山東省聊城市東昌府區(qū)多校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

時間：120分鐘分值：120分
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1. 下列說法不正確的是（）
A. 過一點有且只有一條直線與已知直線平行
B. 同一平面內(nèi)兩條不相交的直線是平行線
C. 在同一平面內(nèi)，過一點只能畫一條直線與已知直線垂直
D. 平行于同一直線的兩直線平行
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查平行線的定義（在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線）、平行線的判定和性質(zhì)、平行公理、垂線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的定義、平行線的判定和性質(zhì)、平行公理、垂線的性質(zhì)逐個判斷即可得到答案；
【詳解】解：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，原說法不正確，故此選項符合題意，
同一平面內(nèi)兩條不相交的直線是平行線，原說法正確，故此選項不符合題意，
在同一平面內(nèi)，過一點只能畫一條直線與已知直線垂直，原說法正確，故此選項不符合題意，
平行于同一直線的兩直線平行，原說法正確，故此選項不符合題意，
故選：A．
2. 如圖所示，下列表示角的方法錯誤的是（）
A. 與表示同一個角
B. 表示的是
C. 也可用來表示
D. 圖中共有三個角：
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了角的表示方法，直接利用角的概念以及角的表示方法，逐項判斷即可．
【詳解】解：與表示同一個角，故A選項正確；
表示的是，故B選項正確；
只有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來表示這個角，因此不可以用來表示，故C選項錯誤；
圖中共有三個角：，故D選項正確；
故選C．
3. 下列圖形中，線段的長表示點A到直線距離的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了點到直線的距離，理解“點到直線的垂線段的長度就是點到直線的距離”是解題的關(guān)鍵．
過點作直線的垂線，垂足為，線段的長就是點A到直線距離，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：線段的長表示點A到直線距離的是：
故選：C．
4. 已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″，則( )
A. ∠A>∠B>∠CB. ∠A>∠B=∠C
C. ∠B>∠C>∠AD. ∠B=∠C>∠A
【答案】B
【解析】
【分析】將∠A、∠B、∠C統(tǒng)一單位后比較即可．
【詳解】∵∠A=60°24′=60.4°，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″=60.24°，
∴∠A>∠B=∠C．
故選B．
【點睛】本題考查了度、分、秒的轉(zhuǎn)化計算，比較簡單，注意以60為進制即可．
5. 將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中與一定互余的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了對余角和補角的應(yīng)用．根據(jù)圖形，結(jié)合互余的定義判斷即可．
【詳解】解：A、與不一定互余，故本選項錯誤；
B、與互余，故本選項正確；
C、與不互余，故本選項錯誤；
D、與不互余，與互補，故本選項錯誤；
故選：B．
6. 如圖，下列結(jié)論中錯誤的是（）
A. 與是同旁內(nèi)角B. 與是內(nèi)錯角
C. 與是內(nèi)錯角D. 與是同位角
【答案】C
【解析】
【分析】利用同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義判斷即可.
【詳解】解；A．與是同旁內(nèi)角，所以此選項正確；
B．與是內(nèi)錯角，所以此選項正確；
C．∠2、∠5既不是同位角、不是內(nèi)錯角，也不是同旁內(nèi)角，所以此選項錯誤；
D．與是同位角，所以此選項正確，
故選：C．
【點睛】考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．
7. 如圖所示，點在的延長線上，下列條件中能判斷的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是找準兩個角之間的關(guān)系；根據(jù)平行線的判定逐項判斷即可．
【詳解】解：A、與非同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，故不能判斷直線平行，故本選項不符合題意；
B、，利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可判斷出，故本選項符合題意；
C、，利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可判斷出，故本選項不符合題意；
D、，利用同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，即可判斷出，故本選項不符合題意；
故選：．
8. 如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．若，則的度數(shù)為（）
A. 45°B. 50°C. 55°D. 65°
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．
【詳解】如圖，由題意得：，，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴
故選C．
【點睛】本題考查了角和差、平行線的性質(zhì)等知識點，理解題意，掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
9. 如圖，已知，，平分，則的度數(shù)為（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到，由角平分線的定義得到，最后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得解．
【詳解】解：，，
∴，
平分，
∴，
，
∴，
故選：B．
【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．
10. 如圖，直線，，，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，過C作，根據(jù)得到，從而得到，，結(jié)合，即可得到答案；
【詳解】解：過C作，
∵，，
∴，
∴，，
∵，，
，
∴，，
故選：A．
11. 如圖，為一長條形紙帶，，將沿折疊，兩點分別與對應(yīng)，若，則的度數(shù)為（）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由翻折的性質(zhì)可知：，由得到，由，設(shè)，則，構(gòu)建方程即可解決問題．
【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：，
∵，
∴，
∵，設(shè)，則，
∴，
∴，
∴，
故選：C．
【點睛】本題考查平行線性質(zhì)，翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用方程解決問題，屬于中考?？碱}型．
12. 觀察如圖，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字：
兩條直線相交于一點，有1對對頂角；三條直線相交于一點，共有6對對頂角；四條直線相交于一點，有對對頂角；……，像這樣，條直線相交于一點時，所構(gòu)成對頂角的對數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)一組相交線構(gòu)成兩組対頂角，根據(jù)兩線相交得到交線組數(shù)，乘以2即可得到答案；
【詳解】解：條直線相交于一點時，任意兩條直線相交為1組，任選其中一條有條與之相交，
∴條直線共構(gòu)成相交線：（組），
∴構(gòu)成對頂角的對數(shù)是：（組），
故選：B．
二、填空題（每小題3分，共15分）
13. ______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查角度的運算，根據(jù)，即可得到答案；
【詳解】解：由題意可得，
，
故答案為：．
14. 已知∠AOB=70°，以O(shè)為端點作射線OC，使∠AOC=42°，則∠BOC的度數(shù)為______．
【答案】112°或28°
【解析】
【詳解】如圖,
當(dāng)點C與點C1重合時,∠BOC=∠AOB?∠AOC=70°?42°=28°；
當(dāng)點C與點C2重合時,∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°
故答案為112°或28°.
15. 北京時間2021年12月9日15點40分，“天宮課堂”第一課正式開講．在時刻為15：40時，時鐘上的時針與分針夾角的度數(shù)為______．
【答案】130°##130度
【解析】
【分析】根據(jù)時鐘上一大格是30°，時針1分鐘轉(zhuǎn)0.5°進行計算即可．
【詳解】解：由題意得：
5×30°-40×0.5°=150°-20°=130°，
∴在時刻15：40時，時鐘上的時針與分針之間所成的夾角是：130°，
故答案為：130°．
【點睛】本題考查了方向角，熟練掌握時鐘上一大格是30°，時針1分鐘轉(zhuǎn)0.5°是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，已知，點為內(nèi)部的一點，以為頂點，作，使得，，則的度數(shù)為___________．
【答案】或
【解析】
【分析】由題意可分兩種情況分別畫出圖形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)進行求解即可．
【詳解】解：由題意得：
①如圖，
∵，，
∴，
∵，
∴；
②如圖，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
綜上所述：度數(shù)為或；
故答案為或．
【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．
17. 如圖，將一副三角尺按如圖所示的方式放置，，給出下列結(jié)論：①若，則，②若，則﹔③；④若，則．其中正確的結(jié)論的為______（填序號）

【答案】①③④
【解析】
【分析】求出，根據(jù)平行線的判定定理可得①正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，進而求出，然后可判斷②錯誤；根據(jù)，可判斷③正確；證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得④正確．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，①正確；
若，
∴，
∴，②錯誤；
∵，
∴，③正確；
∵，
∴，
∴，
∴，④正確，
綜上所述，正確的結(jié)論為：①③④，
故答案為：①③④．
【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，靈活運用平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共69分）
18. 一個角的余角比這個角的補角的還小，求這個角的度數(shù)．
【答案】．
【解析】
【分析】本題考查余角和補角的定義，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程．根據(jù)題意，得，計算出結(jié)果即可．
【詳解】解：設(shè)這個角的度數(shù)為，
根據(jù)題意，得，
解得．
答：這個角的度數(shù)為．
19. 如圖，直線相交于點，于點．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）的度數(shù)為
（2）的度數(shù)為
【解析】
【分析】（1）根據(jù)垂直定義可得，然后再利用平角定義進行計算即可解答；
（2）根據(jù)已知和平角定義可得，再利用對頂角相等可得，然后再利用（1）的結(jié)論，進行計算即可解答．
【小問1詳解】
解：，
，
，
，
的度數(shù)為；
【小問2詳解】
解：，
，
，
，
，
的度數(shù)為．
【點睛】本題考查了垂線、對頂角、鄰補角，根據(jù)題目的已知條件幾何圖形分析是解題的關(guān)鍵．
20. 如圖，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求證：∠1＝∠2．
【答案】見解析
【解析】
【分析】由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得到AB∥CD，進而得到∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，得到PB∥CQ，從而有∠PBC=∠QCB，根據(jù)等式性質(zhì)得到∠1=∠2．
【詳解】證明：∵∠ABC+∠ECB=180°，
∴AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD．
∵∠P=∠Q，
∴PB∥CQ，
∴∠PBC=∠QCB，
∴∠ABC﹣∠PBC=∠BCD﹣∠QCB，
即∠1=∠2．
【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用．
21. 已知：如圖，在中，點，，分別在邊，，上，與相交于點，且，．
試說明：．
【答案】證明見詳解；
【解析】
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，根據(jù)，得到，從而得到，得到，結(jié)合得到，即可得到證明；
【詳解】證明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 如圖，MF⊥NF于F，MF交AB于點E，NF交CD于點G，∠1=140°，，試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由．
【答案】AB∥CD，理由見解析
【解析】
【分析】延長MF交CD于點H，利用平行線的判定證明．
【詳解】解：延長MF交CD于點H，
∵∠1=90°+∠CHF，∠1=140°，∠2=50°，
∴∠CHF=140°-90°=50°，
∴∠CHF=∠2，
∴AB∥CD．
【點睛】本題主要考查了平行線的判定和外角定理，解題的關(guān)鍵是作出適當(dāng)?shù)妮o助線求解．
23. 如圖，于點P，．

（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若平分，交于點C，且，求的度數(shù)．
【答案】（1），理由見詳解
（2）
【解析】
【分析】（1）可證，從而可證，即可得證；
（2）可求，可證，從而可求，即可求解．
【小問1詳解】
解：，理由如下：
，
，
，
，
，
．
【小問2詳解】
解：，
，
，
平分，
，
，
．
【點睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，角平分線的定義，互余的性質(zhì)，掌握判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24. 已知：O是直線AB上的一點，是直角，OE平分．
（1）如圖1．若．求的度數(shù)；
（2）在圖1中，，直接寫出的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）將圖1中的繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，探究和的度數(shù)之間的關(guān)系．寫出你的結(jié)論，并說明理由．
【答案】（1）；（2）；（3），理由見解析.
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)補角的定義求出∠BOC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出∠COE的度數(shù)，根據(jù)∠DOE=∠COD-∠COE即可得出結(jié)論；
（2）同（1）可得出結(jié)論；
（3）先根據(jù)角平分線的定義得出∠COE=∠BOE=∠BOC，再由∠DOE=∠COD-∠COE即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）∵是直角，，
，
，
∵OE平分，
，
．
（2）是直角，，
，
，
∵OE平分，
，
．
（3），
理由是：，OE平分，
，
，
，
，
即．
【點睛】本題考查的是角的計算，熟知角平分線的定義、補角的定義是解答此題的關(guān)鍵．
25. 已知，直線，點為平面上一點，連接與．

（1）如圖，點在直線、之間，當(dāng)，時，求．
（2）如圖，點在直線、之間，與的角平分線相交于點，寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖，點落在外，與角平分線相交于點，與有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
【答案】（1）
（2）；理由見解析
（3）；理由見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等進行計算．
（1）先過P作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到，，再根據(jù)進行計算即可；
（2）過K作，根據(jù)，可得，，進而得到，同理可得，，再根據(jù)角平分線的定義，得出，進而得到；
（3）過K作，根據(jù)，可得，，進而得到，同理可得，，再根據(jù)角平分線的定義，得出，進而得到．
【小問1詳解】
解：如圖1，過P作，

∵，
∴，
∴，，
∴；
【小問2詳解】
解：．理由如下：
如圖2，過K作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
過P作，
同理可得，，
∵與的角平分線相交于點K，
∴，，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：．理由如下：
如圖3，過K作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
過P作，
同理可得，，
∵與的角平分線相交于點K，
∴，，
∴，
∴．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多