專題10 一次函數(shù)及其應(yīng)用（41題）-中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題
1．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）下列各點在函數(shù)圖象上的是（）
A．B．C．D．
2．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)的圖象向右平移3個單位長度得到一次函數(shù)的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（）
A．B．C．D．
3．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象是（）
A． B．
C． D．
4．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
5．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）若直線（是常數(shù)，）經(jīng)過第一、第三象限，則的值可為（）
A．B．C．D．2
6．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)時，y的值可以是（）
A．2B．1C．－1D．－2
7．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）對于某個一次函數(shù)，根據(jù)兩位同學(xué)的對話得出的結(jié)論，錯誤的是（）
A．B．C．D．
8．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）甲乙兩地相距a千米，小亮8:00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時刻t（×?xí)r×分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時刻為（）

A．8:28B．8:30C．8:32D．8:35
9．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線分別與軸，軸交于點，，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．
10．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點，以點P為中心，把點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到點B，在，，，四個點中，直線經(jīng)過的點是（）

A．B．C．D．
二、填空題
11．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）一個函數(shù)過點，且隨增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)解析式_________．
12．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則________________．
13．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）若直線向上平移3個單位長度后經(jīng)過點，則的值為________．
14．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）在一次函數(shù)中，隨的增大而增大，則的值可以是___________（任寫一個符合條件的數(shù)即可）．
15．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則______．
16．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）在“ “探索一次函數(shù)的系數(shù)與圖像的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個點：．同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖像，并得到對應(yīng)的函數(shù)表達式．分別計算，的值，其中最大的值等于_________．

三、解答題
17．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點在直線上，過點A的直線交y軸于點．

(1)求m的值和直線的函數(shù)表達式．
(2)若點在線段上，點在直線上，求的最大值．
18．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個相約登山，他們同時從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜車到達山頂．甲、乙距山腳的垂直高度y（米）與甲登山的時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
(1)當(dāng)時，求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度．
19．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）一輛巡邏車從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，小時后，一輛貨車從A地出發(fā)，沿同一路線每小時行駛80千米勻速駛向B地，貨車到達B地填裝貨物耗時15分鐘，然后立即按原路勻速返回A地．巡邏車、貨車離A地的距離y（千米）與貨車出發(fā)時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：

(1)A，B兩地之間的距離是______千米，______；
(2)求線段所在直線的函數(shù)解析式；
(3)貨車出發(fā)多少小時兩車相距15千米？（直接寫出答案即可）
20．（2023·全國·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長度之和與甲組挖掘時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．

(1)甲組比乙組多挖掘了__________天．
(2)求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
(3)當(dāng)甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時，直接寫出乙組己停工的天數(shù)．
21．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．今年端午節(jié)來臨之際，某商場預(yù)測A粽子能夠暢銷．根據(jù)預(yù)測，每千克A粽子節(jié)前的進價比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購進A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購進的數(shù)量少4千克．根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)該商場節(jié)后每千克A粽子的進價是多少元？
(2)如果該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進A粽子400千克，且總費用不超過4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場節(jié)前購進多少千克A粽子獲得利潤最大？最大利潤是多少？
22．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）年月日至月日，第屆世界大學(xué)生運動會將在成都舉行．“當(dāng)好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計劃購買，兩種食材制作小吃．已知購買千克種食材和千克種食材共需元，購買千克種食材和千克種食材共需元．
(1)求，兩種食材的單價；
(2)該小吃店計劃購買兩種食材共千克，其中購買種食材千克數(shù)不少于種食材千克數(shù)的倍，當(dāng)，兩種食材分別購買多少千克時，總費用最少？并求出最少總費用．
23．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）我市“共富工坊”問海借力，某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升．為促進生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同．看圖解答下列問題：

(1)直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，兩種方案付給的報酬一樣多；
(2)求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
(3)如果你是勞務(wù)服務(wù)部門的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案．
24．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）兄妹倆放學(xué)后沿圖1中的馬路從學(xué)校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥步行先出發(fā)，途中速度保持不變；妺妺騎車，到書吧前的速度為200米/分．圖2中的圖象分別表示兩人離學(xué)校的路程（米）與哥哥離開學(xué)校的時間（分）的函數(shù)關(guān)系．

(1)求哥哥步行的速度．
(2)已知妺妺比哥哥遲2分鐘到書吧．
①求圖中的值；
②妺妺在書吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時兄妺倆離家還有多遠(yuǎn)；若不能，說明理由．
25．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市為了滿足人們的需求，計劃在端午節(jié)前購進甲、乙兩種粽子進行銷售，經(jīng)了解．每個乙種粽子的進價比每個甲種粽子的進價多2元，用1000元購進甲種粽子的個數(shù)與用1200元購進乙種粽子的個數(shù)相同．
(1)甲、乙兩種粽子每個的進價分別是多少元？
(2)該超市計劃購進這兩種粽子共200個（兩種都有），其中甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價分別為12元/個、15元/個，設(shè)購進甲種粽子m個，兩種粽子全部售完時獲得的利潤為w元．
①求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍；
②超市應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
26．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）目前，我市對市區(qū)居民用氣戶的燃?xì)馐召M，以戶為基礎(chǔ)、年為計算周期設(shè)定了如下表的三個氣量階梯：
(1)一戶家庭人口為3人，年用氣量為，則該年此戶需繳納燃?xì)赓M用為__________元；
(2)一戶家庭人口不超過4人，年用氣量為，該年此戶需繳納燃?xì)赓M用為元，求與的函數(shù)表達式；
(3)甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃?xì)赓M用均為3855元，求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃?xì)?？（結(jié)果精確到）
27．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）某校與部隊聯(lián)合開展紅色之旅研學(xué)活動，上午7：00，部隊官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，同時學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛國主義教育基地進行研學(xué)，上午8：00，軍車在離營地的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達倉庫后，部隊官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時到達基地，軍車和大巴離營地的路程s（km）與所用時間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．

(1)求大巴離營地的路程s與所用時間t的函數(shù)表達式及a的值，
(2)求部隊官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間．
28．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買兩種型號的帳篷．若購買種型號帳篷2頂和種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買種型號帳篷3頂和種型號帳篷1頂，則需2800元．
(1)求每頂種型號帳篷和每頂種型號帳篷的價格；
(2)若該景區(qū)需要購買兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買種型號帳篷數(shù)量不超過購買種型號帳篷數(shù)量的，為使購買帳篷的總費用最低，應(yīng)購買種型號帳篷和種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？
29．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）一條筆直的路上依次有三地，其中兩地相距1000米．甲、乙兩機器人分別從兩地同時出發(fā)，去目的地，勻速而行．圖中分別表示甲、乙機器人離地的距離（米）與行走時間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象．

(1)求所在直線的表達式．
(2)出發(fā)后甲機器人行走多少時間，與乙機器人相遇？
(3)甲機器人到地后，再經(jīng)過1分鐘乙機器人也到地，求兩地間的距離．
30．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）“中國石化”推出促銷活動，一張加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用這張加油卡加油，每一升油，油的單價降低0.30元．假設(shè)這張加油卡的面值能夠一次性全部用完．
(1)他實際花了多少錢購買會員卡？
(2)減價后每升油的單價為y元/升，原價為x元/升，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不用寫出定義域）
(3)油的原價是7.30元/升，求優(yōu)惠后油的單價比原價便宜多少元？
31．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）近年來，市民交通安全意識逐步增強，頭盔需求量增大．某商店購進甲、乙兩種頭盔，已知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費2920元，甲種頭盔的單價比乙種頭盔的單價高11元．
(1)甲、乙兩種頭盔的單價各是多少元？
(2)商店決定再次購進甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進行促銷活動，促銷方式如下：甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每只降價6元出售．如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應(yīng)購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費用最??？最小費用是多少元？
32．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）小明觀察到一個水龍頭因損壞而不斷地向外滴水，為探究其漏水造成的浪費情況，小明用一個帶有刻度的量筒放在水龍頭下面裝水，每隔一分鐘記錄量簡中的總水量，但由于操作延誤，開始計時的時候量筒中已經(jīng)有少量水，因而得到如下表的一組數(shù)據(jù)：
(1)探究：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，請判斷和（k，b為常數(shù)）哪一個能正確反映總水量y與時間t的函數(shù)關(guān)系?并求出y關(guān)于t的表達式；
(2)應(yīng)用：
①請你估算小明在第20分鐘測量時量筒的總水量是多少毫升?
②一個人一天大約飲用1500毫升水，請你估算這個水龍頭一個月（按30天計）的漏水量可供一人飲用多少天．
33．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）已知學(xué)生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，文具店離宿舍，體育場離宿舍，張強從宿舍出發(fā)，先用了勻速跑步去體育場，在體育場鍛煉了，之后勻速步行了到文具店買筆，在文具店停留后，用了勻速散步返回宿舍．下面圖中x表示時間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個過程中張強離宿舍的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．

請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：
(1)①填表：
②填空：張強從體育場到文具店的速度為________；
③當(dāng)時，請直接寫出張強離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)張強離開體育場時，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為，那么他在回宿舍的途中遇到張強時離宿舍的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）
34．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）某水果種植基地為響應(yīng)政府號召，大力種植優(yōu)質(zhì)水果．某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的市場價值，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進價和售價如下表所示：
該超市購進甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購進甲種水果20千克和乙種水果10千克需要470元．
(1)求a，b的值；
(2)該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共100千克進行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于30千克，且不大于80千克．實際銷售時，若甲種水果超過60千克，則超過部分按每千克降價3元銷售．求超市當(dāng)天售完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
(3)在（2）的條件下，超市在獲得的利潤y（元）取得最大值時，決定售出的甲種水果每千克降價元，乙種水果每千克降價m元，若要保證利潤率（）不低于，求m的最大值．
35．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）某食用油的沸點溫度遠(yuǎn)高于水的沸點溫度．小聰想用刻度不超過的溫度計測算出這種食用油沸點的溫度．在老師的指導(dǎo)下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔測量一次鍋中油溫，得到的數(shù)據(jù)記錄如下：

(1)小聰在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點．經(jīng)老師介紹，在這種食用油達到沸點前，鍋中油溫y（單位：）與加熱的時間t（單位：s）符合初中學(xué)習(xí)過的某種函數(shù)關(guān)系，填空：可能是_________函數(shù)關(guān)系（請選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；
(2)根據(jù)以上判斷，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；
(3)當(dāng)加熱時，油沸騰了，請推算沸點的溫度．
36．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計了點的兩種移動方式：從點移動到點稱為一次甲方式：從點移動到點稱為一次乙方式．
例、點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動2次；若都按甲方式，最終移動到點；若都按乙方式，最終移動到點；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點．

(1)設(shè)直線經(jīng)過上例中的點，求的解析式；并直接寫出將向上平移9個單位長度得到的直線的解析式；
(2)點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動10次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點．其中，按甲方式移動了m次．
①用含m的式子分別表示；
②請說明：無論m怎樣變化，點Q都在一條確定的直線上．設(shè)這條直線為，在圖中直接畫出的圖象；
(3)在（1）和（2）中的直線上分別有一個動點，橫坐標(biāo)依次為，若A，B，C三點始終在一條直線上，直接寫出此時a，b，c之間的關(guān)系式．
37．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）【綜合與實踐】
有言道：“桿秤一頭稱起人間生計，一頭稱起天地良心”．某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡易桿秤.小組先設(shè)計方案，然后動手制作，再結(jié)合實際進行調(diào)試，請完成下列方案設(shè)計中的任務(wù)．
【知識背景】如圖，稱重物時，移動秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：.其中秤盤質(zhì)量克，重物質(zhì)量m克，秤砣質(zhì)量M克，秤紐與秤盤的水平距離為l厘米，秤紐與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線的水平距離為y厘米．

【方案設(shè)計】
目標(biāo)：設(shè)計簡易桿秤．設(shè)定，，最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線與末刻線的距離定為50厘米．
任務(wù)一：確定l和a的值．
(1)當(dāng)秤盤不放重物，秤砣在零刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)于l，a的方程；
(2)當(dāng)秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)于l，a的方程；
(3)根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．
任務(wù)二：確定刻線的位置．
(4)根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式；
(5)從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應(yīng)刻線，請寫出相鄰刻線間的距離．
38．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）為了增強學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校要求男女同學(xué)練習(xí)跑步．開始時男生跑了，女生跑了，然后男生女生都開始勻速跑步．已知男生的跑步速度為，當(dāng)?shù)竭_終點時男、女均停止跑步，男生從開始勻速跑步到停止跑步共用時．已知軸表示從開始勻速跑步到停止跑步的時間，軸代表跑過的路程，則：

(1)男女跑步的總路程為_______________．
(2)當(dāng)男、女相遇時，求此時男、女同學(xué)距離終點的距離．
39．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）1號探測氣球從海拔處出發(fā)，以的速度豎直上升．與此同時，2號探測氣球從海拔20m處出發(fā)，以的速度豎直上升．兩個氣球都上升了．1號、2號氣球所在位置的海拔，（單位：m）與上升時間x（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)___________，___________；
(2)請分別求出，與x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)當(dāng)上升多長時間時，兩個氣球的海拔豎直高度差為？
40．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）某校組織師生參加夏令營活動，現(xiàn)準(zhǔn)備租用、兩型客車（每種型號的客車至少租用一輛）．型車每輛租金元，型車每輛租金元．若輛型和輛型車坐滿后共載客人；輛型和輛型車坐滿后共載客人．

(1)每輛型車、型車坐滿后各載客多少人？
(2)若該校計劃租用型和型兩種客車共輛，總租金不高于元，并將全校人載至目的地．該校有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？
(3)在這次活動中，學(xué)校除租用、兩型客車外，又派出甲、乙兩輛器材運輸車．已知從學(xué)校到夏令營目的地的路程為千米，甲車從學(xué)校出發(fā)小時后，乙車才從學(xué)校出發(fā)，卻比甲車早小時到達目的地．下圖是兩車離開學(xué)校的路程（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象信息，求甲乙兩車第一次相遇后，為何值時兩車相距千米．
41．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）已知甲，乙兩地相距，一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條公路從乙地前往甲地，兩車同時出發(fā)，貨車途經(jīng)服務(wù)區(qū)時，停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時與出租車相距，貨車?yán)^續(xù)出發(fā)后與出租車相遇．出租車到達乙地后立即按原路返回，結(jié)果比貨車早15分鐘到達甲地．如圖是兩車距各自出發(fā)地的距離與貨車行駛時間之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：

(1)圖中的值是__________；
(2)求貨車裝完貨物后駛往甲地的過程中，距其出發(fā)地的距離與行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)直接寫出在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)多長時間與出租車相距．
階梯
年用氣量
銷售價格
備注
第一階梯
（含400）的部分
2.67元
若家庭人口超過4人的，每增加1人，第一、二階梯年用氣量的上限分別增加．
第二階梯
（含1200）的部分
3.15元
第三階梯
以上的部分
3.63元
時間t（單位：分鐘）
1
2
3
4
5
…
總水量y（單位：毫升）
7
12
17
22
27
…
張強離開宿舍的時間/
1
10
20
60
張強離宿舍的距離/
1.2
水果種類
進價（元千克）
售價（元）千克）
甲
a
20
乙
b
23
時間t/s
0
10
20
30
40
油溫y/
10
30
50
70
90

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