1．的相反數(shù)是（ ）
A．2023B．C．D．
2．“南翔小籠饅頭”是上海市嘉定區(qū)南翔鎮(zhèn)的傳統(tǒng)名產(chǎn)，其制作技藝于清代同治十年（公元1871年）誕生，以皮薄、肉嫩、汁多、昧鮮、形美著稱．一個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示，6個(gè)面寫有“南翔小籠包”，把它折成正方體后，與“翔”字所在面相對(duì)的面上的字是（ ）
A．饅B．頭C．南D．籠
3．有一張直角三角形紙片，記作，其中，按如圖方式剪去它的一個(gè)角（虛線部分），在剩下的四邊形中，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
4．下列計(jì)算中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖，在菱形中，，，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，則線段的長為（ ）
A．B．C．D．
6．已知a、b、c分別是三角形的三邊，則方程的根的情況是（ ）
A．沒有實(shí)數(shù)根B．可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
7．某次體能測試，學(xué)校抽取了部分同學(xué)的成績（得分為整數(shù)），整理制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖示信息描述不正確的是（ ）
A．頻數(shù)分布直方圖中組距是
B．本次抽樣樣本容量是
C．這次測試優(yōu)秀率為
D．這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為
8．駕駛員血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即為酒駕，某研究所經(jīng)實(shí)驗(yàn)測得：成人飲用某品牌38度白酒后血液中酒精濃度y（微克/毫升）與飲酒時(shí)間x（小時(shí)）之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時(shí)，y與x成反比例）．下列說法不正確的是（ ）
A．飲酒時(shí)間4小時(shí)以內(nèi)，飲酒時(shí)間x越長，血液中酒精濃度y越大
B．當(dāng)時(shí)，血液中酒精濃度y的值為320
C．當(dāng)時(shí)，該駕駛員為非酒駕狀態(tài)
D．血液中酒精濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時(shí)間7小時(shí)
9．如圖，已知圓內(nèi)接四邊形在邊長為的正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，都在格點(diǎn)上，若點(diǎn)在優(yōu)弧上，點(diǎn)在劣弧上，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
10．如圖所示，在中，，，定長線段的端點(diǎn)，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接．設(shè)，，與之間的函數(shù)關(guān)系的部分圖象如圖2所示，已知，則圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是 ．
12．關(guān)于的不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是 ．
13．商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同．若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同則他恰好買到雪碧和奶汁的概率是 ．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切，點(diǎn)A、B在x軸上，且．點(diǎn)P為上的動(dòng)點(diǎn)，，則長度的最小值為 ．

15．如圖，在矩形中，，，，則這個(gè)矩形的面積是 ．

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16．（10分）（）計(jì)算：
（）化簡：
17．（9分）某市教育行政部門為了了解八年級(jí)學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校八年級(jí)學(xué)生一學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下．

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值為________，“活動(dòng)時(shí)間為4天”的扇形所對(duì)圓心角為________，八年級(jí)學(xué)生為________人；
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)若該市共有6000名學(xué)生，請你估計(jì)其中“活動(dòng)時(shí)間不少于4天”的學(xué)生大約有多少名？
18．（9分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第二象限的圖象交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B，連接并延長，與反比例函數(shù)在第四象限的圖象交于點(diǎn)C．

(1)求n的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線；（保留作圖痕跡，不寫作法）
(3)記（2）中所作垂直平分線與的交點(diǎn)為D，連接．求證：．
19．（9分）某校學(xué)生利用課余時(shí)間，使用卷尺和測角儀測量某公園古城門的高度．如圖所示，他們先在公園廣場點(diǎn)處架設(shè)測角儀，測得古城門最高點(diǎn)的仰角為，然后前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)處，測得點(diǎn)的仰角為；已知測角儀的高度為．求古城門最高點(diǎn)距離地面的高度．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，）
20．（9分）“爾濱”在這個(gè)冬季為了更好服務(wù)游客下足了功夫，為“小金豆”游客們準(zhǔn)備了A、B兩種玩雪手套，服務(wù)小組在采購中獲知A型的單價(jià)比B型的單價(jià)多1.2元，如果A、B兩種手套買相同數(shù)量，則A型需要7000元B型需要4200元．
(1)你是否能算出A型手套和B型手套單價(jià)各是多少元？
(2)由于新增加海南“小金橘”來“爾濱”，又臨時(shí)增加購買一些手套，增加購買B型數(shù)量是A型數(shù)量的2倍，財(cái)務(wù)給了3960元備用金，如果你是采購辦理員，你是否能算出最多增加購買A型手套數(shù)量是多少個(gè)？
21．（9分）堆雪人是下雪天才能享受的一項(xiàng)有趣的活動(dòng)，既可以放松心情，又可以鍛煉身體．如圖1是某同學(xué)在課余時(shí)間堆的雪人，其頭部可抽象成如圖2所示的圖形，點(diǎn)A表示鼻子，帽子與雪人頭部的交點(diǎn)分別為點(diǎn)B，D，連接，，，過圓心O，與圓O相切，．

(1)求證：；
(2)若圓O的半徑為3，，求的長度．
22．（10分）凍雨是湖北不常見的天氣情況，一旦遇上會(huì)對(duì)工作和生活帶來不便甚至災(zāi)害．武漢市在二月份下了多次凍雨，許多樹木因?yàn)閮鲇杲Y(jié)冰發(fā)生折斷，我們對(duì)一無冰樹枝置于武漢的2024年2月3日15點(diǎn)開始的凍雨下進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)一段含冰樹枝的重量y（千克）和時(shí)間x（小時(shí)）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系：，當(dāng)時(shí)，該含冰樹枝重9.75千克；當(dāng)時(shí)，該含冰樹枝增重到15.75千克．
(1)求二次函數(shù)的解析式．
(2)由經(jīng)驗(yàn)可知當(dāng)凍雨下含冰樹枝的重量是未結(jié)冰時(shí)的3.5倍時(shí)，樹枝會(huì)發(fā)生折斷，請問樹枝會(huì)折斷嗎？如果會(huì)，何時(shí)斷裂，如果不會(huì)，說明理由．
(3)在（2）的樹枝折發(fā)生折斷的經(jīng)驗(yàn)下，從2月3日15時(shí)，觀察同一段樹枝，經(jīng)過10小時(shí)后，凍雨雨量開始增大，平均每小時(shí)的重量額外增加n千克，發(fā)現(xiàn)該段樹枝在次日凌晨到之間折斷，請直接寫出n的范圍__________．
23．（10分）問題背景：如圖1，在正方形中，點(diǎn)、分別在邊、上，，
(1)求證：；
(2)遷移應(yīng)用：如圖2，在正方形中，、交于點(diǎn)、，若，，，求的長．
(3)聯(lián)系拓展：如圖3，在矩形中，點(diǎn)、分別在邊、上，，若，探究與的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
答案及解析
1．【答案】A
【解析】的相反數(shù)是2023．故選A．
2．【答案】A
【解析】由展開圖可知南與籠是對(duì)面，翔與饅是對(duì)面，小與頭是對(duì)面；故選A．
3．【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，故選A．
4．【答案】D
【解析】A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故該項(xiàng)不符合題意；
B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故該項(xiàng)不符合題意；
C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故該項(xiàng)不符合題意；
D、，計(jì)算正確，故該項(xiàng)符合題意；
故選：D．
5．【答案】C
【解析】如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為，
四邊形是菱形，
，，，
，
，
，
，
故選：C．
6．【答案】A
【解析】由題意得，，則，
∵，
∴，
∴原方程沒有實(shí)數(shù)根，故選A．
7．【答案】C
【解析】由題意知，頻數(shù)分布直方圖中組距是，A正確，故不符合要求；
本次抽樣樣本容量是，B正確，故不符合要求；
這次測試優(yōu)秀率為，C錯(cuò)誤，故符合要求；
這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為，D正確，故不符合要求；
故選C．
8．【答案】D
【解析】當(dāng)時(shí)，
設(shè)直線解析式為（正比例函數(shù)）：，
將代入得：，
解得：，故直線解析式為：，
因此飲酒時(shí)間4小時(shí)以內(nèi)，飲酒時(shí)間x越長，血液中酒精濃度y越大，
故A正確，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為：，
將代入得：，
解得：，故反比例函數(shù)解析式為：；
當(dāng)時(shí)，，故B正確，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，
∵，
∴該駕駛員為非酒駕狀態(tài)，故C正確，不符合題意；
當(dāng)，則，
解得：，
當(dāng)，則，
解得：，
∵（小時(shí)），
∴血液中藥物濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時(shí)間6小時(shí)，
故D錯(cuò)誤，符合題意．
故選：D．
9．【答案】C
【解析】如圖，根據(jù)圓的對(duì)稱性可得圓心的位置，
此時(shí)，，
∴，
∴，
∴，
∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，
∴，
∴，
故選：C．
10．【答案】B
【解析】根據(jù)題中圖可知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最大，
即最大，為．
如圖所示，
，，
，
，
．
設(shè)，，
是的中點(diǎn)，
，
，
解得，
，．
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖所示，
此時(shí)最小，即最小，為，
是中點(diǎn)，
，
即．
故選：．
11．【答案】
【解析】原式，
，
故答案為：．
12．【答案】
【解析】，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，
∴不等式組的3個(gè)整數(shù)解是：，
∴，
解得：．
故答案為：．
13．【答案】
【解析】畫樹狀圖得：
∵共有12種等可能的結(jié)果，他恰好買到雪碧和奶汁的有2種情況，
∴他恰好買到雪碧和奶汁的概率為：．
14．【答案】4
【解析】連接，交⊙C上一點(diǎn)P，以O(shè)為圓心，以為半徑作，交x軸于A、B，此時(shí)的長度最小，

∵，
∴，
∵以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切．
∴的半徑為3，
∴，
∴，
∵是直徑，
∴，
∴長度的最小值為4，
故答案為：4．
15．【答案】
【解析】∵四邊形是矩形，
∴，，
在中，
∵，，，
∴，，
∵，，
∴．
在中，
∵，， ，，
∴，
∴，
∴矩形的面積．
故答案為：．
16．【答案】（）；（）．
【解析】（）原式
；
（）原式
，
．
17．【答案】(1)，，
(2)見解析
(3)4500
【解析】（1）解：由題意得：，
“活動(dòng)時(shí)間為4天”的扇形所對(duì)圓心角：，
八年級(jí)學(xué)生：（名），
故答案為：，，；
（2）解：∵八年級(jí)學(xué)生：（名），
∴“活動(dòng)時(shí)間為7天”學(xué)生人數(shù)：（名），
∴“活動(dòng)時(shí)間為5天”學(xué)生人數(shù)：（名），
條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
；
（3）解：∵“活動(dòng)時(shí)間不少于4天”的學(xué)生占比：，
∴“活動(dòng)時(shí)間不少于4天”的學(xué)生大約有：（名），
答：“活動(dòng)時(shí)間不少于4天”的學(xué)生大約有4500名．
18．【答案】(1)；
(2)見解析
(3)見解析
【解析】（1）解：∵在一次函數(shù)的圖象上，
∴將點(diǎn)代入得：，
解得：，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
將代入得：，
∴反比例函數(shù)的不等式為；
（2）解：作出線段的垂直平分線，如圖所示：

（3）證明：根據(jù)題意可知，D為的中點(diǎn)，
∵經(jīng)過原點(diǎn)，且、兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，
∴、兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴O點(diǎn)為的中點(diǎn)，
∴為的中位線，
∴．

19．【答案】
【解析】過作于，延長交于，
則四邊形，四邊形是矩形，
，，
，
是等腰直角三角形，

設(shè)，則，
，
，
，
即，
解得：，
，
答：觀景臺(tái)最高點(diǎn)距離地面的高度約為．
20．【答案】(1)能，A型手套的單價(jià)是元，則B型手套的單價(jià)是元；
(2)能，最多增加購買A型手套數(shù)量是個(gè)．
【解析】（1）解：設(shè)A型手套的單價(jià)是元，則B型手套的單價(jià)是元，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
元，
即A型手套的單價(jià)是元，則B型手套的單價(jià)是元；
（2）解：設(shè)增加購買A型手套數(shù)量是個(gè)，則增加購買B型手套數(shù)量是個(gè)，
由題意得：，
解得：，
最多增加購買A型手套數(shù)量是個(gè)．
21．【答案】(1)證明見解析
(2)
【解析】（1）證明：∵與圓O相切，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）如圖，連接，

∵，，
∴，為等邊三角形，
∴，，
∵為的直徑，
∴，
∴，，
∴結(jié)合（1）可得：，
∴．
22．【答案】(1)
(2)不會(huì)，理由見解析
(3)
【解析】（1）解：∵，當(dāng)時(shí)，該含冰樹枝重9.75千克；當(dāng)時(shí)，該含冰樹枝增重到15.75千克，
∴，解得：，
∴；
（2）不會(huì)，理由如下：
∵，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)凍雨下含冰樹枝的重量是未結(jié)冰時(shí)的3.5倍時(shí)，，
解得：或，
∵，
∴樹枝不會(huì)折斷；
（3）∵，
∴當(dāng)時(shí)，，
10小時(shí)后的時(shí)間為凌晨，
∵該段樹枝在次日凌晨到之間折斷，
∴，解得：．
故答案為：．
23．【答案】(1)見解析
(2)2
(3)，證明見解析
【解析】（1）
證明：延長到點(diǎn)使，連接，
正方形，
，，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（2）
如圖2，過點(diǎn)作交于，交于，連接，
，
，
，
，，
，
，
，
，
由（1）知，，
設(shè)，
，
，
，
在中，，
，
，
，
在中，根據(jù)勾股定理得，；
（3）
，
證明：如圖3，分別取，的中點(diǎn)，，連接并延長交于，連接，
，，
，
四邊形是正方形，
，
設(shè)，
，
矩形是正方形，
，
由（1）知，，
，
設(shè)，
，
在中，，
，
，
，
，
．

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