【考綱要求】
1.借助長方體，在直觀認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上抽象出空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的定義.
2.了解四個(gè)基本事實(shí)和一個(gè)定理，并能應(yīng)用定理解決問題.
【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】
1.與平面有關(guān)的基本事實(shí)及推論
(1)與平面有關(guān)的三個(gè)基本事實(shí)
(2)基本事實(shí)1的三個(gè)推論
2.空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
3.基本事實(shí)4和等角定理
平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
等角定理：如果空間中兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).
4.異面直線所成的角
(1)定義：已知a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b，把a(bǔ)′與b′所成的角叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).
(2)范圍：eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))).
【常用結(jié)論】
1.證明點(diǎn)共線與線共點(diǎn)都需用到基本事實(shí)3.
2.兩異面直線所成的角歸結(jié)到一個(gè)三角形的內(nèi)角時(shí)，容易忽視這個(gè)三角形的內(nèi)角可能等于兩異面直線所成的角，也可能等于其補(bǔ)角.
【方法技巧】
1.共面、共線、共點(diǎn)問題的證明
(1)證明共面的方法：先確定一個(gè)平面，然后再證其余的線(或點(diǎn))在這個(gè)平面內(nèi)．
(2)證明共線的方法：先由兩點(diǎn)確定一條直線，再證其他各點(diǎn)都在這條直線上．
(3)證明共點(diǎn)的方法：先證其中兩條直線交于一點(diǎn)，再證其他直線經(jīng)過該點(diǎn)．
2.點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系的判定，注意構(gòu)造幾何體(長方體、正方體)模型來判斷，常借助正方體為模型．
3.求異面直線所成的角的三個(gè)步驟
一作：根據(jù)定義作平行線，作出異面直線所成的角．
二證：證明作出的角是異面直線所成的角．
三求：解三角形，求出所作的角．
4.作截面應(yīng)遵循的三個(gè)原則：
①在同一平面上的兩點(diǎn)可引直線；
②凡是相交的直線都要畫出它們的交點(diǎn)；
③凡是相交的平面都要畫出它們的交線．
5.作交線的方法有如下兩種：
①利用基本事實(shí)3作交線；
②利用線面平行及面面平行的性質(zhì)定理去尋找線面平行及面面平行，然后根據(jù)性質(zhì)作出交線．
二、【題型歸類】
【題型一】平面的基本性質(zhì)
【典例1】如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D中，E，F(xiàn)分別是AB和AA1的中點(diǎn)，求證：E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面．
【典例2】(多選)如圖，在長方體ABCD -A1B1C1D1中，O是DB的中點(diǎn)，直線A1C交平面C1BD于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是( )
A．C1，M，O三點(diǎn)共線
B．C1，M，O，C四點(diǎn)共面
C．C1，O，A1，M四點(diǎn)共面
D．D1，D，O，M四點(diǎn)共面
【典例3】如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，G，H分別在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.
(1)求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；
(2)設(shè)EG與FH交于點(diǎn)P，求證：P，A，C三點(diǎn)共線．
【題型二】空間兩直線的位置關(guān)系
【典例1】如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則( )
A．BM＝EN，且直線BM，EN是相交直線
B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線
C．BM＝EN，且直線BM，EN是異面直線
D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線
【典例2】已知空間三條直線l，m，n，若l與m異面，且l與n異面，則( )
A．m與n異面
B．m與n相交
C．m與n平行
D．m與n異面、相交、平行均有可能
【典例3】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：
①直線AM與CC1是相交直線；
②直線AM與BN是平行直線；
③直線BN與MB1是異面直線；
④直線AM與DD1是異面直線．
其中正確的結(jié)論是________(注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)．
【題型三】求兩條異面直線所成的角
【典例1】如圖，在底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(2,5)
C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
【典例2】在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝eq \r(3)，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(\r(5),6) C.eq \f(\r(5),5) D.eq \f(\r(2),2)
【典例3】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為B1D1的中點(diǎn)，則直線PB與AD1所成的角為( )
A.eq \f(π,2) B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,6)
【題型四】空間幾何體的切割(截面)問題
【典例1】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱DD1和BB1上的點(diǎn)，MD＝eq \f(1,3)DD1，NB＝eq \f(1,3)BB1，那么正方體中過M，N，C1的截面圖形是( )
A．三角形 B．四邊形
C．五邊形 D．六邊形
【典例2】(多選)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，已知平面α⊥AC1，則關(guān)于α截此正方體所得截面的判斷正確的是( )
A．截面形狀可能為正三角形
B．截面形狀可能為正方形
C．截面形狀可能為正六邊形
D．截面面積最大值為3eq \r(3)
【典例3】如圖，正方體A1C的棱長為1，點(diǎn)M在棱A1D1上，A1M＝2MD1，過M的平面α與平面A1BC1平行，且與正方體各面相交得到截面多邊形，則該截面多邊形的周長為________．
三、【培優(yōu)訓(xùn)練】
【訓(xùn)練一】平面α過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，則m，n所成角的正弦值為( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(1,3)
【訓(xùn)練二】已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱長均為2，∠BAD＝60°.以D1為球心，eq \r(5)為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長為________．
【訓(xùn)練三】如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD各邊上的點(diǎn)，且AE∶EB＝AH∶HD＝m，CF∶FB＝CG∶GD＝n.
(1)證明：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；
(2)m，n滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形？
(3)在(2)的條件下，若AC⊥BD，試證明：EG＝FH.
【訓(xùn)練四】如圖1，在邊長為4的正三角形ABC中，D，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)．將△BCD與△AEF分別沿CD，EF同側(cè)折起，使得二面角A－EF－D與二面角B－CD－E的大小都等于90°，得到如圖2所示的多面體．
(1)在多面體中，求證： A，B，D，E四點(diǎn)共面；
(2)求多面體的體積．
【訓(xùn)練五】如圖1，在邊長為4的正三角形ABC中，D，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)．將△BCD與△AEF分別沿CD，EF同側(cè)折起，使得二面角A－EF－D與二面角B－CD－E的大小都等于90°，得到如圖2所示的多面體．
圖1 圖2
(1)在多面體中，求證： A，B，D，E四點(diǎn)共面；
(2)求多面體的體積．
【訓(xùn)練六】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，邊長為4，E為AB的中點(diǎn)，PE⊥平面ABCD.
(1)若△PAB為等邊三角形，求四棱錐P－ABCD的體積；
(2)若CD的中點(diǎn)為F，PF與平面ABCD所成角為45°，求PC與AD所成角的正切值.
四、【強(qiáng)化測(cè)試】
【單選題】
1. 已知直線a和平面α，β，α∩β＝l，a?α，a?β，且a在α，β內(nèi)的射影分別為直線b和c，則直線b和c的位置關(guān)系是( )
A．相交或平行 B．相交或異面
C．平行或異面 D．相交、平行或異面
2. 在四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在直線AD，AB，CD，BC上，若直線EF和GH相交，則它們的交點(diǎn)一定( )
A．在直線DB上 B．在直線AB上
C．在直線CB上 D．都不對(duì)
3. 如圖所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C?l，則平面ABC與平面β的交線是( )
A．直線AC B．直線AB
C．直線CD D．直線BC
4. 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中點(diǎn)，則下列敘述正確的是( )
A．CC1與B1E是異面直線
B．C1C與AE共面
C．AE與B1C1是異面直線
D．AE與B1C1所成的角為60°
5. 已知直線l?平面α，直線m?平面α，給出下面四個(gè)結(jié)論：①若l與m不垂直，則l與α一定不垂直；②若l與m所成的角為30°，則l與α所成的角也為30°；③l∥m是l∥α的必要不充分條件；④若l與α相交，則l與m一定是異面直線．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6. 如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，平面α垂直于對(duì)角線AC′，且平面α截得正方體的六個(gè)表面得到截面六邊形，記此截面六邊形的面積為S，周長為l，則( )
A．S為定值，l不為定值 B．S不為定值，l為定值
C．S與l均為定值 D．S與l均不為定值
7. 如圖，已知線段AB垂直于定圓所在的平面，B，C是圓上的兩點(diǎn)，H是點(diǎn)B在AC上的射影，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)的軌跡( )
A．是圓 B．是橢圓
C．是拋物線 D．不是平面圖形
8. 如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則( )
A．BM＝EN，且直線BM，EN是相交直線
B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線
C．BM＝EN，且直線BM，EN是異面直線
D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線
【多選題】
9. 四棱錐P－ABCD的所有棱長都相等，M，N分別為PA，CD的中點(diǎn)，下列說法正確的是( )
A.MN與PD是異面直線
B.MN∥平面PBC
C.MN∥AC
D.MN⊥PB
10. 下圖中，G，N，M，H分別是正三棱柱(兩底面為正三角形的直棱柱)的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有( )
11. 如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是( )
A.A，M，O三點(diǎn)共線 B.A，M，O，A1共面
C.A，M，C，O共面 D.B，B1，O，M共面
12. 如圖，已知二面角A－BD－C的大小為eq \f(π,3)，G，H分別是BC，CD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在AD，AB上，eq \f(AE,AD)＝eq \f(AF,AB)＝eq \f(1,3)，且AC⊥平面BCD，則以下說法正確的是( )
A.E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面
B.FG∥平面ADC
C.若直線FG，HE交于點(diǎn)P，則P，A，C三點(diǎn)共線
D.若△ABD的面積為6，則△BCD的面積為3
【填空題】
13. 已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為________．
14. 在空間中，給出下面四個(gè)命題，其中假命題為________．(填序號(hào))
①過平面α外的兩點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與平面α垂直；
②若平面β內(nèi)有不共線三點(diǎn)到平面α的距離都相等，則α∥β；
③若直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線垂直，則l⊥α；
④兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影一定是兩條相交直線．
15. 在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q分別為A1B，B1D1，A1D，CD1的中點(diǎn)，則直線EF與PQ所成角的大小是________．
16. 在棱長為4的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分別為棱A1D1，CC1的中點(diǎn)，過P，Q，A作正方體的截面，則截面多邊形的周長是________．
【解答題】
17. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，H為直線B1D與平面ACD1的交點(diǎn)．求證：D1，H，O三點(diǎn)共線．
18. 如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點(diǎn)．已知∠BAC＝eq \f(π,2)，AB＝2，AC＝2eq \r(3)，PA＝2.求：
(1)三棱錐P-ABC的體積；
(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值．
19. 如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是AA1，D1C1的中點(diǎn)，過D，M，N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線l.
(1)畫出l的位置；
(2)設(shè)l∩A1B1＝P，求PB1的長．
20. 如圖所示，A是△BCD所在平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)．
(1)求證：直線EF與BD是異面直線；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．
21. 如圖，在四棱錐O－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA的中點(diǎn).
(1)求四棱錐O－ABCD的體積；
(2)求異面直線OC與MD所成角的正切值.
22. 如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，四邊形ABCD為菱形，E，F(xiàn)分別為AA1，CC1的中點(diǎn)，M為AB上一點(diǎn)．
(1)若D1E與CM相交于點(diǎn)K，求證D1E，CM，DA三條直線相交于同一點(diǎn)；基本事實(shí)
內(nèi)容
圖形
符號(hào)
基本
事實(shí)1
過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面
A，B，C三點(diǎn)不共線?存在唯一的α使A，B，C∈α
基本
事實(shí)2
如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)
A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?l?α
基本
事實(shí)3
如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線
P∈α，且P∈β?α∩β＝l，且P∈l
推論
內(nèi)容
圖形
作用
推論1
經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面
確定平面的依據(jù)
推論2
經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面
推論3
經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面
直線與直線
直線與平面
平面與平面
平行關(guān)系
圖形
語言
符號(hào)
語言
a∥b
a∥α
α∥β
相交關(guān)系
圖形
語言
符號(hào)
語言
a∩b＝A
a∩α＝A
α∩β＝l
獨(dú)有關(guān)系
圖形
語言
符號(hào)
語言
a，b是
異面直線
a?α

相關(guān)試卷

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類與強(qiáng)化測(cè)試專題36數(shù)列的概念與表示（學(xué)生版）：

這是一份2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類與強(qiáng)化測(cè)試專題36數(shù)列的概念與表示（學(xué)生版），共7頁。試卷主要包含了【知識(shí)梳理】，【題型歸類】，【培優(yōu)訓(xùn)練】，【強(qiáng)化測(cè)試】等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類與強(qiáng)化測(cè)試專題35復(fù)數(shù)（學(xué)生版）：

這是一份2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類與強(qiáng)化測(cè)試專題35復(fù)數(shù)（學(xué)生版），共6頁。試卷主要包含了【知識(shí)梳理】，【題型歸類】，【培優(yōu)訓(xùn)練】，【強(qiáng)化測(cè)試】等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類與強(qiáng)化測(cè)試專題50圓的方程（學(xué)生版）：

這是一份2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類與強(qiáng)化測(cè)試專題50圓的方程（學(xué)生版），共8頁。試卷主要包含了【知識(shí)梳理】，【題型歸類】，【培優(yōu)訓(xùn)練】，【強(qiáng)化測(cè)試】等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類與強(qiáng)化測(cè)試專題49兩直線的位置關(guān)系（學(xué)生版）

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類與強(qiáng)化測(cè)試專題49兩直線的位置關(guān)系（學(xué)生版）
2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類與強(qiáng)化測(cè)試專題46向量法求空間角（學(xué)生版）

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類與強(qiáng)化測(cè)試專題46向量法求空間角（學(xué)生版）
2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類與強(qiáng)化測(cè)試專題48直線的方程（學(xué)生版）

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類與強(qiáng)化測(cè)試專題48直線的方程（學(xué)生版）
2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類與強(qiáng)化測(cè)試專題42空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系（Word版附解析）

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類與強(qiáng)化測(cè)試專題42空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部