1.如圖，學校相對于小明家的位置下列描述最準確的是( )
A. 距離學校1200米處B. 北偏東65°方向上的1200米處
C. 南偏西65°方向上的1200米處D. 南偏西25°方向上的1200米處
2.已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，則∠AOD的度數(shù)為( )
A. 20°B. 80°C. 20°或80°D. 10°或40°
3.若角α的補角等于120°，則角α的余角為( )
A. 10°B. 20°C. 30°D. 60°
4.已知∠1+∠2=180°且∠2=∠3，則∠3+∠1=180°，依據(jù)是( )
A. 等角的補角相等B. 同角的補角相等C. 等量代換D. 補角的定義
5.如圖，直線a，b相交于點O，如果∠1+∠2=60°，那么∠3是( )
A. 150°B. 120°C. 60°D. 30°
6.在同一平面內(nèi)，若AB⊥l，AC⊥l，且點A在直線l上，則下列結(jié)論成立的是 ( )
A. AC//ABB. 點B，C在直線l同側(cè)
C. 點B，C在直線l兩側(cè)D. 點A，B，C在同一條直線上
7.(抽象能力)【2023安徽池州七年級期末】如圖，四個圖形中的∠1和∠2，不是同位角的是( )
A. B.
C. D.
8.下列4個判斷：①在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條線段一定平行；②在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條直線一定平行；③在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條線段一定相交；④在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條直線一定相交．其中正確的判斷有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
9.如圖，直線a//b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是 ( )
A. 50°B. 45°C. 35°D. 30°
10.[教材習題5.3T7(2)變式]如圖，直線a//b，點M，N分別在直線a，b上，P為兩平行線間一點，那么∠1+∠2+∠3等于( )
A. 360°B. 300°C. 270°D. 180°
11.如圖，點E在BC的延長線上，下列條件中不能判定CD // AB的是( )
A. ∠1=∠4B. ∠2=∠3
C. ∠5=∠BD. ∠DCB+∠B=180°
12.如圖，∠A的一邊AB為平面鏡，另一邊AC上有一點D，從D點射出一束光線經(jīng)AB上一點E反射，反射光線EF恰好與AC平行，已知∠AED=∠BEF，∠EDC=70°，則∠A的度數(shù)是( )
A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
13.張師傅晚上出門散步，出門時6點多一點，他看到手表上的分針與時針的夾角恰好為120°，回來時接近7點，他又看了一下手表，發(fā)現(xiàn)此時分針與時針再次成120°，則張師傅此次散步的時間是______分鐘．
14.如圖，直線EF，CD相交于點O，OA⊥OB，OD平分∠AOF，若∠FOD=4∠COB，則∠AOE=______．
15.如圖，直線a/?/b，△ABC的頂點A和C分別落在直線a和b上，若∠1=60°，∠ACB=40°，則∠2的度數(shù)是______．
16.如圖，把一張長方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠1=62°，則∠AEG= °.
17.(泰州中考)如圖，木棒AB，CD與EF分別在G，H處用可旋轉(zhuǎn)的螺絲鉚住，∠EGB=100°，∠EHD=80°，將木棒AB繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行的位置，則至少要旋轉(zhuǎn)__________°．
三、解答題：本題共8小題，共69分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
18.(本小題5分)
如圖，A，O，B三點共線，∠1:∠2:∠3=1:3:2，求∠BOC的度數(shù)．
19.(本小題5分)
如圖，∠AOB是平角，∠DOE=90°，OC平分∠DOB，OD平分∠AOC．
求∠AOE的度數(shù)．
20.(本小題9分)
解答下列各題

(1)如圖，在∠AOB中，以O為頂點引射線，填表：
(2)若∠AOB內(nèi)射線的條數(shù)是n，請用關于n的式子表示出上面的結(jié)論．
(3)若∠AOB內(nèi)有射線條數(shù)是2024，則角的總個數(shù)為多少？
21.(本小題9分)
有公共頂點的兩個角，∠AOB=∠COD，且OE為∠BOC的角平分線．
(1)如圖1，請?zhí)剿鳌螦OE和∠DOE的大小關系，并說明理由；
(2)如圖2，∠AOE和∠DOE是否仍然滿足(1)中關系？請說明理由；
(3)若∠AOB=90°，∠AOC=64°，求出∠BOE的度數(shù)．
22.(本小題10分)
直線AB、CD相交于點O，∠EOF在∠AOD的內(nèi)部．
(1)如圖①，當∠AOD=150°，∠EOF=30°時，求∠AOF與∠EOD的度數(shù)和；
(2)在(1)的條件下，請直接寫出圖中與∠BOC互補的角；
(3)如圖②，若射線OM平分∠AOD(OM在∠EOD內(nèi)部)，且滿足∠EOD=2∠FOM，請判斷∠AOF與∠EOF的大小關系并說明理由．
23.(本小題10分)
如圖，MN // BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°，DC是∠NDE的平分線．
(1) AB與DE平行嗎？請說明理由．
(2)試說明∠ABC=∠C．
(3)求∠ABD的度數(shù)．
24.(本小題10分)
如圖，已知點A在EF上，點P，Q在BC上，∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ．
(1)試說明：EF//BC；
(2)若FP⊥AC，∠2+∠C=90°，試說明：∠1=∠B；
(3)若∠3+∠4=180°，∠BAF=3∠F-20°，求∠B的度數(shù)．
25.(本小題12分)
【提出問題】若兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角有怎樣的數(shù)量關系？
【解決問題】分兩種情況進行探究，請結(jié)合圖形探究這兩個角的數(shù)量關系．
(1)如圖1，AB//EF，BC//DE.試說明：∠1=∠2．
(2)如圖2，AB//EF，BC//DE.試說明：∠1+∠2=180°．
(3) 【得出結(jié)論】由(1)(2)我們可以得到結(jié)論：若兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角的數(shù)量關系為_____________．
(4) 【拓展應用】若兩個角的兩邊分別平行，其中一個角比另一個角的2倍少60°，求這兩個角的度數(shù)．
七年級水平調(diào)研數(shù)學試題答案
1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6. D 7. D
8. B 9. D 10. A 11. B 12. B
13. 48011
14. 36°
15. 20°
16. 56
17. 20
18. 120°
19. 解：∵OC平分∠DOB，
∴∠BOC=∠COD，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD，
∴∠AOD=∠COD=∠BOC．
∴∠AOD+∠COD+∠BOC=∠AOB=180°．
∴∠AOD=60°，
∵∠DOE=90°，
∴∠AOE=∠DOE-∠AOD=30°．
20. 解：(1)如表：
(2)若∠AOB內(nèi)射線的條數(shù)是n，角的總個數(shù)=12(n+1)(n+2)；
(3)把n=2024代入12(n+1)(n+2)可得
12(2024+1)(2024+2)=2051325(個)，
即角的總個數(shù)為2051325．
21. 解：(1)∠AOE=∠DOE，理由如下：
∵OE為∠BOC的角平分線，
∴∠BOE=∠COE．
∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB+∠BOE=∠COD+∠COE．
∴∠AOE=∠DOE．
(2)∠AOE=∠DOE，理由如下：
∵OE為∠BOC的角平分線，
∴∠BOE=∠COE．
∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB-∠BOE=∠COD-∠COE．
∴∠AOE=∠DOE．
(3)當OC在∠AOB內(nèi)，如圖2
∵∠AOB=90°，∠AOC=64°，
∴∠AOB-∠AOC=26°．
∵OE為∠BOC的角平分線，
∴∠BOE=12∠BOC=13°．
當當OC在∠AOB外，如圖3
∵∠AOB=90°，∠AOC=64°
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=154°
∵OE為∠BOC的角平分線，
∴∠BOE=12∠BOC=77°
綜上，∠BOE=13°或77°．
22. 解：(1)∵∠DOE+∠EOF+∠AOF=∠AOD=150°且∠EOF=30°，
∴∠DOE+∠AOF=∠150°-30°=120°；
(2)∠BOD、∠AOC、∠EOF；
(3)∠AOF=∠EOF，理由如下：
∵OM平分∠AOD，
∴∠DOM=∠AOM，
∴∠AOF=∠AOM-∠FOM
=∠DOM-∠FOM
=∠EOD-∠MOE-∠FOM
=2∠FOM-∠MOE-∠FOM
=∠FOM-∠MOE
=∠EOF，
∴∠AOF=∠EOF．
23. 【小題1】
AB // DE.理由：∵MN // BC，∠1=60°，∴∠ABC=∠1=60°．
∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠2.∴AB // DE．
【小題2】
證明：∵MN // BC，∴∠NDE+∠2=180°．
∴∠NDE=180°-∠2=180°-60°=120°．
∵DC是∠NDE的平分線，∴∠EDC=∠NDC=12∠NDE=60°．
∵MN // BC，∴∠C=∠NDC=60°．
∵∠ABC=60°，∴∠ABC=∠C．
【小題3】
∵∠ADC+∠NDC=180°，∠NDC=60°，
∴∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°．
∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°．
∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°．
∵MN // BC，∴∠DBC=∠ADB=30°．
∵∠ABC=60°，∴∠ABD=60°-30°=30°．

24. 【小題1】解：∵∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ，∠EMA=∠BMQ，
∴∠E=∠BQM，
∴EF // BC．
【小題2】解：∵FP⊥AC，
∴∠PGC=90°．
∵EF // BC，
∴∠EAC+∠C=180°．
∵∠2+∠C=90°，
∴∠BAC=∠PGC=90°，
∴AB // FP，
∴∠1=∠B．
【小題3】解：∴∠3+∠4=180°，∠4=∠MNF，
∴∠3+∠MNF=180°，
∴AB // FP，
∴∠F+∠BAF=180°．
∵∠BAF=3∠F-20°，
∴∠F+3∠F-20°=180°，
解得∠F=50°．
∵AB // FP，EF // BC，
∴∠B=∠1，∠1=∠F，
∴∠B=∠F=50°．
25. 【小題1】
證明：∵AB // EF，
∴∠1=∠3．
∵BC // DE，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠2．
【小題2】
證明：∵AB // EF，
∴∠1=∠4．
∵BC // DE，
∴∠2+∠4=180°．
∴∠1+∠2=180°．
【小題3】
相等或互補
【小題4】
解：設其中一個角的度數(shù)為x°，則另一角的度數(shù)為(2x-60)°．
①當x=2x-60時，
解得x=60．
此時兩個角的度數(shù)分別為60°，60°；
②當x+2x-60=180，
解得x=80．
則2x-60=100．
此時兩個角的度數(shù)分別為80°，100°．
綜上所述，這兩個角的度數(shù)為60°，60°或80°，100°．

∠AOB內(nèi)射線的條數(shù)
1
2
3
4
角的總個數(shù)
______
______
______
______
∠AOB內(nèi)射線的條數(shù)
1
2
3
4
角的總個數(shù)
3
6
10
15

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