第04講函數(shù)的極值、最值（3大考點+強化訓(xùn)練）-沖刺985、211名校高考數(shù)學(xué)重難點培優(yōu)全攻略（新高考專用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【考點分析】
考點一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
判斷函數(shù)的極值點，主要有兩點
(1)導(dǎo)函數(shù)f′(x)的變號零點，即為函數(shù)f(x)的極值點．
(2)利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性可得函數(shù)的極值點．
一、單選題
1．（2023下·上海青浦高級中學(xué)?？计谥校τ谝韵陆Y(jié)論：
①若公比，那么等比數(shù)列前n項和存在極限；
②為數(shù)列最大的項，那么對任意的n（，，）都成立；
③函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，若，那么為函數(shù)的極值點；
④函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，若恒成立，那么是嚴(yán)格增函數(shù).
正確的有（）
A．0個B．1個C．2個D．3個
二、填空題
2．函數(shù)的極值點是．
三、解答題
3．（2023上·陜西安康·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時，求函數(shù)的最值；
(2)當(dāng)時，討論函數(shù)的極值點個數(shù).
4．（2023上·陜西安康·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時，求函數(shù)的最值；
(2)當(dāng)時，討論函數(shù)的極值點個數(shù).
考點二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值
1．求函數(shù)f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟
(1)求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值．
(2)求函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)．
(3)將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值．
2．若函數(shù)含有參數(shù)或區(qū)間含有參數(shù)，則需對參數(shù)分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的最值．
一、單選題
1．設(shè)函數(shù)，若存在，使，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
二、填空題
2．當(dāng)時，函數(shù)的最大值與最小值的和為 .
三、解答題
3．（2024·河南·方城第一高級中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.
(1)證明：；
(2)若，求當(dāng)面積最大時的值.
4．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．
(1)二次函數(shù)，在“①曲線，有1個交點；②”中選擇一個作為條件，另一個作為結(jié)論，進行證明；
(2)若關(guān)于x的不等式在上能成立，求實數(shù)m的取值范圍．
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
考點三極值、最值的簡單應(yīng)用
一、單選題
1．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
二、多選題
2．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）
A．B．函數(shù)的最大值為
C．若方程恰有兩個不等的實根，則實數(shù)的取值范圍為
D．若，則
三、填空題
3．（2023下·甘肅武威民勤縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱，則點對稱為函數(shù)的“友情點對”（點對與視為同一個“友情點對”），若恰有兩個“友情點對”，則實數(shù)的取值范圍是．
四、解答題
4．已知函數(shù)，在點處的切線為.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，是函數(shù)的兩個極值點，證明.
5．（2023上·山東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程.
(2)討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù).
【強化訓(xùn)練】
一、單選題
1．設(shè)函數(shù)的一個極值點為，則（）
A．B．C．D．
2．（2023單元測試）已知函數(shù)與函數(shù)的圖像上恰有兩對關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C．D．
3．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個零點，則在區(qū)間上的最大值為（）
A．4B．10C．16D．20
4．已知函數(shù)，有以下命題：①當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，函數(shù)在上有極大值；③當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；④當(dāng)時，函數(shù)在上有極大值，有極小值．其中不正確命題的序號是
A．①③B．②③C．①④D．②④
5．已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)a的取值范圍為：（）
A．B．C．D．
6．函數(shù)的極小值為（）
A．0B．C．D．
二、多選題
7．已知函數(shù)，（）．
A．若在區(qū)間上單調(diào)，則
B．將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到曲線C，若曲線C對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，最小值為
C．函數(shù)在區(qū)間上恰有三個極值點，則
D．關(guān)于x的方程在上有兩個不同的解，則
8．（2023上·湖北·高三湖北省仙桃中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則的值可能是（）
A．2B．C．3D．0
三、填空題
9．若函數(shù)在處有極值，且，則稱為函數(shù)的“點”.已知函數(shù)存在兩個不相等的“點”，，且，則的取值范圍是 .
10．若關(guān)于x的不等式恒成立，則的最小值是 .
11．某產(chǎn)品的銷售收入（萬元）是產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)，生產(chǎn)成本（萬元）是產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)，已知，為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn) （千臺）．
12．（2023·遼寧·新民市第一高級中學(xué)校聯(lián)考一模）已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍為．
四、解答題
13．函數(shù)．
（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若，證明：(為自然對數(shù)的底數(shù))．
14．已知函數(shù).
（1）時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）證明：當(dāng)時，.
15．（2023下·云南·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）在抗擊新冠肺炎疫情期間，作為重要防控物資之一的防護服是醫(yī)務(wù)人員抗擊疫情的保障，我國企業(yè)依靠自身強大的科研能力，自行研制新型防護服的生產(chǎn)．
(1)防護服的生產(chǎn)流水線有四道工序，前三道工序完成成品防護服的生產(chǎn)且互不影響，第四道是檢測工序，包括紅外線自動檢測與人工抽檢，紅外線自動檢測為次品的會被自動淘汰，合格的進入流水線并由工人進行抽查檢驗．已知在批次I的成品防護服的生產(chǎn)中，前三道工序的次品率分別為，第四道紅外線自動檢測顯示為合格率為92%，求一件防護服在紅外線自動檢測顯示合格品的條件下，人工抽檢也為合格品的概率（百分號前保留兩位小數(shù)）；
(2)①已知某批次成品防護服的次品率為，設(shè)3件該批次成品防護服中恰有1件不合格品的最大概率為，在多次改善生產(chǎn)線后批次J的防護服的次品率，請從次品率的角度比較（1）中的批次I與批次J防護服的質(zhì)量；
②某醫(yī)院獲得批次I，J的防護服捐贈并分發(fā)給該院醫(yī)務(wù)人員使用．經(jīng)統(tǒng)計，正常使用這兩個批次的防護服期間，該院醫(yī)務(wù)人員核酸檢測情況的等高堆積條形圖如圖所示，請完善下面的列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析能否認(rèn)為防護服的質(zhì)量與感染新冠肺炎病毒有關(guān)聯(lián)？
附：．
核酸檢測結(jié)果
防護服批次
合計
I
J
呈陽性
呈陰性
合計
0.050
0.010
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828

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