2024七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末全真模擬卷3試題（附解析浙教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考生注意：
1．本試卷含三個大題，共26題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．
2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．
一、仔細(xì)選一選（本題共10題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請選出正確的選項(xiàng)。注意可以用多種不同的方法來選取正確的答案）
1．下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查方式的是（）
A．對我省初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查
B．對中央電視臺《朗讀者》節(jié)目收視率的調(diào)查
C．旅客上飛機(jī)前的安全檢查
D．對全球市場上大米質(zhì)量情況的調(diào)查
【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
【解答】解：A．對我省初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，選項(xiàng)不合題意；
B．對中央電視臺《朗讀者》節(jié)目收視率的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，選項(xiàng)不合題意；
C．旅客上飛機(jī)前的安全檢查，適合全面調(diào)查，選項(xiàng)符合題意；
D．對全球市場上大米質(zhì)量情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，選項(xiàng)不合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
2．如圖所示，下列條件能判斷a∥b的有（）
A．∠1+∠2＝180°B．∠2＝∠4C．∠2+∠3＝180°D．∠1＝∠3
【分析】根據(jù)平行線的判定即可判斷．
【解答】解：A、∵∠1+∠2＝180°，不能判定a∥b，錯誤；
B、∵∠2＝∠4，∴a∥b，正確；
C、∵∠2+∠3＝180°，不能判定a∥b，錯誤；
D、∵∠1＝∠3，不能判定a∥b，錯誤；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法，屬于基礎(chǔ)題．
3．若分式值為0，則x的值是（）
A．x≠0B．x≠4C．x＝0D．x＝4
【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出x的值．
【解答】解：由題意可知：x＝0且x﹣4≠0．
解得x＝0且x≠4．觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查分式的值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．
4．2019新型冠狀病毒在2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名為2019﹣nCV，它的平均直徑大約為80﹣140納米之間，已知1納米＝10﹣9米，將140納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）米．
A．140×10﹣9B．1.4×10﹣7C．14×10﹣8D．1.4×10﹣8
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【解答】解：140納米＝1.4×10﹣7米．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
5．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）
A．a(chǎn)3?a4＝a12B．a(chǎn)5÷a＝a5C．a(chǎn)3﹣a2＝aD．（a3）2＝a6
【分析】選項(xiàng)A根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；
選項(xiàng)B根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷即可，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；
選項(xiàng)C根據(jù)同類項(xiàng)的定義以及合并同類項(xiàng)法則判斷即可；
選項(xiàng)D根據(jù)冪的乘法運(yùn)算法則判斷即可，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．
【解答】解：A．a(chǎn)3?a4＝a7，故本選項(xiàng)不合題意；
B．a(chǎn)5÷a＝a4，故本選項(xiàng)不合題意；
C．a(chǎn)3與﹣a2不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；
D．（a3）2＝a6，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
6．如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB、CD，若CD∥BE，且∠2＝66°，則∠1的度數(shù)是（）
A．48°B．57°C．60°D．66°
【分析】利用平行線的性質(zhì)以及翻折不變性即可得到∠5＝∠DCF＝∠4＝∠3＝∠1，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠4，進(jìn)而得出∠1．
【解答】解：如圖，延長BC到點(diǎn)F，
∵紙帶對邊互相平行，
∴∠4＝∠3＝∠1，
由折疊可得，∠DCF＝∠5，
∵CD∥BE，
∴∠DCF＝∠4，
∴∠5＝∠4，
∵∠2+∠4+∠5＝180°，
∴66°+2∠4＝180°，即∠4＝57°，
∴∠1＝57°．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．
7．如圖所示，長方形中放入5張長為x，寬為y的相同的小長方形，其中A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上．若陰影部分的面積為52，大長方形的周長為36，則一張小長方形的面積為（）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根據(jù)“陰影部分的面積為52，大長方形的周長為36”，即可得出關(guān)于x，y的方程組，利用（①2﹣②）÷2，可求出一張小長方形的面積．
【解答】解：依題意得：，
即，
（①2﹣②）÷2，得：xy＝5．
∴一張小長方形的面積為5．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的應(yīng)用以及二元二次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程組是解題的關(guān)鍵．
8．若方程組的解也是方程kx+2y＝18的解，則k的值為（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】先解方程組，求出x、y的值，把x、y的值代入方程kx+2y＝18中，求出k即可．
【解答】解：，
①+②，得4x＝20．
∴x＝5．
①﹣②×3，得﹣8y＝﹣32，
∴y＝4．
∵方程組的解也是方程kx+2y＝18的解，
∴5k+2×4＝18．
∴k＝2．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程，題目難度不大，掌握解二元一次方程組的方法是解決本題的關(guān)鍵．
9．將分式中的a、b都擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（）
A．不變B．?dāng)U大為原來的3倍
C．?dāng)U大為原來的6倍D．?dāng)U大為原來的9倍
【分析】根據(jù)題意將新的分式表示并利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，從而作出判斷．
【解答】解：將原分式中的a（a≠0），b（b≠0）都擴(kuò)大為原來的3倍，可得：
，
∴新分式的值擴(kuò)大為原來的3倍，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)對分式進(jìn)行變形是解決本題的關(guān)鍵．
10．一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)8個單位的M點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動，第一次跳動到OM的中點(diǎn)M1處，第二次從M1跳到OM1的中點(diǎn)M2處，第三次從點(diǎn)M2跳到OM2的中點(diǎn)M3處，如此不斷跳動下去，則第2021次跳動后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為（）
A．2﹣2018B．2﹣2019C．2﹣2020D．2﹣2021
【分析】根據(jù)題意，得第一次跳動到OM的中點(diǎn)M1處，即在離原點(diǎn)的處，第二次從M1點(diǎn)跳動到M2處，即在離原點(diǎn)的8×（）2處，則跳動n次后，即跳到了離原點(diǎn)的8×（）n處，即可根據(jù)規(guī)律計(jì)算出M2021到原點(diǎn)O的距離．
【解答】解：由題意可得：OM＝8，
質(zhì)點(diǎn)P從M點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動，
第一次跳動到OM的中點(diǎn)M1處，此時質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為8×＝4＝22＝23﹣1，
第二次從M1跳到OM1的中點(diǎn)M2處，此時質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為8××＝8×（）2＝2＝23﹣2，
第三次從點(diǎn)M2跳到OM2的中點(diǎn)M3處，此時質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為8×××＝8×（）3＝1＝20＝23﹣3，
..．
第n次從點(diǎn)Mn﹣1跳到OMn﹣2的中點(diǎn)Mn處，此時質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為8×（）n＝23﹣n，
∴第2021次跳動后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為23﹣2021＝2﹣2018，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及數(shù)字的規(guī)律探索，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．找出各個點(diǎn)跳動的規(guī)律并理解a﹣p＝（a≠0）是解題關(guān)鍵．
二、認(rèn)真填一填（本題有8個小題，每小題2分，共16分。注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案）
11．計(jì)算：（14a2﹣7a）÷7a＝ 2a﹣1 ．
【分析】根據(jù)整式的除法的法則對式子進(jìn)行運(yùn)算即可．
【解答】解：（14a2﹣7a）÷7a
＝14a2÷（7a）﹣7a÷（7a）
＝2a﹣1．
故答案為：2a﹣1．
【點(diǎn)評】本題主要考查整式的除法，解答的關(guān)鍵是熟記并靈活運(yùn)用整式的除法法則．
12．如果x2﹣10x+m是一個完全平方式，那么m的值是 25 ．
【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．
【解答】解：∵x2﹣10x+m是一個完全平方式，
∴m＝25．
故答案為：25．
【點(diǎn)評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
13．已知方程3x+2y＝10，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝ 5﹣x ．
【分析】根據(jù)解二元一次方程，用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)即可求解．
【解答】解：3x+2y＝10
2y＝10﹣3x
y＝5﹣x．
故答案為：5﹣x．
【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程，解題關(guān)鍵是怎樣用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)．
14．已知a﹣5b＝0，則分式的值為 3 ．
【分析】根據(jù)a﹣5b＝0求得a＝5b，然后代入求值．
【解答】解：∵a﹣5b＝0，
∴a＝5b，
∴原式＝＝3，
故答案為：3．
【點(diǎn)評】本題考查分式求值，確定a與b的數(shù)量關(guān)系，掌握分式的化簡法則是解題關(guān)鍵．
15．將40個數(shù)據(jù)分成6組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為9，5，8，6，第六組的頻率是0.1，則第五組的頻率是 0.2 ．
【分析】根據(jù)頻數(shù)與頻率的關(guān)系即可求出答案．
【解答】解：第六組的頻數(shù)為：0.1×40＝4，
∴第五組的頻數(shù)為：40﹣9﹣5﹣8﹣6﹣4＝8，
∴第五組的頻率是＝0.2．
故答案為：0.2．
【點(diǎn)評】本題考查頻數(shù)與頻率，解題的關(guān)鍵是正確理解頻數(shù)與頻率的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．
16．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+y＝16的解，則k的值為 1 ．
【分析】將方程組中兩個方程相加得，2x＝14k，相減得2y＝4k，再由2x+y＝16，即可求k．
【解答】解：，
①+②得，2x＝14k，
①﹣②得，2y＝4k，
∴y＝2k，
∵2x+y＝16，
∴16k＝16，
∴k＝1，
故答案為1．
【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組的解，通過觀察方程之間的關(guān)系，靈活處理方程組是解題的關(guān)鍵．
17．如圖，AB∥CD，∠BOC＝100°，BE，CF分別平分∠ABO，∠OCD，則∠2﹣∠1＝ 40° ．
【分析】延長BO，交CD于點(diǎn)M，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ABM＝∠BMC，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)及平角定義可得∠BOC＝∠ABM+180°﹣∠OCD，再由角平分線定義可得答案．
【解答】解：延長BO，交CD于點(diǎn)M，
∵AB∥CD，
∴∠ABM＝∠BMC，
∵∠BOC＝∠BMC+∠OCM，∠OCM＝180°﹣∠OCD，
∴∠BOC＝∠ABM+180°﹣∠OCD，
∵∠BOC＝100°，BE，CF分別平分∠ABO，∠OCD，
∴∠ABM＝2∠1，∠OCD＝2∠2，
∴100°＝2∠1+180°﹣2∠2，
∴∠2﹣∠1＝40°．
故答案為：40°．
【點(diǎn)評】此題考查的是平行線的性質(zhì)，利用三角形外角性質(zhì)得到角的和差關(guān)系是解決此題關(guān)鍵．
18．將12張長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按如圖方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分用陰影表示，若陰影部分的面積是大長方形面積的，則小長方形紙片的長a與寬b的比值為 4 ．
【分析】用a，ba分別表示出大長方形的長和寬，根據(jù)陰影部分的面積是大長方形面積的可得空白部分面積是大長方形面積的，然后列出等式進(jìn)行化簡求值即可．
【解答】解：由題意可得：AD＝a+8b，AB＝a+2b，
∵陰影部分的面積是大長方形面積的，
∴空白部分面積是大長方形面積的，
∴12ab＝（a+8b）（a+2b），
12ab＝（a2+10ab+16b2），
36ab＝2a2+20ab+32b2，
∴a2﹣8ab+16b2＝0，
（a﹣4b）2＝0，
∴a＝4b，
即，
故答案為：4．
【點(diǎn)評】本題考查整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，準(zhǔn)確識圖，列出長方形面積的代數(shù)式，掌握整式的混合運(yùn)算順序與運(yùn)算法則是關(guān)鍵．
三、全面答一答（本題有8個小題，共54分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟。如果覺得有的題目有點(diǎn)難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以）
19．因式分解：
（1）4x2﹣y2；
（2）9a3﹣6a2b+ab2．
【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）4x2﹣y2＝（2x）2﹣y2
＝（2x+y）（2x﹣y）；
（2）9a3﹣6a2b+ab2
＝a（9a2﹣6ab+b2）
＝a（3a﹣b）2．
【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．
20．解答下列各題：
（1）解分式方程：＝﹣5．
（2）先化簡，再求值：（2a﹣3）（3a+1）﹣6a（a﹣4），其中a＝．
【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到y(tǒng)的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；
（2）原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：（1）去分母得：﹣3＝y(tǒng)﹣5（y﹣1），
去括號得：﹣3＝y(tǒng)﹣5y+5，
移項(xiàng)合并得：4y＝8，
解得：y＝2，
檢驗(yàn)：把y＝2代入得：y﹣1＝1≠0，
∴分式方程的解為y＝2；
（2）原式＝6a2+2a﹣9a﹣3﹣6a2+24a
＝17a﹣3，
當(dāng)a＝時，原式＝17×﹣3＝2﹣3＝﹣1．
【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．
21．在三個整式a2﹣2ab，b2﹣2ab，ab中，請你任意選出兩個進(jìn)行加（或減）運(yùn)算，使所得的整式可以因式分解，并進(jìn)行因式分解．
【分析】選擇第一個和第三個整式相減，合并同類項(xiàng)，然后提公因式即可．
【解答】解：我選擇的是第一個和第三個整式，
a2﹣2ab﹣ab
＝a2﹣3ab
＝a（a﹣3b）．
【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，能夠確定出公因式是解題的關(guān)鍵．
22．先化簡分式+，再選取一個你喜歡的數(shù)代入求值．
【分析】通過通分、約分等過程進(jìn)行分式的化簡，然后代入x（x≠2）的值求值即可．
【解答】解：+
＝﹣
＝
＝x．
∵x﹣2≠0，
∴x≠2．
當(dāng)x＝3時，原式＝3．
【點(diǎn)評】本題主要考查了分式的化簡求值，此題屬于易錯題，注意分式的分母不等于零，否則分式無意義．
23．為慶祝中國共產(chǎn)黨百年華誕，某校德育處組織開展以“紅色經(jīng)典伴我成長”為主題的系列教育活動．為了解該校學(xué)生本學(xué)期閱讀革命紅書冊數(shù)的情況，隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）這次調(diào)查共抽取學(xué)生 200 人；m＝ 86 ，n＝ 27 ．
（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）若該校共有學(xué)生1200人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該校學(xué)生本學(xué)期閱讀革命紅書冊數(shù)4冊及以上的學(xué)生人數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)1冊及以下的人數(shù)和百分比可得抽取總數(shù)，總數(shù)乘以對應(yīng)百分比可得m的值，根據(jù)4冊及以上的人數(shù)可得n的值；
（2）總數(shù)乘以對應(yīng)百分比可得2冊的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；
（3）用總數(shù)量乘以樣本中閱讀革命紅書冊數(shù)4冊及以上的學(xué)生人數(shù)對應(yīng)的百分比即可．
【解答】解：（1）抽取總數(shù)為：20÷10%＝200（人），
m＝200×43%＝86，
n%＝×100%＝27%，
n＝27，
故答案為：200，86，27；
（2）2冊的人數(shù)為200×20%＝40，
補(bǔ)全圖形如下：
（3）估計(jì)該校學(xué)生本學(xué)期閱讀革命紅書冊數(shù)4冊及以上的學(xué)生人數(shù)有1200×27%＝324（人），
答：估計(jì)該校學(xué)生本學(xué)期閱讀革命紅書冊數(shù)4冊及以上的學(xué)生人數(shù)有324人．
【點(diǎn)評】本題考查讀條形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
24．在學(xué)了乘法公式“（a±b）2＝a2±2ab+b2”的應(yīng)用后，王老師提出問題：
求代數(shù)式x2+4x+5的最小值．要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行解答．
同學(xué)們經(jīng)過探索、交流和討論，最后總結(jié)出如下解答方法：
解：x2+4x+5＝x2+4x+22﹣22+5＝（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
當(dāng)（x+2）2＝0時，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
請你根據(jù)上述方法，解答下列各題：
（1）直接寫出（x﹣1）2+3的最小值為 3 ；
（2）求代數(shù)式x2+10x+32的最小值；
（3）若7x﹣x2+y﹣11＝0，求x+y的最小值．
【分析】（1）根據(jù)偶次方的非負(fù)性可求得；
（2）根據(jù)題意用配方法和偶次方的非負(fù)性可直接求得；
（3）根據(jù)7x﹣x2+y﹣11＝0，用x表示出y，寫出x+y，先根據(jù)題意用配方法和偶次方的非負(fù)性可求．
【解答】解：（1）3，
故答案為：3．
（2）x2+10x+32＝x2+10x+52﹣52+32＝（x+5）2+7，
∵（x+5）2≥0，
∴（x+5）2+7≥7，
∴當(dāng)（x+5）2＝0時，（x+5）2+7的值最小，最小值為7，
∴x2+10x+32的最小值為7；
（3）∵7x﹣x2+y﹣11＝0，
∴y＝x2﹣7x+11，
∴x+y＝x2﹣7x+11+x＝x2﹣6x+11＝x2﹣6x+32﹣32+11＝（x﹣3）2+2，
∵（x﹣3）2≥0，
∴（x﹣3）2+2≥2，
當(dāng)（x﹣3）2＝0時，（x﹣3）2+2的值最小，最小值為2，
∴x+y的最小值為2．
【點(diǎn)評】本題考查了配方法的應(yīng)用和偶次方為非負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)⒋鷶?shù)式配成完全平方式的形式．
25．隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展，市場對5G產(chǎn)品的需求越來越大．某5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家承接了27000個電子元件的生產(chǎn)任務(wù)，計(jì)劃安排甲、乙兩個車間共50名工人，合作生產(chǎn)20天完成．已知甲車間每人每天生產(chǎn)25個，乙車間每人每天生產(chǎn)30個．
（1）求甲、乙兩個車間各有多少名工人將參與生產(chǎn)？
（2）為提前完成生產(chǎn)任務(wù)，該廠家設(shè)計(jì)了兩種生產(chǎn)方案：
方案1：甲車間租用先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，工人的工作效率可提高20%，乙車間維持不變；
方案2：乙車間再臨時招聘若干名工人（工作效率與原工人相同），甲車間維持不變．
若設(shè)計(jì)的這兩種生產(chǎn)方案，廠家完成生產(chǎn)任務(wù)的時間相同，求乙車間需要臨時招聘的工人數(shù)．
【分析】（1）設(shè)甲車間有x名工人參與生產(chǎn)，乙車間有y名工人參與生產(chǎn)，根據(jù)甲、乙兩個車間共50名工人合作生產(chǎn)20天可完成27000個電子元件的生產(chǎn)任務(wù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙兩個車間各有多少名工人將參與生產(chǎn)；
（2）設(shè)乙車間需要臨時招聘m名工人，利用工作時間＝工作總量÷每天的工作效率，結(jié)合兩個生產(chǎn)方案所需時間相同，即可得出關(guān)于m的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出乙車間需要臨時招聘的工人數(shù)．
【解答】解：（1）設(shè)甲車間有x名工人參與生產(chǎn)，乙車間有y名工人參與生產(chǎn)，
依題意得：，
解得：．
答：甲車間有30名工人參與生產(chǎn)，乙車間有20名工人參與生產(chǎn)．
（2）設(shè)乙車間需要臨時招聘m名工人，
依題意得：＝，
解得：m＝5，
經(jīng)檢驗(yàn)，m＝5是原方程的解，且符合題意．
答：乙車間需要臨時招聘5名工人．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．
26．我區(qū)防汛指揮部在一河道的危險地帶兩岸各安置一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈A光射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即逆時針旋轉(zhuǎn)至AM，如此循環(huán)．燈B光射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即逆時針旋轉(zhuǎn)至BP，如此循環(huán)．兩燈交叉照射且不間斷巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a度/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b度/秒，且a，b滿足（a﹣4b）2+（a+b﹣5）2＝0．若這一帶江水兩岸河堤相互平行，即PQ∥MN，且∠BAN＝60°．根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題．
（1）a＝ 4 ，b＝ 1 ；
（2）若燈B的光射線先轉(zhuǎn)動24秒，燈A的光射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B的光射線到達(dá)BQ之前，燈A轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光射線互相平行？
（3）如圖2，若兩燈同時開始轉(zhuǎn)動照射，在燈A的光射線到達(dá)AN之前，若兩燈射出的光射線交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動的過程中，∠BAC與∠BCD間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出這兩角間的數(shù)量關(guān)系；若改變，請求出各角的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)偶次方的非負(fù)性可得關(guān)于a，b的二元一次方程組，解方程組即可求解a，b的值；
（2）設(shè)A燈光射線轉(zhuǎn)動x秒時，兩燈的光射線互相平行，可分三種情況：①當(dāng)燈A光射線轉(zhuǎn)第1輪時；②當(dāng)燈A光射線轉(zhuǎn)第2輪時；③當(dāng)燈A光射線轉(zhuǎn)第3輪時；④當(dāng)燈A光射線轉(zhuǎn)第4輪時，列方程，解方程即可求解；
（3）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動x秒，則∠BAC＝4x﹣120°，由垂直的定義可得∠BCD＝3x﹣90°，進(jìn)而可求解．
【解答】解：（1）∵（a﹣4b）2+（a+b﹣5）2＝0，
∴，
解得，
故答案為4；1；
（2）設(shè)A燈光射線轉(zhuǎn)動x秒時，兩燈的光射線互相平行．
①當(dāng)燈A光射線轉(zhuǎn)第1輪時，
有4x＝x+24，
解得x＝8；
②當(dāng)燈A光射線轉(zhuǎn)第2輪時，有4x﹣180+x+24＝180，
解得x＝67.2；
③當(dāng)燈A光射線轉(zhuǎn)第3輪時，有4x﹣360＝x+24，
解得x＝128；
④當(dāng)燈A光射線轉(zhuǎn)第4輪時，有4x﹣540+x+24＝180，
解得x＝139.2；
綜上：x＝8或67.2或128秒或139.2秒時，兩燈的光射線互相平行；
（3）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動x秒，∠BAC＝60°﹣（180°﹣4x）＝4x﹣120°，
∵CD⊥AC，
∴∠BCD＝90°﹣∠BCA，∠BCA＝∠PBC+∠CAN＝x+180°﹣4x＝180°﹣3x，
∴∠BCD＝90°﹣∠BCA＝90°﹣（180°﹣3x）＝3x﹣90°，
∴∠BAC：∠BCD＝（4x﹣120）：（3x﹣90）＝4：3．
【點(diǎn)評】本題主要考查解二元一次方程組，偶次方的非負(fù)性，平行線的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．

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