【考點分析】
考點一 函數(shù)的概念與表示
1．復合函數(shù)的定義域
(1)若f(x)的定義域為[m，n]，則在f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的范圍即為f(g(x))的定義域．
(2)若f(g(x))的定義域為[m，n]，則由m≤x≤n得到g(x)的范圍，即為f(x)的定義域．
2．分段函數(shù)
分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)值域的并集．
一、單選題
1．（2024上·湖北武漢·高三統(tǒng)考期末）已知，則（ ）
A．2B．C．D．1
2．（2024·陜西西安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)則（ ）
A．B．C．D．2
3．（2024上·內(nèi)蒙古呼和浩特·高三統(tǒng)考期末）已知集合，，則（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024·全國·模擬預測）已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
5．（2024上·北京石景山·高三統(tǒng)考期末）設函數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
6．（2024上·江蘇·高三統(tǒng)考期末）已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·陜西安康·校聯(lián)考模擬預測）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023上·山東·高三校聯(lián)考階段練習）已知集合，則（ ）
A．B．
C．D．
9．（2024上·江西撫州·高三金溪一中?？茧A段練習）已知函數(shù)在區(qū)間上都單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．16
二、多選題
10．（2024上·福建泉州·高三統(tǒng)考期末）已知定義在上的函數(shù)滿足，當時，，當時，，則（ ）
A．B．
C．D．
11．（2024·廣東惠州·統(tǒng)考三模）德國數(shù)學家狄利克雷（Dirichlet，1805-1859），是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一．他提出了著名的狄利克雷函數(shù)：，以下對的說法正確的是（ ）
A．
B．的值域為
C．存在是無理數(shù)，使得
D．，總有
12．（2024上·黑龍江大慶·高三?？茧A段練習）對于函數(shù)．下列結(jié)論正確的是（ ）
A．任取，都有
B．函數(shù) 有2個零點
C．函數(shù)在上單調(diào)遞增
D．若關于的方程有且只有兩個不同的實根，則．
三、填空題
13．（2024上·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，則的值為
14．（2024上·山東菏澤·高三?？计谀┰O函數(shù)，則 .
15．（2023上·湖南懷化·高三?？茧A段練習）已知函數(shù) 若 ，則的值為 .
16．（2024上·北京昌平·高三統(tǒng)考期末）若函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的一個取值可以為 ．
17．（2024上·北京朝陽·高三統(tǒng)考期末）設函數(shù)，當時，的最大值為 ；若無最大值，則實數(shù)的一個取值為 .
18．（2024上·湖南常德·高三常德市一中校考階段練習）已知函數(shù)和的定義域分別為和，若對任意的都恰有個不同的實數(shù)，使得（其中），則稱為的“重覆蓋函數(shù)”.（1）若函數(shù)是的“重覆蓋函數(shù)”，則 ；（2）若為的“2重覆蓋函數(shù)”，記實數(shù)的最大值為，則 .
考點二 函數(shù)的圖象
1．作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換．
2．利用函數(shù)圖象可以判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，作圖時要準確畫出圖象的特點．
一、單選題
1．（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)在上的圖象是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024上·內(nèi)蒙古呼和浩特·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)的圖象可能為（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024上·四川綿陽·高三統(tǒng)考階段練習）如圖是的大致圖象，則的解析式可能為（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·四川成都·成都七中?？寄M預測）要得到函數(shù)的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平移1個單位B．向右平移1個單位
C．向左平移個單位D．向右平移個單位
5．（2023上·海南·高三校聯(lián)考階段練習）函數(shù)的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024上·河北廊坊·高三河北省文安縣第一中學校聯(lián)考期末）現(xiàn)有四個函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如圖，則按照從左到如圖像對應的函數(shù)序號正確的一組是（ ）
A．①③②④B．①④③②C．③①②④D．③①④②
7．（2024·全國·模擬預測）已知，則實數(shù)的大小關系為（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
8．（2023上·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？计谥校┮阎?，且，函數(shù)，則（ ）
A．曲線與曲線關于軸對稱
B．曲線與曲線關于軸對稱
C．當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增
D．當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減
三、填空題
9．（2023·上海寶山·統(tǒng)考一模）設為常數(shù)，若，則函數(shù)的圖象必定不經(jīng)過第 象限
考點三 函數(shù)的性質(zhì)
1．函數(shù)的奇偶性
(1)定義：若函數(shù)的定義域關于原點對稱，則有
f(x)是偶函數(shù)?f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；
f(x)是奇函數(shù)?f(－x)＝－f(x)．
(2)判斷方法：定義法、圖象法、奇偶函數(shù)性質(zhì)法(如奇函數(shù)×奇函數(shù)是偶函數(shù))．
2．函數(shù)單調(diào)性判斷方法：定義法、圖象法、導數(shù)法．
3．函數(shù)的周期性
若函數(shù)f(x)滿足f(x＋a)＝f(x－a)或f(x＋2a)＝f(x)，則函數(shù)y＝f(x)的周期為2|a|.
4．函數(shù)圖象的對稱中心和對稱軸
(1)若函數(shù)f(x)滿足關系式f(a＋x)＋f(a－x)＝2b，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關于點(a，b)對稱．
(2)若函數(shù)f(x)滿足關系式f(a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝eq \f(a＋b,2)對稱．
考向1 單調(diào)性與奇偶性
一、單選題
1．（2024·黑龍江大慶·統(tǒng)考模擬預測）函數(shù)在上單調(diào)遞減，則t的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·陜西榆林·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·重慶·統(tǒng)考一模）已知定義在R上的函數(shù)滿足：，且時，，則關于的不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024·全國·模擬預測）已知定義在R上的函數(shù)滿足，當時，.若，，則t的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·四川成都·成都七中?？寄M預測）若，，，則（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·全國·校聯(lián)考模擬預測）已知定義在R上的連續(xù)可導函數(shù)及其導函數(shù)滿足恒成立，且時，則下列式子不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多選題
7．（2024·全國·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)．若曲線上存在點，使得，則實數(shù)的值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
三、填空題
8．（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)，則不等式的解集為 ．
9．（2024·全國·模擬預測）寫出滿足下列條件①②③的一個函數(shù)： ．
①的定義域為；②，；③，都有．
10．（2024·湖北武漢·武漢市第六中學校聯(lián)考二模）已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為 ．
11．（2024·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，若且，則的最大值為 ．
12．（2024·全國·模擬預測）設函數(shù)的定義域為．若，則實數(shù)的取值范圍是 ．
考向2 奇偶性、周期性與對稱性
一、單選題
1．（2024·四川攀枝花·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)對都有，若函數(shù)的圖象關于直線對稱，且對，當時，都有，給出如下結(jié)論：①是偶函數(shù)；②;③是最小正周期為4的周期函數(shù)；④．其中正確的結(jié)論個數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2024·全國·模擬預測）已知定義域為的增函數(shù)滿足對任意的都有，函數(shù)滿足，且時，．若在上取得最大值時的值從小到大依次為，取得最小值時的值從小到大依次為，則（ ）
A．2800B．2700C．2600D．2500
3．（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)及其導數(shù)的定義域為，記，且都為奇函數(shù)．若，則（ ）
A．0B．C．2D．
4．（2024·海南海口·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，，，則（ ）
A．B．C．0D．
5．（2024·河南·模擬預測）已知函數(shù)，，則（ ）．
A．的圖象關于y軸對稱，的圖象關于點對稱
B．的圖象關于y軸對稱，的圖象關于y軸對稱
C．的圖象關于原點對稱．的圖象關于點對稱
D．的圖象關于原點對稱．的圖象關于y軸對稱
6．（2024·四川雅安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)的定義域為恒成立.當時，，則不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024·廣東惠州·統(tǒng)考三模）設定義在上的函數(shù)與的導函數(shù)分別為和，若，，且為奇函數(shù)，則下列說法中一定正確的是（ ）
A．是奇函數(shù)
B．函數(shù)的圖象關于點對稱
C．點（其中）是函數(shù)的對稱中心
D．
二、多選題
8．（2024·山西·校聯(lián)考模擬預測）已知定義在上的函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，當時，，則（ ）
A．是周期為的周期函數(shù)B．
C．當時，D．
9．（2024·山東淄博·山東省淄博實驗中學校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的圖象關于點對稱，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．函數(shù)是奇函數(shù)
B．函數(shù)的圖象關于軸對稱
C．函數(shù)是最小正周期為2的周期函數(shù)
D．若函數(shù)滿足，則
【強化訓練】
一．選擇題（共9小題）
1．（2024?重慶模擬）已知函數(shù)滿足，（1）且當時，，若存在，，使得，則的取值范圍是
A．B．C．D．
2．（2024?攀枝花模擬）已知函數(shù)對都有（2），若函數(shù)的圖象關于直線對稱，且對，，，當時，都有．給出如下結(jié)論：
①是偶函數(shù)；
②（2）；
③是周期為4的周期函數(shù)；
④（3）．
其中正確的結(jié)論個數(shù)為
A．1B．2C．3D．4
3．（2024?昆明一模）若將函數(shù)的圖象平移后能與函數(shù)的圖象重合，則稱函數(shù)和互為“平行函數(shù)”．已知，互為“平行函數(shù)”，則
A．2B．1C．D．
4．（2024?吉林模擬）已知函數(shù)，則關于的不等式解集為
A．B．
C．D．
5．（2024?天津模擬）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對任意，，，且都有成立．若，，，則，，的大小關系是
A．B．C．D．
6．（2024?淮北模擬）已知定義在上奇函數(shù)滿足，當時，，則
A．B．C．D．
7．（2024?重慶模擬）已知函數(shù)滿足：，，成立，且，則
A．B．C．D．
8．（2024?拉薩一模）已知函數(shù)的定義域為，，（5），且，，，當時，，則不等式的解集為
A．或B．C．或D．
9．（2024?惠州模擬）設定義在上的函數(shù)與的導函數(shù)分別為和，若，，且為奇函數(shù)，則下列說法中一定正確的是
A．是奇函數(shù)
B．函數(shù)的圖象關于點對稱
C．點（其中是函數(shù)的對稱中心
D．
二．多選題（共7小題）
10．（2024?1月份模擬）已知函數(shù)的定義域為，且，若，則
A．B．
C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)是減函數(shù)
11．（2024?臨沂模擬）已知函數(shù)的定義域為，且，（1），則
A．B．有最小值
C．D．是奇函數(shù)
12．（2024?泉州模擬）已知定義在上的函數(shù)滿足，當時，，當時，，則
A．B．
C．D．
13．（2024?良慶區(qū)校級模擬）已知定義域為的函數(shù)對任意實數(shù)，都有，且，，則以下結(jié)論一定正確的有
A．B．是奇函數(shù)
C．關于中心對稱D．（1）（2）
14．（2024?大慶一模）已知定義在的函數(shù)滿足，且（4），當時，，則
A．（1）
B．是偶函數(shù)
C．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
D．不等式的解集是
15．（2024?北京模擬）存在定義域為的函數(shù)滿足
A．是增函數(shù)，也是增函數(shù)
B．是減函數(shù)，也是減函數(shù)
C．對任意的，（a），但
D．是奇函數(shù)，但是偶函數(shù)
E．的導函數(shù)的定義域也是，且
16．（2024?新疆一模）定義在上的函數(shù)滿足（1），且，均有，當時，，則下列說法正確的是
A．
B．時，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列
C．在上單調(diào)遞增
D．（1）（2）（3）
三．填空題（共3小題）
17．（2024?鄭州一模），不等式恒成立，則正實數(shù)的最大值是 ．
18．（2024?河南模擬）以maxM表示數(shù)集M中最大的數(shù)．設0＜a＜b＜c＜1，已知b≥2a或a+b≤1，則max{b﹣a，c﹣b，1﹣c}的最小值為 ．
19．（2024?廣東模擬）已知為函數(shù)圖象上一動點，則的最大值為 ．
四．解答題（共3小題）
20．（2024?涼山州模擬）已知函數(shù)．
（1）解不等式；
（2）對及，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
21．（2024?南充模擬）已知函數(shù)．
（1）若恒成立，求取值范圍；
（2）若的最大值為，正實數(shù)，，滿足：，求的最大值．
22．（2024?攀枝花模擬）已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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