x+y＝﹣35 ④，
∴③×2﹣①，得：37y＝﹣37，
解得y＝﹣1，
將y＝﹣1代入③，得：x﹣19＝﹣36，
解得：x＝﹣17，
所以方程組的解為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解二元一次方程組的能力，加減消元法消去a聯(lián)立關(guān)于x、y的方程組是解題的關(guān)鍵．
20．（寬城區(qū)期末）如圖，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，
試說明AB∥DE．請完善解答過程，并在括號(hào)內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．
解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠ B ＝60°．（ 兩直線平行，同位角相等 ）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代換）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ ADC ＝180°．（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ）
∴∠ ADC ＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性質(zhì)）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（ 角平分線定義 ）
∴∠1＝∠ADE．（等量代換）
∴AB∥DE．（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ）
【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠B＝60°．（兩直線平行，同位角相等）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代換）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ADC＝180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性質(zhì)）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（角平分線定義）
∴∠1＝∠ADE．（等量代換）
∴AB∥DE．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．）
故答案為：B，兩直線平行，同位角相等，ADC，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，ADC，角平分線定義，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
21．（諸暨市月考）解方程組
（1）
（2）
【分析】（1）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；
（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．
【解答】解：（1）方程組整理得：，
①+②×3得：28y＝28，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：﹣x+9＝2，
解得：x＝7，
則方程組得：；
（2）方程組整理得：，
①×2﹣②得：19n＝﹣7，
解得：n＝﹣，
把n＝﹣代入①得：m﹣＝3，
解得：m＝，
則方程組的解為．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
22．（渠縣期末）若方程組和方程組有相同的解，求a，b的值．
【分析】將3x﹣y＝7和2x+y＝8組成方程組求出x、y的值，再將分別代入ax+y＝b和x+by＝a求出a、b的值．
【解答】解：將3x﹣y＝7和2x+y＝8組成方程組得，，
解得，，
將分別代入ax+y＝b和x+by＝a得，，
解得．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，將x、y的值代入，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的方程組是解題的關(guān)鍵．
23．（蕭山區(qū)期中）如圖，已知∠C＝∠B，AB∥CD．
（1）試著先判斷CF與BD所在的直線平行嗎？請說明理由；
（2）如果AB是∠FAD的平分線，且∠ADB＝98°，求∠B的度數(shù)．
【分析】（1）結(jié)論：平行，利用同位角相等兩直線平行，即可證明．
（2）想辦法求出∠FAB即可解決問題．
【解答】解：（1）結(jié)論：平行．
理由：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BDE，
∵∠B＝∠C，
∴∠C＝∠BDE，
∴CF∥BD．
（2）解：∵CF∥BD，
∴∠FAD+∠ADB＝180°，
∴∠FAD＝180°﹣∠ADB＝180°﹣98°＝82°，
∵AB平分∠FAD，
∴∠FAB＝∠FAD＝41°，
∴∠B＝41°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．
24．（寧?？h校級(jí)期中）如圖，已知直線AB∥CD，直線MN分別交AB、CD于M、N兩點(diǎn)，若ME、NF分別是∠AMN、∠DNM的角平分線，試說明：ME∥NF．
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AMN＝∠DNM，根據(jù)角平分線定義求出∠EMN＝∠AMN，∠FNM＝∠DNM，推出∠EMN＝∠FNM，根據(jù)平行線的判定得出即可．
【解答】解：∵AB∥CD，（已知），
∴∠AMN＝∠DNM（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵M(jìn)E、NF分別是∠AMN、∠DNM的角平分線（已知），
∴∠EMN＝∠AMN，∠FNM＝∠DNM（角平分線的定義），
∴∠EMN＝∠FNM（等量代換），
∴ME∥NF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義求出∠EMN＝∠FNM是解此題的關(guān)鍵．
25．（海珠區(qū)校級(jí)期中）錢塘江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒，且a、b滿足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．
（1）求a、b的值；
（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前，若射出的光束交于點(diǎn)C，過C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請求出其取值范圍．
【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．
（2）分三種情形，利用平行線的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題．
（3）由參數(shù)t表示∠BAC，∠BCD即可判斷．
【解答】解：（1）∵|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．
又∵|a﹣3b|≥0，（a+b﹣4）2≥0．
∴a＝3，b＝1；
（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，
①當(dāng)0＜t＜60時(shí)，
3t＝（30+t）×1，
解得t＝15；
②當(dāng)60＜t＜120時(shí)，
3t﹣3×60+（30+t）×1＝180，
解得t＝82.5；
③當(dāng)120＜t＜150時(shí)，
3t﹣360＝t+30，
解得t＝195＞150（不合題意）
綜上所述，當(dāng)t＝15秒或82.5秒時(shí)，兩燈的光束互相平行；
（3）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
∵∠CAN＝180°﹣3t，
∴∠BAC＝45°﹣（180°﹣3t）＝3t﹣135°，
又∵PQ∥MN，
∴∠BCA＝∠CBD+∠CAN＝t+180°﹣3t＝180°﹣2t，
∵∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠BCA＝90°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣90°，
∴∠BCD：∠BAC＝2：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解二元一次方程組，平行線的判定與性質(zhì)，估算無理數(shù)的大小以及角的和差關(guān)系的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用分類思想進(jìn)行求解．
26．（來賓期末）一方有難八方支援，某市政府籌集了抗旱必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）
（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？
（2）為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，該市政府可以決定甲、乙、丙三種車型參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為16輛，你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎？
（3）求出哪種方案的運(yùn)費(fèi)最??？最省是多少元．
【分析】（1）設(shè)需甲車x輛，乙車y輛，根據(jù)運(yùn)費(fèi)8200元，總噸數(shù)是120，列出方程組，再進(jìn)行求解即可；
（2）設(shè)甲車有x輛，乙車有y輛，則丙車有z輛，列出等式，再根據(jù)x、y、z均為正整數(shù)，求出x，y的值，從而得出答案．
（3）根據(jù)兩種方案得出運(yùn)費(fèi)解答即可．
【解答】解：（1）設(shè)需甲車型x輛，乙車型y輛，得：解得
答：需甲車型8輛，需車型10輛；
（2）設(shè)需甲車型x輛，乙車型y輛，丙車型z輛，得：
消去z得5x+2y＝40，x＝，
因x，y是正整數(shù)，且不大于16，得y＝5，10，15，
由z是正整數(shù)，解得，，
有兩種運(yùn)送方案：
①甲車型6輛，乙車型5輛，丙車型5輛；
②甲車型4輛，乙車型10輛，丙車型2輛；
（3）兩種方案的運(yùn)費(fèi)分別是：
①400×6+500×5+600×5＝7900；
②400×4+500×10+600×2＝7800．
答：甲車型4輛，乙車型10輛，丙車型2輛，最少運(yùn)費(fèi)是7800元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三元一次方程組和三元一次方程的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出方程即可求解．利用整體思想和未知數(shù)的實(shí)際意義通過篩選法可得到未知數(shù)的具體解，這種方法要掌握．
車型
甲
乙
丙
汽車運(yùn)載量（噸/輛）
5
8
10
汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）
400
500
600

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