山東省聊城市陽(yáng)谷縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（共12小題，共48分）
1. 如圖所示，下列表示角的方法錯(cuò)誤的是（）
A. 與表示同一個(gè)角
B. 圖中共有三個(gè)角：，，
C. 也可用來(lái)表示
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)角表示方法、角的和差進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A．與表示同一個(gè)角，故選項(xiàng)正確，不符合題意；
B．圖中共有三個(gè)角：，，，故選項(xiàng)正確，不符合題意；
C．不可用來(lái)表示，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
D．，故選項(xiàng)正確，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了角，熟練掌握角的表示方法、角的和差是解題的關(guān)鍵．
2. 下列角中，能用，，三種方法表示同一個(gè)角的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)角表示方法，頂點(diǎn)只存在一個(gè)角時(shí)，可以用一個(gè)字母表示角，據(jù)此分析即可
【詳解】根據(jù)角的表示方法，頂點(diǎn)只存在一個(gè)角時(shí)，可以用一個(gè)字母表示角，
A、B、D選項(xiàng)中，點(diǎn)為頂點(diǎn)的角存在多個(gè)，故不符合題意
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查了角的表示方法，掌握角的表示方法是解題的關(guān)鍵．角的表示方法有三種：（1）用三個(gè)字母及符號(hào)“∠”來(lái)表示．中間的字母表示頂點(diǎn)，其它兩個(gè)字母分別表示角的兩邊上的點(diǎn)．（2）用一個(gè)數(shù)字表示一個(gè)角．（3）用一個(gè)字母表示一個(gè)角．具體用哪種方法，要根據(jù)角的情況進(jìn)行具體分析，總之表示要明確，不能使人產(chǎn)生誤解．
3. 如圖，下列兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角的是（）
A. 與B. 與C. 與D. 與
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對(duì)頂角等知識(shí)，根據(jù)兩角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.
【詳解】解：根據(jù)圖形可知，與是內(nèi)錯(cuò)角，與是同旁內(nèi)角，與是對(duì)頂角，與是同位角，
故選：A
4. 在鄉(xiāng)村振興活動(dòng)中，某村通過(guò)鋪設(shè)水管將河水引到村莊C處，為節(jié)省材料，他們過(guò)點(diǎn)C向河岸l作垂線，垂足為點(diǎn)D，于是確定沿CD鋪設(shè)水管，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）
A. 兩點(diǎn)之間，線段最短B. 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
C. 垂線段最短D. 兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)垂線段最短進(jìn)行判斷．
【詳解】解：因?yàn)橛邳c(diǎn)，根據(jù)垂線段最短，所以為點(diǎn)到河岸的最短路徑．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段及其性質(zhì)：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段，垂線段最短．
5. 據(jù)中國(guó)載人航天工程辦公室消息，北京時(shí)間2021年12月9日15點(diǎn)40分，“天宮課堂”第一課正式開講．在時(shí)刻15：40時(shí)，時(shí)鐘上的時(shí)針與分針之間所成的夾角是（）
A. 150°B. 120°C. 130°D. 140°
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)時(shí)鐘上一大格是，時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意得：
，
在時(shí)刻時(shí)，時(shí)鐘上的時(shí)針與分針之間所成的夾角是：，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握時(shí)鐘上一大格是，時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)．
6. 若，，，則（）
A. B. C. D. 以上都不對(duì)
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)把化成度數(shù)再進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：，
，
，
A、B均錯(cuò)誤，不合題意，
C正確，符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了角的換算，比較大小，比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是熟知．
7. 如圖，下列結(jié)論中，不能說(shuō)明射線平分的是（）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得答案．
【詳解】A、∵∠AOC＝∠BOC，∴OC平分∠AOB，故A正確；
B、∵∠AOB＝2∠AOC，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC，∴∠AOC＝∠BOC，故B正確；
C、∵∠AOB＝2∠BOC，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC，∴∠AOC＝∠BOC，故C正確；
D、∵∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，∠AOC不一定等于∠BOC，故D錯(cuò)誤；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查角平分線判定，掌握角平分線的判定是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，點(diǎn)O在直線上，，那么圖中互余的角有（）

A 3對(duì)B. 4對(duì)C. 5對(duì)D. 6對(duì)
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了余角的定義，熟知互余的兩個(gè)角的度數(shù)之和為90度是解題的關(guān)鍵．根據(jù)互余的兩個(gè)角的度數(shù)之和為90度進(jìn)行推理即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)O在直線上，，
∴，
∴，，，，
∴互余角的對(duì)數(shù)共有4對(duì)．
故選：B．
9. 如圖，，，，如圖所示，則下列各式中正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系，從而可以解答本題．
【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，
∴∠1=∠2+∠4，∠4+∠3=180°，
∴∠1-∠2+∠3=180°，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
10. 如果是方程組的解，則的值為（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查了二元一次方程組的解和解方程組，根據(jù)方程組的解得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組得到a、b的值，代入代數(shù)式即可得到答案.
【詳解】解：∵是方程組的解，
∴
①＋②得，
解得，
把代入①得，
解得，
∴，
故選：C
11. 數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們利用三角板畫兩條平行線．小明的畫法如下：①將含角的三角尺的最長(zhǎng)邊與直線a重合，另一塊三角尺最長(zhǎng)邊與含角的三角尺的最短邊緊貼；②將含角的三角尺沿貼合邊平移一段距離，畫出最長(zhǎng)邊所在直線b，則a∥b，小明這樣畫圖的依據(jù)是（）
A. 同位角相等，兩直線平行B. 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
C. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D. 兩直線平行，同位角相等
【答案】A
【解析】
【分析】先利用平移的性質(zhì)得到∠1=∠2=60°，然后根據(jù)同位角線段兩直線平行可判斷a∥b．
【詳解】利用平移的性質(zhì)得到
∠1=∠2=60°，
所以a∥b．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查作圖-平移變換，平行線的判定，解題關(guān)鍵在于確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．
12. 下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（）
①在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系為平行或垂直；②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③平行于同一直線的兩條直線互相平行；④垂直于同一直線的兩條直線互相平行；
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查了直線的位置關(guān)系，根據(jù)直線的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷即可.
【詳解】解：①在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系為平行或相交，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③平行于同一直線的兩條直線互相平行，故選項(xiàng)正確；
④同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
正確的有1個(gè)，
故選：A
二、填空題（共6小題，共24分）
13. 如圖，已知點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，，射線OD、OE將三等分，則=_________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角求出的度數(shù)，再根據(jù)三等分求出的度數(shù)，最后根據(jù)角的和與差即可得出答案.
【詳解】
射線OD、OE將三等分
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的有關(guān)計(jì)算，及角的n等分，結(jié)合圖形找到角直角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
14. 已知關(guān)于x、y的方程組的解是，則________、________．
【答案】 ①. 5 ②. 1
【解析】
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．把代入中，得到關(guān)于a，b的方程組求解即可．
【詳解】解：把代入中得到：
，
解得：．
故答案為：5；1．
15. 如圖，等腰直角三角板的頂點(diǎn)A，C分別在直線a，b上，若a∥b，∠1=35°，則∠2的度數(shù)為________．
【答案】10°
【解析】
【分析】先求出，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出∠4的度數(shù)，易知∠2的度數(shù).
【詳解】解：如圖，
由題意可知

又

故答案是10°
【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，靈活運(yùn)用等腰直角三角形中的角是解題的關(guān)鍵.
16. 比較大小：________（填、或）
比較大小：________．（填、或）
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】此題考查了度分秒之間的轉(zhuǎn)換和比較度數(shù)大小，單位統(tǒng)一后進(jìn)行比較即可得到答案．
【詳解】解：，
∵，
∴
故答案為：
，，
∴，
故答案為：
17. 在慶?！爸袊?guó)共產(chǎn)黨建黨一百周年”之際，小明用長(zhǎng)方形彩色紙條折疊蝴蝶結(jié)．把一張長(zhǎng)方形紙條按圖中那樣折疊后，若得到，則________．
【答案】##125度
【解析】
【分析】此題考查了折疊和平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平角的定義得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵四邊形由四邊形折疊而成，
∴，
∵四邊形是長(zhǎng)方形，
∴，
∴，
∴
故答案為：．
18. 將一塊三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如圖方式放置，使A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，對(duì)于給出的五個(gè)條件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判斷直線mn的有__．（填序號(hào)）
【答案】①④⑤
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的判定方法和題目中各個(gè)小題中的條件，逐一判斷是否可以得到m∥n，從而可以解答本題．
【詳解】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°，∠ABC=30°，
∴∠ABC+∠1=55.5°=55°=∠2，
∴mn，故①符合題意；
∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故②不符合題意；
∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故③不符合題意；
過(guò)點(diǎn)C作CEm，
∴∠3=∠4，
∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5，
∴∠1=∠5，
∴ECn，
∴mn，故④符合題意；
∵∠ABC=∠2-∠1，
∴∠2=∠ABC+∠1，
∴mn，故⑤符合題意；
故答案為：①④⑤．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
三、解答題（共7小題7+8+16+10+10+12+15）
19. 如圖，以B為頂點(diǎn)的角有幾個(gè)？把它們表示出來(lái)．以D為頂點(diǎn)且小于平角的角有幾個(gè)？把它們表示出來(lái)．
【答案】圖中以B為頂點(diǎn)的角有∠ABD，∠ABC，∠DBC共3個(gè)；
以D為頂點(diǎn)且小于平角角有∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC共4個(gè)．
【解析】
【詳解】【試題分析】考查角的定義，有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，則以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的角有3個(gè)，分別為∠ABD，∠ABC，∠DBC；以D為頂點(diǎn)且小于平角的角有∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC共4個(gè).
【試題解析】
圖中以B為頂點(diǎn)的角有∠ABD，∠ABC，∠DBC，共3個(gè)；
以D為頂點(diǎn)且小于平角的角有∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC，共4個(gè)．
20. 如圖，點(diǎn)，分別在直線，上．
（1）在圖中作出表示，兩點(diǎn)間的距離的線段和表示點(diǎn)到直線的距離的線段；
（2）比較(1)中線段，的大小，并說(shuō)明理由．
【答案】（1）見解析（2），理由是垂線段最短
【解析】
【分析】（1）根據(jù)線段的意義，點(diǎn)到直線的距離，可得答案；
（2）根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：連接，過(guò)作，如圖所示，
【小問(wèn)2詳解】
由垂線段最短，得
，
即，
理由是垂線段最短．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，利用垂線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵
21. 解下列二元一次方程組：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法，準(zhǔn)確計(jì)算．
（1）用代入消元法解二元一次方程組即可；
（2）用加減消元法解二元一次方程組即可；
（3）用加減消元法解二元一次方程組即可；
（4）用加減消元法解二元一次方程組即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得，
∴原方程組的解為．
【小問(wèn)2詳解】
解：，
得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程組的解為．
【小問(wèn)3詳解】
解：，
原方程組可變?yōu)椋海?br>得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴原方程組的解為．
【小問(wèn)4詳解】
解：，
原方程可變?yōu)椋?br>得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴原方程組的解為．
22. 已知關(guān)于x，y的方程組和的解相同，求的值．
【答案】1
【解析】
【分析】此題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，乘方的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的求解，正確求得的值．由題意可得：方程組和方程組的解相同，求得的值，代入求解即可．
【詳解】解：由題意可得：方程組和方程組的解相同，
解方程組可得：，
將代入可得：，
解得：，
將代入可得，原式，
即的值．
23. 如圖，已知平分：：4，求的度數(shù).
【答案】135°
【解析】
【詳解】試題分析：首先根據(jù)∠BOE：∠AOB=1：4，且這兩個(gè)角的度數(shù)的和是90°，即可求得∠BOE的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義即可求得∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)周角的定義即可求得．
試題解析：

：：4

又OE為的平分線

24. 如圖，CD//AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°．
（1）直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)明理由；
（2）若∠CEF＝68°，則∠ACB的度數(shù)是多少？
【答案】（1）平行，理由見解析；（2）42゜
【解析】
【分析】（1）由題意推出∠DCB=∠ABC=70°，結(jié)合∠CBF=20°，推出∠CBF=50°，即可推出EF∥AB；
（2）根據(jù)（1）推出的結(jié)論，推出EF∥CD，既而推出∠ECD=112°，根據(jù)∠DCB=70°，即可推出∠ACB的度數(shù)．
【詳解】解：（1）EF和AB的關(guān)系為平行關(guān)系．理由如下：
∵CD∥AB，∠DCB=70°，
∴∠DCB=∠ABC=70°，
∵∠CBF=20°，
∴∠ABF=∠ABC∠CBF=50°，
∵∠EFB=130°，
∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°，
∴EF∥AB；
（2）∵EF∥AB，CD∥AB，
∴EF∥CD，
∵∠CEF=68°，
∴∠ECD=112°，
∵∠DCB=70°，
∴∠ACB=∠ECD∠DCB，
∴∠ACB=42°．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)定理，關(guān)鍵在于（1）求出∠ABC的度數(shù)，（2）熟練運(yùn)用已知和已證的結(jié)論，推出∠ECD=112°，熟練運(yùn)用平行線的判定定理和性質(zhì)定理．
25. 如圖，，，平分．
（1）與平行嗎？說(shuō)明理由．
（2）與的位置關(guān)系如何？為什么？
（3）若，求出的度數(shù)．
【答案】（1）平行，理由見解析
（2）平行，理由見解析
（3）
【解析】
【分析】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行正確推理是關(guān)鍵．
（1）根據(jù)同位角相等兩直線平行即可得到結(jié)論；
（2）證明，根據(jù)同位角相等兩直線平行即可得到結(jié)論；
（3）先利用平行線的性質(zhì)得到，再由角平分線的定義得到，即可得到答案．
【小問(wèn)1詳解】
平行，理由如下：
∵，
∴
∴
小問(wèn)2詳解】
平行，理由如下：
∵
∴
∵，
∴
∴
【小問(wèn)3詳解】
∵
∴，
∵平分．
∴，
∴
∴

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