1.理解ab=ab(a≥0,b>0),并能利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).
2.利用逆向思維,得出ab=ab(a≥0,b>0),并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡(jiǎn).
3.掌握用從特殊到一般的方法,解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.
4.通過(guò)合作探究,激發(fā)求知欲,了解類比思想.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
二次根式除法法則的理解、運(yùn)用和逆運(yùn)用.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
發(fā)現(xiàn)規(guī)律,探索二次根式的除法法則.
課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)引入
1.回顧二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì).
2.計(jì)算:
(1)16×12; (2)16×8; (3)6×8×24.
解:(1)原式=16×12=8=22;
(2)原式=42×4×2=82;
(3)原式=6×4×2×6×4=242.
設(shè)計(jì)意圖:回顧上節(jié)課所學(xué)知識(shí)點(diǎn),為本節(jié)課學(xué)習(xí)作鋪墊,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
自主探究
1.計(jì)算下列各式,觀察計(jì)算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
師生活動(dòng):學(xué)生完成并交流展示,老師給予鼓勵(lì),展示正確答案后提出問(wèn)題:
你能根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,得出二次根式的除法法則嗎?
師生活動(dòng):老師引導(dǎo)學(xué)生思考,展示發(fā)現(xiàn),總結(jié)規(guī)律并要求學(xué)生用文字和符號(hào)語(yǔ)言兩種方式進(jìn)行敘述.
相比于乘法法則,二次根式的除法法則反過(guò)來(lái)還成立嗎?字母的取值范圍有何變化?
師生活動(dòng):類比乘法法則老師提示解題中如何逆用法則,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回答,老師給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)(學(xué)生能說(shuō)明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義分母不為零即可).
2.教材第9頁(yè)例6 (1)35; (2)3227; (3)82a.
解:(1)解法1:35=35=3×55×5=1552=1552=155.
解法2:35=3×55×5=1552=155;
(2)3227=3232×3=3232×3=23=2×33×3=63;
(3)82a=8·2a2a·2a=4a2a=2aa.
觀察最后的計(jì)算結(jié)果,它們都有什么共同的特點(diǎn)?
師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生觀察,化簡(jiǎn)前、后的根式以及被開(kāi)方數(shù)的區(qū)別,化簡(jiǎn)前被開(kāi)方數(shù)有分?jǐn)?shù),化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)都是整數(shù)或整式.
你認(rèn)為一個(gè)二次根式滿足什么樣的條件可以叫做最簡(jiǎn)二次根式?
師生活動(dòng):老師引導(dǎo)學(xué)生形成小組進(jìn)行討論,學(xué)生派出代表說(shuō)出所得結(jié)論,老師給予表?yè)P(yáng)與鼓勵(lì),最后進(jìn)行總結(jié).
如何把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式?
師生活動(dòng):學(xué)生小組討論,教師巡視進(jìn)行提示(利用分式以及算術(shù)平方根的性質(zhì)).最后根據(jù)學(xué)生的結(jié)論老師進(jìn)行總結(jié).
通常采用分母有理化的方法進(jìn)行化簡(jiǎn),分母有理化一般分三步:
“一移”,將分子、分母中能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式移到根號(hào)外;
“二乘”,將分子、分母同乘分母的有理化因式或因數(shù);
“三化”,化簡(jiǎn)計(jì)算.
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過(guò)自主探究、觀察、類比、歸納、獨(dú)立思考,類比乘法法則的獲得過(guò)程得出除法法則,明白新舊知識(shí)的練習(xí)與區(qū)別,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心.
知識(shí)歸納
1.一般地,二次根式的除法法則:ab= ab (a≥0,b>0),即兩個(gè)二次根式相除,把被開(kāi)方數(shù)相除,根指數(shù)不變.
2.二次根式的除法法則的逆運(yùn)用:ab= ab (a≥0,b>0),即商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.
3.最簡(jiǎn)二次根式必須滿足下列兩個(gè)條件:
(1)被開(kāi)方數(shù)不含 分母 ;
(2)被開(kāi)方數(shù)中不含 能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式 .
設(shè)計(jì)意圖:結(jié)合上個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程,通過(guò)自主思考,引導(dǎo)學(xué)生觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并進(jìn)行歸納總結(jié),提高學(xué)生“發(fā)現(xiàn)知識(shí)”的能力.
例題精講
例1 教材第8頁(yè)例4.
例2 教材第8頁(yè)例5.
例3 把下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式:
(1)3.5; (2)145; (3)273x.
解:(1)原式=72=142;
(2)原式=95=355;
(3)原式=31x=3xx.
例4 教材第9頁(yè)例7.
例5 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為310,面積為306,要在這個(gè)長(zhǎng)方形中分割出一個(gè)面積最大的正方形,求該正方形的面積.
解:∵306÷310=215,而310>215,∴該正方形的邊長(zhǎng)是215,∴該正方形的面積是(215)2=60.
設(shè)計(jì)意圖:鞏固所學(xué)知識(shí),加深學(xué)生對(duì)除法法則的理解,提高學(xué)生知識(shí)的綜合運(yùn)用能力,能在處理簡(jiǎn)單的二次根式運(yùn)算時(shí)消滅錯(cuò)誤.
學(xué)以致用
1.教材第10頁(yè)練習(xí)第1,2,3題.
2.若a2-a=a2-a,則a的取值范圍是( C )
A.a

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級(jí)下冊(cè)電子課本

16.2 二次根式的乘除

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