一、同角三角函數基本關系
1、同角三角函數的基本關系
（1）平方關系：．
（2）商數關系：；
二、三角函數誘導公式
【記憶口訣】奇變偶不變，符號看象限，說明：（1）先將誘導三角函數式中的角統(tǒng)一寫作；（2）無論有多大，一律視為銳角，判斷所處的象限，并判斷題設三角函數在該象限的正負；（3）當為奇數是，“奇變”，正變余，余變正；當為偶數時，“偶不變”函數名保持不變即可．
注：1、利用可以實現角的正弦、余弦的互化，利用可以實現角的弦切互化．
2、“”方程思想知一求二．
一、單選題
1．（2024·全國·模擬預測）已知，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·四川巴中·模擬預測）勾股定理，在我國又稱為“商高定理”，最早的證明是由東漢末期數學家趙爽在為《周髀算經》作注時給出的，他利用了勾股圓方圖，此圖被稱為“趙爽弦圖”.“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間的一個小正方形組成的大正方形圖案（如圖所示），若在大正方形內隨機取一點，該點落在小正方形內的概率為，則“趙爽弦圖”里的直角三角形中最小角的正弦值為（ ）

A．B．C．D．
3．（2024·全國·模擬預測）已知，則（ ）
A．B．2C．D．
4．（2024·山西·模擬預測）已知為銳角，且，則（ ）
A．B．C．D．
5．（2024高三上·安徽合肥·階段練習）已知角為鈍角，且角終邊上有一點，則角（ ）
A．B．C．D．
6．（2024高三上·寧夏銀川·階段練習）在平面直角坐標系中，在在角終邊上，則的值為（ ）
A．B．C．D．
7．（2024高三上·四川成都·期中）已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，若角的終邊與角的終邊相同，則( )
A．B．C．D．
8．（2024·全國·模擬預測）已知直線的傾斜角為，則（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·陜西寶雞·一模）已知，則（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·全國·模擬預測）已知，則（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·全國·模擬預測）已知圓，過點，作圓的兩條切線，切點分別為，則（ ）
A．B．C．D．
12．（2024·河南鄭州·模擬預測）已知，則（ ）
A．B．C．D．
13．（2024·陜西西安·二模）已知，則（ ）
A．B．C．-D．
14．（2024·廣東深圳·模擬預測）已知，則的值為（ ）
A．B．C．D．
15．（2024高三上·陜西西安·階段練習）若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
16．（2024高三上·陜西西安·階段練習）若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
17．（2024·貴州貴陽·模擬預測）已知，則（ ）
A．B．C．D．
18．（2024高一下·湖南長沙·階段練習）已知，且，（ ）
A．B．C．D．
19．（2024高三下·重慶渝中·階段練習）已知是三角形的一個內角，且滿足，則（ ）
A．2B．1C．3D．
20．（2024高三上·北京·階段練習）在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關于直線對稱，若，則（ ）
A．B．C．D．
21．（2024·遼寧撫順·模擬預測）已知，則“”是“”的（ ）
A．充要條件B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件D．必要不充分條件
22．（2024·陜西榆林·二模）已知，則=（ ）
A．B．C．D．
23．（2024高三上·北京海淀·階段練習）已知為第二象限的角，且，則的值為（ ）
A．B．C．D．
24．（2024高一上·山西太原·階段練習）已知，且，則（ ）
A．B．C．D．
25．（2024·全國·模擬預測）已知，則（ ）
A．B．C．D．
26．（2024高三上·云南昆明·階段練習）若，，則（ ）
A．B．C．D．
27．（2024高三上·四川成都·階段練習）已知角的終邊過點，則的值是（ ）
A．B．C．D．
28．（2024高三上·安徽·階段練習）在平面直角坐標系中，設角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，若角的終邊過點，則（ ）
A．B．C．D．
29．（2024高三上·安徽·期中）已知是角的終邊上一點，則（ ）
A．B．C．D．
30．（2024高三上·安徽·期中）已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點，則（ ）
A．B．C．0D．
31．（2024高一上·江蘇常州·階段練習）若 ，則（ ）
A．B．C．D．
32．（2024高三上·重慶永川·期中）已知，，則（ ）
A．B．C．3D．
33．（2024高一下·山東濰坊·階段練習）下列化簡正確的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
34．（2024·遼寧·模擬預測）設為第一象限角,,則（ ）
A．
B．
C．
D．
35．（江蘇省宜興中學、泰興中學、泰州中學2023-2024學年高一上學期12月聯合質量檢測數學試卷）質點和在以坐標原點為圓心，半徑為1的圓上逆時針作勻速圓周運動，同時出發(fā).的角速度大小為，起點為圓與軸正半軸的交點，的角速度大小為，起點為角的終邊與圓的交點，則當與重合時，的坐標可以為（ ）
A．B．
C．D．
36．（2024高一下·河南焦作·階段練習）已知角，是銳角三角形的三個內角，下列結論一定成立的有（ ）
A．B．
C．D．
37．（2024高一下·河北滄州·階段練習）在△ABC中，下列關系式恒成立的有（ ）
A．B．
C．D．
38．（2024高一上·江蘇無錫·階段練習）下列結論正確的有（ ）
A．B．
C．D．
39．（2024高一上·黑龍江齊齊哈爾·期末）已知下列等式的左右兩邊都有意義，則下列等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空題
40．（2024·全國）若，則 ．
41．（2024高一上·福建莆田·階段練習）已知，，那么 .
42．（2024高三·全國·對口高考）若，求的值為 .
43．（2024高三上·江西南昌·階段練習）若，則 .
44．（2024·上海浦東新·模擬預測）已知是關于的方程的兩根，則 .
45．（2024高三·全國·專題練習）已知，則 ．
46．（2024高三上·安徽合肥·階段練習）已知，，且為第二象限角，則 .
47．（2024·全國·模擬預測）若，則的最大值為 ，的最小值為 ．
48．（2024·四川綿陽·三模）已知，，則 .
49．（2024·山西陽泉·三模）已知，且，則 ．
50．（2024·浙江溫州·二模）已知，則 .
51．（2024·黑龍江哈爾濱·二模）已知，則的值是 ．
52．（2024高三·全國·專題練習）已知，則 ．
53．（2024高三上·湖南衡陽·期中）已知，則 ．
54．（2024·全國·模擬預測）已知，則 .
55．（2024高三上·內蒙古包頭·階段練習）若，則 .
56．（2024高一下·黑龍江佳木斯·開學考試）已知，且，則 ．
57．（2024高一上·新疆烏魯木齊·期末）已知角的終邊與單位圓交于點，則 .
58．（2024高一·全國·課后作業(yè)）若角的終邊落在直線上，則 ．
四、解答題
59．（2024高三·全國·專題練習）已知角的終邊落在直線上．求
(1)的值；
(2)的值．
60．（2024高一下·安徽·期中）已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，終邊與單位圓相交于點P，若點位于軸上方且.
(1)求的值；
(2)求的值.
61．（2024高一上·廣東東莞·階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，為單位圓上一點，射線繞點O按逆時針方向旋轉后交單位圓于點B，點B的橫坐標為.
(1)求的表達式，并求；
(2)若，，求的值.
62．（2024高一·全國·課后作業(yè)）求證:.
63．（2024高二·全國·課后作業(yè)）證明：.
64．（2024高一上·四川廣安·期末）已知
(1)化簡；
(2)若是第三象限角，且，求的值.
65．（2024高一·全國·課后作業(yè)）證明：，．
66．（2024高一·全國·專題練習）求證：．
67．（2024高一上·全國·課后作業(yè)）（1）求證：；
（2）設，求證.
68．（2024高三·全國·對口高考）若，求的值.
69．（2024高三上·河南周口·期中）（1）若，求的值；
（2）設，求的值.
70．（2024高三上·江蘇揚州·期末）在平面直角坐標系中，是坐標原點，角的終邊與單位圓的交點坐標為，射線繞點按逆時針方向旋轉弧度后交單位圓于點，點的縱坐標關于的函數為
(1)求函數的解析式，并求的值；
(2)若，，求的值
公式
一
二
三
四
五
六
角
正弦
余弦
正切
口訣
函數名不變，符號看象限
函數名改變，符號看象限
（一）
同角求值
（1）若已知角的象限條件，先確定所求三角函數的符號，再利用三角形三角函數定義求未知三角函數值．
（2）若無象限條件，一般“弦化切”．
題型1：同角求值
1-1．（2024高一上·廣東江門·期末）已知 ，求 ，的值.
1-2．（2024高三·全國·專題練習）已知，則 .
1-3．（2024高三·全國·對口高考）已知，求值：
(1)；
(2)；
(3).
1-4．（2024高三上·黑龍江哈爾濱·階段練習）已知，是關于的一元二次方程的兩根．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
1-5．（2024高三·山西運城·學業(yè)考試）已知，求下列各式的值：
(1)；
(2).
（二）
誘導求值與變形
（1）誘導公式用于角的變換，凡遇到與整數倍角的和差問題可用誘導公式，用誘導公式可以把任意角的三角函數化成銳角三角函數．
（2）通過等誘導變形把所給三角函數化成所需三角函數．
（3）等可利用誘導公式把的三角函數化
題型2：誘導求值與變形
2-1．（2024高三·全國·專題練習）的值為
2-2．（2024高一下·甘肅天水·期末）化簡
2-3．（2024高三上·福建莆田·期中）已知則 ．
2-4．（2024高三·江蘇·對口高考）已知，且，則的值是 .
2-5．（2024高三上·山東泰安·期中）已知是第四象限角，且，則 .
2-6．（2024高一上·湖南長沙·階段練習）若、是關于的方程的兩個根，則 .
2-7．（2024高三·全國·專題練習）（ ）
A．B．C．D．
（三）
同角三角函數基本關系式和誘導公式的綜合應用
（1）利用同角三角函數關系式和誘導公式求值或化簡時，關鍵是尋求條件、結論間的聯系，靈活使用公式進行變形．
（2）注意角的范圍對三角函數符號的影響．
題型3：三角函數式化簡求值
3-1．（2024高三上·江蘇淮安·階段練習）已知為第二象限角，且滿足，則
3-2．（2024·江蘇蘇州·模擬預測）已知，若，則= .
3-3．（2024高一上·天津和平·期末）已知角的終邊經過點，則（ ）
A．B．C．D．1
3-4．（2024高三·全國·專題練習）已知sin(3π＋θ)＝，則＋＝ .
3-5．（2024高三上·江蘇南通·階段練習）已知，則（ ）
A．B．C．D．
題型4：同角三角函數基本關系式和誘導公式的綜合應用
4-1．（2024高一上·江蘇淮安·期末）已知，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
4-2．（2024高一下·山東東營·期中）已知角滿足
(1)若角是第三象限角，求的值;
(2)若，求的值.
4-3．（2024高三·全國·專題練習）已知，求的值．
4-4．（2024高一上·廣東深圳·期末）已知．
(1)求的值．
(2)求的值．
（四）
三角恒等式的證明
三角恒等式的證明中涉及到同角三角函數基本關系，和角公式，差角公式，二角公式，輔助角公式等基本知識點，理解和掌握這些基本知識點是解答該類問題的基礎和關鍵
題型5：三角恒等式的證明
5-1．（2024高一·全國·課后作業(yè)）求證：當或3時，.
5-2．（2024高一·全國·課前預習）求證：＝．
5-3．（2024高一·全國·課后作業(yè)）求證：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
5-4．（2024高三·全國·專題練習）（1）求證：tan2αsin2α=tan2α-sin2α；
（2）已知tan2α=2tan2β+1，求證：2sin2α=sin2β+1.

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