知識(shí)梳理
1．證明問題
代數(shù)轉(zhuǎn)化法：圓錐曲線中的證明問題多涉及幾何量的證明，比如涉及線段或角相等以及位置關(guān)系等等．證明時(shí)，常把幾何量用坐標(biāo)表示，建立某個(gè)變量的函數(shù)，用代數(shù)方法證明.
2.探究、存在性問題
存在性問題的解法：先假設(shè)存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，推證滿足條件的結(jié)論，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在．要注意的是：(1)當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)要分類討論；(2)當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假設(shè)成立，再推出條件；(3)當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法解題很難時(shí)，要開放思維，采取另外合適的方法.
題型歸納
題型1證明問題
【例1-1】設(shè)橢圓C：eq \f(x2,2)＋y2＝1的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)．
(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線AM的方程；
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：∠OMA＝∠OMB.
【跟蹤訓(xùn)練1-1】設(shè)橢圓E的方程為eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，b)，點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|＝2|MA|，直線OM的斜率為eq \f(\r(5),10).
(1)求E的離心率e；
(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－b)，N為線段AC的中點(diǎn)，證明：MN⊥AB.
【跟蹤訓(xùn)練1-2】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F的坐標(biāo)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))，以線段MF為直徑的圓與x軸相切．
(1)求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
(2)設(shè)T是E上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)，OT的平行線l交E于A，B兩點(diǎn)，交曲線E在T處的切線于點(diǎn)N，求證：|NT|2＝eq \f(5,2)|NA|·|NB|.
【名師指導(dǎo)】
幾何證明問題的解題策略：(1)圓錐曲線中的證明問題，主要有兩類：一是證明點(diǎn)、直線、曲線等幾何元素中的位置關(guān)系，如：某點(diǎn)在某直線上、某直線經(jīng)過某個(gè)點(diǎn)、某兩條直線平行或垂直等；二是證明直線與圓錐曲線中的一些數(shù)量關(guān)系(相等或不等)．
(2)解決證明問題時(shí)，主要根據(jù)直線、圓錐曲線的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等，通過相關(guān)的性質(zhì)應(yīng)用、代數(shù)式的恒等變形以及必要的數(shù)值計(jì)算等進(jìn)行證明
題型2探究、存在性問題
【例2-1】已知圓C：(x－1)2＋y2＝eq \f(1,4)，一動(dòng)圓與直線x＝－eq \f(1,2)相切且與圓C外切．
(1)求動(dòng)圓圓心P的軌跡T的方程；
(2)若經(jīng)過定點(diǎn)Q(6,0)的直線l與曲線T交于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過M作x軸的平行線與曲線T相交于點(diǎn)N，試問是否存在直線l，使得NA⊥NB，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【例2-1】如圖，橢圓C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)))，離心率e＝eq \f(1,2)，直線l的方程為x＝4.
(1)求橢圓C的方程；
(2)AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn)P)，設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記直線PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3.問：是否存在常數(shù)λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【跟蹤訓(xùn)練2-1】已知橢圓C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為P，△PF1F2內(nèi)切圓的半徑為eq \f(b,3)，設(shè)過點(diǎn)F2的直線l被橢圓C截得的線段為RS，當(dāng)l⊥x軸時(shí)，|RS|＝3.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)T，使得當(dāng)l變化時(shí)，總有TS與TR所在直線關(guān)于x軸對(duì)稱？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【名師指導(dǎo)】
1.存在性問題的求解方法
(1)解決存在性問題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化．一般步驟：
①假設(shè)滿足條件的曲線(或直線、點(diǎn))等存在，用待定系數(shù)法設(shè)出；
②列出關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)；
③若方程(組)有實(shí)數(shù)解，則曲線(或直線、點(diǎn)等)存在，否則不存在．
(2)反證法與驗(yàn)證法也是求解存在性問題常用的方法
2.字母參數(shù)值存在性問題的求解方法

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