山東省聊城市東昌府區(qū)2023-2024學年七年級下學期3月月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

時間：120分鐘分值：120分
第Ⅰ卷（選擇題共36分）
一、單項選擇題（本題包括12小題，每小題3分，共36分）
1. 下列說法正確的是（）
A. 有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角
B. 周角是一條射線
C. 同位角相等
D. 過一點有且只有一條直線與已知直線平行
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)角的定義，平行線的性質(zhì)對選項逐個判斷即可．
【詳解】解：A、有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角，說法正確，符合題意；
B、周角，是指一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)一周（即360度）所形成的角，說法錯誤，不符合題意；
C、兩直線平行，同位角相等，說法錯誤，不符合題意；
D、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，說法錯誤，不符合題意；
故選：A
【點睛】此題考查了角的定義，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識．
2. 下列四個圖中，能用、、三種方法表示同一個角的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了角的表示方法的應用，根據(jù)角的表示方法和圖形選出即可，解題的關(guān)鍵是正確理解角的表示方法．
【詳解】解：、圖中的不能用表示，故本選項錯誤；
、圖中、、表示同一個角，故本選項正確；
、圖中的和不是表示同一個角，故本選項錯誤；
、圖中的和不是表示同一個角，故本選項錯誤；
故選：B．
3. 如圖，四個圖形中的∠1和∠2，不是同位角的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】要想成為同位角，兩個角必須有一對邊在同一條直線上，依據(jù)這一條件分析判斷即可．
【詳解】A、∠1、∠2有一條邊在一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角；
C、∠1、∠2有一條邊在一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角；
D、∠1、∠2有一條邊在一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角；
D、∠1、∠2的兩條邊都不在一條直線上，不是同位角；
故選：D
【點睛】本題考查同位角的定義，解題的關(guān)鍵是熟悉三線八角的位置關(guān)系．
4. 點P為直線外一點，點A、B、C為直線上三點，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，則點P到直線的距離為（）
A. 4cmB. 5cmC. 小于3cmD. 不大于3cm
【答案】D
【解析】
【詳解】解：∵直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，
∴點P到直線的距離≤PC，
即點P到直線的距離不大于3cm．
故選：D．
5. 已知關(guān)于，的方程是二元一次方程，則、的值為（）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，列出關(guān)于m、n的方程組，解方程組即可．
【詳解】解：關(guān)于，的方程是二元一次方程，
，解得：．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了二元一次方程定義，根據(jù)題意列出關(guān)于m、n的方程組，是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，則∠BOD的大小是( )
A. 20°B. 30°C. 40°D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)OA⊥OB,∠BOC=30°可求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)OD平分∠AOC求出∠DOC的度數(shù)，∠DOC與∠BOC作差即可求出∠BOD的度數(shù).
【詳解】解：∵OA⊥OB，
∴∠BOA=90°，
∵∠BOC=30°，
∴∠AOC=120°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC＝∠AOC=60°，
∴∠BOD=∠DOC-∠BOC=60°-30°＝30°.
故選：B.
【點睛】本題考查角平分線的定義和垂直的定義，正確把握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.
7. 如圖，直線a、b都與直線c相交，給出下列條件：①；②；③；④．其中能判斷的條件是（）
A. ①③B. ②④C. ①②③④D. ①③④
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，即可判斷①；根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，即可判斷②；根據(jù)對頂角相等和同旁內(nèi)角互補兩直線平行，即可判斷③；根據(jù)對頂角相等和同旁內(nèi)角互補兩直線平行，即可判斷④，綜合即可得出答案．
【詳解】解：∵，
∴，故①正確；
∵，
∴，故②正確；
∵，
又∵，
∴，
∴，故③正確；
∵，，
又∵，
∴，
∴，故④正確，
綜上可得：能判斷的條件是①②③④．
故選：C．
【點睛】本題考查了平行線判定、對頂角相等，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握平行線的判定定理．
8. 如圖，把一塊含有角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．若，則的度數(shù)是（）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角板的銳角等于的性質(zhì)得出答案．
詳解】解：由直尺對邊平行可得，

∴，
又∵，，
∴，
故選D．
【點睛】本題主要考查了兩直線平行，同錯角相等的性質(zhì)，需要注意隱含條件，直尺的對邊平行，等腰直角三角板的銳角是45度的利用．
9. 如圖，，平分，，則的度數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由平行線的性質(zhì)，得到，由角平分線定義，得到，即可求出的度數(shù)．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴的度數(shù)是：；
故選：A．
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，平角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，正確得到．
10. 如圖，若，則、、之間的關(guān)系是（）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】過點E作，然后根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)進行分析求解．
【詳解】解：過點E作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
故選：B．
【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)，準確添加輔助線是解題關(guān)鍵．
11. 如圖，能判定的條件是（）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通過角相等判定兩直線平行，則判斷兩角是否能推出同位角或內(nèi)錯角相等即可．
【詳解】解：∵只有同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補才能判斷兩直線平行，
選項D中是內(nèi)錯角相等，故能判定兩直線平行，其他選項不符合判定定理，無法判斷．
故選：D．
【點睛】本題考查了平行線的判定，掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．
12. 方程在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（）
A. 無數(shù)個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】D
【解析】
【分析】要求方程在正整數(shù)范圍內(nèi)的解，就要先將方程做適當變形，根據(jù)解為正整數(shù)確定其中一個未知數(shù)的取值，再進一步求得另一個未知數(shù)的值．
【詳解】解：由已知，得，
要使，都是正整數(shù)，
合適的值只能是，3，5，7，
相應的值為，3，2，1．
所以共有4個．
故選：D．
【點睛】本題是求不定方程的整數(shù)解，先將方程做適當變形，確定其中一個未知數(shù)的適合條件的所有整數(shù)值，再求出另一個未知數(shù)的值．
第Ⅱ卷（非選擇題共 84分）
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，滿分18分）
13. 把方程化成含的代數(shù)式表示的形式:__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意，通過移項，化系數(shù)為1，寫成含的代數(shù)式表示的形式．
【詳解】
移項得
即
故答案為：
【點睛】本題考查了代入消元法，用含某個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14. ∠1的補角是133o21′，則它的余角是__________。
【答案】43o21′
【解析】
【分析】根據(jù)一個角的補角比它的余角大90°可得答案．
【詳解】解：∵一個角的補角比它的余角大90°，
∴∠1的余角是133°21′-90°=43°21′，
故答案為：43o21′．
【點睛】考查了同角的余角和補角，關(guān)鍵是掌握一個角的補角比它的余角大90°．
15. 如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，則∠EDC的度數(shù)為___．
【答案】40°
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ACB，根據(jù)角平分線定義求出∠BCD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.
【詳解】∵DE∥BC，∠AED=80°，
∴∠ACB=∠AED=80°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACB=40°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD=40°
故答案40°
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義的應用，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，題目比較好，難度適中．
16. 已知方程組，則_________．
【答案】####5.8
【解析】
【分析】觀察可知兩個式子相加，即可求解．
【詳解】解：
得，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法．
17. 如圖，，，圖中與互余的角有_________．

【答案】，
【解析】
【分析】由，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為°，可得，再根據(jù)對頂角相等，平行線的性質(zhì)，即可得到結(jié)果．
【詳解】解：∵，
∴∠，
∵，
∴，
∴與互余的角有、，
故答案為：，．
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和為180°，互余的兩個角的和為90°．
18. 如圖，直線l1∥l2，AB⊥l1，垂足為O，BC與l2相交于點E，∠1＝43°，則∠2＝________ °．
【答案】133
【解析】
【分析】兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角相等，據(jù)此即可解答．
【詳解】過點B作BD∥l1，則BD∥l2，
∴∠ABD=∠AOF=90°，∠1=∠EBD=43°，
∴∠2=∠ABD+∠EBD=133°．
故答案為133．
【點睛】注意此類題中常見的輔助線，能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)證明要求的角和已知角之間的關(guān)系．
三、解答題（共66分）
19. 用適當?shù)姆椒ń庀铝谐龆淮畏匠探M：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）①②3得，解得，把代入①得，解得，即可得到方程組解；
（2）①②得，解得，把代入①得，解得，即可得到方程組的解．
【小問1詳解】
解：
①②3得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴；
【小問2詳解】
①②得，，
解得，
把代入①得，
解得，
∴
【點睛】此題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握加減法和代入法是解題的關(guān)鍵．
20. 如圖，，，求的度數(shù)．請將解題過程填寫完整．
解：∵（已知），
∴ （），
又∵（已知），
∴（），
∴ （），
∴ （），
∵（已知），
∴ ．

【答案】；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；
【解析】
【分析】由與平行，利用兩直線平行，同位角相等得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到與平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補得到兩個角互補，即可求出所求角的度數(shù)．
【詳解】解：∵（已知），
∴（兩直線平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代換），
∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．
∵（已知），
∴．
故答案為：；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；．
【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
21. 一個角的余角比這個角的補角的一半還少40°，求這個角的度數(shù)．
【答案】
【解析】
【詳解】試題分析：設(shè)這個角的度數(shù)為度，則余角為度，補角為度，根據(jù)這個角的余角比這個角的補角的一半還少即可列方程求解．
試題解析：設(shè)這個角的度數(shù)為度，根據(jù)題意得，解得
考點：余角和補角．
22. 已知：如圖，，．試說明的理由．
【答案】見解析
【解析】
【分析】據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進行推論即可．
【詳解】解：證明：∵∠AED=∠C，
∴DE∥BC，
∴∠B+∠BDE=180°，
∵∠DEF=∠B，
∴∠DEF+∠BDE=180°，
∴AB∥EF．
【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準確區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并熟練運用．
23. 已知關(guān)于x，y的方程組和的解相同，求（3a+b）2020的值．
【答案】，1．
【解析】
【分析】因為兩個方程組有相同的解，故只要將兩個方程組中不含有a，b的兩個方程聯(lián)立，組成新的方程組，求出x和y的值，再代入含有a，b的兩個方程中，解關(guān)于a，b的方程組即可得出a，b的值，代入（3a+b）2020計算即可．
【詳解】解：由題意可得，
解得，
將代入得，
解得，
∴（3a+b）2020＝（﹣6+5）2020＝1．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)兩方程組有相同的解得到關(guān)于x、y的方程組，求出x、y的值，再將x、y的值代入含a、b的方程組即可求出a、b的值，即可求出代數(shù)式的值．
24. 在某工程建設(shè)中，有甲、乙兩種卡車參加運土，3輛甲種卡車與2輛乙種卡車一次共可運土48立方米，2輛甲種卡車與3輛乙種卡車一次共可運土52立方米，4輛甲種卡車與1輛乙種卡車一次共可運土多少立方米？
【答案】立方米.
【解析】
【分析】設(shè)甲、乙種兩種卡車一次可以分別運土立方米、立方米，再根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程求解，再計算即可．
【詳解】解：設(shè)甲、乙種兩種卡車一次可以分別運土立方米、立方米，則：
，
解得
所以
答：輛甲種卡車與輛乙種卡車一次共可運土立方米．
【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，再關(guān)鍵等量關(guān)系列出二元一次方程組．
25. 如圖，已知直線，和分別交于點A、B、C、D，點P 在直線或上且不與點A、B、C、D重合，記．

（1）若點P在圖（1）位置時，求證：；
（2）若點P在圖（2）位置時，寫出之間的關(guān)系并給予證明．
【答案】（1）見解析（2），證明見解析
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與平行公理；
（1）過點P作，則，從而有，根據(jù)即可求證；
（2）過點P作，則，，由即可得之間的關(guān)系．
【小問1詳解】
證明：如圖，過點P作，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴；
【小問2詳解】
解：；
證明如下：
如圖，過點P作，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴．
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