知識梳理
1．兩個實數(shù)比較大小的依據(jù)
(1)a－b＞0?a＞b.
(2)a－b＝0?a＝b.
(3)a－b＜0?a＜b.
2．不等式的性質(zhì)
(1)對稱性：a>b?bb，b>c?aeq \a\vs4\al(>)c；
(3)可加性：a>b?a＋ceq \a\vs4\al(>)b＋c；a>b，c>d?a＋c>b＋d；
(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;
a>b>0，c>d>0?ac>bd；
(5)可乘方性：a>b>0?aneq \a\vs4\al(>)bn(n∈N，n≥1)；
(6)可開方性：a>b>0?eq \r(n,a)eq \a\vs4\al(>) eq \r(n,b)(n∈N，n≥2)．
3．一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如下表
核心素養(yǎng)分析
用函數(shù)理解方程和不等式是數(shù)學(xué)的基本思想方法。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生用一元二次函數(shù)認(rèn)識一元二次方程和一元二次不等式。通過梳理初中數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，理解函數(shù)、方程和不等式之間的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的整體性。
題型歸納
題型1 不等式的性質(zhì)及應(yīng)用
【例1-1】（2020春?湖北期中）下列命題中，正確的是
A．若，則B．若，，則
C．若，則D．若，，則
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，對選項中的命題判斷正誤即可．
【解答】解：對于，由，時，；時，，所以錯誤；
對于，當(dāng)，時，有，所以錯誤；
對于，當(dāng)時，有，所以正確；
對于，由，，得出，所以，錯誤．
故選：．
【跟蹤訓(xùn)練1-1】（2020?玉溪二模）若，，則
A．B．
C．D．
【分析】分別根據(jù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可以排除，問題得以解決．
【解答】解：，，
在為增函數(shù)，
可得；錯；
，
，故對，
，故錯誤，
；
即，故錯誤．
故選：．
【名師指導(dǎo)】
比較大小的方法
(1)作差法，其步驟：作差?變形?判斷差與0的大小?得出結(jié)論．
(2)作商法，其步驟：作商?變形?判斷商與1的大小?得出結(jié)論．
(3)構(gòu)造函數(shù)法：構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性比較大?。?br>(4)賦值法和排除法：可以多次取特殊值，根據(jù)特殊值比較大小，從而得出結(jié)論．
題型2 一元二次不等式的解法
【例2-1】（2019秋?河?xùn)|區(qū)期中）不等式的解集為 ．
【分析】不等式化為，求出解集即可．
【解答】解：不等式可化為，
解得，
所以不等式的解集為．
故答案為：．
【例2-2】（2019·杭州模擬）求不等式12x2－ax>a2(a∈R)的解集．
【分析】根據(jù)a的取值分類討論.
【解答】原不等式可化為12x2－ax－a2>0，
即(4x＋a)(3x－a)>0，
令(4x＋a)(3x－a)＝0，解得x1＝－eq \f(a,4)，x2＝eq \f(a,3).
當(dāng)a>0時，不等式的解集為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(a,4)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,3)，＋∞))；
當(dāng)a＝0時，不等式的解集為(－∞，0)∪(0，＋∞)；
當(dāng)a0(a≠0)恒成立的充要條件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,b2－4ac0)的根
有兩相異
實根x1，
x2(x10 (a>0)的解集
{x|xx2}
{x|x≠x1}
{x|x∈R }
ax2＋bx＋c0)的解集
{x|x1

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