第五章  函數(shù)的應(yīng)用（二）               4.5.2 二分法求方程的近似解1.通過(guò)具體實(shí)例理解二分法的概念及其使用條件．2.了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解．3.會(huì)用二分法求一個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)，從而求得方程的近似解．重點(diǎn)：用“二分法”求方程的近似解難點(diǎn)：方程近似解所在初始區(qū)間的確定，利用二分法求給定精確度的方程的近似解．1．函數(shù)的零點(diǎn):使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)（zero point）2、零點(diǎn)存在判定法則提出問(wèn)題 我們已經(jīng)知道，函數(shù)在區(qū)間（２，３）內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)．進(jìn)一步的問(wèn)題是，如何求出這個(gè)零點(diǎn)呢？   一個(gè)直觀(guān)的想法是：如果能將零點(diǎn)所在的范圍盡量縮小，那么在一定精確度的要求下，就可以得到符合要求的零點(diǎn)的近似值．為了方便，可以通過(guò)取區(qū)間中點(diǎn)的方法，逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍．取區(qū)間（２，３）的中點(diǎn)2.5，用計(jì)算工具算得f（ 2.5 ）≈－0.084．因?yàn)?/span>f（ 2.5 ）f（３）＜０，所以零點(diǎn)在區(qū)間（ 2.5 ，３）內(nèi)．　    再取區(qū)間（ 2.5 ，３）的中點(diǎn)2.75 ，用計(jì)算工具算得f（ 2.75 ≈0.512．因?yàn)?/span>f（ 2.5 ）f（ 2.75 ）＜０，所以零點(diǎn)在區(qū)間（ 2.5 ， 2.75 ）內(nèi)． 由于（２，３）（2.5，３） （2.5，2.75），所以零點(diǎn)所在的范圍變小了．如果重復(fù)上述步驟，那么零點(diǎn)所在的范圍會(huì)越來(lái)越小,這樣，我們就可以通過(guò)有限次重復(fù)相同的步驟，將零點(diǎn)所在范圍縮小到滿(mǎn)足一定精確度的區(qū)間，區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)都可以作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值．為了方便，我們把區(qū)間的一個(gè)端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值．概念解析：1．二分法的定義對(duì)于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·_f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．思考：若函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)有零點(diǎn)，該零點(diǎn)是否一定能用二分法求解？連續(xù)不斷；f(a)·f(b)<0；一分為二；零點(diǎn)[提示]　二分法只適用于函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)(即函數(shù)在零點(diǎn)兩側(cè)符號(hào)相反)，因此函數(shù)在零點(diǎn)兩側(cè)同號(hào)的零點(diǎn)不能用二分法求解，如f(x)＝(x－1)2的零點(diǎn)就不能用二分法求解．2．二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟f(a)·f(b)<0；f(c)=0；b=c；(a，c)；f(c)·f(b)<0；(c，b)；|a－b|<ε 1．思考辨析(1)二分法所求出的方程的解都是近似解．(　　)(2)函數(shù)f(x)＝|x|可以用二分法求零點(diǎn)．(　　)(3)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時(shí)，每次等分區(qū)間后，零點(diǎn)必定在右側(cè)區(qū)間內(nèi)．(　　)2．用二分法求函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的唯一零點(diǎn)時(shí)，精確度為0.001，則結(jié)束計(jì)算的條件是(　　)A．|a－b|<0.1         B．|a－b|<0.001     C．|a－b|>0.001       D．|a－b|＝0.0013．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則不能利用二分法求解的零點(diǎn)是________．4．用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋3x－1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)過(guò)計(jì)算得f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈________，第二次應(yīng)計(jì)算________. 例1.借助信息技術(shù)，用二分法求方程+3x=７的近似解（精確度為0.1）． 口  訣：周而復(fù)始怎么辦? 精確度上來(lái)判斷.定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看.同號(hào)去，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間.  1．關(guān)于“二分法”求方程的近似解，說(shuō)法正確的是(　　)A．“二分法”求方程的近似解一定可將y＝f(x)在[a，b]內(nèi)的所有零點(diǎn)得到B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到y＝f(x)在[a，b]內(nèi)的零點(diǎn)C．應(yīng)用“二分法”求方程的近似解，y＝f(x)在[a，b]內(nèi)有可能無(wú)零點(diǎn)D．“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)＝0在[a，b]內(nèi)的精確解2．通過(guò)下列函數(shù)的圖象，判斷能用“二分法”求其零點(diǎn)的是(　　) A　　　　               　B 　　　　             C　　　　　            D3．用二分法求函數(shù)f(x)＝x3＋5的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是(　　)A．[－2,1]　　　　　　　 B．[－1,0]C．[0,1]   D．[1,2]4．用二分法求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[2,4]上零點(diǎn)的近似值，經(jīng)驗(yàn)證有f(2)·f(4)<0.取區(qū)間的中點(diǎn)x1＝＝3，計(jì)算得f(2)·f(x1)<0，則此時(shí)零點(diǎn)x0∈________(填區(qū)間). 5．用二分法求方程ln(2x＋6)＋2＝3x的根的近似值時(shí)，令f(x)＝ln(2x＋6)＋2－3x，并用計(jì)算器得到下表：x1.001.251.3751.50f(x)1.079 40.191 8－0.360 4－0.998 9由表中的數(shù)據(jù)，求方程ln(2x＋6)＋2＝3x的一個(gè)近似解(精確度為0.1)． 用二分法求解方程的近似解：1、確定區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證f(a)f(b)<0，給定精確度ε2、求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)x13、計(jì)算f(x1);   (f(a)>0,f(b)<0)(1) 若f(x1)=0,則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)(2) 若f(x1)<0,則令b= x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,x1))(3) 若f(x1)>0,則令a= x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(x1,b))4、判斷是否達(dá)到精確度ε，即若|a-b|< ε,則得到零點(diǎn)的近似值a(或b)；否則得反復(fù)2～4  參考答案：一、    知識(shí)梳理二、學(xué)習(xí)過(guò)程1．思考辨析 [答案]　(1)×　(2)×　(3)×2．B　[據(jù)二分法的步驟知當(dāng)區(qū)間長(zhǎng)度|b－a|小于精確度ε時(shí)，便可結(jié)束計(jì)算．]3． x3　[∵x3左右兩側(cè)的函數(shù)值同號(hào)，故其不能用二分法求解．]4． 例1.解：原方程即+3x=７，令+3x-７，用信息技術(shù)畫(huà)出函數(shù)的圖象并列出它的對(duì)應(yīng)值表;          觀(guān)察圖或表，可知f（１）f（２）＜０，說(shuō)明該函數(shù)在區(qū)間（１，２）內(nèi)存在零點(diǎn)．取區(qū)間（１，２）的中點(diǎn)＝１．５，用信息技術(shù)算得f（1.5）≈0.33．因?yàn)?/span>f（１）f（1.5）＜０，所以∈（１，1.5）．　再取區(qū)間（１，1.5）的中點(diǎn)＝1.25，用信息技術(shù)算得f（1.25）≈－0.87．因?yàn)?/span>f（1.25）f（1.5）＜０，所以∈（1.25，1.5）．同理可得，∈（1.375，1.5），∈（ 1.375 ， 1.4375 ）．由于｜ 1.375 － 1.4375 ｜＝0.0625＜0.1，所以，原方程的近似解可取為1.375 ．三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1． 【答案】D　[二分法求零點(diǎn)，則一定有且能求出，故B，C不正確；零點(diǎn)左側(cè)與右側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相同的零點(diǎn)不能用二分法得到，故A不正確，故選D.]2． 【答案】C　[在A中，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)．在B和D中，函數(shù)有零點(diǎn)，但它們?cè)诹泓c(diǎn)左右的函數(shù)值符號(hào)相同，因此它們都不能用二分法來(lái)求零點(diǎn)．而在C中，函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，且圖象與x軸有交點(diǎn)，并且在交點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反，所以C中的函數(shù)能用二分法求其零點(diǎn)．]3．【答案】A　[∵f(－2)＝－3<0，f(1)＝6>0，f(－2)·f(1)<0，故可取[－2,1]作為初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算．]4． 【答案】(2,3)　[因?yàn)?/span>f(2)·f(3)<0，所以零點(diǎn)在區(qū)間(2,3)內(nèi)．]5． 【答案】因?yàn)?/span>f(1.25)·f(1.375)<0，故根據(jù)二分法的思想，知函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(1.25,1.375)內(nèi)，但區(qū)間(1.25,1.375)的長(zhǎng)度為0.125>0.1，因此需要取(1.25,1.375)的中點(diǎn)1.312 5，兩個(gè)區(qū)間(1.25,1.312 5)和(1.312 5,1.375)中必有一個(gè)滿(mǎn)足區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相異，又區(qū)間的長(zhǎng)度為0.062 5<0.1，因此1.312 5是一個(gè)近似解． 

相關(guān)學(xué)案

小學(xué)數(shù)學(xué)人教版四年級(jí)下冊(cè)5.小數(shù)的近似數(shù)第1課時(shí)導(dǎo)學(xué)案：

這是一份小學(xué)數(shù)學(xué)人教版四年級(jí)下冊(cè)5.小數(shù)的近似數(shù)第1課時(shí)導(dǎo)學(xué)案，共3頁(yè)。學(xué)案主要包含了復(fù)習(xí)鋪墊，設(shè)疑引入，聯(lián)系生活，探究方法，鞏固練習(xí)，應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題，課堂總結(jié)，拓展延伸等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)1 大數(shù)的認(rèn)識(shí)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法導(dǎo)學(xué)案：

這是一份數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)1 大數(shù)的認(rèn)識(shí)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法導(dǎo)學(xué)案，共4頁(yè)。學(xué)案主要包含了創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題，自主探究，掌握新知，鞏固練習(xí)，課堂總結(jié)，布置作業(yè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

小學(xué)數(shù)學(xué)人教版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)的產(chǎn)生導(dǎo)學(xué)案：

這是一份小學(xué)數(shù)學(xué)人教版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)的產(chǎn)生導(dǎo)學(xué)案，共3頁(yè)。學(xué)案主要包含了創(chuàng)設(shè)情境，引出新知，自主探究，合作交流，鞏固練習(xí)，課堂總結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以?xún)?nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版四年級(jí)下冊(cè)電子課本

方程

版本： 北師大版

年級(jí)： 四年級(jí)下冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線(xiàn)客服

    官方
    微信

    添加在線(xiàn)客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部