小學數學北師大版四年級下冊方程教案

這是一份小學數學北師大版四年級下冊方程教案，共39頁。教案主要包含了情境創(chuàng)設,導入課題，師生合作,探究新知，反饋質疑,學有所得，鞏固應用,內化提升，課末小結,融會貫通，教海拾遺,反思提升等內容，歡迎下載使用。

本單元的主要內容有用字母表示數、認識方程、用方程表示簡單的等量關系、等式的性質和利用等式的性質解簡單的方程,用方程解決簡單的實際問題。認識方程是《數學課程標準》數與代數領域的重要內容,也是本冊書的重點和難點知識,通過方程和解方程的學習,要初步實現掌握與算術方法截然不同的代數方法解決簡單問題,并發(fā)展代數思維。本單元是學生第一次認識方程,也是學生由算術思維邁向代數思維的新起點。無論是用字母表示數,還是尋找數量間的等量關系,對于小學生而言都是很抽象的。
1.提供生動、有趣的具體情境,幫助學生體會用字母表示數的必要性和優(yōu)越性,學生對字母表示數的意義的理解,是在運用字母表示具體數量和數量關系的活動中實現的。
借青蛙兒歌引入字母表示數的情境:一首說不完的青蛙兒歌,引入字母a表示青蛙的只數后,就能夠用含有a的不同的算式分別表示這a只青蛙的嘴、眼和腿的數量,能夠用一句話把這首兒歌說完。在此基礎上,學生自己概括出字母還可以運用在圖形的計算公式和運算律上,同時明確含字母的式子可以簡化寫法。
2.理解與方程有關的概念,把握方程的本質,認識等量關系。
“等量關系”一課,結合學生的經驗,采用多種方法。如蹺蹺板、口頭語言、畫圖、寫式子等方法,展開形式多樣的活動來表示現實中的等量關系,并通過這些方法之間的相互轉化,理解等量關系。“方程”一課,則是通過引入字母表示現實生活中的未知數,并用等式表示未知數與已知數之間客觀存在的等量關系?！安聰涤螒颉币徽n,通過智慧老人和淘氣做猜數的游戲,去思考,用等量關系表述題意,并列方程,解方程。
3.結合用天平模擬等式變形的過程,抽象等式的性質,理解解方程的過程和方法。
學習過程中,讓學生觀察天平兩側都加上或減去相同的質量,天平仍然平衡,從而發(fā)現“等式兩邊加上(或減去)同一個數,等式仍然成立”“等式的兩邊同時乘或除以一個不為0的數,等式仍然成立”,進而讓學生利用等式性質解簡單的方程。
第1課時 字母表示數(1)
第2課時 字母表示數(2)
第3課時 等 量 關 系
第4課時 方 程
第5課時 解方程(一)
第6課時 解方程(二)
第7課時 猜 數 游 戲
第五單元復習教案
教學內容
北師大版四年級下冊教材第61頁及第62~63頁練一練的相關題目。
內容簡析
問題串1:嘗試用字母a表示青蛙兒歌。
問題串2:體驗用字母表示兒歌的關鍵是如何表示兒歌中的數量關系。
問題串3:完成用字母表示青蛙兒歌的抽象與概括的活動。
問題串4:找生活中用字母表示數的實例。
教學目標
1.結合具體情境,會用字母表示數和數量關系,初步理解字母表示數的意義。
2.經歷探索用字母表示數的過程,體會用字母表示數的必要性,發(fā)展抽象概括能力,滲透函數思想。
3.經歷運用字母表示具體數量的活動,體會字母表示數的簡潔性,感受符號化思想。
4.體驗數學與生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學生學習數學的興趣和積極主動的探索勇氣。
教學重點
學會用含有字母的式子來表示數量和數量關系。
教學難點
理解含有字母的式子的意義。體會字母表示數的意義,感受字母表示數的作用,初步建立用字母表示數的觀念。
教法與學法
教法:組織引導法、講授法、談話法。引導學生在交流的過程中逐步學會用字母表示數。
學法:自主探究式學習法、小組討論交流法。及時和同伴交流或向老師請教,盡快理解并學會怎樣用字母表示數。
承前啟后鏈
教學過程
一、情境創(chuàng)設,導入課題
課件導入法:
師:(課件播放“字母歌”)字母是我們人類的好朋友,生活中很多地方有它們的身影。一起來看看(出示圖片),它們各表示什么意思呢?
師:你能舉出這樣的例子嗎?(P表示停車場,A在撲克牌中表示數字1……)看來,字母在生活中的應用還是很廣泛的。
師:那誰能說說在這里使用字母有什么好處?(簡潔,方便……)
師:其實字母在數學知識的學習中,有很重要的作用。今天老師就和同學們一起來探究更多與字母有關的知識。(板書課題:字母表示數)
【品析:聯(lián)系生活,自然引入字母表示數,讓學生初步感知字母在生活中的存在和作用,激發(fā)學生學習興趣,同時從中體驗數學與生活的密切聯(lián)系,對新知產生親切感和認同感?！?br> 激趣導入法:
1.小組展示收集到的生活中有關“字母”的信息。
師:說一說,這些字母分別表示什么意思?(進行小組活動,交流信息)
2.教師出示撲克牌中的A、J、Q、K,讓學生說一說各表示什么。
3.揭題:生活中,我們經常遇到用字母表示一些特定的數,這節(jié)課我們就一起來研究它們。(板書課題:字母表示數)
【品析:通過對生活中一些字母信息的收集、整理,讓學生體會用字母可以表示固定的數,感受數學與生活的密切聯(lián)系?！?br>二、師生合作,探究新知
1.初步探究——用字母表示數。
師:在老師印象中,小時候有一首不完整的兒歌:(出示兒歌)
1只青蛙4條腿,
2只青蛙8條腿,
3只青蛙12條腿,
……
學生齊聲說。(評價:你們真厲害!)
師:我這里有一個問題—— 4只青蛙為什么是16條腿?青蛙的只數與腿的條數有什么關系呢?
生1:1只青蛙4條腿,4只青蛙就是4×4條腿。
生2:青蛙腿的條數是青蛙只數的4倍。
對歌游戲。(全班分成兩隊,一隊同學齊聲說前半句,另一隊同學齊聲說后半句,生齊聲一直說)
師:這首兒歌一直說,說到下課,說到多少只青蛙?能說完嗎?看來這是一首說不完的兒歌,永遠也說不完,太多了,真麻煩,是不是?能用一句話把這個兒歌說完嗎?(能)
師:請同學們打開練習本,用一種簡潔的方法表示“幾只青蛙幾條腿”。
學生獨立嘗試,黑板展示不同的方法:
預設:
生1:a只青蛙a條腿
生2:a只青蛙b條腿
生3:a只青蛙a×4條腿
師:現在黑板上出現了這么多的表示方法,你認為哪種表示方法更合適呢?現在帶著自己的想法和小組成員交流一下吧。
全班交流,爭辯反駁,達成共識。
(1)a只青蛙a條腿,都用a表示,如果現在有100只青蛙,這句話怎么說?
(2)a只青蛙b條腿,如果a表示100只青蛙,那么b表示多少?a和b之間有關系嗎?(也就是b必須是4的倍數,一個字母b能看出是4的倍數嗎?這個b只能表示出青蛙腿的數量,a與b的關系沒有表示出來,不是很直觀)
(3)a只青蛙a×4條腿,a表示什么?4又是怎么來的?(一只青蛙有4條腿,腿數總是只數的4倍,是固定不變的,所以a只青蛙就有a×4條腿)結合課件演示。
師:說一說a×4好在什么地方。
預設:能直接看出腿數是只數的4倍——數量關系,又能算出a只青蛙有多少條腿——數量。
師總結:a只青蛙a×4條腿,這里除了可以用a來表示,還可以用哪些字母來表示?看來同學們已經找到了用字母表示數的竅門了,真了不起。
師:我們再回到兒歌,其實我們完整的兒歌是這樣的:
1只青蛙1張嘴,2只眼睛4條腿;
2只青蛙2張嘴,4只眼睛8條腿;
……
師:這首說不完的兒歌你能用一句話把它說完嗎?
生:a只青蛙a張嘴,a×2只眼睛,a×4條腿。
師:什么是變化的?什么是不變的?其實正如德國數學家開普勒所說“數學就是研究千變萬化中不變的關系”,現在我們再把剛才這首兒歌說一遍好嗎?再次感受一下這千變萬化中不變的關系。
【品析:通過貼近生活實際的“數青蛙”兒歌,從“永遠都讀不完”的體驗中感受到用字母表示數是一種需要,認識用字母表示數的意義和作用,讓學生感覺比較親切,也降低了學生理解字母表示數的難度,知識間的銜接更加緊密。】
2.探究用含有字母的式子表示數及數量間的關系。
師:同學們今年幾歲了?(11歲)想知道老師的年齡嗎?
師:我比你們大23歲,你們知道我今年多大年齡嗎?
生:34歲。
師:你們能用一個式子表示出老師的年齡嗎?
生:11+23。
師:現在同學們可以回顧過去,展望未來。當你們1歲時,老師( )歲;你們2歲時,老師( )歲;你們n歲時,老師( )歲;當老師n歲時,你們( )歲。這里的n可以是哪些數?
引導學生理解一個人的年齡是有限的,n不能無限大,從而明確:用字母表示數,有時可以表示任意的數,而有時所表示的數卻有一定的范圍,要具體問題具體分析。
【品析:以熟悉的年齡問題切入,貼近生活實際,探究用字母和含有字母的式子表示數及數量間的關系,滲透函數思想;同時,懂得用字母表示數時取值要符合生活實際。】
3.學以致用,拓展深化。
(1)出示生活中的例子,讓學生用含有字母的式子表示。
(2)讓學生自己舉出生活中字母表示數的例子,全班交流。
【品析:使學生進一步理解字母表示數的意義,同時鞏固字母表示數的簡寫,體驗到生活中處處有數學?！?br>4.你知道嗎?
介紹字母表示數的創(chuàng)始人——韋達。
法國數學家,最早使用字母來表示數的人,被尊稱為“代數學之父”。自從韋達使用字母表示數以后,引出了大量數學發(fā)現,解決了古代的許多復雜問題。
師:今天同學們積極參加了學習活動,我們在成功的路上又邁進了一步。老師送給大家一個成功的秘訣,這里有一個公式:A=X+Y+Z,A表示成功,X表示正確方法, Y表示艱苦勞動,Z表示少說空話。A=X+Y+Z表示:成功=正確方法+艱苦勞動+少說空話,這也是偉大的科學家愛因斯坦成功的秘訣,希望同學們帶著這個成功的秘訣好好學習!
【品析:讓學生更多地了解歷史,激發(fā)學生學習數學的興趣和積極主動的探索勇氣。】
三、反饋質疑,學有所得
質疑:在用字母表示數時,字母只能表示數嗎?
小結:字母可以表示數,可以表示結果,還可以表示數量關系。
四、鞏固應用,內化提升
完成教材第62頁“練一練”第1、2題。
拓展1.(1)小紅今年8歲,比弟弟大b歲,弟弟今年( )歲。
(2)一輛汽車t時行駛了300千米,平均每時行駛( )千米。王師傅每時加工40個零件,工作a時,共加工( )個零件。
(3)五年級有a名同學,平均分成8個小組參加學?？萍脊?jié)展覽活動,每組有( )人。
拓展2.大客車每時行a千米,小汽車每時比大客車多行30千米。
(1)a+30表示:( )。
(2)大客車3時行駛的千米數:( )。
(3)小汽車4時行駛的千米數:( )。
【參考答案】
1.(1)8-b (2)300÷t 40×a (3)a÷8
2.(1)小汽車每時行多少千米 (2)3×a (3)4×(a+30)
五、課末小結,融會貫通
這節(jié)課我們學習了用字母表示數的相關知識,我們知道了用字母既可以表示數,還可以表示數量關系,那么字母還可以表示什么呢?下節(jié)課我們將繼續(xù)學習字母表示數的內容。
六、教海拾遺,反思提升
“字母表示數”是代數學習的首要環(huán)節(jié),是學生學習數學的一個轉折點,它是由具體的數和運算符號組成的式子過渡到含有字母的式子,整個教學過程實質上是從個別到一般的抽象化過程。本節(jié)課的教學,教師從有趣的問題情境出發(fā),讓學生在輕松愉快的環(huán)境下進入問題的解決中,認識到用字母或者含有字母的式子可以表示數量,在整個課堂教學中,教師充分讓學生自主地進行探索、思考、歸納和討論交流,使學生從中體會到合作與成功的快樂,由此激發(fā)起學生更加積極主動的探索精神。
在講課時,由于時間關系,對學生的信息反饋接收不到位。只是點了個別學生,沒有能聽取更多學生的意見,在課堂上分層教學的思想體現得不夠。
我的反思:










板書設計
教學內容
北師大版四年級下冊教材第62頁及第63頁練一練的相關題目。
內容簡析
問題串1:用字母表示正方形的周長公式。
問題串2:感受4a在生活中表示的實際意義,與a表示的具體數量緊密相關。
問題串3:用字母表示已學過的公式和運算律。
教學目標
1.結合具體情境,會用字母表示數量關系、計算公式和運算律,再次理解字母表示數的意義。
2.經歷探索用字母表示數的過程,體會用字母表示數的必要性,發(fā)展抽象概括能力,滲透函數思想。體會字母表示數的簡潔性,感受符號化思想。
3.體驗數學與生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學生學習數學的興趣和積極主動的探索勇氣。
教學重點
學會用含有字母的式子來表示數量關系、計算公式和運算律。
教學難點
理解含有字母的式子的意義,體會字母表示數的意義,感受字母表示數的作用,建立用字母表示數的觀念。
教法與學法
教法:組織引導法、講授法、談話法。引導學生在交流的過程中逐步學會用字母表示數。
學法:自主探究式學習法、小組討論交流法。及時和同伴交流或向老師請教,盡快理解并學會怎樣用字母表示數。
承前啟后鏈
教學過程
一、情境創(chuàng)設,導入課題
復習導入法:
師:同學們,上一節(jié)課我們學習了有關用字母表示數的知識,下面就讓我們一起來做一下相關的練習吧。
在括號里寫出含有字母的式子。
1.一支鋼筆a元,一支圓珠筆比一支鋼筆便宜13元。一支圓珠筆( )元。
2.笑笑每天看課外書20頁,x天共看了( )頁。
3.一輛公共汽車上原有27人,到市場站下去m人,上來n人?，F在車上有( )人。
4.一個正方形的周長是C厘米,邊長是( )厘米。
師:這些題目你們都會做嗎?字母在數學中還有什么樣的應用呢?今天我們繼續(xù)學習“字母表示數”。
【品析:通過復習,鞏固知識,提升理解能力,為下一步學習做好準備?！?br> 課件導入法:
課件出示長方形和正方形,求長方形和正方形的周長和面積。
師:請同學們求出這兩個圖形的周長和面積,如果長方形的長是a厘米,寬是b厘米,正方形的邊長是c厘米,你們能求出它們的周長和面積嗎?
師:長方形和正方形的周長計算公式及面積計算公式能用字母表示嗎?我們還學過哪些運算律?今天我們就來學習用字母表示計算公式和運算律。
【品析:開門見山,直切正題,使學生快速進入到學習狀態(tài)?！?br>二、師生合作,探究新知
1.用字母表示圖形的計算公式。
(1)課件出示教材第62頁“試一試”第一個問題:怎樣計算正方形的周長?你能用字母表示嗎?
師:如果用字母C表示周長,用字母a表示正方形的邊長,你能用字母表示正方形的周長計算公式嗎?
學生試寫計算公式,教師巡視指導。
匯報交流:正方形的周長C=a×4。
師:比較文字表示和字母表示兩種方法,你認為哪一種方法更簡潔方便?
生:用字母表示的更簡潔方便。
師引導學生掌握更簡潔的寫法,課件出示簡化寫法,明確相關要求。
4×a可以寫作:4·a或4a,數字一般寫在字母前面。
(2)課件出示“試一試”第二個問題:生活中你還遇到哪些能用4a表示的問題?
學生小組交流,全班匯報。
如:1張桌子4條腿,a張桌子4a條腿;1本書a元,買4本書需要付4a元;淘氣有a元零用錢,笑笑的零用錢是淘氣的4倍,笑笑有4a元零用錢。
(3)課件出示“試一試”第三個問題:用字母表示你學過的計算公式。
讓學生獨立寫計算公式,教師巡視指導全班交流,互相補充。
長方形的周長:C=(a+b)×2 長方形的面積:S=ab
正方形的周長:C=4a正方形的面積:S=a2
師結合正方形的面積公式,引導學生掌握更簡潔的寫法。課件出示簡化寫法,明確:a×a可以寫作a2,表示兩個a相乘,讀作a的平方。所以正方形的面積公式還可以寫成:S=a2。
2.用字母表示運算律。
課件出示表格,師:我們還學過哪些運算律?試著用字母表示出來。
讓學生自主探索,完成表格。最后全班交流,并展示完成好的表格,如下。
運算律
用字母表示
加法交換律
a+b=b+a
加法結合律
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律
a·b=b·a或ab=ba
乘法結合律
(a·b)·c=a·(b·c)或(ab)c=a(bc)
乘法分配律
a·(b+c)=a·b+a·c或a(b+c)=ab+ac
【品析:在體會用字母可以表示數的基礎上,讓學生自主概括出字母還可以運用在圖形的計算公式和運算律中,同時明確含有字母的式子的各種簡化寫法,進一步感知用字母表示數的簡潔性?！?br>三、反饋質疑,學有所得
質疑:如何正確理解用字母表示數的意義?
討論小結:相同的字母在不同的情境中意義有可能不同,如:加法交換律a+b=b+a,長方形面積S=ab。
四、鞏固應用,內化提升
完成教材第62頁“練一練”3、4題。
拓展1.一個三位數,它的百位上的數字是a,十位上的數字是b,個位上的數字是c,這個三位數怎樣表示?
拓展2.請你結合圖形說一說乘法分配律的含義。
【參考答案】
1.100a+10b+c
2.上面長方形的面積是a×c,下面長方形的面積是a×b,大長方形的面積是a×(b+c),所以a×c+a×b=a×(b+c)。這就是“乘法分配律”。
五、課末小結,融會貫通
這節(jié)課我們學習了用字母表示數的相關知識,字母可以表示數、數量關系、計算公式和運算律,我們還掌握了含有字母的式子的簡化寫法。下節(jié)課我們來研究等量關系。
六、教海拾遺,反思提升
本節(jié)課的教學,教師從有趣的問題情境出發(fā),讓學生在輕松愉快的環(huán)境下進入問題的解決中,認識到用字母或者含有字母的式子不僅可以表示數量,還可以表示圖形的計算公式和運算律等,在此基礎上進一步掌握含有字母的式子的簡化寫法,在整個課堂教學中,教師充分讓學生自主地進行探索、思考、歸納和討論交流,使學生從中體會到合作與成功的快樂,由此激發(fā)起學生更加積極主動的探索精神。
我的反思:




板書設計
教學內容
北師大版四年級下冊教材第64~65頁。
內容簡析
問題串1:通過觀察和描述蹺蹺板兩邊的平衡現象,了解等量關系。
問題串2:結合具體情境畫圖或用式子等方式表示等量關系。
問題串3:了解用式子表示相同的等量關系,往往可以寫成不同的形式。
教學目標
1.結合具體情境,在用多種方法表示等量關系的活動中了解等量關系,知道同一個等量關系可以有不同的表示形式。
2.初步體會等量關系在日常生活中的廣泛存在,體會數學的應用價值。
教學重點
會用畫圖、式子等方式表示等量關系。
教學難點
能夠在具體情境中找出等量關系。
教法與學法
教法:通過具體情境引導學生發(fā)現等量關系,并能用語言和算式來表述,并在反復體會和深入探究中多角度理解等量關系。
學法:以自主探究、小組合作作為學習的主要方式。由直觀到抽象,在探索和交流中感受、體會和理解。
承前啟后鏈
教學過程
一、情境創(chuàng)設,導入課題
談話導入法:
師:看到同學們如花兒般的笑臉,老師仿佛也回到了童年。我小的時候最喜歡玩蹺蹺板,你們喜歡嗎?我在咱們班找一位同學和我一起玩蹺蹺板的游戲(選一個人)。同學們覺得我們倆能玩嗎?
師:根據生活經驗想象老師和你們玩蹺蹺板的情境,蹺蹺板會怎樣?想一想有什么辦法能讓蹺蹺板平衡呢?這節(jié)課我們就來研究一下等量關系。(板書:等量關系)
【品析:創(chuàng)設和老師玩蹺蹺板的情境,并想辦法讓蹺蹺板平衡,不僅能激發(fā)學生的學習興趣,還能為下一環(huán)節(jié)做好鋪墊。蹺蹺板是學生熟悉的生活事物,同時又是體現等量關系的生活原型,既能充分調動學生的已有生活經驗,又能幫助學生理解什么是等量關系?！?br> 設疑導入法:
課件出示一架天平,一邊放300克的砝碼,另一邊放1袋質量為300克的鹽。
師:現在天平處于什么狀態(tài)?說明什么?你能用一個式子表示兩邊的相等關系嗎?
師引出新課:我們這節(jié)課專門來認識這種相等的關系。
【品析:開門見山,直截了當,開始新內容的探究?！?br>二、師生合作,探究新知
1.根據數據分析數量關系,探索表示等量關系的方法。
課件出示動物玩蹺蹺板的情境圖。
師:觀察圖上信息,想辦法讓蹺蹺板平衡。
用語言描述當蹺蹺板平衡時誰和誰的質量是相等的。
全班交流,發(fā)現1只鵝的質量相當于2只鴨子和1只雞的質量。
揭示課題:通過剛才的討論我們知道了“1只鵝的質量相當于2只鴨子和1只雞的質量”,這就是等量關系。
課件出示教材第64頁第二幅情境圖。
師:從圖中你發(fā)現了哪些數學信息?(學生看圖,收集并交流發(fā)現的數學信息)
師:根據這些信息,請你表示出妹妹的身高與姚明、笑笑身高的關系。
提示:可以用畫圖或文字的形式表示這些等量關系。
師:哪兩人的身高有關系?(同桌交流,全班匯報)
生1:畫圖表示如下:
生2:我用式子表示,妹妹身高×2=姚明身高,妹妹身高+20厘米=笑笑身高。
2.師組織學生討論:有的同學找出了這樣的等量關系,你能看懂嗎?
①姚明身高÷2=妹妹身高
②笑笑身高-20厘米=妹妹身高
③姚明身高÷2=笑笑身高-20厘米
師:與上一個問題相比,哪些是同一等量關系的不同表現形式?哪些是上一個問題中沒有的等量關系?它是怎樣得到的?(引導學生進行觀察比較,說出自己的發(fā)現)
師小結:剛才我們在他們的身高關系中竟然找到了這么多的等量關系,還發(fā)現了同一個等量關系有不同的表現形式。
【品析:由于這三句話是相互聯(lián)系的,所以先把第二幅情境圖全部出示給學生,讓學生自己進行審題、分析,提高學生分析信息的能力;再確定等量關系,積累學生關于發(fā)現、表達等量關系的學習經驗;最后展示并交流表示等量關系的方法,幫助學生進一步理解“相等”的關系,明確等量關系的意義?！?br>三、反饋質疑,學有所得
質疑:等量關系具有一定抽象性,在表述等量關系時,應該怎樣思考?
討論小結:按正向思維去思考,該乘就乘,該加就加,該減就減,該除就除,順著題目表述去表示等量關系。
四、鞏固應用,內化提升
完成教材第65頁“練一練”第1~5題。
拓展1.列出下面情境中的等量關系。
(1)笑笑家9月的電費比8月節(jié)約了25元。
(2)媽媽買了6千克蘋果,付了50元,找回26元。
(3)爸爸的體重是65千克,比兒子體重的2倍多25千克。
拓展2.兩個相鄰的奇數之和是176,請你列出等量關系,并用字母表示。
【參考答案】
1.(1)8月的電費-9月的電費=25元。
(2)每千克蘋果的價格×6+26元=50元。
(3)兒子體重×2+25千克=爸爸的體重。
2.第一個奇數+第一個奇數+2=176。
假設第一個奇數是x,第二個奇數就是x+2,則x+x+2=176。
五、課末小結,融會貫通
本節(jié)課,我們了解到數量間的相等關系叫作等量關系。等量關系可以用等式來表示,也可以用線段圖來表示,表示等量關系的等式叫作等量關系式。只要仔細觀察,就能發(fā)現生活中有很多的等量關系。下節(jié)課,我們將認識方程。
六、教海拾遺,反思提升
本節(jié)課在教學設計上突出了如下特點:1.關注“情境”在教學中的作用。本節(jié)課通過學生喜聞樂見的蹺蹺板導入,創(chuàng)設了生動有趣的教學情境。借助課件直觀演示的方式使學生感受平衡和不平衡狀態(tài)。在教學過程中,學生始終是從生活情境中感知等式,嘗試用數學知識來描述情境。在不斷尋找和交流中,讓學生從具體情境中找到等量關系。2.充分發(fā)揮“自主探究”的學習精神。本節(jié)課,引導學生通過觀察、猜測、討論、比較、合作交流等活動找到等量關系,以小組合作的形式進行自主探究,獲得基本的數學知識和技能,激發(fā)學生的學習興趣,增強學生學好數學的自信心。本節(jié)課給學生提供了歸納、類比、猜測、交流、反思的時間與空間,使學生的思維能力得到了進一步的提高。
我的反思:










板書設計
等量關系
1只鵝的質量=2只鴨子的質量+1只雞的質量
妹妹身高×2=姚明身高 妹妹身高+20厘米=笑笑身高
姚明身高÷2=妹妹身高 笑笑身高-20厘米=妹妹身高
姚明身高÷2=笑笑身高-20厘米
教學內容
北師大版四年級下冊教材第66~67頁。
內容簡析
問題串1:用口頭語言描述具體情境中的等量關系。
問題串2、3:引入字母表示未知數,并用式子表示情境中的等量關系。
問題串4:觀察上述表示等量關系所用的式子,抽象概括它們的共同特征,認識方程。
教學目標
1.結合具體情境了解方程的意義,會用方程表示簡單情境中的等量關系。
2.經歷將現實問題抽象成等式與方程的過程,積累將等量關系符號化的活動經驗。
3.在豐富的問題情境中感受生活中存在大量的等量關系,體驗數學與生活的密切聯(lián)系。
教學重點
會用方程表示事物之間簡單的數量關系。
教學難點
經歷從現實問題情境中抽象出方程的過程,理解方程的意義。
教法與學法
教法:組織引導法、講授法。引導學生發(fā)現等量關系并用自己的語言加以表述,然后嘗試用含有字母的式子表示等量關系,形成方程的概念。
學法:自主探究式學習法、小組合作學習法。通過獨立思考、自主探究、小組合作、討論交流,感受、體會、理解和運用方程。
承前啟后鏈
教學過程
一、情境創(chuàng)設,導入課題
游戲導入法:
師:同學們玩過蹺蹺板嗎?誰能描述玩蹺蹺板的情形?(學生自由回答)
師總結:玩蹺蹺板的時候,如果兩邊的質量不一樣,輕的一邊就會蹺起來;當兩邊的質量相等時,蹺蹺板就平衡了。
師:根據這種現象,科學家設計出了天平。今天老師也帶來了簡易天平,我們用它來做個小實驗。
【品析:從熟悉的游戲引入,既能讓學生深刻體會“平衡”,又能較好地激發(fā)學生的學習興趣?！?br> 復習導入法:
課件出示等量關系的題目。
師:同學們來做一下這些習題。
說出下列題中的等量關系。
1.小明6歲,媽媽的年齡是小明的5倍。
2.一個蘋果和一個香蕉共重350克。
同桌之間交流,回答教師提出的問題。
師:本節(jié)課我們就來學習由等量關系得到的式子——方程。
【品析:用復習引入新課,鞏固學生已有的知識,明確本節(jié)課的學習內容?！?br>二、師生合作,探究新知
◎認識平衡。
1.課件出示一架不擺放任何物品的天平。
(1)讓學生觀察天平兩側的托盤和指針的位置,指名說一說。
(2)請大家猜一猜,如果在天平的左、右托盤中分別放入物品,會出現幾種情況?
(會出現三種情況:左邊升,右邊降;右邊升,左邊降;平衡)
(3)怎樣看出平衡狀態(tài)?
(指針指向中間)
(4)如果天平平衡,說明什么?
(左、右托盤中的物品質量相等)
2.課件出示一架擺有砝碼的天平。
教師一邊操作一邊提問:在左側的托盤中放入一個30克的砝碼和一個20克的砝碼,右側的托盤中應放多少克的砝碼才能使天平平衡?為什么?(50克)
可以用一個等式表示天平平衡的狀態(tài)。
(板書:20+30=50)
【品析:利用課件演示,不僅讓學生清楚地看到天平兩側的變化情況,加深學生對“等式”的理解,而且能幫助學生體會等式變化的規(guī)律,為學生能更好地總結規(guī)律埋下伏筆?！?br>◎認識方程。
1.稱櫻桃。
(1)課件出示教材第66頁上面第一幅圖。
(2)教師先在天平的右盤中放入一顆櫻桃,左盤中放入一個10克的砝碼,讓學生觀察天平是否平衡。
(3)再在天平的右盤中放入一個2克的砝碼,讓學生觀察天平是否平衡,從而得出:一顆櫻桃的質量+2克=10克。
(4)如果用x表示櫻桃的質量,那么這個等量關系可以怎樣表示?
(x+2=10)
2.稱種子。
(1)課件出示教材第66頁上面第二幅圖。
(2)你獲取到哪些數學信息?
(4盒種子的質量一共是2000克)
(3)你能用一個等量關系式表示每盒種子的質量和2000克之間的關系嗎?
(每盒種子的質量×4=2000克)
(4)如果用y表示每盒種子的質量,那么這個等量關系可以怎樣表示?
(4y=2000)
3.水壺倒水。
(1)課件出示教材第66頁上面第三幅圖。
(2)你能用一個等量關系式表示圖中的等量關系嗎?
(每個熱水瓶的盛水量×2+200毫升=2000毫升)
(3)如果用z表示每個熱水瓶的盛水量,那么這個等量關系可以怎樣表示?
(2z+200=2000)
4.理解方程的意義。
(1)我們通過稱櫻桃、稱種子和水壺倒水三個實踐活動,得出了下面這三個等式:
x+2=10
4y=2000
2z+200=2000
(2)小組交流。
說一說:上面的等式有什么共同點?(都含有字母,都是等式)
(3)全班交流。
通過交流使學生明白:上面三個式子都是等式,并且都含有未知數。這樣含有未知數的等式叫方程。(板書課題:方程)
(4)鞏固知識。
說一說方程必須具備哪幾個條件。(必須是等式,必須含有未知數)
你能自己寫出一些方程嗎?寫下來同桌交換檢查。(學生試著寫出方程,并與同桌交換檢查,對于不是方程的式子,教師應引導學生說出它不是方程的原因)
【品析:通過三個實踐活動讓學生觀察并說出找到的等量關系,使方程的概念自然形成,了解了方程,知道含有未知數的等式才是方程,并且在寫方程的過程中發(fā)展了學生的抽象概括能力?！?br>三、反饋質疑,學有所得
質疑:如何根據現實問題情境列出方程?
小結:列方程的關鍵是理解題意,先從中找出等量關系,再根據等量關系列出方程。
四、鞏固應用,內化提升
完成教材第67頁“練一練”第1~3題。
拓展1.下面哪些是方程?哪些不是方程?是的在( )里畫“√”,不是的在( )里畫“×”。
5+2x=14( ) 703+x( )
230÷2=115( ) 6+x>1( )
51÷a=17( ) x+y=120( )
拓展2.判斷。
(1)等式都是方程。( )
(2)方程都是等式。( )
(3)6x=0是方程。( )
(4)含有未知數的式子叫方程。( )
(5)方程是等式,所以等式也是方程。( )
【參考答案】
1.√ × × × √ √
2.(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)×
五、課末小結,融會貫通
本節(jié)課我們通過等量關系式認識了方程。在我們的生活中,有很多問題都可以用方程的方法來解決。方程是含有未知數的等式。如何得到方程的解呢?下節(jié)課我們一起學習解方程。
六、教海拾遺,反思提升
本課教學設計從激發(fā)學生的興趣出發(fā),關注了以下兩點:1.動手操作,激發(fā)學習興趣。認識方程是一節(jié)數學概念課,設計讓學生動手操作實驗、觀察并說出每個實驗中的等量關系,使方程的概念自然形成,而且通過實驗活動激發(fā)了學生的學習興趣。2.注重活動設計,利用直觀教具——天平,使學生深入了解方程的意義,并在理解的基礎上用方程表示簡單的等量關系?！坝行Ы虒W”的核心是“學生參與”。
課堂上學生雖理解了什么是方程,但容易混淆含有字母的式子,忽略方程是等式的條件。
我的反思:




板書設計
方程
20+30=50
x+2=10
4y=2000
2z+200=2000
含有未知數的等式叫方程。
教學內容
北師大版四年級下冊教材第68~69頁。
內容簡析
問題串1:從具體情境中抽象出等式性質。
問題串2:用天平類比解方程的過程,了解等式性質的作用。
問題串3:去情境化,直接用等式性質解方程。
教學目標
1.通過觀察天平稱重的具體情境,類比等式變形的過程,抽象出等式性質,即等式兩邊都加上(或減去)同一個數,等式仍然成立;了解等式性質是解方程的根據。
2.會用等式的性質解形如x+5=12的簡單方程。
教學重點
能利用等式性質解形如x+5=12的簡單方程。
教學難點
理解等式的性質。
教法與學法
教法:講授法、談話法、組織引導法。在引導學生操作、討論、交流的過程中學習等式的性質。
學法:動手操作法、自主探究式學習法、合作交流法、歸納總結法。發(fā)現等式的性質,進而利用等式的性質解方程。
承前啟后鏈
教學過程
一、情境創(chuàng)設,導入課題
復習導入法:
1.看圖列方程。
2.在括號里填上合適的數。
6+8=14 2×6=12
6+8-8=14-( ) 2×6×3=12×( )
6+8+2=14+( ) 2×6÷3=12÷( )
說說你為什么這么填。
師:今天,我們就用這個道理來學習解方程!(板書課題:解方程(一))
【品析:從學生的經驗出發(fā),使學生的興趣和思維進入到課堂學習中?！?br> 設疑導入法:
猜一猜,稱一稱。課件出示實物杯子,先猜一猜它有多重,再利用天平稱一稱它有多重。
看一看,說一說。引導學生再次觀察天平,你發(fā)現了什么?
議一議。組織學生討論:如果用字母來表示杯子的質量,那么怎樣寫等式呢?
引入:這個等式就像天平,這節(jié)課我們就在這個天平上做游戲,看誰能發(fā)現有趣的現象。
【品析:利用猜一猜,稱一稱,看一看,說一說等活動,并借助天平平衡,切入正題,使學生的興趣和思維進入到課堂學習中?！?br>二、師生合作,探究新知
(課件出示擺有砝碼的天平)
1.實驗操作、發(fā)現規(guī)律。
師:今天我們要在天平上做游戲,通過游戲我們將發(fā)現一些規(guī)律?，F在我在天平的左側放一個5克砝碼,右側也放一個5克砝碼,這時天平的指針指向中間,說明什么?用等式怎樣表示?
生:說明天平平衡,等式:5=5。
師:如果在天平的左側再加上一個2克砝碼,天平會怎么樣?要使天平恢復平衡,可以怎么辦?你還能用一個等式來表示嗎?
學生仔細觀察,說出自己看到的現象,寫出等式:5+2=5+2。
師:在天平左側放的砝碼的質量用x表示,右側放一個10克砝碼,天平兩側平衡。用等式表示天平兩側平衡的狀況。(學生在紙上寫一寫,學生匯報)
師:如果在天平的左側再加上一個5克砝碼,右側也加上一個5克砝碼,你們發(fā)現了什么?用一個方程來表示。(學生在紙上寫一寫,指名匯報)
師:如果在兩側都加上一個10克砝碼呢?會出現什么情況?怎樣用方程表示?如果都加上一個12克砝碼呢?
師:通過上面的游戲,你發(fā)現了什么?(同桌之間互相探討一下)
引導學生發(fā)現:等式的兩邊都加上同一個數,等式仍然成立。
【品析:在游戲中,利用課件演示,不僅讓學生清楚地看到天平兩側的變化,更加深了學生對“等式”的理解,還能幫助學生體會等式變化的規(guī)律,為學生更好地總結規(guī)律埋下伏筆?！?br>2.提出假設,驗證規(guī)律。
(1)提出假設。
師:同學們推想一下,要使天平左、右兩側平衡,除了在兩側加上相同質量的物體,還可以進行怎樣的操作?
生:還可以在天平兩側都減去相同質量的物體。
(2)觀察驗證。
師:這種推想正確嗎?我們來驗證一下。請同學們仔細觀察,說一說他的推想是否正確。(課件出示教材第68頁上面第二幅圖)
學生觀察第二幅圖,說出自己的發(fā)現并用等式表示出來。
師:通過上面兩組天平游戲,我們寫出了四組等式(課件出示),你能總結出關于等式的規(guī)律嗎?
師小結:等式兩邊都加上(或減去)同一個數,等式仍然成立。注意必須是兩邊同時加或同時減。
【品析:利用小組合作學習的方式,放手讓學生自己發(fā)現、歸納、總結并親自動手操作驗證規(guī)律,使他們的動手能力和思維能力得到提高,鍛煉了學生自主學習的能力?！?br>3.運用規(guī)律解方程。
(1)讓學生利用發(fā)現的數學規(guī)律求出前面列出的方程。
(2)求出x+2=10中的未知數x。
①直接算,因為8+2=10,所以x=8。
②利用等式的性質算,等式兩邊同時減去2后,x等于8。
x+2=10 x+2=10
解:x+2-2=10-2 解:x=10-2
x=8 x=8
(3)驗證結果是否正確的幾種方法。
①再算一次。
②把算出的得數代入方程中算一算,看是否符合題意。
師:像這樣把方程中的未知數求出來的過程,叫解方程。求出的得數叫方程的解。所以x=8就是方程x+2=10的解。
(4)即時訓練,完成教材第68頁的最后一個問題。學生獨立完成,然后交流訂正。
【品析:通過師生的平等對話,共同探究,在教師的引導下,運用不同的方法比較,讓學生學會解方程的方法,并學習解方程的書寫格式。教師講述,學生傾聽,體現了教師作為引導者的價值?！?br>三、反饋質疑,學有所得
質疑:解方程6+x=12。
6+x=12
解:6+x-6=12+6
x=18
上面解方程的過程為什么錯了?
小結:方程左邊減去6,可是右邊卻加上6。解方程需要牢固掌握等式性質(一):等式兩邊都加上(或減去)同一個數,等式仍然成立。注意必須是同時加或同時減同一個數。
四、鞏固應用,內化提升
完成教材第69頁“練一練”第1~6題。
拓展1.解方程:8-x=2.5。
拓展2.如圖,三角形的頂角是多少度?
【參考答案】
1.x=5.5
2.x+50+50=180
x=80
五、課末小結,融會貫通
這節(jié)課我們通過動手操作天平,發(fā)現了在等式兩邊都加上(或減去)同一個數,等式仍然成立,并學會了運用等式的性質來解方程。那么等式兩邊都乘同一個數(或除以同一個不為0的數),等式仍然成立嗎?我們下節(jié)課去研究。
六、教海拾遺,反思提升
本節(jié)課,教材利用天平這一直觀學具,讓學生觀察天平兩側都加上或減去相同的質量,天平仍然平衡,引導學生發(fā)現:等式兩邊都加上(或減去)同一個數,等式仍然成立,從而掌握利用等式的性質解簡易方程的方法。整節(jié)課堅持“學生是學習的主人”和“教師是學習的組織者、引導者與合作者”的教學理念,為學生提供小組合作、討論交流的時間和空間,利用天平來揭示等式的性質,把抽象的解方程的過程形象化地表示出來,達到絕大部分學生都能靈活運用此規(guī)律解方程的目的。
本節(jié)課也有很多不足的地方,如在課堂中對學生的表現進行的鼓勵性語言評價過于單調,內容不豐富。學生自己的思考過少,不完全理解為什么這樣寫。
我的反思:




板書設計
解方程(一)
等式的性質(一)
x+2=10
解:x+2-2=10-2
x=10-2
x=8
教學內容
北師大版四年級下冊教材第70~71頁。
內容簡析
問題串1:從具體情境中抽象出等式性質。
問題串2:用天平類比解方程的過程,了解等式性質的作用。
問題串3:去情境化,直接用等式性質解方程。
問題串4:針對解方程中常見的錯誤進行甄別,增進對解方程的過程與方法的理解。
教學目標
1.通過觀察天平稱重的具體情境,類比等式變形的過程,抽象出等式性質,即等式兩邊都乘同一個數(或除以同一個不為0的數),等式仍然成立;進一步了解等式性質是解方程的根據。
2.會用等式的性質解形如2x=10的簡單方程。
教學重點
能利用發(fā)現的等式性質來解簡單的方程。
教學難點
發(fā)現“等式兩邊都乘同一個數(或除以同一個不為0的數),等式仍然成立”這一性質,并理解運用。
教法與學法
教法:講授法、談話法、組織引導法。在引導學生推想、猜測、操作、討論、交流、總結的過程中掌握等式的性質。
學法:動手操作法、自主探究式學習法、合作交流法、歸納總結法。發(fā)現等式的性質,進而利用等式的性質來解方程。
承前啟后鏈
教學過程
一、情境創(chuàng)設,導入課題
談話導入法:
師:誰能說出我們學過的等式性質?
學生回顧上節(jié)課學習的內容,并匯報:等式兩邊同時加上(或減去)同一個數,等式仍然成立。
引導學生猜想:等式兩邊都乘同一個數(或除以同一個不為0的數),等式是否仍然成立呢?
思考并在小組內交流自己的想法,然后匯報。
【品析:學生已經學過了等式兩邊都加上(或減去)同一個數,等式仍然成立的性質。上課伊始,先復習所學知識,并由此進行合理猜想,再自然地引入新課,直奔主題。】
復習導入法:
填空:等式的兩邊同時加上或減去( ),等式仍然成立。
先獨立思考,然后填空,并匯報答案。
師:這是我們學過的等式性質(一),今天我們來探究等式的另外一個性質。
明確將要學習的內容,準備學習新課。
【品析:用填空引入新課,鞏固學生已有的知識,明確本節(jié)課的學習內容?！?br>二、師生合作,探究新知
◎動手驗證,探究規(guī)律。
師:大家的猜想對不對呢?我們來驗證一下。
1.(課件演示,學生操作)天平左側的砝碼重x克,右側放5克的砝碼,這時天平的指針指向正中間,說明了什么?你知道左側的砝碼重多少克嗎?怎樣用等式表示?(說明天平平衡,左側的砝碼重5克,x=5)
2.如果左側再加上2個x克的砝碼,右側再加上2個5克的砝碼,這時天平的指針指向正中間,說明了什么?你能寫出一個等式嗎?(說明天平平衡,3x=3×5)
3.如果左側有2個x克的砝碼,右側有2個10克的砝碼,這時天平的指針指向正中間,說明了什么?你能寫出一個等式嗎?(說明天平平衡,2x=20)
4.如果左側拿走一個x克的砝碼,右側拿走一個10克的砝碼,這時天平的指針指向正中間,說明了什么?你能寫出一個等式嗎?(說明天平平衡,2x÷2=20÷2)
5.通過上面的游戲,你發(fā)現了什么?
小結:等式兩邊都乘同一個數(或除以同一個不為0的數),等式仍然成立。
【品析:利用課件的演示,讓學生體會天平兩側的變化情況,加深學生對等式的理解,體會等式的變化規(guī)律?！?br>◎解方程。
課件出示教材第70頁方程:4y=2000。
師:你們能求出這個方程的解嗎?(學生先獨立解答,然后小組交流,并匯報)
方法①:想 ?×4=2000,直接得出答案。
方法②:用等式性質解方程,方程的兩邊都除以4,從而得出答案。
師:為什么方程的兩邊都除以4,依據是什么?
生:依據是等式的兩邊都乘同一個數(或除以同一個不為0的數),等式仍然成立。
1.讓學生說出用等式性質解方程的過程。
示范解題過程,如下:
4y=2000
解:4y÷4=2000÷4
y=500
2.課件出示檢驗方法。把y=500代入原方程,左邊=4y=4×500=2000,右邊=2000,左邊=右邊,計算正確,說明y=500是方程4y=2000的解。
3.練習。
(1)完成教材第70頁的第三個例題。先在教材上把解方程的過程填寫完整,然后說一說每一步的依據是什么。
(2)課件出示教材第70頁的第四個例題。學生先觀察解方程的過程是否正確,如果不正確,要說出錯誤的原因,然后改正。
【品析:在教師的引導下,先運用不同的方法解方程,讓學生在學會解方程的方法的同時掌握解方程的書寫格式,最后師生共同驗證結果的正確性,使學生的思維能力得到提高?！?br>三、反饋質疑,學有所得
利用等式的性質解形如2x=10的簡單方程時,可不可以只在左邊乘除(或只給右邊乘除)。
小結:運用等式的性質解決問題時,要注意必須符合兩個條件:(1)等式兩邊同時乘或者同時除;(2)乘或除以的必須是同一個數。
四、鞏固應用,內化提升
完成教材第71頁“練一練”第1~6題。
拓展1.(1)如圖,如果長方形的周長是36厘米,那么寬x是多少厘米?
(2)如果長方形的面積是36平方厘米,那么寬x是多少厘米?
拓展2.方程4x=16和bx=28有相同的解,求b的值。
【參考答案】
1.(1)2(12+x)=36 x=6
(2)12x=36 x=3
2.4x=16 x=4
4b=28 b=7
五、課末小結,融會貫通
今天這節(jié)課,我們首先根據已經掌握的有關知識進行大膽的猜測,然后運用多種方法來驗證自己的猜想,得出結論:等式兩邊都乘同一個數(或除以同一個不為0的數),等式仍然成立,并學會了用等式的性質來解簡易方程。下節(jié)課我們一起去解較為復雜的方程。
六、教海拾遺,反思提升
本節(jié)課的教學設計主要突出以下兩點:1.在操作實踐中驗證等式性質(二)。在教學中,通過學生的親身實踐,邊操作邊觀察邊總結,使等式性質(二)順利地生成,同時讓學生對此有直觀的理解,強化學習效果。2.通過直觀圖理解解方程的過程。在指導學生利用等式性質(二)解方程時,充分發(fā)揮了直觀圖的作用,加深學生對解方程的過程和依據的了解,提高學習效率。
在驗證猜想時,直接用抽象的等式驗證,學生不太容易接受。在解方程時,算理理解不太清楚,有部分學生學起來有困難。
我的反思:










板書設計
解方程(二)
等式兩邊都乘同一個數(或除以同一個不為0的數),等式仍然成立。
4y=2000
解:4y÷4=2000÷4
y=500
檢驗:4×500=2000,所以y=500是方程4y=2000的解。
教學內容
北師大版四年級下冊教材第72~73頁。
內容簡析
問題串1:理解猜數游戲的游戲規(guī)則,探索猜數游戲中的數學方法,并體會“相等”的意義。
問題串2:用列方程和解方程的方法解開猜數游戲之謎。
問題串3:與同伴一起玩猜數游戲,進一步體會“相等”的意義。
教學目標
1.通過猜數游戲,會用等式的性質解形如“ax±b=c(a≠0)”這樣的方程。
2.會用方程解決簡單的實際問題,進一步體會方程的思想方法。
3.在解決問題中增強數學的應用意識,激發(fā)學習興趣。
教學重點
進一步理解方程的意義,解形如ax±b=c(a≠0)的方程。
教學難點
綜合運用等式的性質解方程。
教法與學法
教法:講授法、談話法。引導學生思考、討論交流怎樣列方程、怎樣解方程以及進行口頭檢驗的方法。
學法:自主探究式學習法、小組討論交流法。經歷猜數游戲,明確所想的數與算出的數之間的等量關系,根據等量關系列出方程,自主計算,再與同伴進行交流。
承前啟后鏈
教學過程
一、情境創(chuàng)設,導入課題
游戲導入法:
師:我們先來做一個猜數游戲:老師今年的年齡乘2,再加上40歲,等于100歲。你們能猜出老師今年多大年齡嗎?
組織學生交流各自的想法。
導入:今天,智慧老人也來了,他也想和同學們玩一個猜數游戲,你們愿意嗎?(愿意)
【品析:通過游戲吸引學生的注意力,激發(fā)學生探究知識的積極性,為下面學習方程的解法打下基礎。】
復習導入法:
師:誰來說一說學過的等式的性質?
回顧學過的等式的性質,并匯報。
利用等式的性質解方程。
(1)x+56.7=89.3
(2)x-56.9=33.24
(3)x÷6.3=4.2
(4)5x=30
先獨立解方程,然后說說依據是什么。
導入:這節(jié)課我們繼續(xù)學習解方程。
【品析:用練習引入新課,鞏固學生已有的知識,明確本節(jié)課的學習內容。】
二、師生合作,探究新知
◎自主探究,構建新知。
1.課件出示教材中的游戲:猜數。
師:你們知道智慧老人是怎樣猜出這個數的嗎?你們也試試看吧!(學生在小組內交流,并匯報)
方法1:用試數的方法。先想一個數,用它乘2,再加上20,看看是否等于80,不行再換數。
方法2:逆推法。根據一個數乘2,再加上20等于80,用80先減去20,再除以2。
師:無論哪種方法,都是抓住了游戲中的什么等量關系?
引導學生說出游戲中的等量關系:心里想的數×2+20=80。
2.用列方程的方法解決問題。
(1)明確等量關系。
師:我們可以用列方程的方法解決這個問題。你們能說出猜數游戲中的等量關系嗎?學生先回顧猜數游戲,然后列出“淘氣想的數×2+20=80”的等量關系式。
(2)列出方程。引導學生設未知數,列出方程。x×2+20=80
師:觀察方程,并認真思考一下智慧老人是怎么“猜”的。(給學生獨立思考的時間)
師:現在把你的想法和小組里的同學說說吧。(小組內交流想法)
師:誰能將自己的想法和全班同學分享一下?(有的學生根據等式性質計算,也有的學生按逆序推理的方法計算)
師:怎樣把剛才的想法記錄下來呢?(學生敘述,教師板書,并指導解方程的書寫格式)
寫法1:
解:設這個數為x。
2x+20=80
2x+20-20=80-20………(根據等式性質(一))
2x=60
2x÷2=60÷2………(根據等式性質(二))
x=30
寫法2:
解:設這個數為x。
2x+20=80
2x=60
x=30
(3)檢驗計算結果。(將x=30代入方程中,得出2×30+20=80,等式左、右兩邊相等,說明計算結果正確)
(4)組織學生設計同樣的游戲。(學生在小組內進行游戲)
【品析:教師給學生充分的思考時間,讓學生經歷獨立探究與合作交流的過程,理解計算方法,重點理解根據等式性質解方程的方法,同時幫助學生養(yǎng)成檢驗的習慣?！?br>三、反饋質疑,學有所得
質疑:怎樣解形如“ax±b=c(a≠0)”這樣的方程?
小結:用等式的性質解“ax±b=c(a≠0)”這種形式的方程,先把ax看作一個整體,求出ax的值后,再求出x的值。
四、鞏固應用,內化提升
完成教材第73頁“練一練”第1~4題。
拓展1.哥哥有郵票94枚,哥哥的郵票比姐姐郵票的3倍少17枚,比弟弟郵票的2倍多26枚。姐姐和弟弟各有多少枚郵票?
拓展2.如果ax-1.4=18.6的解是x=2,那么a是多少?
【參考答案】
1.解:設姐姐有x枚郵票,弟弟有y枚郵票。
3x-17=94 2y+26=94
x=37 y=34
2.2a-1.4=18.6 a=10
五、課末小結,融會貫通
本節(jié)課,我們通過猜數游戲來列方程解決問題,掌握了綜合運用等式的性質解方程的方法。在我們的生活中有很多問題用方程的方法來解決更為簡便,希望同學們在今后的學習中,能夠靈活地利用方程去解決問題。下節(jié)課我們一起來復習本單元的知識。
六、教海拾遺,反思提升
本節(jié)課在教學設計上具有以下特點:1.力求體現以學生為主的課堂教學理念,根據學生的認知規(guī)律和已有知識經驗,本節(jié)課的總體設計思路是淡化教師教的痕跡,突出學生學的過程。教學過程中教師積極為學生提供由簡單到復雜的情境,讓學生通過觀察、分析、猜測、驗證等多種學習方式獲得對解較復雜方程的全面認識,同時讓學生在故事活動中獲得成功的體驗,建立學好方程的自信心。2.寓教于樂,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。教學設計將解復雜方程這一難點在游戲活動中加以突破,通過讓學生猜數、按要求找到數與數之間的關系,使學生在猜的過程中明白找等量關系的重要性,實現了讓學生在“玩”中學。這樣的教學既讓學生學會了知識,又培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。
這節(jié)課還有一些需要反思的地方。1.對課堂中學生所產生的一些資源捕捉能力不夠。2.問題的提出不清楚,影響學生的思維。主要表現在教師把得太牢,問題提得太小、太細,使學生的思維空間變得很小,學生思維空間小了,思維的差異性呈現不夠,資源生成也變得很少,反映出教師的數學語言的準確性尚待提高。
我的反思:








板書設計
猜數游戲
心里想的數×2+20=80
解:設這個數為x。
2x+20=80
2x+20-20=80-20………(根據等式性質(一))
2x=60
2x÷2=60÷2………(根據等式性質(二))
x=30
解:設這個數為x。
2x+20=80
2x=60
x=30
復習內容
北師大版四年級下冊教材第61~75頁。
復習目標
1.在結合生活實際理解用字母表示數的必要性的基礎上進行梳理與強化,使學生能用字母表示生活中的問題。
2.能運用方程的概念辨析方程。
3.能結合具體情境列出簡單的方程。
4.能根據加減法、乘除法各部分之間的關系靈活解方程,并弄清“求方程未知數所表示的數的過程”就是解方程。(還可以根據等式的性質解方程)
復習重點
理解方程的意義,能用等式的性質解方程,列方程解決一些簡單的實際問題。
復習難點
能正確解答稍復雜的方程,正確找到實際問題中的等量關系。
復習過程
一、情境創(chuàng)設,導入復習
游戲導入法:
師:我心里想一個數,把它乘4,再加上21,等于37。你們能猜到我心里想的數是多少嗎?
生:4。
師:這是我們學過的哪部分知識?
生:方程。
師:好!這節(jié)課我們就一起去對“方程”這個單元進行整理與復習。
談話導入法:
本學期我們學習了哪些有關方程的知識?請同學們先自行整理,再在組內交流。
二、回顧整理,構建網絡
1.復習用字母表示數。
(1)課件出示教材第74頁1題。請學生先獨立解決問題,然后說一說用字母表示數的方法。
小結:①當數字與字母相乘時,可以去掉乘號,把數字寫在字母的前面,也可以用點表示乘號,如4×a可以寫作4a或4·a。
②當字母與字母相乘時,可以用點表示乘號或直接去掉乘號,如a×b可以寫作a·b或ab;a×a可以寫作a·a或a2。
③當字母與1相乘時,1可以省略不寫,只寫字母本身,如1×a寫作a。
(2)填一填。
①小明的身高是138厘米,比哥哥矮a厘米,哥哥的身高是( )厘米。
②一個正方形的邊長是a米,它的周長是( )米,面積是( )平方米。
③一堆煤有a噸(a>5b),每車運b噸,運了5車后,還剩( )噸。
④在自然數中,與自然數a(a>1)相鄰的兩個數是( )和( ),它們三個數的和是( )。
指名回答,集體訂正。
(3)判斷。
①a×b×8可以簡寫成ab8。( )
②a2和2a相等。( )
③a÷b中,a、b可以是任何數。( )
指名回答,集體訂正。
【品析:讓學生回顧用字母表示數的意義,體會代數思想,鞏固一些特殊的寫法:數與字母之間的乘號可以省略不寫,數要寫在字母的前面等。】
2.復習方程的意義和解方程。
(1)復習方程的意義、方程和等式的區(qū)別與聯(lián)系。(含有未知數的等式叫方程,方程一定是等式,但等式不一定是方程)
反饋練習:判斷。
① 4+x>9是方程。( )
②方程一定是等式。( )
③x+5=4×5是方程。( )
④x=4是方程2x-3=5的解。( )
(2)復習解方程。
①復習等式的性質。
等式的性質(一):等式兩邊都加上(或減去)同一個數,等式仍然成立。
等式的性質(二):等式兩邊都乘同一個數(或除以同一個不為0的數),等式仍然成立。
②以教材第75頁5題為例鞏固解方程的方法。學生獨立解答后交流計算的結果,以其中兩道題為例匯報解方程的方法和檢驗過程。
3.復習用方程解決問題。
(1)完成教材第75頁6題。鞏固用字母表示數量關系。
(2)完成教材第75頁7題。學生審題后交流等量關系,根據等量關系讓學生列方程解答,指名板演,集體訂正。
(3)回顧用方程解決問題的步驟。用方程解決實際問題,首先要用字母表示未知數,再根據題目中的等量關系,列出一個含有未知數的等式(也就是方程),然后解方程,最后檢驗,寫出答語。
【品析:注重知識與實際生活之間的聯(lián)系,使學生進一步明確用方程解決問題的基本步驟,并鼓勵學生采取靈活多樣的策略解題?！?br>三、典例分析,示范解答
例1.填一填。
(1)每千克蘋果a元,每千克梨b元,媽媽買3千克蘋果和2千克梨一共用去( )元。
(2)小明給售貨員100元,他買5支鋼筆,每支鋼筆x(x