山東省聊城市東阿縣姜樓中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 如圖，學(xué)校相對(duì)于小明家的位置下列描述最準(zhǔn)確的是（）
A. 距離學(xué)校米處B. 北偏東方向上的米處
C. 南偏西方向上的米處D. 南偏西方向上的米處
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)圖表的信息，分析小明家的位置和學(xué)校的位置，即可得到答案．
【詳解】根據(jù)圖表的信息，學(xué)校在小明家北偏東65°（180°-115°=65°）方向上，距離為1200米；
A.距離學(xué)校米處只說明了距離，沒有說明方向，故不是答案；
B.學(xué)校在小明家北偏東方向上的米處，故正確；
C.學(xué)校在小明家北偏東方向上的米處，故不是答案；
D.學(xué)校在小明家北偏東方向上的米處，故不是答案；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，掌握方向角的描述是解題的關(guān)鍵．
2. 已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，則∠AOD的度數(shù)為（）
A. 20°
B. 80°
C. 10°或40°
D. 20°或80°
【答案】C
【解析】
【詳解】因?yàn)椤螦OB=50°,∠BOC=30°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°或∠AOC=∠AOB－∠BOC=20°,又因?yàn)镺D平分∠AOC,所以∠AOD=,所以∠AOD=40°或∠AOD=10°,故選C.
3. 若角的補(bǔ)角等于120°，則角的余角為（）
A. 10°B. 20°C. 30°D. 60°
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵角的補(bǔ)角等于120°，
∴角為；
∴角的余角為；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查與余角，補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算．解題的關(guān)鍵是掌握互余的兩角之和為，互補(bǔ)的兩角之和為．
4. 已知且，則，依據(jù)是（）
A. 等角的補(bǔ)角相等B. 同角的補(bǔ)角相等C. 等量代換D. 補(bǔ)角的定義
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)等量代換即可求解．
【詳解】解：∵，
∴（等量代換）
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．替換關(guān)系式是一個(gè)等式，用替換關(guān)系式把原本的未知量或變量轉(zhuǎn)換為新的未知量或變量的依據(jù)是“等量代換”，求出新的未知量或變量后，再運(yùn)用替換關(guān)系式求出原本的未知量或變量的依據(jù)也是“等量代換”．
5. 如圖，直線，相交于點(diǎn)，如果，那么是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠1，再根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°列式計(jì)算即可得解．
【詳解】解：∵∠1＋∠2＝60°，∠1＝∠2（對(duì)頂角相等），
∴∠1＝30°，
∵∠1與∠3互為鄰補(bǔ)角，
∴∠3＝180°?∠1＝180°?30°＝150°．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
6. 在同一平面內(nèi)，若，，且點(diǎn)在直線上，則下列結(jié)論成立的是（）
A. B. 點(diǎn)，在直線同側(cè)
C. 點(diǎn)，在直線兩側(cè)D. 點(diǎn)，，在同一條直線上
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．，，則過點(diǎn)A與直線l相垂直的直線有，，而過已知點(diǎn)與已知直線垂直的直線有一條并且只有一條，由此即可得答案．
【詳解】解：∵，，則過點(diǎn)A與直線l相垂直的直線有，，
又∵“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”，
∴與重合，
A．與，不可能平行，錯(cuò)誤；
B．點(diǎn)B，C在直線l同側(cè)，不能確定，錯(cuò)誤；
C．點(diǎn)B，C在直線l兩側(cè)，不能確定，錯(cuò)誤；
D．因?yàn)榕c重合，故點(diǎn)，，在同一條直線上，正確．
故選：D．
7. 如圖，四個(gè)圖形中的∠1和∠2，不是同位角的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】要想成為同位角，兩個(gè)角必須有一對(duì)邊在同一條直線上，依據(jù)這一條件分析判斷即可．
【詳解】A、∠1、∠2有一條邊在一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角；
C、∠1、∠2有一條邊在一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角；
D、∠1、∠2有一條邊在一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角；
D、∠1、∠2的兩條邊都不在一條直線上，不是同位角；
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查同位角的定義，解題的關(guān)鍵是熟悉三線八角的位置關(guān)系．
8. 在下列4個(gè)判斷中：
①在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條線段一定平行；②在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條直線一定平行；③在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條線段一定相交；④在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條直線一定相交．正確判斷的個(gè)數(shù)是（）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩條直線的三種位置關(guān)系：平行或相交或重合進(jìn)行判斷．
【詳解】解：在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條直線一定平行，故①錯(cuò)誤，②正確；
在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條直線一定相交，故③錯(cuò)誤，④正確．
故正確判斷的個(gè)數(shù)是2．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了平面內(nèi)兩條直線的三種位置關(guān)系，平行、相交或重合，熟練掌握這三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點(diǎn)C，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）
A. 30°B. 35°C. 45°D. 50°
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得，求出∠B得度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴ ，
∵
∴，
∵，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和為180°是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，直線，點(diǎn)分別在直線上，P為兩平行線間一點(diǎn)，那么等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】過點(diǎn)P作PE∥a．則可得出PE∥a∥b，結(jié)合“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠2=∠AMP+∠BNP，再結(jié)合鄰補(bǔ)角的即可得出結(jié)論．
【詳解】解：過點(diǎn)P作PE∥a，如圖所示．
∵PE∥a，a∥b，
∴PE∥a∥b，
∴∠AMP=∠MPE，∠BNP=∠NPE，
∴∠2=∠MPE+∠NPE=∠AMP+∠BNP．
∵∠1+∠AMP=180°，∠3+∠BNP=180°，
∴∠1+∠2+∠3=180°+180°=360°．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找出∠2=∠AMP+∠BNP．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵．
11. 如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，下列條件中不能判定的是（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行線的判定條件進(jìn)行分析即可．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得，故A不符合題意；
當(dāng)時(shí)，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得，故B符合題意；
當(dāng)時(shí)，由同位角相等，兩直線平行得，故C不符合題意；
當(dāng)時(shí)，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得，故D不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件并靈活運(yùn)用．
12. 如圖，的一邊為平面鏡，另一邊上有一點(diǎn)，從點(diǎn)射出一束光線經(jīng)上一點(diǎn)反射，反射光線恰好與平行，已知，，則的度數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，得出，，即可求出結(jié)果．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故選：B．
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．
13. 張師傅晚上出門散步，出門時(shí)6點(diǎn)多一點(diǎn)，他看到手表上的分針與時(shí)針的夾角恰好為120°，回來時(shí)接近7點(diǎn)，他又看了一下手表，發(fā)現(xiàn)此時(shí)分針與時(shí)針再次成120°，則張師傅此次散步的時(shí)間是_____分鐘．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)張師傅此次散步的時(shí)間是x分鐘，根據(jù)分針比時(shí)針多走了2個(gè)120°，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
詳解】解：分鐘每分鐘走6°，時(shí)針每分鐘走．
設(shè)張師傅此次散步的時(shí)間是x分鐘，
依題意得：6x-0.5x=120×2，
解得：x=，
∴張師傅此次散步的時(shí)間是分鐘．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，直線EF，CD相交于點(diǎn)O，OA⊥OB，OD平分∠AOF，若∠FOD＝4∠COB，則∠AOE___．
【答案】36°
【解析】
【分析】根據(jù)OA⊥OB，∠FOD＝4∠COB求得∠BOC，∠AOD,再根據(jù)OD平分∠AOF，平角的定義求得∠AOE
【詳解】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠FOD＝4∠COB，
∴設(shè)∠BOC＝x°，則∠FOD＝4x°，
∵OD平分∠AOF，
∴∠AOD＝∠FOD＝4x°，
∴x+4x+90°＝180°，
解得：x＝18，
∴∠BOC＝18°，
∴∠FOD＝∠AOD＝18°×4＝72°，
∴∠AOE＝180°-∠FOD -∠AOD =180°﹣72°﹣72°＝36°，
故答案為：36°．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，角平分線的定義，平角的定義，通過設(shè)未知數(shù)求得∠BOC是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，直線，的頂點(diǎn)和分別落在直線和上，若，，則的度數(shù)是__________．
【答案】20°
【解析】
【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得到，從而計(jì)算出的度數(shù)．
【詳解】解：∵直線，
∴，
又∵，，
∴，
故答案為：20°．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，把一張長(zhǎng)方形紙條沿折疊，若，則_________°．

【答案】
【解析】
【分析】此題要求的度數(shù)，可先求得其鄰補(bǔ)角的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”以及折疊的性質(zhì)就可求解的度數(shù)．
【詳解】解：四邊形是長(zhǎng)方形，
，
，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
由折疊得：，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．
17. 如圖，木棒AB、CD與EF分別在G、H處用可旋轉(zhuǎn)螺絲鉚住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，將木棒AB繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行的位置，則至少要旋轉(zhuǎn) ___°．
【答案】20
【解析】
【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，得出當(dāng)∠EHD＝∠EGN=80°，MN//CD，再得出旋轉(zhuǎn)角∠BGN的度數(shù)即可得出答案．
【詳解】解：過點(diǎn)G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，
∴MN//CD，
∵∠EGB＝100°，
∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°，
∴至少要旋轉(zhuǎn)20°．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，以及圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題：本題共8小題，共69分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
18. 如圖，，，三點(diǎn)共線，，求的度數(shù)．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，先根據(jù)平角的定義結(jié)合已知條件求出的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴．
19. 如圖，∠AOB是平角，∠DOE=90°，OC平分∠DOB，OD平分∠AOC．求∠AOE的度數(shù)．
【答案】30°.
【解析】
【分析】）根據(jù)角平分線可得，∠AOD＝∠COD＝∠BOC，求出∠AOD＝60°．再根據(jù)∠DOE=90°，求解即可．
【詳解】解： ∵OC平分∠DOB，
∴∠BOC＝∠COD．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD．
∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC．
∵∠AOB是平角，
∴∠AOD＋∠COD＋∠BOC＝∠AOB＝180°.
∴∠AOD＝60°．
∵∠DOE＝90°，
∴∠AOE＝∠DOE－∠AOD＝30°.
【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練利用角平分線的性質(zhì)和平角定義求出角的度數(shù)．
20. 解答下列各題
（1）如圖，在中，以為頂點(diǎn)引射線，填表：
（2）若內(nèi)射線的條數(shù)是，請(qǐng)用關(guān)于的式子表示出上面的結(jié)論．
（3）若內(nèi)有射線條數(shù)是，則角的總個(gè)數(shù)為多少？
【答案】（1）見解析（2）
（3）2051325
【解析】
【分析】本題主要考查的是角的概念，規(guī)律探究，掌握其規(guī)律是解題的關(guān)鍵．有公共頂點(diǎn)的n條射線，一共可構(gòu)成個(gè)角．
（1）若內(nèi)射線的條數(shù)是n，可構(gòu)成個(gè)角，依據(jù)規(guī)律回答即可；
（2）若內(nèi)射線的條數(shù)是n，可構(gòu)成個(gè)角，依據(jù)規(guī)律回答即可；
（3）把2020代入求解即可．
【小問1詳解】
解：填表如下：
【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，角總個(gè)數(shù)為：，
當(dāng)時(shí)，角總個(gè)數(shù)為：，
當(dāng)時(shí)，角總個(gè)數(shù)為：，
當(dāng)時(shí)，角總個(gè)數(shù)為：，
當(dāng)有n條射線時(shí)，角總個(gè)數(shù)為：
；
【小問3詳解】
解：當(dāng)內(nèi)有射線條數(shù)是2024時(shí)，
角總個(gè)數(shù)為：（個(gè)）．
21. 有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，，且為的角平分線．
（1）如圖1，請(qǐng)?zhí)剿骱偷拇笮￡P(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，和是否仍然滿足（1）中關(guān)系？請(qǐng)說明理由；
（3）若，，求出的度數(shù)．
【答案】（1）∠AOE＝∠DOE，理由見解析
（2）∠AOE＝∠DOE，理由見解析
（3）的度數(shù)為13°或77°
【解析】
【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義，由OE為∠BOC的角平分線，得∠BOE＝∠COE，進(jìn)而推出∠AOE＝∠DOE；
（2）與（1）同理；
（3）分兩種情況，∠AOC在∠AOB的內(nèi)部或∠AOC在∠AOB的外部，根據(jù)角的和差關(guān)系，由∠AOB＝90°，∠AOC＝64°，得∠BOC=∠AOB?∠AOC＝26°或∠BOC=∠AOB+∠AOC＝154°，然后根據(jù)角平分線的定義，由OE為∠BOC的角平分線，得∠BOE＝∠BOC＝13°或∠BOE＝∠BOC＝77°．
【小問1詳解】
解：∠AOE＝∠DOE，理由如下：
∵OE為∠BOC的角平分線，
∴∠BOE＝∠COE，
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB＋∠BOE＝∠COD＋∠COE，
∴∠AOE＝∠DOE．
【小問2詳解】
∠AOE＝∠DOE，理由如下：
∵OE為∠BOC的角平分線，
∴∠BOE＝∠COE，
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB?∠BOE＝∠COD?∠COE，
∴∠AOE＝∠DOE．
【小問3詳解】
解：當(dāng)∠AOC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，如圖所示：
∵∠AOB＝90°，∠AOC＝64°，
∴∠BOC=∠AOB?∠AOC＝26°，
∵OE為∠BOC的角平分線，
∴∠BOE＝∠BOC＝13°；
當(dāng)∠AOC在∠AOB的外部時(shí)，如圖所示：
∵∠AOB＝90°，∠AOC＝64°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC＝154°，
∵OE為∠BOC的角平分線，
∴∠BOE＝∠BOC＝77°；
綜上分析可知，的度數(shù)為13°或77°．
【點(diǎn)睛】本題主要考查角的和差關(guān)系、角平分線的定義，熟練掌握角的和差關(guān)系、角平分線的定義，是解決本題的關(guān)鍵．
22. 直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠EOF在∠AOD的內(nèi)部．
（1）如圖1，當(dāng)∠AOD＝150°，∠EOF＝30°時(shí)，求∠AOF與∠EOD的度數(shù)和；
（2）在（1）的條件下，請(qǐng)直接寫出圖中與∠BOC互補(bǔ)的角；
（3）如圖2，若射線OM平分∠AOD（OM在∠EOD內(nèi)部），且滿足∠EOD＝2∠FOM，請(qǐng)判斷∠AOF與∠EOF的大小關(guān)系并說明理由．

【答案】（1）120°；（2）∠BOD、∠AOC、∠EOF；（3）∠AOF＝∠EOF，見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)角的定義以及角的和差關(guān)系計(jì)算即可；
（2）根據(jù)補(bǔ)角的定義解答即可；
（3）根據(jù)角平分線的定義以及角的和差關(guān)系解答即可．
【詳解】解：（1）∵∠DOE+∠EOF+∠AOF＝∠AOD＝150°且∠EOF＝30°，
∴∠DOE+∠AOF＝∠150°﹣30°＝120°；
（2）根據(jù)補(bǔ)角的定義可知圖中與∠BOC互補(bǔ)的角有∠BOD、∠AOC、∠EOF；
（3）∠AOF＝∠EOF，理由如下：
∵OM平分∠AOD，
∴∠DOM＝∠AOM，
∴∠AOF＝∠AOM﹣∠FOM
＝∠DOM﹣∠FOM
＝∠EOD﹣∠MOE﹣∠FOM
＝2∠FOM﹣∠MOE﹣∠FOM
＝∠FOM﹣∠MOE
＝∠EOF，
∴∠AOF＝∠EOF．
【點(diǎn)睛】此題考查的是角的和差倍分的綜合題，熟悉掌握角平分線、補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，，，，DC是的平分線
（1）AB與DE平行嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）試說明；
（3）求的度數(shù)．
【答案】（1），見解析
（2）見解析（3）30°
【解析】
【分析】（1）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可證得∠ABC＝∠1＝60°，進(jìn)而證明∠ABC＝∠2，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可證得；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求得∠NDE的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)即可求得∠C的度數(shù)，從而判斷；
（3）先求得∠ADB的度數(shù)，根據(jù)平行求出∠DBC的度數(shù)，然后求得∠ABD的度數(shù)，即可證得．
【小問1詳解】
解：，理由如下：
∵，
∴∠ABC=∠1=60°.
又∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠2，
∴AB∥DE.
【小問2詳解】
解：∵M(jìn)N∥BC，
∴∠NDE+∠2=180°，
∴∠NDE=180°-∠2=180°-60°=120°.
∵DC是∠NDE的平分線，
∴.
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠C=∠NDC=60°，
∴∠ABC=∠C.
【小問3詳解】
解：∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°.
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=30°，
∵∠ABC=∠C=60°，
∴∠ABD=30°
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定定理，垂線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)與判定進(jìn)行推理證明和計(jì)算．
24. 如圖，已知點(diǎn)A在EF上，點(diǎn)P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．
（1）求證：EFBC；
（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求證：∠1＝∠B；
（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度數(shù)．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）∠B＝50°
【解析】
【分析】（1）根據(jù)，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，結(jié)合對(duì)頂角相等可得∠E＝∠BQM，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可證明結(jié)論；
（2）根據(jù)垂直的定義可得∠PGC＝90°，由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠EAC+∠C＝180°，結(jié)合∠2+∠C＝90°，可求得∠BAC＝90°，利用同位角相等兩直線平行可得ABFP，進(jìn)而可證明結(jié)論；
（3）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)可判定ABFP，結(jié)合∠BAF＝3∠F﹣20°可求解∠F的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠F，即可求解．
【詳解】（1）證明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，
∴∠E＝∠BQM，
∴EFBC；
（2）證明：∵FP⊥AC，
∴∠PGC＝90°，
∵EFBC，
∴∠EAC+∠C＝180°，
∵∠2+∠C＝90°，
∴∠BAC＝∠PGC＝90°，
∴ABFP，
∴∠1＝∠B；
（3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，
∴∠3+∠MNF＝180°，
∴ABFP，
∴∠F+∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝3∠F﹣20°，
∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，
解得∠F＝50°，
∵ABFP，EFBC，
∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，
∴∠B＝∠F＝50°．
【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線判定與性質(zhì)綜合，對(duì)頂角相等，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定定理與性質(zhì)定理．
25. 若兩個(gè)角的兩邊分別平行，通常分兩總情況進(jìn)行探討，請(qǐng)結(jié)合下圖探索這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，并解決相應(yīng)問題．
（1）如圖1，AB∥EF，BC∥DE，試證：∠1＝∠2；
（2）如圖2，AB∥EF，BC∥DE，試證：∠1＋∠2＝180°；
（3）由（1）（2）我們可以得到的結(jié)論是：若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是或；
（4）若兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少60°，求這兩個(gè)角的度數(shù)．
【答案】（1）見解析（2）見解析
（3）相等，互補(bǔ) （4）60°，60°或80°，100°
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)推出即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)推出即可；
（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論得出答案即可；
（4）根據(jù)（3）中結(jié)論得出兩個(gè)方程，求出方程的解即可．
【小問1詳解】
解：如圖1
∵
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小問2詳解】
如圖2
∵，
∴∠1＝∠4 ，
又∵，
∴，
∴ ；
【小問3詳解】
由（1）（2）得出的結(jié)論是：如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，
故答案為：相等；互補(bǔ)；
【小問4詳解】
設(shè)其中一個(gè)角為x°，則另一角為（2x－60）°
當(dāng)x＝2x－60時(shí)，
解得x＝60，
此時(shí)兩個(gè)角為60°，60°；
當(dāng)x＋2x－60＝180時(shí)，
解得x＝80，
則2x－60＝100
此時(shí)兩個(gè)角為80°，100°；
∴這兩個(gè)角分別60°，60°或80°，100°
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．內(nèi)射線的條數(shù)
角的總個(gè)數(shù)
______
______
______
_____
內(nèi)射線的條數(shù)
1
2
3
4
角的總個(gè)數(shù)
3
6
10
15

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