2023-2024學(xué)年山東省聊城市東阿縣姜樓中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.如圖，≌，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 3.如圖，≌，點(diǎn)，，在同一條直線上，且，，則的長(zhǎng)是(    )A.
B.
C.
D. 4.如圖，已知，，下列條件中，無法判定≌的是(    )A.
B.
C.
D. 5.小明同學(xué)有一塊玻璃的三角板，不小心掉到地上碎成了三塊，現(xiàn)要去文具店買一塊同樣的三角板，最省事的是(    )

 A. 帶去 B. 帶去 C. 帶去 D. 三塊都帶去6.如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)為、的中點(diǎn)，只要量出的長(zhǎng)度，就可以知道該零件內(nèi)徑的長(zhǎng)度依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是(    )A. 兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等
B. 兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等
C. 兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例
D. 兩點(diǎn)之間線段最短
 7.右圖為邊長(zhǎng)相等的個(gè)正方形的組合圖形，則等于(    )A.
B.
C.
D. 8.已知線段，，，求作，使，，，下面作法的合理順序?yàn)?/span>(    )
分別以，為圓心，，為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；
作直線，在上截取；
連接，，為所求作的三角形．A.  B.  C.  D. 9.如圖，在中，是的垂直平分線，，，則的周長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D. 10.如圖，直線是中邊的垂直平分線，點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)若，，，則周長(zhǎng)的最小值是(    )A.
B.
C.
D. 11.如圖，中，，平分，交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D. 12.如圖，三角形中，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，，垂足分別為，，下面四個(gè)結(jié)論：；一定平行；垂直平分；；其中正確的是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）13.如圖，已知≌，若，，則的值為______．
 14.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸成軸對(duì)稱，則 ______ ．15.在和中，給出下列四組條件：
，，；
，，；
，，：
，，
能使≌的條件是______寫出所有正確的序號(hào)16.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，如圖所示，則說明的依據(jù)是全等三角形的______相等．其全等的依據(jù)是______．
17.如圖，是的平分線，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則關(guān)于直線對(duì)稱的三角形共有______ 對(duì)．
 18.如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線分別交，于點(diǎn)，若，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為______．
 19.如圖，已知是的兩條角平分線，的交點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，且，若的周長(zhǎng)是，則的面積是______ ．
20.如圖，是一鋼架，，為使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管、、，添的鋼管長(zhǎng)度都與相等，則最多能添加這樣的鋼管______根．三、解答題（本大題共6小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.本小題分

如圖，已知，，，，求的度數(shù)．
22.本小題分
如圖，小明把含角的三角板放在兩堆豎直擺放的積木之間．

試說明：≌；
已知，請(qǐng)你幫小明求出積木的厚度每塊積木的厚度相同．23.本小題分

如圖，是等邊三角形，，交于．
求證：≌；
求的度數(shù)．
24.本小題分
如圖，中，，，點(diǎn)為線段一動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作且，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示．
求證：．
若點(diǎn)為中點(diǎn)，連交于點(diǎn)，如圖，已知，求的長(zhǎng)．

 25.本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)是，，．

畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)： ______ ；
求的面積；
在平面內(nèi)找一點(diǎn)，使點(diǎn)到的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等保留作圖痕跡
26.本小題分
如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)是邊上一定點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，以為一邊作等邊三角形，連接．
如圖，若點(diǎn)在邊上，求證：；
如圖，若點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，試探究線段，與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)A、、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，
選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，
故選：．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】 【解析】解：≌，
，
．
故選：．
直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)角是解題關(guān)鍵．3.【答案】 【解析】解：≌，，，
，
，
故選：．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，進(jìn)而解答即可．
本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等解答．4.【答案】 【解析】解：、添加，由“”可證≌，故選項(xiàng)A不合題意；
B、添加，由“”可證≌，故選項(xiàng)B不合題意；
C、添加，由“”可證≌，故選項(xiàng)C不合題意；
D、添加，不能證明≌，故選項(xiàng)D符合題意；
故選：．
由全等三角形的判定依次判斷可求解．
本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．5.【答案】 【解析】解：帶去，符合“角邊角”可以配一塊同樣大小的三角板．
故選：．
根據(jù)全等三角形的判定方法即可得出結(jié)果．
本題考查了全等三角形判定的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】解：點(diǎn)為、的中點(diǎn)，
，，
由對(duì)頂角相等得，
在和中，
，
≌，
，
即只要量出的長(zhǎng)度，就可以知道該零件內(nèi)徑的長(zhǎng)度，
故選：．
根據(jù)點(diǎn)為、的中點(diǎn)得出，，根據(jù)對(duì)頂角相等得到，從而證得和全等，于是有，問題得證．
本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，正確運(yùn)用三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．7.【答案】 【解析】解：觀察圖形可知：≌，
，
又，
．
，
．
故選：．
觀察圖形可知與互余，是直角的一半，利用這些關(guān)系可解此題．
此題綜合考查角平分線，余角，要注意與互余，是直角的一半，特別是觀察圖形的能力，難度一般．8.【答案】 【解析】解：做三角形，使三角形的三邊等于已知邊，作圖的順序應(yīng)該是：
作直線，在上截取；
分別以，為圓心，，為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；
連接，，為所求作的三角形．
所以合理的順序?yàn)椋?/span>．
故選C．
根據(jù)作三角形，使三角形的三邊等于已知邊的作圖步驟作答．
本題考查的是學(xué)生利用基本作圖做三角形的能力，以及用簡(jiǎn)練、準(zhǔn)確地運(yùn)用幾何語言表達(dá)作圖方法與步驟的能力．9.【答案】 【解析】解：是的垂直平分線，
，
．
故選：．
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得出，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求解即可．
本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，求三角形的周長(zhǎng)．掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】解：直線是中邊的垂直平分線，
周長(zhǎng)
兩點(diǎn)之間線段最短
的周長(zhǎng)
，
周長(zhǎng)最小為
故選：．
根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得，所以周長(zhǎng)．
本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)定理，以及兩點(diǎn)之間線段最短．做本題的關(guān)鍵是能得出，做此類題的關(guān)鍵在于能根據(jù)題設(shè)中的已知條件，聯(lián)系相關(guān)定理得出結(jié)論，再根據(jù)結(jié)論進(jìn)行推論．11.【答案】 【解析】解：如圖，過點(diǎn)作于，
，平分，
，
，
解得：，
．
故選：．
過點(diǎn)作于，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得，然后利用的面積公式列式計(jì)算即可得解．
該題主要考查了角平分線的性質(zhì)、三角形的面積公式及其應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是作輔助線．12.【答案】 【解析】解：的平分線交于點(diǎn)，，，
，，
，
，故正確；
不一定等于，
一定平行，故錯(cuò)誤．
，
，
又，
垂直平分，故正確；
，故正確；
故選：．
根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)垂直的定義、等腰三角形的性質(zhì)判斷；結(jié)合題意判斷；根據(jù)線段垂直平分線的判定定理判斷；根據(jù)三角形的面積公式判斷，即可．
本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和判定、平行線的判定，掌握垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．13.【答案】 【解析】解：≌，
，
，，
．
故答案為：．
根據(jù)≌，得到，由，，根據(jù)即可解答．
本題考查全等三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．14.【答案】 【解析】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸成軸對(duì)稱，
，，
，，
，
故答案為：．
先根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸成軸對(duì)稱求出、的值，再計(jì)算即可．
本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對(duì)稱變換，關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．15.【答案】 【解析】解：由，，，依據(jù)“”可判定≌；
由，，，依據(jù)“”可判定≌；
由，，，依據(jù)“”可判定≌；
由，，不能判定≌；
故答案為：．
要使≌的條件必須滿足、、、，可據(jù)此進(jìn)行判斷．
本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．16.【答案】對(duì)應(yīng)角   【解析】解：，
理由是：連接、，
從作圖可知，，
在和中
，
≌，
全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，
故答案為：對(duì)應(yīng)角，．
連接、，從作圖可知，，根據(jù)證≌，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等推出即可．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和有關(guān)角的作法，主要考查學(xué)生的觀察能力和推理能力，全等三角形的判定定理有，，，．17.【答案】 【解析】解：和，和，和，和共對(duì)．
故答案為：．
關(guān)于直線對(duì)稱的三角形就是全等的三角形，據(jù)此即可判斷．
能夠理解對(duì)稱的意義，把找對(duì)稱三角形的問題轉(zhuǎn)化為找全等三角形的問題，是解決本題的關(guān)鍵．18.【答案】 【解析】【試題解析】
解：垂直平分線段，
，，
，
，
的周長(zhǎng)，
故答案為：．
利用線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題．
本題考查作圖基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)，屬于中考常考題型．19.【答案】 【解析】解：作，，連接，垂足分別為、，

，分別平分和，，，，
，
的周長(zhǎng)是 ，
．
故答案為：．
作，，連接，垂足分別為、，可得，再利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查的是角平分線的性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．20.【答案】 【解析】解：如圖所示，，
，
，
，所以
，
，，，
，
，，
故，不能再添加了．
故答案為．
因?yàn)槊扛摴艿拈L(zhǎng)度相等，可推出圖中的個(gè)三角形都為等腰三角形，再根據(jù)外角性質(zhì)，推出最大的的度數(shù)必須，就可得出鋼管的根數(shù)．
此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出各相等的角，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系解答．21.【答案】解：在和中，
，
≌，
，
，
，
． 【解析】易證≌，可得，可以求得．
本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證≌是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：由題意知，
，，
，
，
≌；
由知，，
． 【解析】由題意知，即可得出，即可得證．
由知，，則即可解答．
本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定是解題關(guān)鍵．23.【答案】證明：是等邊三角形，
，，
在與中，，
≌；
解：由知≌，
，
． 【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，然后利用“邊角邊”即可證明兩三角形；
由可得≌，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)角相等，再通過角之間的轉(zhuǎn)化即可求出的度數(shù)．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．24.【答案】證明：因?yàn)?/span>，，
所以，
在與中，
，
所以≌，
所以；
解：因?yàn)?/span>≌，
所以，，
在與中，
，
所以≌，
所以，
所以
因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，
所以，
所以，
所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，
所以，
所以的長(zhǎng)為． 【解析】根據(jù)同角的余角相等得，再根據(jù)證明≌，可得結(jié)論；
首先利用證明≌，得，再證明為的中點(diǎn)，從而得出答案．
本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟悉基本幾何模型是解題的關(guān)鍵．25.【答案】 【解析】解：如圖所示，即為所求；

由圖可知：；
故答案為：；
；
如圖，點(diǎn)即為所求；

先確定點(diǎn)，，關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再進(jìn)行連線，即可得到，根據(jù)圖形寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
利用矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積進(jìn)行計(jì)算即可；
分別作，的垂直平分線，垂直平分線的交點(diǎn)即為所求．
本題考查軸對(duì)稱作圖，垂直平分線的作圖．熟練掌握軸對(duì)稱的作圖方法，以及中垂線上的點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，以及中垂線的作圖方法，是解題的關(guān)鍵．26.【答案】證明：在上截取，連接，如圖所示：
是等邊三角形，
，
是等邊三角形，
，，
是等邊三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
解：線段，與之間的等量關(guān)系是；理由如下：
是等邊三角形，
，
過作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖所示：
，
，，
，
為等邊三角形，
，，
為等邊三角形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
． 【解析】在上截取，易證是等邊三角形，得，證明≌，得，即可得出結(jié)論；
過作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，易證，得為等邊三角形，則，再證≌，得，即可得出結(jié)論．
本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；作輔助線構(gòu)建等邊三角形是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．

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