二．線速度、角速度和周期、轉(zhuǎn)速（共9小題）
三．向心力（共13小題）
四．向心加速度（共9小題）
五．生活中的圓周運動——車輛轉(zhuǎn)彎問題（共10小題）
六．生活中的圓周運動——豎直平面內(nèi)的圓周運動（共9小題）
七．近心和離心現(xiàn)象（共5小題）TOC \ "1-3" \h \u
一．勻速圓周運動（共5小題）
1．（2022春?昌吉市校級期中）物體做勻速圓周運動的過程中，下列物理量中變化的是（ ）
A．周期B．轉(zhuǎn)速C．線速度D．角速度
【答案】C
【解答】解：在描述勻速圓周運動的物理量中，線速度、加速度、合外力這幾個物理量都是矢量，雖然其大小不變但是方向在變，因此這些物理量是變化的。角速度、轉(zhuǎn)速、周期、速率是標量，大小不變。故C正確，A、B、D錯誤。
故選：C。
2．（2022春?平江縣期末）一個圓盤在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，盤面上有一個小物體隨圓盤一起運動．對小物體進行受力分析，下列說法正確的是（ ）
A．只受重力和支持力
B．只受重力、支持力、摩擦力
C．只受重力、支持力、向心力
D．只受重力、支持力、摩擦力、向心力
【答案】B
【解答】解：小木塊做勻速圓周運動，合力指向圓心，對木塊受力分析，受重力、支持力和靜摩擦力，如圖
重力和支持力平衡，靜摩擦力提供向心力。故B正確，A、C、D錯誤。
故選：B。
3．（2022春?開平市校級期中）下列關(guān)于運動的說法正確的是（ ）
A．做曲線運動的物體其速率一定不斷變化
B．勻速圓周運動是勻速運動
C．平拋運動是非勻變速運動
D．勻速圓周運動是非勻變速運動
【答案】D
【解答】解：A、物體做勻速圓周運動時，速度大小即速率不變，故A錯誤；
BD、勻速圓周運動線速度的方向時刻變化，故勻速圓周運動是變速運動，故B錯誤，D正確；
C、平拋運動的加速度是重力加速度，保持不變，是勻變速運動，故C錯誤。
故選：D。
4．（2022秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級期末）（多選）下列說法正確的是（ ）
A．若物體做曲線運動，加速度一定變化
B．兩個直線運動的合運動不一定是直線運動
C．勻速圓周運動的物體線速度不變
D．一物體做豎直上拋運動，在上升和下降過程中，速度變化量方向相同
【答案】BD
【解答】解：A、若物體做曲線運動，加速度不一定變化，比如，物體做平拋運動，此時物體的加速度始終為g（忽略空氣阻力），故A錯誤；
B、兩個直線運動的合運動不一定是直線運動，比如，物體在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動，則物體的合運動為平拋運動（曲線運動），故B正確；
C、勻速圓周運動的物體，線速度大小不變、方向在變，線速度為矢量，則勻速圓周運動的物體線速度始終在變化，故C錯誤；
D、一物體做豎直上拋運動，在上升和下降過程中，（忽略空氣阻力情況下）物體所受合力始終為重力mg，則物體的加速度始終為g，即a＝g，以豎直向下為正方向，再根據(jù)a＝，可得
g＝，則Δv＝gΔt，方向豎直向下，即在上升和下降過程中速度變化量方向相同，故D正確。
故選：BD。
5．（2022秋?灤南縣校級期末）如圖所示，半徑為R＝0.1m的圓盤邊緣有質(zhì)點A隨圓盤做勻速圓周運動，當它運動到如圖位置a處時，在圓盤中心O點正上方h＝0.2m處，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平拋出，結(jié)果恰好在a點與質(zhì)點A相碰，則：（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（1）B球拋出時的水平初速度多大？
（2）質(zhì)點A運動的線速度最小值為多大？
【答案】（1）B球拋出時的水平初速度為0.50m/s；
（2）質(zhì)點A運動的線速度最小值為3.1m/s。
【解答】解：（1）依題意可知，小球B做平拋運動，在a點與質(zhì)點A相遇，豎直方向有
水平方向有R＝vBt
聯(lián)立解得：t＝0.2s，vB＝0.50m/s
（2）當質(zhì)點A從a點開始剛好運動一周與小球B相遇時，質(zhì)點A的線速度最小，此時有
可得
答：（1）B球拋出時的水平初速度為0.50m/s；
（2）質(zhì)點A運動的線速度最小值為3.1m/s。
二．線速度、角速度和周期、轉(zhuǎn)速（共9小題）
6．（2023春?五華區(qū)校級期中）某計算機的硬磁盤磁道和扇區(qū)如圖所示，共有9216個磁道（即9216個不同半徑的同心圓），每個磁道分成8192個扇區(qū)（每扇區(qū)為1/8192圓周），每個扇區(qū)可以記錄512個字節(jié)。電動機使盤面以7200r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動。磁頭在讀寫數(shù)據(jù)時是不動的，盤面每轉(zhuǎn)一圈，磁頭沿半徑方向跳到下一個磁道。不考慮磁頭轉(zhuǎn)移磁道的時間，計算機1s內(nèi)最多可以從一個盤面上讀取的字節(jié)數(shù)目約為（ ）
A．1.0×108個B．3.0×107個C．2.0×106個D．5.0×108個
【答案】D
【解答】解：磁盤的轉(zhuǎn)速為：
n＝7200r/min＝120r/s
則計算機在1s內(nèi)從磁盤面上讀取的字節(jié)數(shù)為：
N＝120×8192×512＝5.0×108（字節(jié)），故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
7．（2023春?東莞市校級月考）如圖為甲、乙兩球做勻速圓周運動時向心加速度隨半徑變化的關(guān)系圖線，甲圖線為雙曲線的一支，乙圖線為直線。由圖像可知（ ）
A．甲球運動時，線速度的大小保持不變，乙球運動時，角速度的大小保持不變
B．甲球運動時，線速度的大小保持不變，乙球運動時，線速度的大小保持不變
C．甲球運動時，角速度的大小保持不變，乙球運動時，角速度的大小保持不變
D．甲球運動時，角速度的大小保持不變，乙球運動時，線速度的大小保持不變
【答案】A
【解答】解：根據(jù)圖像，結(jié)合數(shù)學(xué)函數(shù)知識和圓周運動向心加速度的公式，得甲球滿足關(guān)系式為：
由圖中甲關(guān)系圖線可知，甲球線速度大小保持不變；
同理，可得乙球滿足關(guān)系式為：a＝ω2r
由圖中乙關(guān)系圖線可知，乙球角速度大小保持不變；故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
8．（2023春?邗江區(qū)期中）如圖為鐘表齒輪的簡化圖，A、B兩點分別位于大、小輪的邊緣上，C點位于大輪半徑的中點，大輪的半徑是小輪的2倍，它們之間靠摩擦傳動，接觸面上沒有滑動。則下列說法正確的是（ ）
A．A點與B點的角速度大小相等
B．B點與C點的線速度大小相等
C．B點的向心加速度大小是C點的4倍
D．A點的向心加速度大小是C點的4倍
【答案】C
【解答】解：A．兩個輪子靠摩擦傳動，接觸面上沒有滑動，可知A點與B點的線速度大小相等，根據(jù)v＝ωr
可得：ωA：ωB＝rB：rA
解得：ωA：ωB＝1：2，故A錯誤；
BCD．A點與C點在同個輪子上，則A點與C點的角速度大小相等，根據(jù)v＝ωr，a＝ω2r
可得：
vA：vC＝rA：rC
解得：vA：vC＝2：1，
aA：aC＝rA：rC
解得：aA：aC＝2：1
因為vA＝vB，則有vB：vC＝vA：vC＝2：1
解得：aB：aC＝4：1，故BD錯誤，C正確。
故選：C。
9．（2023春?碑林區(qū)校級期末）圖1是一輛正以速度v做勻速直線運動的自行車的車輪簡化示意圖，車輪邊緣某點P（圖中未畫出）離水平地面高度h隨自行車運動位移x的變化關(guān)系如圖2所示，圖中的L為已知量，則（ ）
A．該車輪的直徑為L
B．該車輪的轉(zhuǎn)速為（轉(zhuǎn)/每秒）
C．在位置，P相對地面的速度為零
D．在位置，P相對地面的速度為v
【答案】B
【解答】解：A、根據(jù)題圖可知，自行車運動位移L時，車輪轉(zhuǎn)動一周，則直徑為：，故A錯誤；
B、車輪轉(zhuǎn)動一周用時為：，則轉(zhuǎn)速為：，故B正確；
D、在位置，P處于與圓心等高處，此時其有水平方向的速度v，和豎直方向的速度v，根據(jù)平行四邊形定則可知，相對地面的速度為，故D錯誤；
C、在位置，P在最高點，速度恰好水平，相對地面速度為2v，故C錯誤。
故選：B。
10．（2023春?成華區(qū)校級期末）如圖是一皮帶傳動裝置的示意圖，右輪半徑為r，A是它邊緣上的一點．左側(cè)是一輪軸，大輪半徑為4r，小輪半徑為2r。B點在小輪上，到小輪中心的距離為r。C點和D點分別位于小輪和大輪的邊緣上。則下列說法正確的是（ ）
A．A、B兩點的線速度之比為1：2
B．A、C兩點的角速度之比為1：2
C．A、D兩點的線速度之比為1：2
D．A、C兩點的向心加速度之比為1：2
【答案】C
【解答】解：ABD、由圖可知，靠皮帶傳送的A和C兩點：vA＝vC，共罱轉(zhuǎn)動的BC兩點：ωB＝ωC，根據(jù)：v＝ωr和，可知A、C兩點的角速度之比為：ωA：ωC＝rC：rA＝2：1
A、C兩點的向心加速度之比為：aA：aC＝rC：rA＝2：1
B、C兩點的線速度之比為：vB：vC＝rB：rC＝1：2
則A、B兩點的線速度之比為：vA：vB＝vC：vB＝2：1
綜上所述，故ABD錯誤；
C、由于ωC＝ωD，根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系：v＝ωr
可知C、D兩點的線速度之比為：vC：vD＝rC：rD＝1：2
則A、D兩點的線速度之比為：vA：vD＝vC：vD＝1：2，故C正確。
故選：C。
11．（2023春?臨沂期末）如圖所示，豎直圓筒內(nèi)壁光滑、半徑為R，底部側(cè)面A處開有小口，小球從小口A以速度v0斜向上緊貼筒內(nèi)壁運動，v0方向與過A點的水平切線成α＝37°角，要使小球從A口處飛出，小球進入A口的速度v0不可能為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：小球在圓筒內(nèi)壁做斜拋運動，設(shè)經(jīng)過時間t小球從A口處飛出，要使小球從A口處飛出，水平方向有：s＝2πnR＝v0xt（n＝1，2，3...）
小球在水平方向的分速度大小為
v0x＝v0cs37°
小球在豎直方向做豎直上拋運動，則有
v0y＝v0sin37°＝
解得：
當n＝1時，
當n＝3時，
當n＝12時，
由于n是整數(shù)，所以小球進入A口的速度v0不可能為，故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
12．（2023?黃埔區(qū)三模）（多選）水車是我國勞動人民利用水能的一項重要發(fā)明。如圖為某水車模型，從槽口水平流出的水初速度大小為v0，垂直落在與水平面成30°角的水輪葉面上，落點到輪軸間的距離為R。在水流不斷沖擊下，輪葉受沖擊點的線速度大小接近沖擊前瞬間水流速度大小，忽略空氣阻力，有關(guān)水車及從槽口流出的水，以下說法正確的是（ ）
A．水流在空中運動時間為
B．水流在空中運動時間為
C．水車最大角速度接近
D．水車最大角速度接近
【答案】BC
【解答】解：AB、由題意可知，水流垂直落在與水平面成30°角的水輪葉面上，
水平方向速度和豎直方向速度滿足：
變形解得：，故A錯誤，B正確；
CD、水流到水輪葉面上時的速度大小為：
根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系：v＝ωR
變形解得：
可知水車最大角速度接近，故C正確，D錯誤。
故選：BC。
13．（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）兩輪用皮帶傳動，rA：rB：rC＝3：2：1．則輪邊緣上的A、B、C點的線速度之比vA：vB：vC＝ 3：1：1 ，向心加速度之比aA：aB：aC＝ 6：1：2 。
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：點B和點C是皮帶傳動邊緣點，線速度相等，故：vB：vC＝1：1；根據(jù)v＝rω，有：ωB：ωC＝rC：rB＝1：2；
點A和點C是同軸傳動，角速度相等，故：ωA：ωC＝1：1；
根據(jù)v＝rω，有：vA：vC＝rA：rC＝3：1；
綜合可得vA：vB：vC＝3：1：1，
ωA：ωB：ωC＝2：1：2；
根據(jù)向心加速度a＝vω，可得A、B、C三點向心加速度之比為6：1：2；
故答案為：3：1：1，6：1：2。
14．（2023春?仁壽縣校級期中）如圖所示，水平放置的正方形光滑木板abcd，邊長為2L，距地面的高度為H＝1.8m，木板正中間有一個光滑的小孔O，一根長為2L的細線穿過小孔，兩端分別系著兩個完全相同的小球A、B，兩小球在同一豎直平面內(nèi)。小球A以角速度ω＝2.5rad/s在木板上繞O點沿逆時針方向做勻速圓周運動時，B也在水平面內(nèi)沿逆時針方向做勻速圓周運動，O點正好是細線的中點，其中L＝2m，不計空氣阻力，取g＝10m/s2.求：
（1）小球B的角速度；
（2）當小球A、B的速度方向均平行于木板ad邊時，剪斷細線，兩小球落地點之間的距離。
【答案】（1）小球B的角速度大小為2.5rad/s；
（2）當小球A、B的速度方向均平行于木板ad邊時，剪斷細線，兩小球落地點之間的距離為。
【解答】解：（1）A和B的圓周運動半徑分別為rA＝L，rB＝Lsinθ
其中θ為BO線與豎直方向的夾角，設(shè)繩子拉力為T，則對A由牛頓第二定律得：T＝mω2rA
對B由牛頓第二定律得：水平方向有：
豎直方向有：Tcsθ＝mg
聯(lián)立解得：ωB＝2.5rad/s，
（2）當剪斷細繩后，A先勻速運動L，后做平拋運動；B做平拋運動，
A做圓周運動的線速度為：vA＝ωL
代入數(shù)據(jù)得：vA＝5m/s
B做圓周運動的線速度為：vB＝ωBLsinθ
代入數(shù)據(jù)得：vB＝3m/s
半徑為：L2＝Lsinθ
代入數(shù)據(jù)得：
做平拋運動過程中A的水平位移為：
代入數(shù)據(jù)得：xA＝3m
做平拋運動過程中B的水平位移為：
代入數(shù)據(jù)得：xB＝0.6m
如圖為A、B兩小球在軌跡的俯視圖可知（其中包含A在正方向abcd上做的距離為L的勻速直線運動）
知A、B落地點間距為：
代入數(shù)據(jù)得：
答：（1）小球B的角速度大小為2.5rad/s；
（2）當小球A、B的速度方向均平行于木板ad邊時，剪斷細線，兩小球落地點之間的距離為。
三．向心力（共13小題）
15．（2023秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級期末）如圖的軌道，物塊以v0的初速度從A出發(fā)向右到B的速度為大小v1，時間t1；以同樣的初速度從B出發(fā)向左到A的速度大小為v2，時間t2，則（ ）
A．若接觸面光滑，v1，v2相等，時間t1大于t2
B．若接觸面光滑，v1，v2相等，時間t1小于t2
C．如果所有接觸面粗糙程度一樣，v1大于v2
D．如果所有接觸面粗糙程度一樣，v1小于v2
【答案】C
【解答】解：AB、若接觸面光滑，不管是從A到B還是從B到A，整個過程中外力做功為0，所以v1，v2相等，路程相等，則時間t1等于t2，故AB錯誤；
CD、如果所有接觸面粗糙程度一樣，從A到B經(jīng)過凸面某一點的速度大于從B到A經(jīng)過凸面該點的速度，則從A到B經(jīng)過凸面某一點的支持力小于從B到A經(jīng)過凸面該點的支持力，從A到B經(jīng)過凸面某一點的摩擦力小于從B到A經(jīng)過凸面該點的摩擦力，同理可得從A到B經(jīng)過凹面某一點的摩擦力小于從B到A經(jīng)過凹面該點的摩擦力，所以從A到B克服摩擦力做的功小于從B到A克服摩擦力做的功，v1大于v2，故C正確、D錯誤。
故選：C。
16．（2023秋?市中區(qū)校級月考）如圖所示，矩形金屬框MNQP豎直放置，其中MN、PQ足夠長，且PQ桿光滑，一根輕彈簧一端固定在M點，另一端連接一個小球，小球穿過PQ桿，金屬框繞MN軸勻速轉(zhuǎn)動，小球相對PQ桿靜止。則以下說法中正確的是（ ）
A．小球可能受到重力、彈簧拉力、PQ桿的彈力以及向心力共四個力的作用
B．若轉(zhuǎn)動的角速度增大，彈簧的長度將減小
C．若轉(zhuǎn)動的角速度減小，彈簧的長度不變
D．若轉(zhuǎn)動的角速度不同，PQ桿對小球的彈力大小一定不同
【答案】C
【解答】解：A、小球受到重力、彈簧的拉力，PQ桿對球不一定有彈力，向心力是小球的合力，故A錯誤；
BC、設(shè)彈簧原長為l0，彈簧與水平方向的夾角為θ，則彈簧對小球的拉力為
則對小球豎直方向有
Fsinθ＝mg
可得θ為定值，與轉(zhuǎn)動的角速度無關(guān)，可知小球高度不變，彈簧長度不變，故B錯誤，C正確；
D、當角速度較小時，桿對小球的彈力背離轉(zhuǎn)軸，由向心力公式有
角速度較大時，桿對小球的彈力指向轉(zhuǎn)軸，由向心力公式有
可知角速度取兩個不同值時，PQ桿對小球的彈力大小可能相同，故D錯誤。
故選：C。
17．（2022秋?衡南縣期末）“魔盤”是游樂場中兒童喜聞樂見的娛樂設(shè)施。如圖，為某型號“魔盤”側(cè)視截面圖，MN為中心豎直轉(zhuǎn)軸，圓錐面母線與水平面間夾角為θ?？梢暈橘|(zhì)點的兒童坐在“魔盤”的錐面上，“魔盤”從靜止開始轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速緩慢增大。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是（ ）
A．“魔盤”加速轉(zhuǎn)動且兒童未發(fā)生滑動時，兒童受到的合外力方向水平指向轉(zhuǎn)軸
B．其他條件相同時，兒童的位置越靠下越容易滑動
C．其他條件相同時，兒童的質(zhì)量越小越容易滑動
D．“魔盤”勻速轉(zhuǎn)動且兒童未發(fā)生滑動時，“魔盤”轉(zhuǎn)速越大，兒童受到的摩擦力越小
【答案】B
【解答】解：A、在“魔盤”靜止時，兒童受重力、垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的靜摩擦力，由平衡條件可知，兒童的合外力是零。
“魔盤”加轉(zhuǎn)動時，由垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的靜摩擦力在指向轉(zhuǎn)軸方向的合力提供向心力，“魔盤”加速轉(zhuǎn)動且兒童未發(fā)生滑動時，兒童既要受到水平指向轉(zhuǎn)軸的外力，又要受到與轉(zhuǎn)動方向一致的外力，則兒童受到的合外力方向不是水平指向轉(zhuǎn)軸，故A錯誤；
B、由向心力計算公式Fn＝mω2r可知，當質(zhì)量和角速度一定時，轉(zhuǎn)動半徑越大，所需的向心力越大，所以其他條件相同時，兒童的位置越靠下轉(zhuǎn)動半徑越大，所需向心力越大，越容易滑動，故B正確；
C、其他條件相同時，當兒童剛要滑動時，受力如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得
水平方向有：fcsθ﹣FNsinθ＝mω2r
豎直方向有：fsinθ+FNcsθ＝mg
又f＝μFN
聯(lián)立得：g＝ω2r，可知兒童能否滑動與其質(zhì)量無關(guān)，故C錯誤；
D、“魔盤”勻速轉(zhuǎn)動且兒童未發(fā)生滑動時，“魔盤”轉(zhuǎn)速越大，需要的向心力越大，兒童受到的摩擦力越大，故D錯誤。
故選：B。
18．（2023春?九龍坡區(qū)期末）如圖是從高空拍攝的一張地形照片，河水沿著彎彎曲曲的河床做曲線運動。a、b、c、d依次為沿河岸標記出的四個位置。水流速度大小和流量在任意一點都近似相等，則最容易被水沖擊磨損的位置是（ ）
A．a(chǎn)B．bC．cD．d
【答案】D
【解答】解：水流在a點做直線運動，在b、c、d位置可以認為在做勻速圓周運動、根據(jù)圓周運動的規(guī)律，在水轉(zhuǎn)彎處的外側(cè)河床受的沖擊力提供向心力，由可知，水道半徑越小，沖擊力越大，則最容易被水沖擊磨損的位置是c。故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
19．（2023春?懷仁市期末）（多選）在如圖所示的水平轉(zhuǎn)盤上，沿半徑方向放著質(zhì)量分別為m、2m的兩物塊A和B（均視為質(zhì)點），它們用不可伸長的輕質(zhì)細線相連與圓心的距離分別為2r、3r，A、B兩物塊與轉(zhuǎn)盤之間的動摩擦因數(shù)分別μ、，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g。現(xiàn)緩慢加快轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速，當兩物塊相對轉(zhuǎn)盤將要發(fā)生滑動時，保持轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速不變，下列說法正確的是（ ）
A．此時轉(zhuǎn)盤的角速度大為
B．此時燒斷細線后的瞬間，B的加速度大小為
C．此時細線中的張力大少為2μmg
D．此時燒斷細線后的瞬間，A、B兩物塊都做離心運動
【答案】AC
【解答】解：AC．根據(jù)向心力公式F＝mrω2，A、B兩物體相比，可知B物體所需要的向心力較大，當轉(zhuǎn)速增大時，B所受的靜摩擦力沿半徑指向圓心，A所受的靜摩擦力沿半徑背離圓心；當剛要發(fā)生相對滑動時，以B為研究對象，有T+?2mg＝2m?3r?ω2
以A為研究對象，有T﹣μmg＝m?2rω2
由以上兩式得T＝2μmg；，故AC正確；
BD．此時燒斷細線后的瞬間，A、B都相對圓盤滑動的臨界角速度為和
解得，
則A不會做離心運動，B做離心運動，故BD錯誤。
故選：AC。
20．（2023秋?濰坊月考）（多選）如圖所示，豎直放置的光滑圓環(huán)、圓心為O，半徑為R。輕質(zhì)細繩一端固定在圓環(huán)的最高點，另一端連接一質(zhì)量為M且套在圓環(huán)上的小球，靜止時細繩與豎直方向的夾角為30°?，F(xiàn)讓圓環(huán)繞過圓心O的豎直軸O1O2以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（ ）
A．若細繩拉力為零，則
B．若細繩拉力為零，則
C．若圓環(huán)對小球的彈力為零，則
D．若圓環(huán)對小球的彈力為零，則
【答案】AD
【解答】解：AB．對小球進行受力分析，如圖所示
Tsinθ﹣Ncsθ＝Mω2r
Tcsθ＝Nsinθ+Mg
隨著ω的增大，拉力T和支持力N都會變小，其中T一直減小，而N會先減小到0再反向增大，若細繩拉力為零，此時N已經(jīng)反向，可得
Tsinθ+Ncsθ＝Mω2r
Tcsθ+Nsinθ＝Mg
由幾何關(guān)系可得
r＝Rcsθ
聯(lián)立解得
故A正確；B錯誤；
CD．若圓環(huán)對小球的彈力為零，圓周運動的半徑
代入上式，解得
故C錯誤；D正確。
故選：AD。
21．（2023秋?青羊區(qū)校級期中）（多選）如圖所示，水平桿固定在豎直桿上，二者互相垂直，水平桿上O、A兩點連接有兩輕繩，兩繩的另一端都系在質(zhì)量為m的小球上，OA＝OB＝AB＝l，現(xiàn)通過轉(zhuǎn)動豎直桿，使水平桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，三角形OAB始終在豎直平面內(nèi)，g為重力加速度，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（ ）
A．當桿轉(zhuǎn)動時，OB和AB繩上拉力大小可能相等
B．OB繩的拉力范圍為
C．若轉(zhuǎn)動的角速度，OB繩上的拉力大小為
D．若轉(zhuǎn)動的角速度，OB繩上的拉力大小為FOB＝2mg
【答案】CD
【解答】解：B、當轉(zhuǎn)動的角速度為零時，OB繩的與AB繩的拉力值相等，設(shè)為F1，則根據(jù)平衡條件：2F1cs30°＝mg
變形得到：
增大轉(zhuǎn)動的角速度，當AB繩的拉力等于零時，小球僅在OB拉力下做圓周運動，此時OB繩拉力隨著角速度的增大可以一直增大下去，因此OB拉力范圍為：～∞，故B錯誤；
CD、當AB繩的拉力剛好為零時：
從而得到：
因為ω1＜ω0，所以兩繩均有拉力，對小球進行受力分析，
正交分解后，水平方向有：，
豎直方向有：FOBcs30°+FABcs30°＝mg
聯(lián)立解得：，
因為ω2＞ω0，所以O(shè)B繩與豎直方向夾角大于30°，設(shè)OB繩與豎直方向夾角為θ，AB繩已“松”
對小球進行受力分析，由牛頓第二定律得：
解得：FOB＝2mg，F(xiàn)AB＝0，故CD正確。
A、小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動時合力水平指向轉(zhuǎn)動桿，兩繩拉力大小相等時，兩繩拉力的合力豎直向上，重力方向豎直向下，此時小球所受合力無法滿足水平指向轉(zhuǎn)動桿，故A錯誤。
故選：CD。
22．（2023?松江區(qū)二模）如圖，在光滑的水平桌面上固定著半徑為r的立柱，細線一端固定在立柱上的A點，另一端連接質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的小球，細線水平拉直，長度為L。現(xiàn)給小球一垂直于細線的初速度v0，則細線轉(zhuǎn)過180°時，小球的速度為 v0 ，細線對小球的拉力大小為 。
【答案】v0，。
【解答】解：小球在運動過程中無能量損失，線速度大小不變，細線轉(zhuǎn)過180°時，小球的速度為v0，此時半徑為R＝L﹣πr
設(shè)細線對小球的拉力大小為F，由牛頓第二定律得：F＝m＝
故答案為：v0，。
23．（2023春?福州期末）如圖所示為“向心力演示儀”及配套小球，圖中1、2、3為放置小球的卡槽，卡槽1和3到各自轉(zhuǎn)軸的距離相等；變速盤由左、右兩部分構(gòu)成，兩側(cè)各有三個半徑不等的圓盤。實驗中左、右圓盤可通過皮帶連接，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)子時左、右套筒下降，標尺露出的格子數(shù)可顯示小球轉(zhuǎn)動過程中向心力的大小。結(jié)合圖示，完成下列問題：
（1）本實驗采用的實驗方法是 A
A．控制變量法
B．等效法
C．模擬法
（2）在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同的情況下，逐漸加速轉(zhuǎn)動手柄到一定速度后保持勻速轉(zhuǎn)動。此時左、右標尺露出的紅白相間等分標記的比值等于兩小球的 角速度平方 之比（填“線速度大小”“角速度平方”或“周期平方”）；在加速轉(zhuǎn)動手柄過程中，左、右標尺露出紅白相間等分標記的比值 不變 （填“不變”“變大”或“變小”）。
【答案】（1）A；（2）角速度平方，不變。
【解答】解：（1）本實驗是通過向心力演示儀探究圓周運動相關(guān)參數(shù)問題，可見含有多個物理量，要探明向心力與某個參量的關(guān)系，可見一定要通過控制變量的方法。故A正確。
（2）根據(jù)F＝mω2r，在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同的情況下，逐漸加速轉(zhuǎn)動手柄到一定速度后保持勻速轉(zhuǎn)動。可見研究的是Fn與ω2的正比關(guān)系，故此時左、右標尺露出的紅白相間等分標記的比值等于兩小球的角速度平方之比。在加速轉(zhuǎn)動手柄過程中，在加速轉(zhuǎn)動手柄過程中ω增大時Fn同時改變，由于兩變速盤的半徑之比不變，則兩小球的角速度平方之比不變，左、右標尺露出紅白相間等分標記的比值不變。
故答案為：（1）A；（2）角速度平方，不變。
24．（2023春?昌平區(qū)期末）如圖所示，一質(zhì)量為m的汽車行駛在圓弧半徑為R的拱橋上。重力加速度為g。
（1）當汽車到達橋頂時速度為v，求此時汽車對橋面的壓力大小。
（2）汽車以多大速度經(jīng)過橋頂時，恰好對橋面沒有壓力？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）設(shè)汽車到達橋頂時橋?qū)ζ嚨闹С至镹，此時支持力與重力的合提供向心力，則根據(jù)牛頓第二定律有：
解得：
根據(jù)牛頓第三定律汽車對橋面的壓力大小等于橋?qū)ζ嚨闹С至Υ笮，所以此時汽車對橋面的壓力大小為；
（2）當汽車對橋面沒有壓力時，設(shè)此時速度為v0，此時重力剛好能全部提供向心力，則有：
得：
答：（1）當汽車到達橋頂時速度為v，此時汽車對橋面的壓力大小為；
（2）汽車以大小為的速度經(jīng)過橋頂時，恰好對橋面沒有。
25．（2023春?鄭州期中）如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO'重合，轉(zhuǎn)臺以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO'之間的夾角θ為60°。已知重力加速度大小為g。
（1）若小物塊受到的摩擦力恰好為零，求此時的角速度ω0；
（2）若陶罐以角速度轉(zhuǎn)動，小物塊仍相對陶罐靜止，求小物塊此時所受的摩擦力的大小及方向？
【答案】（1）此時的角速度ω0為。
（2）小物塊此時所受的摩擦力的大小為mg，方向沿罐壁切線向上與水平方向夾角成60°。
【解答】解：（1）如圖1所示，當小物塊受到的摩擦力為零，由支持力和重力的合力提供向心力，則有：
解得：
（2）陶罐以角速度轉(zhuǎn)動時，ω＜ω0，小物塊受力如圖2所示，
重力和支持力的合力大于所需的向心力
所以摩擦力方向沿罐壁切線向上與水平方向夾角成60°。
由牛頓第二定律得
水平方向，有：FN′sinθ﹣fcsθ＝mω2Rsinθ
豎直方向，有：mg＝FN′csθ+fsinθ
聯(lián)立兩式解得：
答：（1）此時的角速度ω0為。
（2）小物塊此時所受的摩擦力的大小為mg，方向沿罐壁切線向上與水平方向夾角成60°。
26．（2023春?西安期末）在火炮發(fā)明并被大規(guī)模應(yīng)用于實戰(zhàn)之前，拋石機是中國古代常用的破城重器。某同學(xué)仿照古代拋石機制作一個拋石機模型如圖所示，炮架上橫置一個可以轉(zhuǎn)動的軸，固定在軸上的長桿，可繞轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸O到地面的距離為h＝0.5m，發(fā)射前長桿A端著地與地面成30°夾角，A端半球形凹槽中放置一質(zhì)量m＝2kg的物體，用手搬動長桿另一端B至O點正下方，B貼近地面且速度vB＝1m/s，此時長桿受到裝置作用迅速停止，A端物體從最高點水平飛出，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）物體從最高點飛出時的速度大小vA；
（2）物體從最高點飛出前對長桿凹槽在豎直方向上的壓力大小。
【答案】（1）物體從最高點飛出時的速度大小為2m/s。
（2）物體從最高點飛出前對長桿凹槽在豎直方向上的壓力大小為12N。
【解答】解：（1）O到A的距離：L＝＝1m
A與B屬于同軸轉(zhuǎn)動，角速度是相等的，則：
代入數(shù)據(jù)可得：vA＝2m/s
（2）物體在最高點受到的重力與支持力提供向心力，則有：
mg﹣FN＝m
代入數(shù)據(jù)可得：FN＝12N
根據(jù)牛頓第三定律可知，物體從最高點飛出前對長桿凹槽在豎直方向上的壓力等于凹槽對物體的支持力，等于12N。
答：（1）物體從最高點飛出時的速度大小為2m/s。
（2）物體從最高點飛出前對長桿凹槽在豎直方向上的壓力大小為12N。
27．（2023秋?道里區(qū)校級期末）某同學(xué)課間站在操場上利用一個自制玩具做游戲，將兩個小球A、B分別固定在一根較長的繩子兩端并讓兩個小球自然垂下，左右手距地高度始終為1.44米不變，右手掐住小球A上方0.64m處的繩子，左手掐住小球B上方0.8m處的繩子。右手以及下方的小球A始終保持靜止，左手控制下方的小球B以左手掐住繩子的點（可認為是靜止的）為圓心、以v＝5m/s的速度在豎直面做勻速圓周運動，當兩個小球高度相同時左右手同時松開，觀察到A小球比B小球早落地，請通過計算說明兩個小球落地的時間差。（繩子的質(zhì)量可以忽略不計，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。）
【答案】兩個小球落地的時間差為0.4s。
【解答】解：小球A距地面高度：hA＝（1.44﹣0.64）m＝0.8m
小球A做自由落體運動，
則得：
設(shè)松手時B球繩子與豎直方向成θ角，則可得：
解得：θ＝37°，即B球繩子與豎直方向成 37° 并斜向上運動，B球做斜上拋運動
豎直方向以vy＝vsin37°＝5×0.6m/s＝3m/s為初速度做豎直上拋運動，離地高度為：
hB＝（1.44﹣0.64）m＝0.8m
可得：
代入數(shù)據(jù)得：0.8＝﹣3tB+，解得：tB＝0.8s（另一解tB＝﹣0.2s舍去）
所以A比B早落地時間t＝tB﹣tA＝0.8s﹣0.4s＝0.4s
答：兩個小球落地的時間差為0.4s。
四．向心加速度（共9小題）
28．（2022春?舒城縣校級月考）雨天的野外騎車時，在自行車的后輪輪胎上常會粘附一些泥巴，行駛時感覺很“沉重”．如果將自行車后輪撐起，使后輪離開地面而懸空，然后用手勻速搖腳踏板，使后輪飛速轉(zhuǎn)動，泥巴就被甩下來．如圖4所示，圖中a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個特殊位置，則（ ）
A．泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度
B．泥巴在圖中的b、d位置時最容易被甩下來
C．泥巴在圖中的c位置時最容易被甩下來
D．泥巴在圖中的a位置時最容易被甩下來
【答案】C
【解答】解：
A、a、b、c、d共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，半徑也相等，根據(jù)公式a＝rω2分析知它們的向心加速度大小都相等，故A錯誤。
BCD、泥塊做圓周運動，合力提供向心力，根據(jù)F＝mω2r知：泥塊在車輪上每一個位置的向心力相等，當提供的合力小于向心力時做離心運動，所以能提供的合力越小越容易飛出去。
最低點，重力向下，附著力向上，合力等于附著力減重力，
最高點，重力向下，附著力向下，合力為重力加附著力，
在線速度豎直向上或向下時，合力等于附著力，
所以在最低點c合力最小，最容易飛出去。故C正確，BD錯誤。
故選：C。
29．（2024?浙江學(xué)業(yè)考試）水車是中國古代常見的農(nóng)用器具，如下是常見的水車模型圖，已知該水車分為內(nèi)外兩層，在外層上取一點A，內(nèi)層取一點B，以下選項正確的是（ ）
A．A點的角速度大于B
B．A點的線速度大小等于B
C．A點的向心加速度大小大于B
D．A點的周期小于B
【答案】C
【解答】解：A．由題圖可知，其A、B兩點是同軸轉(zhuǎn)動，二者角速度相同。故A錯誤；
B．根據(jù)角速度與線速度的關(guān)系有：
v＝ωr
由圖可知，A點的半徑比B點的半徑大，所以A點的線速度大于B點的線速度。故B錯誤；
C．由向心加速度與角速度的關(guān)系有：
由圖可知，A點的半徑較大。所以A點的向心加速度大于B點的向心加速度。故C正確；
D．由于A點和B點的角速度相同，根據(jù)角速度與周期的關(guān)系，有
可知兩點的周期相等。故D錯誤。
故選：C。
30．（2023春?東城區(qū)校級期中）如圖為質(zhì)點P、Q做勻速圓周運動的向心加速度隨半徑變化的圖線。表示質(zhì)點P的圖線是雙曲線，表示質(zhì)點Q的圖線是過原點的一條直線。由圖線可知（ ）
A．質(zhì)點P的線速度大小不變
B．質(zhì)點P的角速度大小不變
C．質(zhì)點Q的角速度隨半徑變化
D．以上說法都不對
【答案】A
【解答】解：向心加速度，若線速度v不變，向心加速度a與半徑r成反比，圖線為雙曲線，由圖可知質(zhì)點P的線速度大小不變，若角速度ω不變，向心加速度a與半徑r成正比，圖線為過坐標原點的直線，由圖可知質(zhì)點Q的角速度不變，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
31．（2023秋?天心區(qū)校級期末）轆轤是古代庭院汲水的重要機械。如圖，井架上裝有可用手柄搖轉(zhuǎn)的轆轤，轆轤上纏繞繩索，繩索一端系水桶，搖轉(zhuǎn)手柄，使水桶起落，提取井水。P是轆轤邊緣上的一質(zhì)點，Q是手柄上的一質(zhì)點，當手柄以恒定的角速度轉(zhuǎn)動時（ ）
A．P的線速度大于Q的線速度
B．P的向心加速小于Q的向心加速度
C．轆轉(zhuǎn)對P的作用力大小和方向都不變
D．轆護對P的作用力大小不變、方向變化
【答案】B
【解答】解：A、P、Q兩質(zhì)點同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，根據(jù)v＝ωr，由于P質(zhì)點的半徑小于Q質(zhì)點的半徑，所以P的線速度小于Q的線速度，故A錯誤；
B、P、Q兩質(zhì)點角速度相等，P質(zhì)點的半徑小于Q質(zhì)點的半徑，根據(jù)a＝ω2r可知，P的向心加速度小于Q的向心加速度，故B正確；
CD、手柄以恒定的角速度轉(zhuǎn)動時，質(zhì)點均在做勻速圓周運動，P質(zhì)點受到重力與轆轉(zhuǎn)對P的作用力，根據(jù)可知，由于合力提供向心力，合力方向時刻變化，即P質(zhì)點所受外力的合力大小不變、方向變化，而重力大小與方向不變，根據(jù)力的合成法則可知，轆護對P的作用力大小與方向均發(fā)生變化，故CD錯誤。
故選：B。
32．（2022秋?海淀區(qū)期中）如圖為一個地球儀繞與其“赤道面”垂直的“地軸”勻速轉(zhuǎn)動的示意圖。Q點和P點位于同一條“經(jīng)線”上、Q點和M點位于“赤道”上，O為球心。下列說法正確的是（ ）
A．Q、P的線速度大小相等
B．Q、M的角速度大小相等
C．P、M的向心加速度大小相等
D．P、M的向心加速度方向均指向O
【答案】B
【解答】解：A、Q、P兩點共軸轉(zhuǎn)動，角速度大小相等，Q點的軌道半徑大于P點的軌道半徑，根據(jù)v＝rω知Q點的線速度比P點的大，故A錯誤；
B、Q、M兩點共軸轉(zhuǎn)動，角速度大小相等，故B正確；
C、P、M兩點共軸轉(zhuǎn)動，角速度大小相等，P點的軌道半徑小于M點的軌道半徑，根據(jù)a＝ω2r知P點的向心加速度比M點的小，故C錯誤；
D、P的向心加速度方向指向P點所在緯線的圓心，M的向心加速度方向指向O，故D錯誤。
故選：B。
33．（2022春?鐵鋒區(qū)校級月考）.大型游樂場中有一種叫“摩天輪”的娛樂設(shè)施，如圖所示，坐在其中的游客隨座艙的轉(zhuǎn)動而做勻速圓周運動，以下關(guān)于游客及其運動的說法正確的有（ ）
A．游客的向心加速度大小不變，其作用是改變線速度的大小
B．游客的向心加速度越大，速率變化越快
C．勻速圓周運動是線速度大小不變，方向時刻改變的運動，故“勻速”是指速率不變
D．因為勻速圓周運動是勻速運動，故物體處于平衡狀態(tài)
【答案】C
【解答】解：A、游客做勻速圓周運動，其向心加速度大小不變，其作用是改變線速度的方向，故A錯誤；
B、游客的向心加速度越大，速度變化越快，故B錯誤；
C、勻速圓周運動是線速度大小不變，方向沿圓周切線方向，所以方向時刻改變的運動，故“勻速”是指速率不變，故C正確；
D、游客隨輪的轉(zhuǎn)動而做勻速圓周運動，其速度方向沿圓周的切線方向，時刻改變，由合力提供向心力，游客處于一種非平衡狀態(tài)，故D錯誤。
故選：C。
34．（2023春?定遠縣校級月考）如圖所示，質(zhì)量相同的鋼球①、②分別固定在A、B盤的邊緣，A、B兩盤的半徑之比為3：1，a、b分別是與A盤、B盤同軸的輪，a、b輪半徑之比為1：3，a、b兩輪在同一皮帶帶動下勻速轉(zhuǎn)動。下列說法正確的是（ ）
A．鋼球①、②角速度大小之比ω1：ω2＝1：3
B．鋼球①、②線速度大小之比v1：v2＝3：1
C．鋼球①、②加速度大小之比a1：a2＝27：1
D．鋼球①、②受到的向心力大小之比F1：F2＝1：1
【答案】C
【解答】解：A、a、b兩輪邊緣上各點線速度大小相等，由v＝ωr知，a、b兩輪角速度大小之比ωa：ωb＝rb：ra＝3：1
鋼球①與a輪角速度相同，鋼球②與b輪角速度相等，則鋼球①、②角速度大小之比ω1：ω2＝ωa：ωb＝3：1，故A錯誤；
B、鋼球①、②線速度大小之比v1：v2＝（ω1rA）：（ω2rB）＝（3×3）：（1×1）＝9：1，故B錯誤；
C、鋼球①、②加速度大小之比a1：a2＝（ω12rA）：（ω22rB）＝（32×3）：（12×1）＝27：1，故C正確；
D、鋼球①、②受到的向心力大小之比F1：F2＝（ma1）：（ma2）＝a1：a2＝27：1，故D錯誤。
故選：C。
35．（2023春?合肥期中）“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的角速度可達100rad/s，此時紐扣上距離中心5mm處一點的向心加速度大小為（ ）
A．50m/s2B．500m/s2C．5000m/s2D．50000m/s2
【答案】A
【解答】解：紐扣上的點轉(zhuǎn)動角速度ω＝100rad/s，半徑r＝5mm＝0.005m，由得向心加速度為＝1002×0.005m/s2＝50m/s2
故選：A。
36．（2023春?天津期中）如圖所示，一個大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動，皮帶和兩輪之間無滑動，大輪半徑是小輪半徑的兩倍，大輪上的一點S與轉(zhuǎn)軸的距離是半徑的，當大輪邊緣上P點的向心加速度是12m/s2時，求：
（1）大輪上的S點的向心加速度是多少？
（2）小輪上邊緣處的Q點的向心加速度是多少？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：大輪邊緣上的P點與小輪邊緣上的Q點靠傳送帶傳動，則線速度相等，即vP：vQ＝1：1．
根據(jù)v＝rω知，rp＝2rQ，則ωp：ωQ＝1：2．
因為S、P角速度相等，所以ωs：ωQ＝1：2．
根據(jù)a＝rω2知，aP：aS＝3：1．
且as：aQ＝1：6．
由于P點的向心加速度是12m/s2時，所以S點的向心加速度為4m/s2，Q點的向心加速度是24m/s2，
答：（1）大輪上的S點的向心加速度是4m/s2；
（2）小輪上邊緣處的Q點的向心加速度是24m/s2．
五．生活中的圓周運動——車輛轉(zhuǎn)彎問題（共10小題）
37．（2023春?安康期末）2023年5月28日上午，隨著K7672列車緩緩駛離固安站，標志著京九鐵路北京豐臺至河北固安通通勤列車正式開通。火車轉(zhuǎn)彎時，如果鐵路彎道的內(nèi)、外軌一樣高，則外軌對輪緣（如圖所示）擠壓的彈力F提供了火車轉(zhuǎn)彎的向心力（如圖所示），但是靠這種辦法得到向心力，鐵軌和車輪極易受損。在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌（如圖所示），當火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的側(cè)向擠壓，設(shè)此時的速度大小為v，重力加速度為g，以下說法中正確的是（ ）
A．該彎道的半徑
B．當火車速率小于v時，內(nèi)軌將受到輪緣擠壓
C．當火車質(zhì)量減小時，規(guī)定行駛速度也減小
D．按規(guī)定速度行駛時，支持力小于重力
【答案】B
【解答】解：A、若軌道平面與水平面的夾角為θ，當火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的側(cè)向擠壓，有：
解得：，故A錯誤；
C、由上式變形得：，可知規(guī)定的行駛速度與火車的質(zhì)量無關(guān)，故C錯誤；
B、當火車速率小于v時，火車有向心運動的趨勢，則內(nèi)軌將受到輪緣擠壓，故B正確；
D、按規(guī)定速度行駛時，支持力為：，則支持力大于重力，故D錯誤。
故選：B。
38．（2022秋?嘉定區(qū)期末）摩托車正沿圓弧彎道以不變的速率行駛，則它（ ）
A．受到重力、支持力和向心力的作用
B．所受的地面作用力恰好與重力平衡
C．所受的合力可能不變
D．所受的合力始終變化
【答案】D
【解答】解：A、摩托車受到重力、支持力和摩擦力的作用，向心力是它的合力，故A錯誤；
B、它所受的地面作用力與重力的合力提供向心力，兩者不平衡，所受的地面支持力恰好與重力平衡，故B錯誤；
CD、摩托車正沿圓弧彎道以不變的速率行駛，做的是勻速圓周運動，合力充當向心力，合力方向始終指向圓心，大小不變，方向時刻改變，所以它所受的合力始終變化，故C錯誤，D正確。
故選：D。
39．（2023秋?貴陽月考）十四屆全運會鐵人三項賽在漢中市天漢文化公園和天漢濕地公園拉開帷幕.某同學(xué)觀看自行車比賽時發(fā)現(xiàn)運動員騎自行車在水平地面轉(zhuǎn)彎時，自行車與豎直方向有一定的夾角才不會傾倒。查閱有關(guān)資料得知，只有當水平地面對自行車的支持力和摩擦力的合力方向與自行車的傾斜方向相同時自行車才不會傾倒。若該運動員騎自行車時的速率為10m/s，轉(zhuǎn)彎的半徑為12m，重力加速度g取10m/s2。則自行車與豎直方向的夾角的正切值為（ ）
A．B．C．D．1
【答案】A
【解答】解：摩擦力提供向心力，摩擦力大小等于：
支持力與重力大小相等，支持力大小為：N＝mg
由題意，只有當水平地面對自行車的支持力和摩擦力的合力方向與自行車的傾斜方向相同時自行車才不會傾倒。所以自行車與豎直方向的夾角的正切值：
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：，故BCD錯誤，A正確。
故選：A。
40．（2023春?廣州期末）山崖邊的公路常常被稱為最險公路，某彎道如圖所示，外圈臨懸崖，內(nèi)圈靠山，為了減小彎道行車安全隱患，彎道路面往往設(shè)計成傾斜的。某汽車在這樣的彎道轉(zhuǎn)彎，下列說法正確的是（ ）
A．汽車以恒定速率轉(zhuǎn)彎時，做勻變速曲線運動
B．汽車以恒定速率轉(zhuǎn)彎時，轉(zhuǎn)彎半徑越大，所需向心力越大
C．為了減小彎道行車安全隱患，彎道路面應(yīng)該設(shè)計成內(nèi)低外高
D．因彎道路面傾斜，汽車轉(zhuǎn)彎時一定不需要摩擦力提供向心力
【答案】C
【解答】解：A、勻變速曲線運動即為加速度大小方向均不變的曲線運動，汽車以恒定速率轉(zhuǎn)彎時，加速度的大小不變，方向發(fā)生了變化，所以汽車做的是非勻變速曲線運動，故A錯誤；
B、若汽車以恒定速率轉(zhuǎn)彎時，根據(jù)向心力公式，轉(zhuǎn)彎半徑大，所需的向心力小，故B錯誤。
C、為汽車安全考慮，彎道處應(yīng)該設(shè)計成內(nèi)側(cè)低外側(cè)高，這樣支持力的水平分力可以提供向心力，減小汽在轉(zhuǎn)彎時發(fā)生側(cè)滑的危險，故C正確；
D、彎道處設(shè)計成內(nèi)側(cè)低外側(cè)高，當汽車速度為某一適當值時，其所需向心力由汽車重力與車道對汽車的支持力的合力提供，路面對汽車沒有摩擦力的作用；當汽車速度小于此值時，汽車將受到平行路面指向彎道外側(cè)的摩擦力；當汽車速度大于此值時，汽車將受到平行路面指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力，故D錯誤。
故選：C。
41．（2022秋?海南月考）如圖所示，在某同學(xué)騎獨輪車在水平運動場上沿圓弧軌道以某一速率勻速轉(zhuǎn)彎時，地面對獨輪車的摩擦力恰好達到最大。僅將獨輪車轉(zhuǎn)彎的圓弧軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，若要該同學(xué)騎獨輪車不發(fā)生險情，則該同學(xué)轉(zhuǎn)彎時的最大速率應(yīng)變?yōu)椋? ）
A．原來的倍B．原來的3倍C．原來的4倍D．原來的8倍
【答案】A
【解答】解：獨輪車以最大速率轉(zhuǎn)彎時，由最大靜摩擦力提供向心力，而獨輪車受到的最大靜摩擦力不變，根據(jù)f＝可知v＝，將獨輪車轉(zhuǎn)彎的圓弧軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，故最大速率變?yōu)樵瓉淼谋叮蔄正確，BCD錯誤。
故選：A。
42．（2022春?紅塔區(qū)校級期中）如圖所示，汽車在一段彎曲水平路面上勻速行駛，關(guān)于它受的水平方向的作用力的示意圖，下列選項中可能正確的是（選項中Ff為地面對它的靜摩擦力，F(xiàn)阻為它行駛時所受阻力）（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：f為汽車行駛時所受阻力，阻力的方向必定與速度的方向相反，F(xiàn)為地面對汽車的靜摩擦力，正是這個靜摩擦力提供了汽車做圓周運動所需要的向心力，所以靜摩擦力的方向必定指向圓心的一側(cè)，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
43．（2023春?隆陽區(qū)校級期末）（多選）鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高低是不同的，已知內(nèi)外軌道對水平面傾角為θ，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車以速度v通過某彎道時，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，下面分析正確的是（ ）
A．軌道半徑
B．
C．若火車速度小于v時，外軌將受到側(cè)壓力作用，其方向平行軌道平面向內(nèi)
D．若火車速度大于v時，外軌將受到側(cè)壓力作用，其方向平行軌道平面向外
【答案】BD
【解答】解：A、火車以某一速度v通過某彎道時，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力
由圖可以得出
F合＝mgtanθ（θ為軌道平面與水平面的夾角）
合力等于向心力，故
mgtanθ＝m
解得
，故A錯誤，
，故B正確；
C、當轉(zhuǎn)彎的實際速度小于規(guī)定速度時，火車所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火車有向心趨勢，故其內(nèi)側(cè)車輪輪緣會與鐵軌相互擠壓，內(nèi)軌受到側(cè)壓力作用方向平行軌道平面向內(nèi)，故C錯誤；
D、當轉(zhuǎn)彎的實際速度大于規(guī)定速度時，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火車有離心趨勢，故其外側(cè)車輪輪緣會與鐵軌相互擠壓，外軌受到側(cè)壓力作用方向平行軌道平面向外，故D正確；
故選：BD。
44．（2023春?寧波期中）如圖所示，AB為平直公路SAB＝20m，BC為圓弧形的水平彎道，其半徑R＝25m。一輛質(zhì)量為2t的汽車從A點靜止開始做勻加速運動，進入BC段做保持速率不變的圓周運動。為確保彎道行車安全，汽車過彎道時速度不宜過大。已知汽車在AB段行駛受到的阻力為車重的0.15倍，在BC段行駛時徑向最大靜摩擦力為車重的0.4倍，取g＝10m/s2。要確保汽車進入彎道后不側(cè)滑。
（1）汽車在彎道上行駛的最大速度vm；
（2）若汽車從A到B做勻加速直線運動，求汽車最大牽引力；
（3）若汽車在AB段能提供的最大牽引力Fmax＝1.3×104N，AB段運動速度不大于第（1）小題的最大速度vm，求汽車由A運動到C的最短時間。（π取3.14，計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
【答案】（1）在彎道上行駛的最大速度為10m/s；
（2）在AB段時做勻加速運動的最大牽引力為8000N；
（3）汽車從A點運動到C點的總時間為6.9s。
【解答】解：（1）汽車轉(zhuǎn)彎時，受到的靜摩擦力達到最大值時速度最大，由最大靜摩擦力提供向心力.
設(shè)汽車在彎道上行駛的最大速度為v，根據(jù)牛頓第二定律有
μmg＝m
解得v＝10m/s
（2）根據(jù)運動學(xué)公式可得汽車在AB段做勻加速運動的最大加速度為
a＝＝m/s2＝2.5m/s2
根據(jù)牛頓第二定律可得
F﹣kmg＝ma
解得汽車在AB段做勻加速運動的最大牽引力為F＝8000N
（3）汽車在AB段運動時，根據(jù)牛頓第二定律可知，F(xiàn)'﹣kmg＝ma'
解得a'＝5m/s2
加速運動時間為 t1＝＝s＝2s
加速運動位移為 x1＝＝m＝10m
勻速運動時間為 t2＝＝s＝1s
汽車在BC段的運動時間為 t3＝＝s≈3.9s
汽車從A點運動到C點的總時間為 t＝t1+t2+t3＝2s+1s+3.9s＝6.9s
答：（1）在彎道上行駛的最大速度為10m/s；
（2）在AB段時做勻加速運動的最大牽引力為8000N；
（3）汽車從A點運動到C點的總時間為6.9s。
45．（2023春?豐臺區(qū)期中）如圖為場地自行車比賽的圓形賽道。路面與水平面的夾角為θ，sinθ＝0.26，csθ＝0.97，tanθ＝0.27，不考慮空氣阻力，g取10m/s2.（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（1）某運動員騎自行車在該賽道上做勻速圓周運動，圓周的半徑為60m，要使自行車轉(zhuǎn)彎不受摩擦力影響，其速度應(yīng)等于多少？
（2）若該運動員騎自行車以18m/s的速度仍沿該賽道做勻速圓周運動，自行車和運動員的質(zhì)量一共是100kg，此時自行車所受摩擦力的大小又是多少？方向如何？
【答案】（1）要使自行車轉(zhuǎn)彎不受摩擦力影響，其速度應(yīng)等于12.7m/s；
（2）此時自行車所受摩擦力的大小又是302N，方向沿斜面向下。
【解答】解：（1）設(shè)人和自行車的總質(zhì)量為m。若自行車轉(zhuǎn)彎不受摩擦力作用，則由重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得
則得：
（2）當自行車速為v′＝18m/s＞12.7m/s，此時重力和支持力的合力不足以提供向心力，斜面對人和自行車施加沿斜面向下的靜摩擦力，其受力分析如圖所示。
根據(jù)牛頓第二定律可得
在y軸方向，有：Ncsθ＝mg+fsinθ
在x軸方向，有：
聯(lián)立解得f≈302N
答：（1）要使自行車轉(zhuǎn)彎不受摩擦力影響，其速度應(yīng)等于12.7m/s；
（2）此時自行車所受摩擦力的大小又是2302N，方向沿斜面向下。
46．（2023春?西城區(qū)校級期中）如圖為一段賽車彎道路面，彎道可看成圓的一部分，半徑為，路面與水平面的夾角為30°，輪胎與路面間的最大靜摩擦力為1.0×104N，汽車拐彎時可看作勻速圓周運動。一輛汽車的質(zhì)量為2.0×103kg，g＝10m/s2。
（1）如果讓汽車拐彎時不受橫向摩擦力的作用，其速度應(yīng)等于多少？
（2）若車速達到108km/h時，請你通過計算說明這輛車會不會發(fā)生側(cè)滑？
【答案】（1）如果讓汽車拐彎時不受橫向摩擦力的作用，其速度應(yīng)等于30m/s。
（2）若車速達到108km/h時，這輛車會發(fā)生側(cè)滑。
【解答】解：（1）汽車拐彎時不受橫向摩擦力的作用，則恰好由重力和支持力的合力來提供向心力，則有：
代入數(shù)據(jù)，解得v＝20m/s；
（2）車發(fā)生側(cè)滑時受力分析
如下圖所示：
汽車速度v＝108km/h＝30m/s
假設(shè)汽車轉(zhuǎn)彎時不會發(fā)生側(cè)滑，則所需要的向心力為：
Fn＝m＝2.0×＝×104N
水平方向上有：Nsin30°+fmcs30°＝Fn
豎直方向上有：Ncs30°＝fmsin30°+mg
解得汽車所受的最大靜摩擦力為：fm＝1.25×104N，
因：1.25×104N＞1.0×104N，故假設(shè)不成立，則這輛車會發(fā)生側(cè)滑。
答：（1）如果讓汽車拐彎時不受橫向摩擦力的作用，其速度應(yīng)等于30m/s。
（2）若車速達到108km/h時，這輛車會發(fā)生側(cè)滑。
六．生活中的圓周運動——豎直平面內(nèi)的圓周運動（共9小題）
47．（2023春?瀘縣校級期末）如圖所示，用不可伸長的輕繩一端拴著一個小金屬球，另一端固定于O點，在O點正下方有一顆釘子P，把輕繩沿水平方向拉直，無初速度釋放后，當輕繩碰到釘子的瞬間，下列說法中錯誤的是（ ）
A．小球的角速度突然增大
B．小球的線速度突然增大
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球的向心力突然增大
【答案】B
【解答】解：B、輕繩碰到釘子的瞬間，小球的線速度不發(fā)生改變，故B錯誤；
A、當輕繩碰到釘子的瞬間，小球做圓周運動的半徑減小，由v＝ωr可知，小球的角速度增大，故A正確；
C、由向心加速度公式，可知，半徑減小，小球的向心加速度增大，故C正確；
D、由向心力公式，可知小球所需的向心力增大，故D正確；
此題選擇錯誤的，故選：B。
48．（2023春?南寧期末）如圖所示，長度均為l＝1m的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m＝0.5kg的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間的距離也為l，重力加速度g取10m/s2。現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運動，若小球在最高點速率為v時，每根繩的拉力恰好為零，則小球在最高點速率為2v時，每根繩的拉力大小為（ ）
A．5NB．20NC．15ND．10N
【答案】A
【解答】解：小球在最高點速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，由牛頓第二定律得
mg＝m
當小球在最高點的速率為2v時，由牛頓第二定律得
mg+2Fcs30°＝m
解得每根繩的拉力大小為F＝5N，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
49．（2023春?新吳區(qū)校級期中）如圖所示，下列有關(guān)生活中圓周運動實例分析，其中說法正確的是（ ）
A．甲圖中，汽車通過凹形橋的最低點時，速度不能超過
B．乙圖中，“水流星”勻速轉(zhuǎn)動過程中，在最低處水對桶底的壓力最大
C．丙圖中，火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，內(nèi)軌對內(nèi)輪緣會有擠壓作用
D．丁圖中，同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速圓周運動，則在A、B兩位置小球向心加速度不相等
【答案】B
【解答】解：A、甲圖中，汽車通過凹形橋的最低點時加速度豎直向上，處于超重狀態(tài)，速度大小可以超過，故A錯誤；
B、乙圖中，“水流星”勻速轉(zhuǎn)動過程中，在最低處桶底對水的支持力為FN1，則由牛頓第二定律得
得
由牛頓第三定律得，水對桶底的壓力大小為
在最高處桶底對水的壓力為FN2，則
由牛頓第三定律得，在最高處水對桶底的壓力大小為
所以在最低處水對桶底的壓力最大，故B正確；
C、丙圖中，火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，所需要的向心力增大，重力和支持力的合力不夠提供向心力，外軌受到擠壓，故C錯誤；
D、丁圖中，同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速圓周運動，設(shè)筒臂和豎直方向的夾角為θ，則由牛頓第二定律有，得，所以A、B兩位置小球向心加速度相等，故D錯誤。
故選：B。
50．（2023?南崗區(qū)校級開學(xué)）如圖所示，質(zhì)量為M的物體內(nèi)有光滑圓形軌道，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊沿該圓形軌道的豎直面做圓周運動，A、C為圓周的最高點和最低點，B、D與圓心O在同一水平線上。小滑塊運動時，物體保持靜止，關(guān)于物體對地面的壓力N和地面對物體的摩擦力，下列說法正確的是（ ）
A．滑塊運動到A點時，N＞Mg，摩擦力方向向左
B．滑塊運動到B點時，N＝Mg，摩擦力方向向右
C．滑塊運動到C點時，N＞（M+m）g，摩擦力方向向左
D．滑塊運動到D點時，N＝（M+m）g，摩擦力方向向左
【答案】B
【解答】解：A、滑塊運動到A點時，若恰好由重力作為向心力，則滑塊與物體間沒有相互作用力，則：N＝Mg
若滑塊速度較大，則滑塊對物體的作用力豎直向上，則N＜Mg，由于系統(tǒng)在水平方向上不受外力，故地面對物體沒有摩擦力，故A錯誤；
B、滑塊運動到B點時，滑塊與物體在豎直方向沒有相互作用，則：N＝Mg，滑塊對物體有向左的作用力，故物體受到的摩擦力方向向右，故B正確；
C、滑塊運動到C點時，對滑塊滿足：
故滑塊對物體的作用力豎直向下且大于mg，則：N＞（M+m）g，由于系統(tǒng)在水平方向上不受外力，故地面對物體沒有摩擦力，故C錯誤；
D、滑塊運動到D點時，滑塊與物體在豎直方向沒有相互作用，則：N＝Mg，滑塊對物體有向右的作用力，故物體受到的摩擦力方向向左，故D錯誤。
故選：B。
51．（2023?龍華區(qū)校級一模）翻滾過山車是大型游樂園里的一種比較刺激的娛樂項目。翻滾過山車（可看成質(zhì)點）從高處沖下，過P點時的速度方向如圖所示，在圓形軌道內(nèi)經(jīng)過Q、M、N三點時，下列說法正確的是（ ）
A．過山車過Q點時的速度方向由Q指向N
B．過山車過M點時所受的合力可能為零
C．過山車過Q、N兩點時的加速度方向相反
D．過山車過Q、N兩點時速度方向相反
【答案】D
【解答】解：AD、物體做曲線運動時速度方向是過該點軌跡的切線方向，所以翻滾過山車過Q點時的速度方向豎直向上，過N點時的速度方向豎直向下，則過山車過Q、N兩點時速度方向相反，故A錯誤，D正確；
B、做曲線運動的物體的加速度不為零，所受的合力不為零，所以過山車過M點時所受的合力不可能為零，故B錯誤；
C、過山車做變速圓周運動，過Q、N兩點時加速度方向并不指向圓心，過山車過Q、N兩點時的加速度方向不是反向的，故C錯誤。
故選：D。
52．（2023春?汕頭期末）（多選）學(xué)習了圓周運動知識后，某興趣小組受到啟發(fā)，設(shè)計了一個自行車限速報警裝置，如圖所示，該限速報警裝置固定在車輪邊緣，套在輕桿上的重物下端與輕彈簧相連，上端固定有兩個用導(dǎo)線相連的觸點，當車輪的轉(zhuǎn)速達到一定值時，重物會沿半徑向外運動，使各觸點接觸，電路導(dǎo)通，蜂鳴器發(fā)出警報聲，提醒騎行者減速，以保證安全，忽略一切摩擦，下面說法正確的是（ ）
A．重物向外運動是因為它受到離心力的作用
B．發(fā)出警報時，重物運動的角速度與車輪轉(zhuǎn)動的角速度相同
C．報警器運動到最高點時，彈簧的彈力大于重物的重力
D．若自行車前進的速度大小為v，則車輪最高點的速度大小為2v
【答案】BD
【解答】解：AB、自行車車輪轉(zhuǎn)動時，重物與車輪轉(zhuǎn)動共軸轉(zhuǎn)動，則重物運動的角速度與車輪轉(zhuǎn)動的角速度相等，當速度達到一定值時，合力不足以提供重物做做圓周運動所需要的向心力而做離心運動，彈簧被拉長，使得電路接通，而不是受到了離心力，故A錯誤，B正確；
C、報警器運動到最高點時合力豎直向下，所以重物的重力大于彈簧的彈力，故C錯誤；
D、車子以速度v前進，是指輪心相對地面往前走，車子底部與地面接觸點相對地面的速度為零，其實輪心相對地面向后轉(zhuǎn)，相對輪心的速度為﹣v，輪子上各點相對輪心的速度大小都一樣，都是v，而輪子的最高點相對輪心向前轉(zhuǎn)，輪心也向前走，車輪最高點相對地面的速度為v+v＝2v，故D正確。
故選：BD。
53．（2023春?馬鞍山期末）（多選）如圖所示，一長為L的輕桿的一端固定在水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量m的小球，輕桿隨轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)做角速度為ω的勻速圓周運動，重力加速度為g，則（ ）
A．小球運動到最高點時，桿對球的作用力大小為mω2L
B．小球運動到水平位置B時，桿對球的作用力方向沿桿
C．小球運動到最高點時，若ω＞，桿對球的作用力方向豎直向下
D．小球運動到水平位置B時，桿對球的作用力大小為m
【答案】CD
【解答】解：AC、小球運動到最高點時，若重力恰好提供向心力，桿對球的作用力等于零，
此時對球根據(jù)牛頓第二定律有：mg＝mω2L
變形得到：
若，桿對球的作用力方向豎直向下，故A錯誤，C正確；
BD、小球運動到水平位置B時，水平方向，根據(jù)牛頓第二定律：T＝mω2L
根據(jù)平行四邊形定則，桿對球的作用力大小為：，方向指向左上方，故B錯誤，D正確。
故選：CD。
54．（2023秋?碑林區(qū)校級期中）如圖所示，質(zhì)量為m＝0.1kg的小球從半徑為R＝0.8m的1/4圓弧頂端無初速釋放，下滑到最低點P后，做平拋運動，平拋的豎直位移h＝0.2m，水平位移d＝0.4m，g＝10m/s2．求：
（1）小球運動到P點的瞬時速度υ0
（2）小球在P點瞬時對圓弧軌道的壓力為多大？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）小球從P點開始做平拋運動，豎直方向：，水平方向：d＝v0t，解得：v0＝2m/s。
（2）小球在P點受支持力N和重力mg，有：，所以：N＝1.5N，由牛頓第三定律，球?qū)壍赖膲毫椋篘'＝N＝1.5N。
答：（1）小球運動到P點的瞬時速度為2m/s。
（2）小球在P點瞬時對圓弧軌道的壓力為1.5N。
55．（2023?開遠市校級開學(xué)）假定航天員在火星表面利用如圖所示的裝置研究小球的運動，豎直放置的光滑半圓形管道固定在水平面上，一直徑略小于管道內(nèi)徑的小球（可視為質(zhì)點）沿水平面從管道最低點A進入管道，從最高點B脫離管道后做平拋運動，1s后與傾角為37°的斜面垂直相碰于C點。已知火星的半徑是地球半徑的倍，質(zhì)量為地球質(zhì)量的倍，地球表面重力加速度g＝10m/s2，忽略星球自轉(zhuǎn)影響。半圓形管道的半徑為r＝0.5m，小球的質(zhì)量為m＝0.5kg，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。求：
（1）火星表面重力加速度的大??；
（2）C點與B點的水平距離；
（3）小球在B點對軌道的壓力。
【答案】（1）火星表面重力加速度的大小為4m/s2；
（2）C點與B點的水平距離為3m；
（3）小球在B點對軌道的壓力為7N，方向向上。
【解答】解：（1）根據(jù)萬有引力等于重力，在地球表面上，有
在火星表面上，有
聯(lián)立解得：g火＝4m/s2
（2）小球從B到C做平拋運動，將在C點速度進行分解，如圖所示。
小球與斜面垂直相碰于C點，由幾何關(guān)系可得
解得：vB＝3m/s
C點與B點的水平距離x＝vBt＝3×1m＝3m
（3）在B點，對小球，根據(jù)牛頓第二定律有
解得軌道對小球的彈力FN＝7N，方向向下
根據(jù)牛頓第三定律，小球在B點對軌道的壓力大小F＝FN＝7N，方向向上。
答：（1）火星表面重力加速度的大小為4m/s2；
（2）C點與B點的水平距離為3m；
（3）小球在B點對軌道的壓力為7N，方向向上。
七．近心和離心現(xiàn)象（共5小題）
56．（2021春?鼓樓區(qū)校級期中）如圖所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F的作用下做勻速圓周運動，若小球到達B點時F突然發(fā)生變化，下列關(guān)于小球的運動的說法不正確的是（ ）
A．F突然消失，小球?qū)⒀剀壽EBa做離心運動
B．F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EBa做離心運動
C．F突然變大，小球?qū)⒀剀壽EBc做向心運動
D．F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EBb做離心運動
【答案】B
【解答】解：A、在水平面上，細繩的拉力提供m所需的向心力，當拉力消失，物體受力合為零，將沿切線方向做勻速直線運動，故A正確；
B、當向心力減小時，將沿Bb軌道做離心運動，故B不正確；
C、F突然變大，小球?qū)⒀剀壽EBc做向心運動，故C正確；
D、F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EBb做離心運動，故D正確；
本題選不正確的，故選：B。
57．（2023春?藍田縣期末）關(guān)于離心現(xiàn)象，下列說法不正確的是（ ）
A．脫水筒，離心器是利用離心現(xiàn)象工作的
B．汽車限制速度可防止離心現(xiàn)象造成危害
C．做勻速圓周運動的物體，當向心力突然增大時做離心運動
D．做勻速圓周運動的物體，當合外力消失時，他將沿切線做勻速直線運動
【答案】C
【解答】解：A、脫水筒，離心器都是利用離心現(xiàn)象工作的，故A正確。
B、汽車限制速度，使得需要的向心力小于最大靜摩擦力，可防止離心現(xiàn)象，故B正確；
C、做勻速圓周運動的物體，當提供的向心力突然增大時，做近心運動，而不是離心運動。故C不正確。
D、勻速圓周運動的物體，當合外力消失時，他將沿切線做勻速直線運動，故D正確；
本題選擇不正確的，故選：C。
58．（2023?杭州二模）高速離心機用于快速沉淀或分離物質(zhì)。如圖所示，水平試管固定在高速離心機上，離心機的轉(zhuǎn)速為n，在水平試管中有質(zhì)量為m的某固體顆粒，某時刻顆粒離轉(zhuǎn)軸的距離為r。已知試管中充滿液體，顆粒與試管內(nèi)壁不接觸。下列說法正確的是（ ）
A．顆粒運動的角速度為
B．顆粒此時受到的合外力大小必為4π2mrn2
C．離轉(zhuǎn)軸越遠，分離沉淀效果越好
D．此款高速離心沉淀機，適用于任何顆粒，顆粒都會到試管底部沉淀
【答案】C
【解答】解：A、根據(jù)角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系，可得顆粒運動的角速度為ω＝2πn，故A錯誤；
B、如果顆粒在此處做勻速圓周運動，合外力必為F＝4π2mrn2，但從題義上不能得出它在此穩(wěn)定做圓周運動，故B錯誤；
C、離轉(zhuǎn)軸越遠，r越大，需要的向心力越大，就越易做離心運動，也就越容易分離，故C正確；
D、只能將密度比液體密度大的顆粒沉在的底部，故D錯誤。
故選：C。
59．（2023春?河西區(qū)期末）（多選）下列哪些現(xiàn)象或做法是為了防止物體產(chǎn)生離心運動（ ）
A．汽車轉(zhuǎn)彎時要限定速度
B．洗衣機轉(zhuǎn)動給衣服脫水
C．轉(zhuǎn)速較高的砂輪半徑不宜太大
D．將砂糖熔化，在有孔的盒子中旋轉(zhuǎn)制成“棉花糖”
【答案】AC
【解答】解：A、因為F向心＝m，所以速度越快所需的向心力就越大，汽車轉(zhuǎn)彎時要限制速度，來減小汽車所需的向心力，防止離心運動，故A正確。
B、洗衣機脫水工作就是應(yīng)用了水的離心運動，故B錯誤。
C、因為F向＝m，所以轉(zhuǎn)速很高的砂輪所需的向心力就大，轉(zhuǎn)速很高的砂輪半徑做得太大，就會出現(xiàn)砂輪承受不了巨大的力而斷裂，出現(xiàn)離心運動。所以砂輪要做的小一些。故C正確。
D、將砂糖熔化，在有孔的盒子中旋轉(zhuǎn)制成“棉花糖”工作的原理就是應(yīng)用了離心運動。不是為了防止物體產(chǎn)生離心運動。故D錯誤。
故選：AC。
60．（2022春?巴楚縣校級期中）根據(jù)如圖所示可知，當物體所需的向心力大于物體所受的合外力時，物體做 離心 運動；當物體所受的合外力等于零時，物體做 勻速直線 運動．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：根據(jù)如圖所示可知，當物體所需的向心力大于物體所受的合外力時，物體做離心運動；
當物體所受的合外力等于零時，由于物體做勻速直線運動；
故答案為：離心，勻速直線．

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