【教學(xué)過程】
課題
8.3直線的一般式方程
授課順序
第6周
授課班級(jí)
目的及要求
1、知識(shí)與技能
（1）明確直線方程一般式的形式特征；
（2）會(huì)把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距；
（3）會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式化為一般式。
2、過程與方法
學(xué)會(huì)用分類討論的思想方法解決問題。
3、情態(tài)與價(jià)值觀
（1）認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；
（2）用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。
教學(xué)重點(diǎn)
掌握直線方程一般式與其他形式的互化
教學(xué)難點(diǎn)
掌握直線方程一般式與其他形式的互化
課型
新授課
教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)
教具
直尺或三角板
教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)過程(含時(shí)間分配)（90分）
第一課時(shí)（45分鐘）
1、導(dǎo)入（5分鐘）
2、介紹定義（5分鐘）
3、講解例題（15分鐘）
4、練習(xí)及講解（15分鐘）
5、本節(jié)課小結(jié)（5分鐘）
第二課時(shí)（45分鐘）
1、回顧上節(jié)課定義（5分鐘）
2、講解例題（15分鐘）
3、練習(xí)及講評(píng)（20分鐘）
4、本次課小結(jié)（5分鐘）
課后記
環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
師生互動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
導(dǎo)
入
一、復(fù)習(xí)
1. 直線的點(diǎn)斜式方程--已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為，直線的方程：為直線方程的點(diǎn)斜式.
直線的斜率時(shí)，直線方程為；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不能用點(diǎn)斜式求它的方程，這時(shí)的直線方程為.
2．直線的斜截式方程－已知直線經(jīng)過點(diǎn)P（0,b），并且它的斜率為k，直線的方程：為斜截式.
⑴斜截式是點(diǎn)斜式的特殊情況，某些情況下用斜截式比用點(diǎn)斜式更方便.
⑵斜截式在形式上與一次函數(shù)的表達(dá)式一樣，它們之間只有當(dāng)時(shí)，斜截式方程才是一次函數(shù)的表達(dá)式.
⑶斜截式中，，的幾何意義
二、引入
直線方程的一般形式：
點(diǎn)斜式、斜截式方程均可化成
(其中A、B、C是常數(shù)，A、B不全為0)的形式，叫做直線方程的一般式
探究1：方程總表示直線嗎？
根據(jù)斜率存在不存在的分類標(biāo)準(zhǔn)，即B等于不等于0來進(jìn)行分類討論：
若方程可化為，它是直線方程的斜截式，表示斜率為，截距為的直線；
若B=0，方程變成.由于A、B不全為0，所以，則方程變?yōu)?，表示垂直于X軸的直線，即斜率不存在的直線.
結(jié)論：當(dāng)A、B不全為0時(shí)，方程表示直線，并且它可以表示平面內(nèi)的任何一條直線.
探究2：在平面直角坐標(biāo)系中，任何直線的方程都可以表示成(A、B不全為0)的形式嗎？
可采用多媒體動(dòng)畫演示，產(chǎn)生直線與軸的不同位置關(guān)系(旋轉(zhuǎn))，從而直觀、形象地揭示分類討論的本質(zhì)，得出“任何一條直線的方程都是關(guān)于的二元一次方程，任何關(guān)于的二元一次方程都表示一條直線”的結(jié)論
師生一起回顧已學(xué)知識(shí)
教師引導(dǎo)學(xué)生用分類討論的方法思考探究問題（1），即直線存在斜率和直線不存在斜率時(shí)求出的直線方程是否都為二元一次方程。對(duì)于問題（2），教師引導(dǎo)學(xué)生理解要判斷某一個(gè)方程是否表示一條直線，只需看這個(gè)方程是否可以轉(zhuǎn)化為直線方程的某種形式。為此要對(duì)B分類討論，即當(dāng)時(shí)和當(dāng)B=0時(shí)兩種情形進(jìn)行變形。然后由學(xué)生去變形判斷，得出結(jié)論：關(guān)于的二元一次方程，它都表示一條直線。

教師概括指出：由于任何一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示；同時(shí)，任何一個(gè)關(guān)于的二元一次方程都表示一條直線。
我們把關(guān)于關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式
師生共同探討完成
復(fù)習(xí)舊知識(shí)為學(xué)習(xí)新知識(shí)做準(zhǔn)備
使學(xué)生理解直線和二元一次方程的關(guān)系。
使學(xué)生理解二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對(duì)直線的位置的影響。
新
課
三、例題分析
例1 求直線：的斜率和在軸上的截距。
解：將直線的方程化為斜截式得：
，方程兩邊同除以3得：
，這就是直線的斜截式方程，可以看出其斜率為，在軸上的截距為。
例2 畫出方程表示的直線。
四、鞏固練習(xí)
1、求下列直線的斜率和在軸上的截距，并畫出圖形：
(1)3＋－5＝0；(2)＝1；(3) ＋2＝0；
（４）7－6＋４＝0；(5)2－7＝0.
解：(1)＝－3，在軸上截距為5
(2)化成斜截式得＝－5∴＝，b＝－5.
(3)化成斜截式得＝－∴＝－，b＝0.
(4)化成斜截式得＝
(5)化成斜截式得＝，∴＝0，b＝.
學(xué)生通過對(duì)比、討論，發(fā)現(xiàn)直線方程的一般式與其他形直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點(diǎn)斜式、斜截式，都不能表示與軸垂直的直線。
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧前面所學(xué)過的與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線方程的形式。然后由學(xué)生自主探索得到問題的答案。
學(xué)生獨(dú)立完成。然后教師檢查、評(píng)價(jià)、反饋。指出：對(duì)于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含項(xiàng)、含項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列；項(xiàng)的系數(shù)為正；，的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；無特加要時(shí)，求直線方程的結(jié)果寫成一般式。
先由學(xué)生思考解答，并讓一個(gè)學(xué)生上黑板板書。然后教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出由直線方程的一般式，求直線的斜率和截距的方法：把一般式轉(zhuǎn)化為斜截式可求出直線的斜率的和直線在軸上的截距。求直線與軸的截距，即求直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，為此可在方程中令=0，解出值，即為與直線與軸的截距。

在直角坐標(biāo)系中畫直線時(shí)，通常找出直線下兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。
師：出示練習(xí)
生：上黑板解答
師：給學(xué)生打分，并解答疑難
使學(xué)生體會(huì)直線方程的一般式化為斜截式，和已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距
鞏固所學(xué)知識(shí)，為今后學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備
小
結(jié)
直線的一般式
直線三種形式的比較及其各自的優(yōu)勢
師生合作
鞏固知識(shí)點(diǎn)
作
業(yè)
P82練習(xí)第1、2題
鞏固拓展

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8.3 直線的一般式方程

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年級(jí)： 基礎(chǔ)模塊下冊

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