專(zhuān)題13二次函數(shù)圖象性質(zhì)與應(yīng)用（共38題）-2021年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（解析版）【全國(guó)通用】-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2021年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編【全國(guó)通用】（第01期）
專(zhuān)題13二次函數(shù)圖象性質(zhì)與應(yīng)用（共38題）
姓名：__________________ 班級(jí)：______________ 得分：_________________
一、單選題
1．（2021·山東泰安市·中考真題）將拋物線(xiàn)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線(xiàn)必定經(jīng)過(guò)（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)平移性質(zhì)“左加右減，上加下減”，得出將拋物線(xiàn)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線(xiàn)的解析式，代入求值即可.
【詳解】
解：將拋物線(xiàn)化為頂點(diǎn)式，
即：

，
將拋物線(xiàn)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，
根據(jù)函數(shù)圖像平移性質(zhì)：左加右減，上加下減得：
，
A選項(xiàng)代入，，不符合；
B選項(xiàng)代入，，符合；
C選項(xiàng)代入，，不符合；
D選項(xiàng)代入，，不符合；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查函數(shù)圖像平移的性質(zhì)，一般先將函數(shù)化為頂點(diǎn)式：即的形式，然后按照“上加下減，左加右減”的方式寫(xiě)出平移后的解析式，能夠根據(jù)平移方式寫(xiě)出平移后的解析式是解題關(guān)鍵．
2．（2021·浙江紹興市·中考真題）關(guān)于二次函數(shù)的最大值或最小值，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6
【答案】D
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的解析式，得到a的值為2，圖象開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值，根據(jù)定點(diǎn)坐標(biāo)（4,6），即可得出函數(shù)的最小值．
【詳解】
解：∵在二次函數(shù)中，a=2>0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,6），
∴函數(shù)有最小值為6．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定a的符號(hào)和根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出最值．
3．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的是（）

A． B．函數(shù)的最大值為
C．當(dāng)時(shí)， D．
【答案】D
【分析】
根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸位置和拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)位置可判斷a、b、c的符號(hào)，利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得到拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），從而分別判斷各選項(xiàng)．
【詳解】
解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，
∴，即b=2a，則b＜0，
∵拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，
∴c＞0，
則abc＞0，故A正確；
當(dāng)x=-1時(shí)，y取最大值為，故B正確；
由于開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，
則點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線(xiàn)x=-1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（-3，0），
即拋物線(xiàn)與x軸交于（1，0），（-3，0），
∴當(dāng)時(shí)，，故C正確；
由圖像可知：當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，
即，故D錯(cuò)誤；
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)：拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）．
4．（2021·陜西中考真題）下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：

…
-2
0
1
3
…

…
6
-4
-6
-4
…
下列各選項(xiàng)中，正確的是
A．這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下
B．這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)
C．這個(gè)函數(shù)的最小值小于-6
D．當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大
【答案】C
【分析】
利用表中的數(shù)據(jù)，求得二次函數(shù)的解析式，再配成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析即可判斷．
【詳解】
解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為，
依題意得：，解得：，
∴二次函數(shù)的解析式為=，
∵，
∴這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，故A選項(xiàng)不符合題意；
∵，
∴這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故B選項(xiàng)不符合題意；
∵，∴當(dāng)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最小值，故C選項(xiàng)符合題意；
∵這個(gè)函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，
∴當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，故D選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答是解題關(guān)鍵．
5．（2021·四川眉山市·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，則該拋物線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)新拋物線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y），求出它關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入到原拋物線(xiàn)解析式中去，即可得到新拋物線(xiàn)的解析式．
【詳解】
解:當(dāng)x=0時(shí)，y=5，
∴C（0,5）；
設(shè)新拋物線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y），
∵原拋物線(xiàn)與新拋物線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)，
由，；
∴對(duì)應(yīng)的原拋物線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)為；
代入原拋物線(xiàn)解析式可得：，
∴新拋物線(xiàn)的解析式為：；
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題綜合考查了求拋物線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)、中心對(duì)稱(chēng)在平面直角坐標(biāo)系中的運(yùn)用以及求拋物線(xiàn)的解析式等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是設(shè)出新拋物線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出其在原拋物線(xiàn)上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，再代入原拋物線(xiàn)解析式中求新拋物線(xiàn)解析式，本題屬于中等難度題目，蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．
6．（2021·浙江杭州市·中考真題）已知和均是以為自變量的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值分別為和，若存在實(shí)數(shù)，使得，則稱(chēng)函數(shù)和具有性質(zhì)．以下函數(shù)和具有性質(zhì)的是（）
A．和
B．和
C．和
D．和
【答案】A
【分析】
根據(jù)題中所給定義及一元二次方程根的判別式可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．
【詳解】
解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)值分別為和，若存在實(shí)數(shù)，使得，
對(duì)于A選項(xiàng)則有，由一元二次方程根的判別式可得：，所以存在實(shí)數(shù)m，故符合題意；
對(duì)于B選項(xiàng)則有，由一元二次方程根的判別式可得：，所以不存在實(shí)數(shù)m，故不符合題意；
對(duì)于C選項(xiàng)則有，化簡(jiǎn)得：，由一元二次方程根的判別式可得：，所以不存在實(shí)數(shù)m，故不符合題意；
對(duì)于D選項(xiàng)則有，化簡(jiǎn)得：，由一元二次方程根的判別式可得：，所以不存在實(shí)數(shù)m，故不符合題意；
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一元二次方程根的判別式、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程根的判別式、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．（2021·上海中考真題）將拋物線(xiàn)向下平移兩個(gè)單位，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）
A．開(kāi)口方向不變 B．對(duì)稱(chēng)軸不變 C．y隨x的變化情況不變 D．與y軸的交點(diǎn)不變
【答案】D
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的平移特點(diǎn)即可求解．
【詳解】
將拋物線(xiàn)向下平移兩個(gè)單位，開(kāi)口方向不變、對(duì)稱(chēng)軸不變、故y隨x的變化情況不變；與y軸的交點(diǎn)改變
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查二次函數(shù)的函數(shù)與圖象，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)圖象平移的特點(diǎn)．
8．（2021·江蘇蘇州市·中考真題）已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線(xiàn)先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線(xiàn)正好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值是（）
A．或2 B． C．2 D．
【答案】B
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可．
【詳解】
解：函數(shù)向右平移3個(gè)單位，得：；
再向上平移1個(gè)單位，得：+1，
∵得到的拋物線(xiàn)正好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)
∴+1即
解得：或
∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)
∴＞0
∴＜0
∴
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．
9．（2021·天津中考真題）已知拋物線(xiàn)（是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】
根據(jù)函數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系,一元二次方程根的判別式,不等式的性質(zhì)，逐一計(jì)算判斷即可
【詳解】
∵拋物線(xiàn)（是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．
∴c=1＞0，a-b+c= -1,4a-2b+c＞1，
∴a-b= -2,2a-b＞0，
∴2a-a-2＞0，
∴a＞2＞0，
∴b=a+2＞0，
∴abc＞0，
∵,
∴△==＞0,
∴有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；
∵b=a+2，a＞2，c=1，
∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，
∵a＞2，
∴2a＞4，
∴2a+3＞4+3＞7，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活使用根的判別式，準(zhǔn)確掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．（2021·四川遂寧市·中考真題）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④（）；⑤若方程＝1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為2，其中正確的結(jié)論有（）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
【答案】A
【分析】
根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸方程以及圖象與y軸的交點(diǎn)得到a，b，c的取值，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸可得，則，根據(jù)可得，代入變形可對(duì)③進(jìn)行判斷；當(dāng)時(shí)，的值最大，即當(dāng)時(shí)，即>，則可對(duì)④進(jìn)行判斷；由于方程ax2+bx+c=1有2個(gè)根，方程ax2+bx+c=-1有2個(gè)根，則利用根與系數(shù)的關(guān)系可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：①∵拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下，
∴a＜0，
∵拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，
∴c＞0，
∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，
∴b＞0，
∴abc＜0，①錯(cuò)誤；
②∵拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
∴>0
∴，故②錯(cuò)誤；
③∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，
∴，
∴
由圖象得，當(dāng)時(shí)，，
∴
∴，故③正確；
④當(dāng)時(shí)，的值最大，
∴當(dāng)時(shí)，>，
∴（），
∵b＞0，
∴（），故④正確；
⑤∵方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根，
∴方程ax2+bx+c=1有2個(gè)根，方程ax2+bx+c=-1有2個(gè)根，
∴所有根之和為2×（-）=2×=4，所以⑤錯(cuò)誤．
∴正確的結(jié)論是③④，
故選：A
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大?。?dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置．當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)位置：拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）．拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．
11．（2021·江蘇連云港市·中考真題）關(guān)于某個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說(shuō)出了該函數(shù)的一個(gè)特征．
甲：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)；
乙：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第四象限；
丙：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．
則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根據(jù)所給函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．
【詳解】
解：A.對(duì)于，當(dāng)x=-1時(shí)，y=1，故函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)；函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、四象限；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。蔬x項(xiàng)A不符合題意；
B.對(duì)于，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1，故函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)點(diǎn)；函數(shù)圖象分布在一、三象限；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。蔬x項(xiàng)B不符合題意；
C.對(duì)于，當(dāng)x=-1時(shí)，y=1，故函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)；函數(shù)圖象分布在一、二象限；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．故選項(xiàng)C不符合題意；
D.對(duì)于，當(dāng)x=-1時(shí)，y=1，故函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)；函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、四象限；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．故選項(xiàng)D符合題意；
故選：D
【點(diǎn)睛】
本題考查的是一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
12．（2021·四川樂(lè)山市·中考真題）如圖，已知，，，與、均相切，點(diǎn)是線(xiàn)段與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，則的值為（）

A．4 B． C． D．5
【答案】D
【分析】
在Rt△AOB中，由勾股定理求得；再求得直線(xiàn)AC的解析式為；設(shè)的半徑為m，可得P（m，-m+6）；連接PB、PO、PC，根據(jù)求得m=1，即可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，5）；再由拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P，由此即可求得．
【詳解】
在Rt△AOB中，，，
∴；
∵，，
∴OC=6，
∴C（0，6）；
∵，
∴A（6，0）；
設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為，
∴ ，
解得，
∴直線(xiàn)AC的解析式為；
設(shè)的半徑為m，
∵與相切，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，
∵點(diǎn)P在直線(xiàn)直線(xiàn)AC上，
∴P（m，-m+6）；
連接PB、PO、PA，

∵與、均相切，
∴△OBP邊OB上的高為m，△AOB邊AB上的高為m，
∵P（m，-m+6）；
∴△AOP邊OA上的高為-m+6，
∵，
∴，
解得m=1，
∴P（1，5）；
∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P，
∴．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)定理、勾股定理、待定系數(shù)法求解析式，正確求出的半徑是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
13．（2021·四川資陽(yáng)市·中考真題）已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，線(xiàn)段上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)．若，則a的取值范圍為（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)的圖象，再結(jié)合圖象建立不等式組，解不等式組即可得．
【詳解】
解：由題意得：線(xiàn)段（除外）位于第四象限，
過(guò)點(diǎn)且平行軸的直線(xiàn)在軸的下方，
拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，此頂點(diǎn)位于第一象限，
，
畫(huà)出函數(shù)圖象如下：

結(jié)合圖象可知，若，則當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值，
即，解得，
又，
，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)與一元一次不等式組，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及圖象法是解題關(guān)鍵．
14．（2021·四川瀘州市·中考真題）直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(0，4)且與y軸垂直，若二次函數(shù)（其中x是自變量）的圖像與直線(xiàn)l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且其對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，則a的取值范圍是（）
A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＞0 C．0＜a≤4 D．0＜a＜4
【答案】D
【分析】
由直線(xiàn)l：y=4，化簡(jiǎn)拋物線(xiàn)，令，利用判別式，解出，由對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)可求即可．
【詳解】
解：∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(0，4)且與y軸垂直，
直線(xiàn)l：y=4，
，
∴，
∵二次函數(shù)（其中x是自變量）的圖像與直線(xiàn)l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴，
，
∴，
又∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，
，
∴，
∴0＜a＜4．
故選擇D．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)與直線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸，一元二次方程兩個(gè)不等實(shí)根，根的判別式，掌握二次函數(shù)與直線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程實(shí)根問(wèn)題，根的判別式，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸公式是解題關(guān)鍵．
15．（2021·浙江中考真題）已知拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為和，點(diǎn)，是拋物線(xiàn)上不同于的兩個(gè)點(diǎn)，記的面積為的面積為．有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】
通過(guò)和的不等關(guān)系，確定，在拋物線(xiàn)上的相對(duì)位置，逐一分析即可求解．
【詳解】
解：∵拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為和，
∴該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為，
當(dāng)時(shí)與當(dāng)時(shí)無(wú)法確定，在拋物線(xiàn)上的相對(duì)位置，
故①和②都不正確；
當(dāng)時(shí)，比離對(duì)稱(chēng)軸更遠(yuǎn)，且同在x軸上方或者下方，
∴，
∴，故③正確；
當(dāng)時(shí)，即在x軸上到2的距離比到的距離大，且都大于1，
可知在x軸上到2的距離大于1，到2的距離不能確定，
所以無(wú)法比較與誰(shuí)離對(duì)稱(chēng)軸更遠(yuǎn)，故無(wú)法比較面積，故④錯(cuò)誤；
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性是解題的關(guān)鍵．
16．（2021·四川自貢市·中考真題）如圖，直線(xiàn)與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)Q，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊PQ掃過(guò)區(qū)域（陰影部份）面積的最大值是（）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根據(jù)題意得，設(shè)P(a，2-2a)，則Q(a，3-a)，利用扇形面積公式得到，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【詳解】
解：如圖，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，，
∴，
則
，
∵點(diǎn)P在直線(xiàn)上，點(diǎn)Q在直線(xiàn)上，且PQ∥軸，
設(shè)P(a，2-2a)，則Q(a，3-a)，
∴OP2=，
OQ2=，

，
設(shè)，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，
∴的最大值為．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積公式，二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．

第II卷（非選擇題）
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二、填空題
17．（2021·四川成都市·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則_______．
【答案】1
【分析】
根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知方程=0根的判別式△=0，解方程求出k值即可得答案．
【詳解】
∵拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴方程=0根的判別式△=0，即22-4k=0，
解得：k=1，
故答案為：1
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)于二次函數(shù)（k≠0），當(dāng)判別式△＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)x＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)；熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
18．（2021·山東泰安市·中考真題）如圖是拋物線(xiàn)的部分圖象，圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③y的最大值為3；④方程有實(shí)數(shù)根．其中正確的為_(kāi)_______（將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填入）．

【答案】②④
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
解：∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，
∴a＜0，c＞0，
∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，
∴﹣=1，即b=﹣2a＞0
∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；
∵拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
∴根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，故②正確；
根據(jù)圖象，y是有最大值，但不一定是3，故③錯(cuò)誤；
由得，
根據(jù)圖象，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=﹣1有交點(diǎn)，
∴有實(shí)數(shù)根，故④正確，
綜上，正確的為②④，
故答案為：②④．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．
19．（2021·江蘇連云港市·中考真題）某快餐店銷(xiāo)售A、B兩種快餐，每份利潤(rùn)分別為12元、8元，每天賣(mài)出份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤(rùn)，同時(shí)提高每份B種快餐的利潤(rùn)．售賣(mài)時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤(rùn)每降1元可多賣(mài)2份，每份B種快餐利潤(rùn)每提高1元就少賣(mài)2份．如果這兩種快餐每天銷(xiāo)售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多是______元．
【答案】1264
【分析】
根據(jù)題意，總利潤(rùn)=快餐的總利潤(rùn)＋快餐的總利潤(rùn)，而每種快餐的利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×對(duì)應(yīng)總數(shù)量，分別對(duì)兩份快餐前后利潤(rùn)和數(shù)量分析，代入求解即可．
【詳解】
解：設(shè)種快餐的總利潤(rùn)為，種快餐的總利潤(rùn)為，兩種快餐的總利潤(rùn)為，設(shè)快餐的份數(shù)為份，則B種快餐的份數(shù)為份．
據(jù)題意：

∴
∵
∴當(dāng)?shù)臅r(shí)候，W取到最大值1264，故最大利潤(rùn)為1264元
故答案為：1264
【點(diǎn)睛】
本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意、通過(guò)具體問(wèn)題找到變化前后的關(guān)系是解題關(guān)鍵點(diǎn)．
20．（2021·四川南充市·中考真題）關(guān)于拋物線(xiàn)，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)；②若拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中一定有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間；③若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在點(diǎn)（0，0），（2，0），（0，2）所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．
【答案】②③
【分析】
先聯(lián)立方程組，得到，根據(jù)判別式即可得到結(jié)論；②先求出a＜1，分兩種情況：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，當(dāng)a＜0時(shí)，進(jìn)行討論即可；③求出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，進(jìn)而即可求解．
【詳解】
解：聯(lián)立，得，
∴?=，當(dāng)時(shí)，?有可能≥0，
∴拋物線(xiàn)與直線(xiàn)有可能有交點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；
拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)x=，
若拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則?=，解得：a＜1，
∵當(dāng)0＜a＜1時(shí)，則＞1，此時(shí)，x＜，y隨x的增大而減小，
又∵x=0時(shí)，y=1＞0，x=1時(shí)，y=a-1＜0，
∴拋物線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間，
∵當(dāng)a＜0時(shí)，則＜0，此時(shí)，x＞，y隨x的增大而減小，
又∵x=0時(shí)，y=1＞0，x=1時(shí)，y=a-1＜0，
∴拋物線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間，
綜上所述：若拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中一定有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間，故②正確；
拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，
∵，
∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)所在直線(xiàn)解析式為：x+y=1，即：y=-x+1，
∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在點(diǎn)（0，0），（2，0），（0，2）所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），
∴，解得：，故③正確．
故答案是：②③．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與二次方程的聯(lián)系，熟練應(yīng)用判別式判斷一元二次方程根的情況，是解題的關(guān)鍵．
21．（2021·安徽）設(shè)拋物線(xiàn)，其中a為實(shí)數(shù)．
（1）若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______；
（2）將拋物線(xiàn)向上平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是______．
【答案】0 2
【分析】
（1）直接將點(diǎn)代入計(jì)算即可
（2）先根據(jù)平移得出新的拋物線(xiàn)的解析式，再根據(jù)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)得出頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，再通過(guò)配方得出最值
【詳解】
解：（1）將代入得：

故答案為：0
（2）根據(jù)題意可得新的函數(shù)解析式為：
由拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)
得新拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：

∵

∴當(dāng)a=1時(shí)，有最大值為8，
∴所得拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是
故答案為：2
【點(diǎn)睛】
本題考查將拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、將點(diǎn)代入代入函數(shù)解析式、利用配方法求最值是常用的方法
22．（2021·浙江中考真題）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)闹荡_定時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上能使為直角三角形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)也隨之確定．若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上存在3個(gè)不同的點(diǎn)，使為直角三角形，則的值是____．
【答案】2或
【分析】
分，和確定點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)范圍，結(jié)合拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與，，共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，確定對(duì)稱(chēng)軸的位置即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：由題意得：O（0,0），A（3，4）
∵為直角三角形，則有：
①當(dāng)時(shí)，
∴點(diǎn)M在與OA垂直的直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng) （不含點(diǎn)O）；如圖，

②當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)M在與OA垂直的直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng) （不含點(diǎn)A）；
③當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)M在與OA為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，圓心為點(diǎn)P，
∴點(diǎn)P為OA的中點(diǎn)，
∴
∴半徑r=
∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸垂直
由題意得，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與，，共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為的兩條切線(xiàn)，
而點(diǎn)P到切線(xiàn)，的距離，
又
∴直線(xiàn)的解析式為：；直線(xiàn)的解析式為：；
∴或4
∴或-8
故答案為：2或-8
【點(diǎn)睛】
本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有圓的切線(xiàn)的判定，直角三角形的判定，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．
23．（2021·湖北武漢市·中考真題）如圖（1），在中，，，邊上的點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，向頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，邊上的點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，向頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的大小相等，設(shè)，，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖（2），圖象過(guò)點(diǎn)，則圖象最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)是__________．

【答案】
【分析】
先根據(jù)圖形可知AE+CD=AB+AC=2，進(jìn)而求得AB=AC=1、BC=以及圖象最低點(diǎn)的函數(shù)值即為AE+CD的最小值；再運(yùn)用勾股定理求得CD、AE，然后根據(jù)AE+CD得到+可知其表示點(diǎn)（x，0）到（0,-1）與（，）的距離之和，然后得當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)有函數(shù)值.最后求出該直線(xiàn)的解析式，進(jìn)而求得x的值．
【詳解】
解：由圖可知，當(dāng)x=0時(shí)，AE+CD=AB+AC=2
∴AB=AC=1，BC=，圖象最低點(diǎn)函數(shù)值即為AE+CD的最小值
由題意可得：CD=,AE=
∴AE+CD=+，即點(diǎn)（x，0）到（0,-1）與（，）的距離之和
∴當(dāng)這三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AE+CD最小
設(shè)該直線(xiàn)的解析式為y=kx+b
解得
∴
當(dāng)y=0時(shí)，x=．
故填．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二次函數(shù)與方程的意義，從幾何圖形和函數(shù)圖象中挖掘隱含條件成為解答本題的關(guān)鍵．
24．（2021·湖北武漢市·中考真題）已知拋物線(xiàn)（，，是常數(shù)），，下列四個(gè)結(jié)論：
①若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則；
②若，則方程一定有根；
③拋物線(xiàn)與軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；
④點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上，若，則當(dāng)時(shí)，．
其中正確的是__________（填寫(xiě)序號(hào)）．
【答案】①②④
【分析】
①將代入解析式即可判定；②由b=c，可得a=-2c，cx2+bx+a=0可得cx2+cx-2c=0，則原方程可化為x2+x-2=0，則一定有根x=-2；③當(dāng)b2-4ac≤0時(shí)，圖像與x軸少于兩個(gè)公共點(diǎn)，只有一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程，故存在a、b、c使b2-4ac≤0≤0，故③錯(cuò)誤；④若02|a|，所以對(duì)稱(chēng)軸，因?yàn)閍>0在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x10在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x1

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